概述
时间相关的长期效应分析采用时间步进法进行。为此,将计算时段增量分解为若干时间点,并在各时间点之间对应力和变形状态进行线性化计算。 计算时间点的分布可以是线性的,也可以是对数的。由于时间相关行为的一般特性(衰减指数函数),建议采用对数分布。其定义将在输入章节中详细说明。 该方法按照输入中时间相关特征值的定义执行。收缩应变根据时间向量值作为荷载施加,并根据系统产生应变和/或约束应力。在老化情况下,材料特性值(弹性模量和强度)会根据时间增量定义的时间向量相应增加或减小。对于徐变和松弛,则需要更复杂的方法,因此将在下一点中详细说明。简单来说,这里基于输入采用一种具有记忆效应的材料本构。
粘弹性行为
在针对徐变和松弛的有限元分析框架内,流变模型章节中描述的模型从微分方程形式进行时间离散化。为此,通过内部变量(应力、应变和延迟时间)在每个时间步中数值化地实现时间相关的核函数。由此得到每个时间步的一系列指数衰减函数之和。因此,在每个步中,根据位移场确定有限元单元的应变。然后更新内部变量,并根据材料本构确定应力。如果存在几何或材料非线性,则必须迭代求解非线性方程组。
根据欧洲规范的徐变系数计算混凝土徐变
根据EN 1992-1-1第3.1.4节,徐变系数 φ(t,t0) 是一个无量纲量,描述了徐变应变与瞬时应变之比:
恒定应力下的总应变可按以下方程计算: 通过比较徐变系数公式和Kelvin链(无自由阻尼器),可以将总徐变函数(徐变柔量)表示为徐变系数的函数: 通过将徐变系数拟合为Prony级数或Dirichlet级数,可以相对于解析徐变系数对其进行最小化:|
|
权重系数(附加条件:大于 0 且其总和必须为 1) |
|
|
时间增量 |
|
|
时间增量数量 |
|
|
i 时刻的徐变系数 |
|
|
蠕变系数(无限) |
|
|
当前元素 |
|
|
构件数量 |
|
|
欧拉数 |
|
|
时间在时间点 i |
|
|
当前构件的延迟时间 |
对于徐变的简化方法,可以通过与时间无关的计算(无时间步进法),将混凝土徐变视为平均弹性模量到有效弹性模量的折减。需要注意的是,这种简化仅适用于比例、单调增加的荷载,且不等同于Kelvin链。它低估了可变荷载下的徐变变形,且不考虑松弛。