9.1.4 Кривизна для трещин сечений (состояние II)

Кривизна для трещин сечений (состояние II)

При применении характерных нагрузок, бетон показывает линейное упругое поведение. Напряжение бетона, распределенное по зоне сжатия, предполагается треугольным.

Глубина площади сжатия бетона можно определить следующим образом:

$$\begin{gathered} x = \rho · {\alpha }_e · d · \left[-1 + \sqrt{1 + \frac{2}{\rho · {\alpha }_e}}\right] = \\ = 0.0026 · 20.0 ·17\text{ cm} · \left[-1 + \sqrt{1 + \frac{2}{0.0026 · 20.0}}\right] = 4.68 \text{cm} \end{gathered}$$

Напряжение растяжения в арматуре определяется с помощью M _Ed = 18.50 кНм следующим образом:

${\sigma }_s = \frac{M}{A_s · \left(d - {\displaystyle \frac{x}{3}}\right)} = \frac{18.5 · {10}^{-3}}{4.45 · {10}^{-4} · \left(0.17 - {\displaystyle \frac{0.0468}{3}} \right)} = 269.60 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

Кривизна в конечном состоянии трещины определяется следующим образом:

${\left(\frac{1}{r}\right)}_{M,II} = \frac{{\epsilon }_s}{d - x} = \frac{1.346 · {10}^{-3}}{170 - 46.8} = 0.010931 {\mathrm{m}}^{-1}$

где

${\epsilon }_s = \frac{{\sigma }_s}{E_s} = \frac{269.26}{200 000} = 1.346 · {10}^{-3}$

Расчет вручную для трещинных сечений (состояние II) определяется с помощью таблицы из [12] (см. рис. 9.2 ).

${\omega }_1 = {\alpha }_e · \frac{A_s}{b · d} = 20.0 · \frac{4.45 {\mathrm{cm}}^2}{100 \mathrm{cm} · 17 \mathrm{cm}} = 0.052 \to \beta = 1.10$

${\left(\frac{1}{r}\right)}_{cs,II} = {\epsilon }_{cs\infty } · {\alpha }_e ·\frac{S_{II}}{I_{II}} = {\epsilon }_{cs\infty } · \beta ·\frac{1}{d} = 0.0005 · 1.10 · \frac{1}{0.17 \text{m}} = 0.00324 {\text{m}}^{-1}$

${\left(\frac{1}{r}\right)}_{tot,II} = {\left(\frac{1}{r}\right)}_{M,II} = {\left(\frac{1}{r}\right)}_{cs,II} = 0.01093 + 0.00324 = 0.01417 {\mathrm{m}}^{-1}$