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Sonja von Bloh, M.Sc.

2017-02-01

Ações em silos segundo a EN 1991-4

Os silos são utilizados como grandes contentores para o armazenamento de materiais a granel, tais como produtos agrícolas ou matérias-primas, bem como produtos intermédios da produção industrial. O dimensionamento de tais estruturas requer um conhecimento preciso das tensões devido às partículas de sólidos na estrutura do edifício. A norma EN 1991-4 "Ações em silos e tanques" [1] fornece os princípios gerais e os requisitos para a determinação dessas ações.

Campo de aplicação

A aplicação das regras de dimensionamento para silos e tanques está sujeita a limitações geométricas. Em [1] , as dimensões geométricas estão limitadas a h_b/d_c < 10 com h_b < 100 m e d_c < 60 m. Além disso, os limites de aplicação dependem da forma da secção do silo e dos sólidos armazenados.

Visualização de células de silos com nomes de parâmetros geométricos e cargas, fonte: DIN EN 1991-4

Propriedades dos sólidos particulados

O Anexo E de [1] especifica os parâmetros dos sólidos mais comuns armazenados em silos, mostrando o intervalo de propriedades das partículas sólidas. Além disso, a secção 4 e o anexo C de [1] descrevem os métodos de ensaio para a determinação das propriedades dos sólidos armazenados.

As propriedades de atrito da parede dos sólidos particulados levam em consideração a rugosidade das superfícies da parede onde os sólidos deslizam. A Tabela 4.1 de [1] descreve as várias categorias de superfícies de parede. As categorias das superfícies da parede são apresentadas na tabela abaixo. O Anexo D.2 de [1] também fornece informação para a avaliação do coeficiente de atrito da parede para a categoria D4.

Categorias de superfície de parede, fonte: DIN EN 1991-4

É necessário sempre determinar as cargas de um caso de carga para uma combinação específica das propriedades do sólido relevantes. Para cada um desses casos de carga, os valores extremos são alcançados quando as propriedades do sólido assumem diferentes valores extremos dentro do fluxo de descarga das partículas de sólidos. Os valores extremos dos parâmetros do material a granel a serem utilizados para cada um dos casos de carga a serem analisados são apresentados na Tabela 3.1 de [1]. Os parâmetros relevantes para as diferentes aplicações de carga estão incluídos na tabela a seguir.

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze, Quelle: DIN EN 1991-4

Classe estrutural

As células de silos são divididas em três classes de avaliação de ação de acordo com a sua capacidade de armazenamento e excentricidade de acordo com a Tabela 2.1 de [1].

Classificação das situações de dimensionamento, fonte: DIN EN 1991-4

De acordo com a respetiva classe de avaliação de ação, são adotadas várias avaliações de carregamento diferenciadas ou simplificadas.

Cargas em paredes verticais de silos

As cargas nas paredes verticais dos silos estão sujeitas a um cálculo diferenciado tendo em consideração a esbelteza do silo. É feita uma distinção entre:

silos esbeltos (h_c/d_c ≥ 2,0),
silos com esbelteza média (1,0 < h_c/d_c < 2,0),
silos baixos (0,4 < h_c/d_c ≤ 1,0), e
silos de parede de contenção (h_c/d_c ≤ 0,4 e piso de silo horizontal)

Silodruckverteilung in Abhängigkeit von der Schlankheit des Silos

Cargas simétricas
As cargas simétricas são cargas fixas que estão distribuídas uniformemente sobre a circunferência do silo. As cargas de descarga ocorrem quando as cargas uniformes em plena condição são aumentadas de um fator de ampliação de carga.

Cargas assimétricas
Além das cargas fixas, geralmente são aplicadas cargas livres adicionais. As distribuições de cargas assimétricas (cargas de patch) num silo são causadas por ações devido a imperfeições ou excentricidades durante o enchimento e a descarga de sólidos.
Para silos circulares de parede espessa, a carga de patch deve ser aplicada a uma área quadrada com o comprimento lateral s em lados opostos. No caso de silos não circulares, as cargas de contacto podem ser consideradas através do aumento das cargas simétricas. A pressão do remendo para fora deve ser considerada para actuar numa faixa horizontal na parede do silo a qualquer nível, sobre uma altura vertical s.

Aplicação de cargas de superfície parciais, fonte: DIN EN 1991-4

Geralmente, é desnecessário aplicar as cargas de patch no caso de silos de esbelteza intermédia.
Para silos na classe de avaliação 2, o método de carga de patch pode ser utilizado de forma aproximada através do aumento das pressões horizontais.

Cargas de descarga com grandes excentricidades
De acordo com [1], as cargas devido a grandes excentricidades de descarga devem ser utilizadas como um caso de carga separado. O desenvolvimento desta avaliação de carregamento baseia-se na premissa de que pode ocorrer um canal de fluxo próximo da parede como resultado de uma descarga excêntrica grande. É assumido um canal de fluxo circular, o qual é constante devido à altura da parede do silo e intersecta a parede do silo com um ângulo de abertura θ_c.

Canal de fluxo e distribuição de pressão para silos com grandes excentricidades de descarga, Fonte: DIN EN 1991-4

No entanto, uma previsão teórica da forma geométrica de uma tremonha de descarga dificilmente é possível com as ferramentas atualmente disponíveis. Por isso, o canal de fluxo tem de ser especificado. O cálculo é realizado com pelo menos três raios de canal de fluxo diferentes rc para determinar as variações aparentes do canal de fluxo.

Pressões horizontais mais baixas ocorrem fora do canal de fluxo nas áreas de contacto do sólido que flui e a parede do silo. As cargas do caso de carga de enchimento aplicam-se nesta última área. A pressão é aumentada diretamente próximo do canal de fluxo até ao ângulo de abertura de 2 θ_c.

Cargas de enchimento de excentricidade grandes
Para os silos de esbelteza intermédia, tem de ser considerada as cargas devido ao enchimento excêntrico.

A EN 1991-4 [1] explica a determinação da força vertical adicional (de compressão) na parede por unidade de comprimento de circunferência a qualquer altura z_s abaixo do ponto de contacto mais alto da parede. Esta força por unidade de circunferência deve ser adicionada à força decorrente da fricção da parede.

Fülldrücke bei exzentrisch gefüllten niedrigen oder mittelschlanken Silos, Quelle: DIN EN 1991-4

Cargas em tremonhas de silos e fundos de silos

As cargas nas paredes das tremonhas de silos devem ser determinadas em relação à inclinação das paredes da tremonha de acordo com [1] .

Pressões de enchimento e descarga em uma tremonha, fonte: DIN EN 1991-4

A norma distingue entre fundos planos, bem como tremonhas íngremes e rasas. No caso de tremonhas íngremes, existe uma distinção adicional entre os casos de carga de enchimento e de descarga. A carga de reforço na transição da secção de parede vertical para a tremonha já está incluída nas distribuições de carga.

O Anexo G de [1] fornece regras alternativas para pressões em tremonhas.

Exemplo

O exemplo apresenta um silo cilíndrico independente para cimento com um diâmetro de 5,00 m e uma altura estática unitária máxima de 8,00 m. O silo é constituído por betão armado com uma espessura de parede de 0,30 m.

System und Bauteilmaße des Zementsilos

Material a granel
Os seguintes parâmetros para sólidos a granel foram retirados da Tabela E.1 de [1].

peso unitário (superior) γ_u = 16,00 kN/m³
ângulo de repouso Φ_r = 36,00°
ângulo de atrito interno (médio) Φ_im = 30,00°
fator de conversão a_φ = 1,22
relação de pressão lateral (média) Κ_m = 0,54
fator de conversão a_Κ = 1,20
coeficiente de atrito da parede (tipo de parede D3) μ_m = 0,51 (para betão)
fator de conversão a_μ = 1,07
valor característico para carga de patch C_op = 0,50

Propriedades próprias de sólidos a granel
Para determinar os valores característicos da relação de pressão lateral, do coeficiente de atrito da parede e do ângulo de atrito interno, os valores médios listados dos sólidos particulados devem ser escalados utilizando os fatores de conversão. Os fatores de conversão a_x são especificados na Tabela E.1 de [1] para os sólidos particulados disponíveis.

Valores característicos superior e inferior da relação de pressão lateral
Κ_u = a_Κ ∙ Κ_m = 1,20 ∙ 0,54 = 0,648
Κ_l = Κ_m/a_Κ = 0,54/1,20 = 0,450

Valores característicos superior e inferior do coeficiente de atrito da parede
μ_u = a_μ ∙ μ_m = 1,07 ∙ 0,51 = 0,546
μ_l = μ_m/a_μ = 0,51/1,07 = 0,477

Valores característicos superior e inferior do ângulo de atrito interno
Φ_iu = a_Φ ∙ Φ_im = 1,22 ∙ 30,00° = 36,60°
Φ_iu = Φ_im/a_Φ = 30,00°/1,22 = 24,59°

Valores característicos determinantes para diferentes aplicações de carga
A avaliação de cada caso de carga deve ser realizada utilizando um conjunto único de valores consistentes das propriedades dos sólidos, de maneira que cada estado limite corresponde a uma única condição de sólido armazenado definida. Os valores extremos das propriedades dos sólidos que devem ser adotados para cada caso de carga são fornecidos na tabela a seguir.

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze

O ângulo de atrito da parede tem de ser sempre inferior ou igual ao ângulo de atrito interno do sólido armazenado; ou seja, Φ_wh ≤ Φ_i. Caso contrário, o material romperá internamente se o deslizamento no contacto com a parede exigir uma tensão de corte maior do que o atrito interno pode suportar. Isto significa que, em todos os casos, o coeficiente de atrito da parede não deve ser considerado como maior que tanΦ_i (μ = tanΦ_w ≤ tanΦ_i ). Isto é considerado na tabela acima, onde os valores relevantes estão a negrito.

Ações
As acções são determinadas com base na norma DIN EN 1991-4 1. Só as cargas de enchimento nas paredes verticais e as pressões verticais nas partes inferiores planas do silo devem ser calculadas aqui.

Classificação do silo
A classificação do silo é baseada na esbelteza e na classe de avaliação da ação.

Esbelteza
1,0 < h_c/d_c = 8,00/5,00 = 1,6 < 2,0
O silo está classificado como um silo de esbelteza intermédia de acordo com 1.5.21 de [1].

classe estrutural
Capacidade = V ∙ γ_u = 157,08 ∙ 16,00 = 2513,27 ≙ 2513,27/9,80665 = 256,28 t
De acordo com a Tabela 2.1 de [1], tem de estar selecionada pelo menos a Classe de avaliação 2.

Forma de construção
d_c/t = 5,00/0,30 = 16,7 <200
O silo está classificado como silo de parede espessa de acordo com 1.5.43 da EN 1991-4 [1].

Cargas de enchimento simétricas em paredes de silos verticais

cargas horizontais
Profundidade característica Janssen z _o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Fórmula 1

Distância vertical h_o
Para um silo circular preenchido simetricamente, a distância vertical entre a superfície equivalente do sólido e o maior contato de parede sólida é calculada da seguinte forma:

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Fórmula 2

Parâmetro n

n = - (1 {tanΦ}_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{z_{o}}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Fórmula 3

Pressão horizontal assintótica a grande altura devido a sólidos a granel armazenados p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Pressão horizontal p_hf (z)

p_{hf} (z) = p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.71)

Fórmula 4

p_hf (0,61) = 0 kN/m²
p_hf (1,61) = 13,26 kN/m²
p_hf (2,61) = 20,93 kN/m²
p_hf (3,61) = 25,83 kN/m²
p_hf (4,61) = 29,19 kN/m²
p_hf (5,61) = 31,62 kN/m²
p_hf (6,61) = 33,43 kN/m²
p_hf (7,61) = 34,83 kN/m²
p_hf (8,00) = 35,29 kN/m²

Tração por fricção para parede
Profundidade característica Janssen z _o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Fórmula 1

Distância vertical H _O
Para um silo circular preenchido simetricamente, a distância vertical entre a superfície equivalente do sólido e o maior contato de parede sólida é calculada da seguinte forma:

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Fórmula 2

Parâmetro n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{ho}{zo}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Fórmula 5

Compressão horizontal assintótica a grande profundidade do material a granel armazenado p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Tração por atrito da parede p_wf (z)

p_{wf} (z) = μ \cdot p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = μ \cdot p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.72)

Fórmula 6

p_wf (0,61) = 0 kN/m²
p_wf (1,61) = 6,07 kN/m²
p_wf (2,61) = 9,58 kN/m²
p_wf (3,61) = 11,82 kN/m²
p_wf (4,61) = 13,36 kN/m²
p_wf (5,61) = 14,47 kN/m²
p_wf (6,61) = 15,30 kN/m²
p_wf (7,61) = 15,94 kN/m²
p_wf (8,00) = 16,15 kN/m²

Pressão vertical
Profundidade característica Janssen z _o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 450 \cdot 0, 477} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 5, 83 m (5.75)

Fórmula 7

Parâmetro n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{zo}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{5, 83}) = - 1, 55 (5.76)

Fórmula 8

Pressão vertical p_vf (z)

p_{vf} (z) = γ \cdot z_{v} (z) = γ \cdot (h_{o} - \frac{1}{n 1} \cdot (z_{o} - h_{o} - \frac{(z z_{o} - 2 \cdot h_{o})^{n 1}}{(z_{o} - h_{o})^{n}})) (5.79)

Fórmula 9

p_vf (0,61) = 9,69 kN/m²
p_vf (1,61) = 23,65 kN/m²
p_vf (2,61) = 34,51 kN/m²
p_vf (3,61) = 43,27 kN/m²
p_vf (4,61) = 50,52 kN/m²
p_vf (5,61) = 56,65 kN/m²
p_vf (6,61) = 61,92 kN/m²
p_vf (7,61) = 66,50 kN/m²
p_vf (8,00) = 68,15 kN/m²

Forças verticais (de compressão) na parede n_zSk (z)
n_zSk (z) = μ ∙ p_ho (z) ∙ (z - z_v ) (5,81)
n_zSk (0,61) = 0,00 kN/m
n_zSk (1,61) = 2,55 kN/m
n_zSk (2,61) = 8,97 kN/m
n_zSk (3,61) = 18,02 kN/m
n_zSk (4,61) = 28,96 kN/m
n_zSk (5,61) = 41,30 kN/m
n_zSk (6,61) = 54,72 kN/m
n_zSk (7,61) = 68,98 kN/m
n_zSk (8,00) = 74,81 kN/m

Cargas de enchimento assimétricas em paredes de silos verticais

Dimensão da zona de carga de patch

s = \frac{π \cdot d_{c}}{16} = \frac{π \cdot 5, 00}{16} = 0, 98 m (5.12)

Fórmula 10

Profundidade característica z_o de acordo com a teoria de Janssen

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Fórmula 1

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Fórmula 2

Parâmetro n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{z_{o}}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Fórmula 11

Pressão horizontal assintótica a grande altura devido a sólidos a granel armazenados p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Fator de aumento de carga C_pf da carga de superfície parcial para o caso de carga de enchimento

\begin{array}{l} E = 2 \cdot \frac{e_{f}}{d_{c}} = 2 \cdot \frac{0, 00}{5, 00} = 0, 00 (5.10) \\ C_{pf} = 0, 21 \cdot C_{op} \cdot (1 2 \cdot E ²) \cdot (1 - e^{- 1, 5 \cdot (\frac{h_{c}}{d_{c}} - 1)}) = 0, 21 \cdot 0, 50 \cdot (1 2 \cdot 0, 002) \cdot (1 - e^{- 1, 5 \cdot (\frac{8, 00}{5, 00} - 1)}) = 0, 06 \geq 0 (5.9) \end{array}

Fórmula 12

Carga de ligação para o caso de carga de enchimento

p_{pf} (z) = C_{pf} \cdot p_{hf} (z) = C_{pf} \cdot p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = C_{pf} \cdot p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.8)

Fórmula 13

p_pf (0,61) = 0 kN/m²
p_pf (1,61) = 0,83 kN/m²
p_pf (2,61) = 1,30 kN/m²
p_pf (3,61) = 1,61 kN/m²
p_pf (4,61) = 1,82 kN/m²
p_pf (5,61) = 1,97 kN/m²
p_pf (6,61) = 2,08 kN/m²
p_pf (7,61) = 2,17 kN/m²
p_pf (8,00) = 2,20 kN/m²

p_{pfi} (z) = \frac{p_{pf} (z)}{7} (5.13)

Fórmula 14

p_pfi (0,61) = 0 kN/m²
p_pfi (1,61) = 0,12 kN/m²
p_pfi (2,61) = 0,19 kN/m²
p_pfi (3,61) = 0,23 kN/m²
p_pfi (4,61) = 0,26 kN/m²
p_pfi (5,61) = 0,28 kN/m²
p_pfi (6,61) = 0,30 kN/m²
p_pfi (7,61) = 0,31 kN/m²
p_pfi (8,00) = 0,31 kN/m²

Cargas em pisos de silos horizontais

A pressão vertical que atua sobre fundos planos de silos de esbelteza intermédia não pode ser considerada como uniforme e o cálculo é baseado nas seguintes avaliações de carga:

\begin{array}{l} C_{b} = 1, 0 (6.3) \\ p_{vb} = C_{b} \cdot p_{vf} (hc) = 1, 0 \cdot 68, 15 = 68, 15 kN / m ² (6.2) \\ h_{tp} = \tan Φ_{r} \cdot \frac{d_{c}}{2} = \tan 36, 00 ° \cdot \frac{5, 00}{2} = 1, 82 m (Bild 6.3) \\ p_{vtp} = γ \cdot h_{tp} = 16, 00 \cdot 1, 82 = 29, 06 kN / m ² (6.15) \\ p_{vho} = γ \cdot z_{v} = 16, 00 \cdot 0, 61 = 9, 69 kN / m ² (5.79) \\ {Δp}_{sq} = p_{vtp} - p_{vho} = 29, 06 - 9, 69 = 19, 37 kN / m ² (6.14) \\ p_{vsq} = p_{vb} {Δp}_{sq} \cdot \frac{2, 0 - \frac{h_{c}}{d_{c}}}{2, 0 - \frac{h_{tp}}{d_{c}}} = 68, 15 19, 37 \cdot \frac{2, 0 - \frac{8, 00}{5, 00}}{2, 0 - \frac{1, 82}{5, 00}} = 72, 89 kN / m ² (6.13) \end{array}

Fórmula 15

O fator de ampliação de carga inferior Cb aplica-se a silos de classe de avaliação de ação 2 com a condição de os sólidos armazenados não tenderem para um comportamento dinâmico durante o processo de descarga.
A pressão vertical p_vsq na parte inferior de um silo pode ser considerada como actuante quer após o enchimento quer durante a descarga.

Entrada de cargas no RFEM

A carga definida pode ser introduzida no RFEM. A Figura 13 mostra a carga de patch de enchimento exemplificativa para z = 4,61 m. Esta carga pode ser introduzida no RFEM como carga variável livre. A entrada de carga é apresentada na Figura 14.

Teilflächenlast für den Lastfall Füllen (z = 4,61 m)

Lasteingabe in RFEM für Teilflächenlast für den Lastfall Füllen (z = 4,61 m)

Literatura

[1] Eurocódigo 1: Ações nas estruturas - parte 4: Silos e Tanques; EN 1991-4:2010-12

Autor

A Eng.ª von Bloh fornece apoio técnico a clientes e também é responsável pelo desenvolvimento do programa RSECTION e pelas estruturas de aço e alumínio.

Ligações

Software para o cálculo de silos e tanques de armazenamento

Downloads

Ficheiro de modelo do RFEM

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