Zbieżność
Szybkość i bezpieczeństwo zbieżności obliczeń nieliniowych zależą od różnych czynników i można je zdefiniować tylko w przypadku ogólnym jako tendencję.
Podstawową metodą analizy zbieżności jest główny punkt wyjścia. Wiemy, że metody oparte na ulepszeniach stycznych (styczna macierz sztywności) często zbiegają się szybciej (kwadratowa zbieżność w obszarze poszukiwanego rozwiązania) niż metody, które determinują iteracyjną poprawę sztywnością sieczną. Metody sieczne są jednak ogólnie bardziej stabilne pod względem numerycznym, szczególnie w przypadku bardzo płaskich gradientów w pobliżu granicy uszkodzenia (sztywność styczna zbliża się do zera). Nie można tego oczywiście uogólnić, ponieważ na zbieżność wpływa zastosowanie obciążenia przyrostowego, różne metody iteracji (Newton-Raphson, Riks / Wempner / Wessels itd.) Oraz inne parametry.
Poniżej krótko przedstawiono zachowanie zbieżności zastosowanego algorytmu. RF-CONCRETE Pręty wykonują aktualną iterację stanu odkształcenia na poziomie przekroju. Oznacza to, że na podstawie wykresu sił wewnętrznych w jednym cyklu iteracyjnym obliczane są coraz to nowe i aktualne warunki naprężeń i odkształceń. Zbieżność jest osiągnięta w przypadku ustalenia stanu równowagi, co oznacza, że wykres sił wewnętrznych w dwóch kolejnych krokach iteracji pozostaje w obrębie danego progu.
Ta metoda jest bardzo stabilna w przypadku niewielkich fluktuacji sztywności w statycznie niewyznaczalnych zrębach szkieletowych. W przypadku nagłych zmian lub dużych zmian sztywności występują jednak problemy. Obliczenia mogą się wahać. Aby temu zapobiec, w obliczeniach zastosowana została tłumiona redukcja sztywności. Zmiana sztywności dwóch iteracji zostanie przeprowadzona zgodnie z zaleceniami użytkownika. Obliczenia w ten sposób spowalniają nieco, ale są bardziej stabilne numerycznie. Na koniec wiemy, że tłumienie w przypadku układów statycznie wyznaczalnych nie ma sensu.
Z tego względu w przypadku dwóch kontrolowalnych kryteriów obliczeń nieliniowych spełnione są następujące warunki:
γ jest wskaźnikiem określającym stosunek momentu ostatecznego do momentu działającego. W ten sposób kryterium zakończenia ε 1 uwzględnia zmianę sił wewnętrznych.
To kryterium oblicza różnicę sztywności dwóch kolejnych kroków iteracji na węzłach.
Dodatkowo sprawdzana jest różnica pomiędzy dwiema iteracjami:
Maksymalna różnica odkształceń jest ustawiona na stałe na wartość ≤ 0,1 mm.
Hinweis
Jeżeli obliczenia nieliniowe nie są zbieżne, w oknie dialogowym Ustawienia dla obliczeń nieliniowych (patrz Rysunek 2.30 ) dostępne są możliwości poprawy zbieżności.
Proces iteracji zależy w dużym stopniu od kształtu przekroju, układu konstrukcyjnego i obciążenia. Może to prowadzić do odmiennego zachowania zbieżności. Zasadniczo, elementy konstrukcyjne, które są silnie obciążone przez ściskanie, zbiegają się nieco wolniej. Ponieważ odchyłki prądu ε 1 i ε 2 są wyświetlane na stałe podczas obliczeń, można z łatwością zdecydować, czy zwiększenie liczby iteracji (powolna, ale ciągła zbieżność) ma sens.
W pierwszym kroku obciążenia sztywność liniowo-sprężysta jest używana jako wartość początkowa. Obliczanie tylko jednego kroku obciążenia w pierwszym cyklu iteracji może powodować bardzo dużą różnicę w sztywności, która zaburza konwergencję. W takim przypadku praktyczne może być stopniowe obciążenie.
Poprzez specyficzne zredukowanie zmian sztywności pomiędzy dwoma krokami iteracji można przeciwdziałać oscylowaniu obliczeń. W dwóch kolejnych krokach iteracji program określa różnicę w sztywności na jednym węźle. Współczynnik tłumienia stanowi część różnicy sztywności uwzględnianą dla nowej sztywności zastosowanej w kolejnym kroku iteracji:
To oznacza: Im wyższy współczynnik tłumienia, tym mniejsze oddziaływanie tłumienia. Jeżeli współczynnik wynosi 1, tłumienie nie ma wpływu na obliczenia iteracyjne.