Вычисление

Общие сведения

Анализ долговременных эффектов с учётом времени выполняется с помощью пошагового метода. Для этого рассчитываемый период инкрементально разбивается на моменты времени, между которыми происходит линеаризованный расчёт напряжённого состояния и состояния деформации. Рассчитываемые моменты времени могут быть распределены линейно или логарифмически. Однако, из-за общей природы зависящего от времени поведения (затухающая экспоненциальная функция), рекомендуется логарифмическое распределение. Его определение более подробно рассматривается в главе Ввод. Подход выполняется в соответствии с определением зависящих от времени характеристик в Ввод. Деформация усадки прикладывается как нагрузка в соответствии с повременными векторными значениями и, в зависимости от системы, вызывает деформации и/или вынужденные напряжения. При старении для каждого временного инкремента применяется увеличение или уменьшение характеристик материала (модуля упругости и прочности) в соответствии с повременным векторным определением. Для ползучести и релаксации требуется несколько более сложный подход, поэтому он более подробно рассматривается в следующем пункте. Упрощённо можно сказать, что здесь на основе ввода применяется определяющее соотношение для материала с памятью.

Вязкоупругое поведение

В рамках метода конечных элементов для ползучести и релаксации модели, описанные в главе Реологические модели, дискретизируются по времени из формы дифференциального уравнения. Для этого зависящие от времени ядра функций реализуются численно на каждом шаге времени через внутренние переменные, напряжение, деформацию и время запаздывания. В результате получается сумма экспоненциально затухающих функций за шаг времени. Таким образом, на каждом шаге деформация конечного элемента определяется из поля перемещений. После этого обновляются внутренние переменные и определяются напряжения из определяющего соотношения. Если присутствуют геометрические или материальные нелинейности, нелинейную систему уравнений необходимо решать итеративно.

Ползучесть бетона с использованием коэффициента ползучести по Еврокоду

Согласно EN 1992-1-1, раздел 3.1.4, коэффициент ползучести φ(t,t₀) является безразмерной величиной, которая описывает отношение деформации ползучести к мгновенной деформации:

Полная деформация при постоянном напряжении может быть рассчитана по следующему уравнению: Путём сравнения формулировки коэффициента ползучести и цепочки Кельвина (без свободного демпфера) можно представить общую функцию ползучести (податливость при ползучести) в зависимости от коэффициента ползучести: Путём аппроксимации коэффициента ползучести в виде ряда Прони или ряда Дирихле можно выполнить минимизацию этого ряда по сравнению с аналитическими коэффициентами ползучести: По сравнению с цепочкой Кельвина теперь можно вывести жёсткости пружин элементов из аппроксимированных весов и, в свою очередь, константы демпферов из времён запаздывания:

Для упрощённого подхода к учёту ползучести, с помощью расчёта, не зависящего от времени (без пошагового метода), ползучесть бетона можно учесть как понижающий коэффициент от среднего модуля упругости к эффективному. Следует отметить, что это упрощение действительно только для пропорциональной, монотонно возрастающей нагрузки и не эквивалентно цепочке Кельвина. Оно занижает деформацию ползучести при переменной нагрузке и не учитывает релаксацию.