Obliczenie

Informacje ogólne

Analiza zależnych od czasu Efektów długoterminowych przeprowadzana jest metodą przyrostową. W tym celu okres obliczeniowy jest dzielony inkrementalnie na punkty czasowe, pomiędzy którymi następuje zlinearyzowane obliczenie stanu naprężeń i stanu deformacji.
Punkty czasowe do obliczenia mogą być przy tym rozłożone liniowo lub logarytmicznie. Zalecany jest jednak rozkład logarytmiczny ze względu na ogólną naturę zachowań zależnych od czasu (zanikająca funkcja wykładnicza). Jego definicja zostanie dokładniej omówiona w rozdziale Wprowadzanie danych.
Podejście to odbywa się zgodnie z definicją zależnych od czasu parametrów w Wprowadzaniu danych. Odkształcenie skurczowe jest przykładane jako obciążenie zgodnie z wektorem czasu i w zależności od układu generuje odkształcenia i/lub naprężenia wymuszone. W przypadku starzenia, dla każdego przyrostu czasu przyjmuje się zwiększenie lub zmniejszenie właściwości materiału (modułu sprężystości i wytrzymałości) zgodnie z definicją wektora czasu. Dla pełzania i relaksacji wymagane jest nieco bardziej złożone podejście, dlatego zostanie ono dokładniej omówione w poniższym punkcie. W uproszczeniu można powiedzieć, że na podstawie wprowadzonych danych stosuje się tu prawo materiałowe z pamięcią.

Zachowanie lepkosprężyste

W ramach analizy metodą elementów skończonych dla pełzania i relaksacji, modele opisane w rozdziale Modele reologiczne są dyskretyzowane w czasie z postaci równania różniczkowego. W tym celu zależne od czasu funkcje jądra są implementowane numerycznie w każdym kroku czasowym za pomocą zmiennych wewnętrznych: naprężenia, odkształcenia i czasu retardacji. Wynika z tego suma wykładniczo zanikających funkcji na każdy krok czasowy. Zatem w każdym kroku odkształcenie elementu skończonego jest określane z pola przemieszczeń. Następnie aktualizowane są zmienne wewnętrzne, a naprężenia są określane z prawa materiałowego. Jeśli występują nieliniowości geometryczne lub materiałowe, nieliniowy układ równań musi być rozwiązywany iteracyjnie.

Pełzanie betonu za pomocą współczynnika pełzania według Eurokodu

Zgodnie z EN 1992-1-1, punkt 3.1.4, współczynnik pełzania φ(t,t₀) jest wielkością bezwymiarową opisującą stosunek odkształcenia pełzania do odkształcenia natychmiastowego:

Całkowite odkształcenie przy stałym naprężeniu można obliczyć za pomocą następującego równania:

Porównując sformułowanie współczynnika pełzania i łańcuch Kelvina (bez swobodnego tłumika), całkowitą funkcję pełzania (podatność pełzania) można przedstawić w zależności od współczynnika pełzania:

Poprzez dopasowanie współczynnika pełzania jako szeregu Prony'ego lub Dirichleta, można przeprowadzić jego minimalizację w porównaniu z analitycznymi współczynnikami pełzania:

W porównaniu z łańcuchem Kelvina, z dopasowanych wag można teraz wyprowadzić sztywności sprężyste elementów, a z czasów retardacji stałe tłumienia:

W przypadku uproszczonego podejścia do pełzania, za pomocą obliczeń niezależnych od czasu (bez metody przyrostowej), pełzanie betonu można uwzględnić jako redukcję średniego do efektywnego modułu sprężystości. Należy przy tym zauważyć, że to uproszczenie dotyczy tylko proporcjonalnego, monotonicznie rosnącego obciążenia i nie jest równoważne łańcuchowi Kelvina. Niedoszacowuje ono deformację pełzania przy zmiennym obciążeniu i nie obejmuje relaksacji.