Calcolo

Generale

L'analisi dipendente dal tempo degli Effetti a lungo termine viene eseguita utilizzando il metodo dei passi temporali. A tal fine, il periodo da calcolare viene suddiviso in modo incrementale in punti temporali, tra i quali viene eseguito un calcolo linearizzato dello stato tensionale e deformativo. I punti temporali da calcolare possono essere distribuiti in modo lineare o logaritmico. Tuttavia, a causa della natura generale del comportamento dipendente dal tempo (funzione esponenziale decrescente), si raccomanda una distribuzione logaritmica. La sua definizione è descritta in dettaglio nel capitolo Input. L'approccio segue la definizione delle proprietà dipendenti dal tempo nell'Input. La deformazione da ritiro viene applicata come carico in base ai valori vettoriali temporali e genera deformazioni e/o tensioni vincolate a seconda del sistema. Per l'invecchiamento, un aumento o una diminuzione delle proprietà del materiale (modulo di elasticità e resistenza) viene applicato per ogni incremento di tempo secondo la definizione vettoriale temporale. Per la viscosità e il rilassamento è necessario un approccio leggermente più complesso, che verrà descritto in dettaglio nel punto successivo. In modo semplificato, si può affermare che qui, sulla base dell'input, viene applicata una legge del materiale con memoria.

Comportamento viscoelastico

Nell'ambito dell'analisi agli elementi finiti per la viscosità e il rilassamento, i modelli descritti nel capitolo Modelli reologici vengono discretizzati nel tempo a partire dalla forma dell'equazione differenziale. A tal fine, le funzioni kernel dipendenti dal tempo vengono implementate numericamente in ogni passo temporale tramite variabili interne, tensione, deformazione e tempo di ritardo. Ne risulta una somma di funzioni esponenzialmente decrescenti per ogni passo temporale. Pertanto, in ogni passo, la deformazione dell'elemento FE è determinata dal campo di spostamento. Successivamente, le variabili interne vengono aggiornate e le tensioni sono determinate dalla legge del materiale. Se sono presenti non linearità geometriche o del materiale, il sistema di equazioni non lineare deve essere risolto iterativamente.

Viscosità del calcestruzzo mediante coefficiente di viscosità secondo l'Eurocodice

Secondo EN 1992-1-1, paragrafo 3.1.4, il coefficiente di viscosità φ(t,t₀) è una grandezza adimensionale che descrive il rapporto tra la deformazione viscosa e la deformazione istantanea:

La deformazione totale sotto tensione costante può essere calcolata con la seguente equazione: Confrontando la formulazione del coefficiente di viscosità e la catena di Kelvin (senza smorzatore libero), la funzione di viscosità totale (compliance viscosa) può essere rappresentata in funzione del coefficiente di viscosità: Adattando il coefficiente di viscosità come serie di Prony o di Dirichlet, è possibile eseguire una minimizzazione di questo rispetto ai coefficienti di viscosità analitici: Rispetto alla catena di Kelvin, dai pesi adattati si possono ora derivare le rigidezze delle molle degli elementi e, a loro volta, dai tempi di ritardo, le costanti dello smorzatore:

Per un approccio semplificato della viscosità, la viscosità del calcestruzzo può essere considerata tramite un calcolo indipendente dal tempo (nessun metodo dei passi temporali) come una riduzione del modulo di elasticità medio a quello efficace. Va notato che questa semplificazione è valida solo per carichi proporzionali e monotonicamente crescenti e non è equivalente alla catena di Kelvin. Sottostima la deformazione viscosa sotto carichi variabili e non rileva il rilassamento.