9.1.4 Curvatura para cortes rachados (Estado II)

Curvatura para cortes rachados (Estado II)

Quando cargas características são aplicadas, o concreto apresenta o comportamento elástico linear. A tensão do betão distribuída sobre a zona de compressão é assumida como triangular.

A profundidade da área de compressão do betão pode ser determinada da seguinte forma:

$$\begin{gathered} x = \rho · {\alpha }_e · d · \left[-1 + \sqrt{1 + \frac{2}{\rho · {\alpha }_e}}\right] = \\ = 0.0026 · 20.0 ·17\text{ cm} · \left[-1 + \sqrt{1 + \frac{2}{0.0026 · 20.0}}\right] = 4.68 \text{cm} \end{gathered}$$

A tensão de tração na armadura é determinada com M _Ed = 18,50 kNm da seguinte forma:

${\sigma }_s = \frac{M}{A_s · \left(d - {\displaystyle \frac{x}{3}}\right)} = \frac{18.5 · {10}^{-3}}{4.45 · {10}^{-4} · \left(0.17 - {\displaystyle \frac{0.0468}{3}} \right)} = 269.60 \mathrm{N}/{\mathrm{mm}}^2$

A curvatura no estado final de fissuração é determinada da seguinte forma:

${\left(\frac{1}{r}\right)}_{M,II} = \frac{{\epsilon }_s}{d - x} = \frac{1.346 · {10}^{-3}}{170 - 46.8} = 0.010931 {\mathrm{m}}^{-1}$

com

${\epsilon }_s = \frac{{\sigma }_s}{E_s} = \frac{269.26}{200 000} = 1.346 · {10}^{-3}$

Nos cálculos manuais, a curvatura para as secções fendilhadas (estado II) é determinada através de uma tabela [12] (ver Figura 9.2 )

${\omega }_1 = {\alpha }_e · \frac{A_s}{b · d} = 20.0 · \frac{4.45 {\mathrm{cm}}^2}{100 \mathrm{cm} · 17 \mathrm{cm}} = 0.052 \to \beta = 1.10$

${\left(\frac{1}{r}\right)}_{cs,II} = {\epsilon }_{cs\infty } · {\alpha }_e ·\frac{S_{II}}{I_{II}} = {\epsilon }_{cs\infty } · \beta ·\frac{1}{d} = 0.0005 · 1.10 · \frac{1}{0.17 \text{m}} = 0.00324 {\text{m}}^{-1}$

${\left(\frac{1}{r}\right)}_{tot,II} = {\left(\frac{1}{r}\right)}_{M,II} = {\left(\frac{1}{r}\right)}_{cs,II} = 0.01093 + 0.00324 = 0.01417 {\mathrm{m}}^{-1}$