Cálculo

Geral

A análise dependente do tempo dos Efeitos de longa duração é realizada utilizando o método de incremento de tempo. Para isso, o período de tempo a ser calculado é decomposto incrementalmente em pontos de tempo, entre os quais é efetuado um cálculo linearizado do estado de tensão e do estado de deformação. Os pontos de tempo a calcular podem ser distribuídos de forma linear ou logarítmica. No entanto, devido à natureza geral do comportamento dependente do tempo (função exponencial decrescente), recomenda-se uma distribuição logarítmica. A sua definição será abordada mais detalhadamente no capítulo Entrada. A abordagem segue a definição das propriedades dependentes do tempo na Entrada. A deformação por retração é aplicada como uma solicitação de acordo com os valores do vetor de tempo, gerando deformações e/ou tensões de coação dependendo do sistema. No caso do envelhecimento, é aplicado um aumento ou redução das propriedades de material (módulo de elasticidade e resistência) de acordo com a definição do vetor de tempo para cada incremento de tempo. Para a fluência e relaxação, é necessária uma abordagem um pouco mais complexa, razão pela qual será detalhada no ponto seguinte. De uma forma simplificada, pode-se dizer que é aplicada uma lei de material com memória com base na entrada.

Comportamento viscoelástico

No âmbito da análise de elementos finitos para fluência e relaxação, os modelos descritos no capítulo Modelos reológicos são discretizados no tempo a partir da forma da equação diferencial. Para isso, as funções de núcleo dependentes do tempo são implementadas numericamente em cada passo de tempo através de variáveis internas: tensão, deformação e tempo de retardação. Resulta numa soma de funções exponenciais decrescentes por passo de tempo. Assim, em cada passo, a deformação do elemento finito é determinada a partir do campo de deslocamentos. De seguida, as variáveis internas são atualizadas e as tensões são determinadas a partir da lei de material. Se existirem não linearidades geométricas ou materiais, o sistema de equações não linear tem de ser resolvido iterativamente.

Fluência do betão usando o coeficiente de fluência de acordo com o Eurocódigo

De acordo com a EN 1992-1-1, secção 3.1.4, o coeficiente de fluência φ(t,t₀) é uma grandeza adimensional que descreve a relação entre a deformação por fluência e a deformação instantânea:

A deformação total sob tensão constante pode ser calculada de acordo com a seguinte equação: Comparando a formulação do coeficiente de fluência com a cadeia de Kelvin (sem amortecedor livre), a função de fluência total (complacência de fluência) pode ser representada em função do coeficiente de fluência: Através do ajuste do coeficiente de fluência como uma série de Prony, ou de Dirichlet, pode ser realizada uma minimização deste em comparação com os coeficientes de fluência analíticos: Em comparação com a cadeia de Kelvin, as rigidezes de mola dos elementos podem agora ser derivadas dos pesos ajustados, e as constantes do amortecedor podem ser derivadas dos tempos de retardação:

Para uma abordagem simplificada da fluência, a fluência do betão pode ser considerada como uma redução do módulo de elasticidade médio para o módulo de elasticidade efetivo, através de um cálculo independente do tempo (sem método de incremento de tempo). Deve-se notar que esta simplificação só é válida para cargas proporcionais e monotonicamente crescentes e não é equivalente à cadeia de Kelvin. Subestima a deformação por fluência sob carga variável e não considera a relaxação.