在贮仓上的作用按照规范 EN 1991-4

技术文章

通常用贮仓作为大容器储存物资,如农产品或者原料以及工业生产的半成品。在该类结构的结构设计中需要精确了解由于固体颗粒在结构中造成的应力。规范 EN 1991-4 "在贮仓和油罐上的作用" [1] 提供了 确定在该类建筑上的作用的一般原则和要求。

应用范围

筒仓和储罐的设计规则的应用受到几何限制。在 [1] 中几何尺寸被限制在 hb / dc < 10 且 hb < 100 m 和 dc < 60 m 的范围内,此外应用的限制还取决于筒仓的横截面形状和储存的固体。

图 01 - Silo Forms Showing Dimensions and Pressure Notation

储存固体的参数

在 [1] 在的附录 E 中规定了在筒仓中储存的最常见固体的参数,给出了固体颗粒性质的范围。此外在 [1] 的第 4 节和附录 C 中阐述了测定储存固体的参数的方法。

固体颗粒与储罐壁间的摩擦系数要考虑固体颗粒沿着储罐壁滑动的储罐壁粗糙度。在 [1] 中表 4.1 描述了各种类型的壁面表面,在下图中显示了壁面的类别。在 [1] 的附录 D.2 中也提供了评估 D4 类壁面摩擦系数的信息。

图 02 – Categories of Wall Surfaces

确定荷载工况的荷载要始终在相关固体颗粒的参数的特定组合下进行,在特征固体颗粒参数的范围内固体颗粒参数能得到不同的极值,那么对于这些荷载工况的每一个,能达到极限值。要研究的荷载工况对应的应用的固体颗粒参数极值在 [1] 在 3.1 中做出说明。下表列出各种荷载情况下相关的决定性的参数:

图 03 - Relevant Parameters for Various Load Applications

作用分类等级

筒仓根据储存能力和偏心按照 [1] 中表格 2.1 分为三类:

图 04 - Classification of Design Situations

对应于各个作用分类等级,采用各个差异化或者简化的荷载评估。

筒仓垂直壁上的荷载

筒仓垂直壁上的荷载根据筒仓长细比进行差异化计算,区分在于:

  • 细长筒仓 (hc / dc ≥ 2.0)
  • 中等细长筒仓 (1.0 < hc / dc < 2.0)
  • 低矮筒仓 (0.4 < hc / dc ≤ 1.0)
  • 挡土墙筒仓 (hc / dc ≤ 0.4 筒仓的平底的)

图 05 - Pressure Distribution in Silo According to Silo Slenderness

对称荷载

对称荷载作为固定荷载均匀分布在筒仓的周围,卸载荷载由填充状态下的荷载通过荷载放大系数的增加而得出。

不对称荷载

除了固定荷载外,还要施加自由荷载。筒仓上不对称荷载(例如补丁荷载)的分布是在填充过程和卸载过程中由于缺陷或者偏心造成的。

对于厚壁圆柱形筒仓,补丁荷载适应于边长为 s 的方形区域。在非圆形筒仓的情况下,可以通过增加对称荷载来考虑补丁荷载。向外的补丁荷载应该作用在宽度为 s 的带状荷载带上。

图 06 - Patch Load Application

一般来说,在低矮筒仓和中等细长筒仓的情况下不需要使用补丁荷载。

对于作用等级 2 的筒仓,可以通过均匀增加水平荷载来近似的使用补丁荷载方法。

大偏心卸载时的荷载

根据 [1],大偏心卸载时应该作为单独的荷载工况,该荷载估量的发展是基于:由于大偏心卸载在筒仓壁附近形成一个流道。假设流道是圆形的,筒仓壁高恒定,与筒仓壁相交开口角度 θc。

图 07 - Flow Channel and Pressure Distribution for Silos with Large Outlet Eccentricities

但是,目前使用的工具几乎不能对卸料时固体颗粒在筒仓内形成的形状进行理论预测。因此必须指定流道,用至少三个不同半径 rc 的流道进行计算,以确定流道形状的变化。

在流动的固体颗粒和筒仓壁面的接触区域,较小水平压力出现在流道外。在后一种情况下,填料荷载工况下的荷载适用。紧挨着流道直到开口角为 2 θc 压力增加。

图 08 - Load Application for Silos with Large Outlet Eccentricities

填料时大偏心

低矮筒仓和中等细长筒仓在填料时必须考虑偏心。

规范 EN 1991‑4 [1] 解释了在固体颗粒与筒仓壁的最高接触点以下的任何深度 zs 处的附加垂直筒仓壁荷载,该荷载部分与由深度为 z 的固体颗粒和壁面产生的摩擦力相叠加。

图 09 - Filling Pressures in Eccentrically Filled Squat or Intermediate Slenderness Silo

在筒仓漏斗和筒仓底部的荷载

筒仓漏斗上的荷载根据 [1] 考虑漏斗的倾角来确定。

图 10 - Filling and Discharge Pressures in Hopper

该规范中把漏斗分为平底、陡底和浅底漏斗。在陡底漏斗的情况下,除了填料和卸料情况的区别还有一个情况,在荷载分布中已经包含了从竖直壁段到漏斗段的过渡区域的 荷载尖。

在 [1] 中附录 G 提供了计算漏斗荷载的替代规则。

示例

该示例是一个独立的直径为 5.00 米的水泥圆柱形筒仓,最大体积深度为 8.00 米,筒仓由钢筋混凝土制成,壁厚为 0.30 米。

图 11 - Layout and Dimensions of Cement Silo

固体颗粒

固体颗粒根据 [1] 中表格 E.1 得出:

单位重量(上值)  γu  =  16.00  kN/m³
斜坡  Φr  =  36.00 °
内摩擦角 (均值)  Φim  =  30.00 °
换算系数 aφ  =  1.22  
侧压比 (均值)  Κm  =  0.54  
换算系数 aΚ  =  1.20  
壁面摩擦系数 (壁类型 D3)  μm  =  0.51  (混凝土)
换算系数 aμ  =  1.07  
补丁荷载的系数  Cop  =  0.50  

固体颗粒特征参数

为了确定侧压比、壁面摩擦系数和内摩擦角的特征参数,必须使用换算系数来确定所列举的固体颗粒的平均值,在 [1] 的表格 E.1 中规定了可用固体颗粒的换算系数 ax

侧压比特征值的上限和下限:

$$\begin{array}{l}{\mathrm K}_\mathrm u\;=\;{\mathrm a}_\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm m\;=\;1.20\;\cdot\;0.54\;=\;0.648\\{\mathrm K}_\mathrm l\;=\;\frac{{\mathrm K}_\mathrm m}{{\mathrm a}_\mathrm K}\;=\;\frac{0.54}{1.20}\;=\;0.450\end{array}$$

壁面摩擦系数的上限和下限:

$$\begin{array}{l}{\mathrm\mu}_\mathrm u\;=\;{\mathrm a}_\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm\mu}_\mathrm m\;=\;1.07\;\cdot\;0.51\;=\;0.546\\{\mathrm\mu}_\mathrm l\;=\;\frac{{\mathrm\mu}_\mathrm m}{{\mathrm a}_\mathrm\mu}\;=\;\frac{0.51}{1.07}\;=\;0.477\end{array}$$

内摩擦角特征值的上限和下限:

$$\begin{array}{l}{\mathrm\Phi}_\mathrm{iu}\;=\;{\mathrm a}_\mathrm\Phi\;\cdot\;{\mathrm\Phi}_\mathrm{im}\;=\;1.22\;\cdot\;30.00^\circ\;=\;36.60^\circ\\{\mathrm\Phi}_\mathrm{iu}\;=\;\frac{{\mathrm\Phi}_\mathrm{im}}{{\mathrm a}_\mathrm\Phi}\;=\;\frac{30.00^\circ}{1.22}\;=\;24.59^\circ\end{array}$$

用于不同的壁面荷载的决定性参数

计算每个荷载工况的荷载应该使用与固体颗粒相一致的参数值,以便每个极限状态对应于一个特定定义的固体颗粒。在下表中给出了每个荷载工况采用固体参数的极限值:

图 12 – Values of Properties to be Used for Different Wall Loading Assessments

壁面摩擦角必须始终小于或者等于存储固体的内摩擦角,即 Φwh ≤ Φi。如果在壁面接触位置的滑动需要比内摩擦承受更大的剪应力,材料就会在内部破裂。这意味着在所有情况下,壁面摩擦系数不应该大于 tanΦi (即 μ = tanΦw ≤ tanΦi)。这在上面的表格中已经被考虑,相关值用粗体显示。

作用

作用是按照 [1] 确定,这里要确定作用在垂直壁面上的填充荷载以及作用在筒仓底部的垂直荷载。

筒仓分类

筒仓分类基于筒仓的长细比和作用分类等级。

长细比
$$1.0\;<\;\frac{{\mathrm h}_\mathrm c}{{\mathrm d}_\mathrm c}\;=\;\frac{8.00}{5.00}\;=\;1.6\;<\;2$$

筒仓按照 [1] 中的 1.5.21 判断为中等细长筒仓。

作用分类等级
$$\mathrm{Capacity}\;=\;\mathrm V\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_\mathrm u\;=\;157.08\;\cdot\;16.00\;=\;2,513.27\;\cong\;\frac{2,513.27}{9.80665}\;=\;256.28\;\mathrm t$$

根据 [1] 中表格 2.1,至少选择作用等级 2。

结构形式
$$\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{\mathrm t}\;=\;\frac{5.00}{0.20}\;=\;25\;<\;200$$

该筒仓按照规范 EN 1991‑4 [1] 中的 1.5.43 作为厚壁筒仓处理。

筒仓垂直壁面上的对称填充荷载

水平荷载
按照 Janssen 特征深度 zo
$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\{\mathrm z}_o\;=\;\frac1{0.648\;\cdot\;0.458}\;\cdot\;\frac{19.63}{15.71}\;=\;4.22\;\mathrm m\\\end{array}$$
垂直距离 ho

对于填充的圆形筒仓,在相当的固体颗粒表面与接触固体壁最高之间的垂直距离 ho 如下计算:

$$\begin{array}{l}{\mathrm h}_o\;=\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{6\;\cdot\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r}\;\;\;\;\;(5.77)\\{\mathrm h}_o\;=\;\frac{5.00}{6\;\cdot\;\tan\;36.00^\circ}\;=\;0.61\;\mathrm m\\\end{array}$$
参数 n
$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r)\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm h}_o}{{\mathrm z}_o}\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36.00^\circ)\;\cdot\;\frac{1\;-\;0.61}{4.22}\;=\;-1.48\\\end{array}$$
在又大又深的筒仓中储存的固体颗粒接近水平荷载 pho
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm z}_o\;\;\;\;\;(5.73)\\{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;16.00\;\cdot\;0.648\;\cdot\;4.22\;=\;43.70\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\end{array}$$
水平荷载 phf(z)
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{hf}(\mathrm z)\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;{\mathrm Y}_\mathrm R(\mathrm z)\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{\mathrm z\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}\;+\;1\right)^\mathrm n\right)\;\;\;\;\;(5.71)\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(0.61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(1.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{1.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;13.26\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(2.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{2.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;20.93\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(3.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{3.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;25.83\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(4.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{4.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;29.19\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(5.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{5.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;31.62\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(6.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{6.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;33.43\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(7.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{7.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;34.83\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(8.00)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{8.00\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;35.29\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$
壁面摩擦力
按照 Janssen 特征深度 zo
$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\{\mathrm z}_o\;=\;\frac1{0.648\;\cdot\;0.458}\;\cdot\;\frac{19.63}{15.71}\;=\;4.22\;\mathrm m\\\end{array}$$
垂直距离 ho

对于填充的圆形筒仓,在相当的固体颗粒表面与接触固体壁最高之间的垂直距离 h0 如下计算:

$$\begin{array}{l}{\mathrm h}_o\;=\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{6\;\cdot\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r}\;\;\;\;\;(5.77)\\{\mathrm h}_o\;=\;\frac{5.00}{6\;\cdot\;\tan\;36.00^\circ}\;=\;0.61\;\mathrm m\\\end{array}$$
参数 n
$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r)\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm h}_o}{{\mathrm z}_o}\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36.00^\circ)\;\cdot\;\frac{1\;-\;0.61}{4.22}\;=\;-1.48\\\end{array}$$
在又大又深的筒仓中储存的固体颗粒接近水平荷载 pho
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm z}_o\;\;\;\;\;(5.73)\\{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;16.00\;\cdot\;0.648\;\cdot\;4.22\;=\;43.70\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\end{array}$$
壁面摩擦力 pwf(z)
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{wf}(\mathrm z)\;=\;\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;{\mathrm Y}_\mathrm R(\mathrm z)\;=\;\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{\mathrm z\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}\;+\;1\right)^\mathrm n\right)\;\;\;\;\;(5.72)\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(0.61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(1.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{1.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;6.07\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(2.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{2.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;9.58\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(3.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{3.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;11.82\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(4.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{4.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;13.36\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(5.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{5.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;14.47\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(6.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{6.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;15.30\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(7.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{7.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;15.94\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(8.00)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{8.00\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;16.15\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$
垂直荷载
按照 Janssen 特征深度 zo
$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\\;z_\mathrm o\;=\;\frac1{0.450\;\cdot\;0.477}\;\cdot\;\frac{19.63}{15.71}\;=\;5.83\;\mathrm m\\\end{array}$$
参数 n
$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r)\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o}\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36.00^\circ)\;\cdot\;\frac{1\;-\;0.61}{5.83}\;=\;-1.55\\\end{array}$$
垂直荷载 pvf(z)
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{vf}(\mathrm z)\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm z}_\mathrm v(\mathrm z)\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\left({\mathrm h}_\mathrm o\;-\;\frac1{\mathrm n\;+\;1}\;\cdot\;\left({\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o\;-\;\frac{(\mathrm z\;+\;{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm o)^{\mathrm n+1}}{({\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o)^\mathrm n}\right)\right)\;\;\;\;\;\;(5.79)\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(0.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(0.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;9.69\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(1.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(1.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;23.65\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(2.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(2.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;34.51\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(3.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(3.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;43.27\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(4.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(4.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;50.52\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(5.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(5.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;56.65\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(6.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(6.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;61.92\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(7.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(7.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;66.50\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(8.00)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(8.00\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;68.15\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$
垂直荷载沿着壁高 nsk(z)
$$\begin{array}{l}{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(\mathrm z)\;=\;\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}(\mathrm z)\;\cdot\;(\mathrm z\;-\;{\mathrm z}_\mathrm v)\;\;\;\;\;(5.81)\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(0.61)\;=\;0.00\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(1.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(1.61\;-\;1.48)\;=\;2.55\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(2.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(2.61\;-\;2.16)\;=\;8.97\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(3.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(3.61\;-\;2.70)\;=\;18.02\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(4.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(4.61\;-\;3.16)\;=\;28.96\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(5.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(5.61\;-\;3.54)\;=\;41.30\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(6.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(6.61\;-\;3.87)\;=\;54.72\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(7.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(7.61\;-\;4.16)\;=\;68.98\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(8.00)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(8.00\;-\;4.26)\;=\;74.81\;\mathrm{kN}/\mathrm m\end{array}$$

垂直壁面上补丁荷载

补丁荷载区域面积尺寸
$$\begin{array}{l}\mathrm s\;=\;\frac{\mathrm\pi\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm c}{16}\;\;\;\;\;\;\;(5.12)\\\mathrm s\;=\;\frac{\mathrm\pi\;\cdot\;5.00}{16}\;=\;0.98\;\mathrm m\end{array}$$
按照 Janssen 的特征深度 zo
$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\\;{\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{0.648\;\cdot\;0.458}\;\cdot\;\frac{19.63}{15.71}\;=\;4.22\;\mathrm m\\\end{array}$$
垂直距离 ho

对于填充的圆形筒仓,在相当的固体颗粒表面与接触固体壁最高之间的垂直距离 h0 如下计算:

$$\begin{array}{l}{\mathrm h}_\mathrm o\;=\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{6\;\cdot\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r}\;\;\;\;\;(5.77)\\\;{\mathrm h}_\mathrm o\;=\;\frac{5.00}{6\;\cdot\;\tan\;36.00^\circ}\;=\;0.61\;\mathrm m\\\end{array}$$
参数 n
$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r)\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o}\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36.00^\circ)\;\cdot\;\frac{1\;-\;0.61}{4.22}\;=\;-1.48\\\end{array}$$
在又大又深筒仓中储存的固体颗粒接近水平荷载 pho
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm z}_\mathrm o\;\;\;\;\;(5.73)\\\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;16.00\;\cdot\;0.648\;\cdot\;4.22\;=\;43.70\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\end{array}$$
填料荷载工况时补丁荷载的荷载放大系数 Cpf
$$\begin{array}{l}\mathrm E\;=\;2\;\cdot\;\frac{{\mathrm e}_\mathrm f}{{\mathrm d}_\mathrm c}\;\;\;\;\;(5.10)\\\mathrm E\;=\;2\;\cdot\;\frac{0.00}{5.00}\;=\;0.00\end{array}$$ $$\begin{array}{l}{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;=\;0.21\;\cdot\;{\mathrm C}_\mathrm{op}\;\cdot\;(1\;+\;2\;\cdot\;\mathrm E²)\;\cdot\;\left(1\;-\;\mathrm e^{-1.5\cdot(\frac{{\mathrm h}_\mathrm c}{{\mathrm d}_\mathrm c}\;-\;1)}\right)\;\;\;\;\;\;\;(5.9)\\{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;=\;0.21\;\cdot\;0.50\;\cdot\;(1\;+\;2\;\cdot\;0.002)\;\cdot\;\left(1\;-\;\mathrm e^{-1,5\cdot(\frac{8.00}{5.00}\;-\;1)}\right)\;=\;0.06\;\geq\;0\end{array}$$
填料荷载工况时补丁荷载
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{pf}(\mathrm z)\;=\;{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{hf}(\mathrm z)\;=\;{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;{\mathrm Y}_\mathrm R(\mathrm z)\;=\;{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{\mathrm z\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}\;+\;1\right)^\mathrm n\right)\;\;\;\;\;\;(5.8)\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(0.61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(1.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{1.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;0.83\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(2.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{2.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;1.30\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(3.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{3.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;1.61\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(4.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{4.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;1.82\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(5.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{5.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;1.97\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(6.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{6.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;2.08\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(7.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{7.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;2.17\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(8.00)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{8.00\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;2.20\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

 

$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(\mathrm z)\;=\;\frac{{\mathrm p}_\mathrm{pf}(\mathrm z)}7\;\;\;\;\;(5.13)\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(0.61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(1.61)\;=\;\frac{0.83}7\;=\;0.12\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(2.61)\;=\;\frac{1.30}7\;=\;0.19\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(3.61)\;=\;\frac{1.61}7\;=\;0.23\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(4.61)\;=\;\frac{1.82}7\;=\;0.26\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(5.61)\;=\;\frac{1.97}7\;=\;0.28\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(6.61)\;=\;\frac{2.08}7\;=\;0.30\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(7.61)\;=\;\frac{2.17}7\;=\;0.31\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(8.00)\;=\;\frac{2.20}7\;=\;0.31\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

在水平的筒仓底面上的荷载

作用在中等长细的筒仓平底上的垂直荷载不能作为常量,通过下面的公式计算得出:

$$\begin{array}{l}{\mathrm C}_\mathrm b\;=\;1.0\;\;\;\;\;\;(6.3)\\{\mathrm p}_\mathrm{vb}\;=\;{\mathrm C}_\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{vf}(\mathrm{hc})\;=\;1.0\;\cdot\;68.15\;=\;68.15\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.2)\\{\mathrm h}_\mathrm{tp}\;=\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r\;\cdot\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}2\;=\;\tan\;36.00^\circ\;\cdot\;\frac{5.00}2\;=\;1.82\;\mathrm m\;\;\;\;\;\;(\mathrm{Figure}\;6.3)\\{\mathrm p}_\mathrm{vtp}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm{tp}\;=\;16.00\;\cdot\;1.82\;=\;29.06\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.15)\\{\mathrm p}_\mathrm{vho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm z}_\mathrm v\;=\;16.00\;\cdot\;0.61\;=\;9.69\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(5.79)\\{\mathrm{Δp}}_\mathrm{sq}\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{vtp}\;-\;{\mathrm p}_\mathrm{vho}\;=\;29.06\;-\;9.69\;=\;19.37\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.14)\\{\mathrm p}_\mathrm{vsq}\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{vb}\;+\;{\mathrm{Δp}}_\mathrm{sq}\;\cdot\;\frac{2.0\;-\;{\displaystyle\frac{{\mathrm h}_\mathrm c}{{\mathrm d}_\mathrm c}}}{2.0\;-\;{\displaystyle\frac{{\mathrm h}_\mathrm{tp}}{{\mathrm d}_\mathrm c}}}\;=\;68.15\;+\;19.37\;\cdot\;\frac{2.0\;-\;{\displaystyle\frac{8.00}{5.00}}}{2.0\;-\;{\displaystyle\frac{1.82}{5.00}}}\;=\;72.89\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.13)\end{array}$$

底部荷载放大系数 Cb 适应于分类等级 2 的贮仓,条件是储存的固体物质没有动态行为的 倾向。

筒仓底面荷载 pvsq 既可以用于荷载工况填充也可以用于荷载工况卸料的情况下。

在 RFEM 中输入荷载

定义的荷载能输入 RFEM 中,在图 13 中显示了对于荷载工况填充情况下在 z = 4.61 m 处的部分面荷载,该荷载能作为自由可变荷载输入 RFEM 中,在图 14 显示了输入的荷载。

图 13 – Filling Patch Load (z = 4.61 m)

图 14 – Entering Filling Patch Load (z = 4.61 m) in RFEM

参考

[1]   欧洲规范 1 - Actions on structures - Part 4: Silos and tanks; EN 1991‑4:2010‑12

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