Cálculo

Generalidades

El análisis dependiente del tiempo de los Efectos a largo plazo se realiza mediante el método incremental en el tiempo. Para ello, se lleva a cabo una división incremental del período a calcular en puntos temporales entre los cuales se realiza un cálculo linealizado del estado de tensión y deformación. Los puntos temporales a calcular pueden distribuirse de forma lineal o logarítmica. Sin embargo, debido a la naturaleza general del comportamiento dependiente del tiempo (función exponencial decreciente), se recomienda una distribución logarítmica. Su Definición se detalla en el capítulo Entrada. El enfoque se realiza según la Definición de las Propiedades dependientes del tiempo en la Entrada. La deformación por retracción se aplica como Carga de acuerdo con los valores vectoriales en el tiempo y, según el sistema, genera deformaciones y/o tensiones de coacción. En el envejecimiento, se produce un aumento o disminución de las Propiedades del material (Módulo de elasticidad y Resistencia) según la definición vectorial en el tiempo para cada Incremento de tiempo. Para la Fluencia y la relajación se requiere un enfoque algo más complejo, por lo que se detalla en el siguiente punto. De forma simplificada, se puede decir que aquí se aplica una ley constitutiva del material con memoria basada en la entrada de datos.

Comportamiento viscoelástico

En el marco del Análisis de elementos finitos para Fluencia y relajación, los modelos descritos en el capítulo Modelos reológicos se discretizan en el tiempo a partir de la forma de ecuación diferencial. Para ello, las funciones del núcleo dependientes del tiempo se implementan numéricamente en cada Paso temporal mediante variables internas: Tensión, Deformación y tiempo de retardo. De esto resulta una suma de funciones exponenciales decrecientes por Paso temporal. De esta manera, en cada paso se determina la Deformación del Elemento finito a partir del campo de desplazamientos. A continuación, se actualizan las variables internas y se determinan las Tensiones a partir de la ley constitutiva del material. Si existen no linealidades geométricas o del material, el Sistema de ecuaciones no lineal debe resolverse de forma iterativa.

Fluencia del hormigón mediante el coeficiente de fluencia según el Eurocódigo

Según EN 1992-1-1, apartado 3.1.4, el coeficiente de fluencia φ(t,t₀) es una magnitud adimensional que describe la relación entre la deformación de fluencia y la deformación instantánea:

La deformación total bajo tensión constante se puede calcular mediante la siguiente ecuación: Mediante la comparación de la formulación del coeficiente de fluencia y la cadena de Kelvin (sin amortiguador libre), la función de fluencia total (complianza de fluencia) se puede representar en función del coeficiente de fluencia: Mediante el ajuste del coeficiente de fluencia como una serie de Prony o Dirichlet, se puede realizar una minimización de éste en comparación con los coeficientes de fluencia analíticos: En comparación con la cadena de Kelvin, ahora se pueden derivar las rigideces elásticas de los elementos de los pesos ajustados y, a su vez, las constantes de los amortiguadores de los tiempos de retardo:

Para un enfoque simplificado de la fluencia, mediante un cálculo independiente del tiempo (sin método incremental en el tiempo), la fluencia del hormigón se puede considerar como una Reducción del módulo de elasticidad medio al efectivo. Cabe señalar que esta Simplificación solo es válida para cargas proporcionales y de crecimiento monótono y no es equivalente a la cadena de Kelvin. Subestima la deformación por fluencia bajo cargas variables y no contempla la relajación.