2.2.4 Ограничение ширины трещин

Ограничение ширины трещин

Максимальный диаметр арматурных стержней с max Ø _s проверяется в соответствии с требованиями раздела 7.3.3 (EN) EN 1992-1-1 следующим образом.

${\varnothing }_s ={\varnothing }_s^{*} · \frac{f_{ct,eff}}{2,9} · \frac{k_c · h_{cr}}{2 \left(h - d\right)} \text{für Biegung }$

${\varnothing }_s = {\varnothing }_s^{*} · \frac{f_{ct,eff}}{2,9} · \frac{h_{cr}}{8 \left(h - d\right)} \text{für gleichmäßig verteilte Zugnormalspannungen }$

где

• Ø _s ^* : предел диаметра в соответствии с рисунком 2.3
• f _{ct, eff} : эффективная прочность на разрыв бетона в данный момент времени, в данном случае f _ctm
• k _c : коэффициент для учета распределения напряжений в зоне растяжения, см. главу 2.2.3
• h _cr : глубина зоны растяжения непосредственно перед взломом
• ч: общая глубина сечения
• d: эффективная глубина до центра тяжести внешней арматуры

Максимальное расстояние между стержнями max s _l указано в соответствии с EN 1992-1-1, Таблица 7.3 (см. Рис. 2.4 ).

Характерная ширина трещины w _k определяется в соответствии с EN 1992-1-1, п. 7.3.4, Уравнение (7.8).

$w_k = s_{r,max} · \left({\epsilon }_{sm} - {\epsilon }_{cm}\right)$

Формула 2.12 EN 1992-1-1, Eq. (7.8)

где

Если расстояние между арматурными стержнями в зоне растяжения не превышает 5 ⋅ (c + Ø / 2), максимальный интервал трещины для конечного состояния трещины может быть определен следующим образом в соответствии с EN 1992-1-1, раздел 7.3.4 ( 3):

$s_{r,\text{max}} = k_3 · c + \frac{k_1 · k_2 ·k_4 · \varnothing }{{\rho }_{p,\text{eff}}}$

Формула 2.13 EN 1992-1-1, экв. (7.11)

где

Если расстояние между стержнями в канавке превышает 5 ⋅ (c + Ø / 2), или если в канале растяжения нет никакой арматуры, можно принять следующее предельное значение ширины трещины:

$s_{r,\text{max}} = 1.3 · \left(h - x\right)$

Формула 2.14 EN 1992-1-1, экв. (7.14)

Применяя уравнения (7.11) и (7.14), являются «необязательными» правилами в значении Еврокода. Внутреннее изучение данных двух интервалов между расчленениями показало, что явное дифференцирование при применении уравнения (7.14) к арматуре с большим интервалом, чем 5 ⋅ (c + Ø / 2), не всегда приводит к желаемой ширине трещины. Мы проанализировали сечения с немного различными расстояниями между арматурами в диапазоне 5 ⋅ (c + Ø / 2). Для T-балочных сечений и интервала стержня 1,01 ⋅ [5 ⋅ (c + Ø / 2)], используя (7.14), результат был меньшим расстоянием трещины, чем с (7.11) и расстояние между стержнями 0.99 ⋅ [5 ⋅ (c + Ø / 2)]. Это будет означать, что при увеличении содержания арматуры ширина трещины увеличивается, как только вы опуститесь ниже предельного значения интервала арматуры 5 ⋅ (c + Ø / 2). Ясно: Расчетная ширина трещины в зоне без армирования меньше, чем в усиленной зоне!

В программе, интервал трещины рассчитывается с помощью уравнения (7.11) по умолчанию. При желании, можно активировать s _{r max} как верхний предел по уравнению (7.14). В результате описанного выше обстоятельства, верхнее предельное значение всегда учитывается независимо от имеющегося интервала арматуры в растягивающем усилении.

Разница средней деформации бетона и арматурной стали определяется в соответствии с [1] 7.3.4 (2), Уравнение (7.9).

${\epsilon }_{sm} - {\epsilon }_{cm} = \frac{{\sigma }_s - k_t · {\displaystyle \frac{f_{ct,\text{eff}}}{{\rho }_{p,\text{eff}}}} · \left(1 + {\alpha }_e · {\rho }_{p,\text{eff}}\right)}{E_s} \ge 0.6 · \frac{{\sigma }_s}{E_s}$

Формула 2.15 EN 1992-1-1, Eq. (7.9)

где

• σ _s : напряжение в растягивающем усилении, предполагающее крекинг-сечение
• k _t : коэффициент ползучести связи
  • k _t = 0.6 для кратковременной нагрузки
  • k _t = 0.4 для долгосрочной нагрузки
• f _{ct, eff} : эффективная прочность на разрыв бетона в данный момент времени (в данном случае f _ctm )
• α _e : отношение модулей упругости E _s / E _cm
• ρ _eff : эффективный коэффициент армирования