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001399

Sonja von Bloh, M.Sc.

01.02.2017

Actions sur les silos selon EN 1991-4

Les silos sont utilisés comme grands conteneurs pour le stockage de matériaux en vrac tels que les produits agricoles ou les matières premières ainsi que les produits intermédiaires de la production industrielle. L'ingénierie structurelle de telles structures nécessite une connaissance précise des contraintes dues aux particules solides dans la structure du bâtiment. La norme EN 1991-4 « Actions sur les silos et les réservoirs » [1] fournit les principes généraux et les exigences pour la détermination de ces actions.

Champ d'application

L'application des règles de calcul pour les silos et les réservoirs est soumise à des limitations géométriques. Dans [1] , les dimensions géométriques sont limitées à h_b/d_c < 10 avec h_b < 100 m et d_c < 60 m. De plus, les limites d'application dépendent de la forme de la section du silo et des solides stockés.

Affichage des cellules de silo avec les noms des paramètres géométriques et des charges, source: DIN EN 1991-4

Propriétés des particules solides

L'Annexe E de [1] spécifie les paramètres des solides les plus courants stockés dans des silos, indiquant la plage de propriétés des particules solides. De plus, la Section 4 et l'Annexe C de [1] décrivent les méthodes d'essai permettant de déterminer les propriétés des solides stockés.

Les propriétés de frottement de paroi des solides particulaires prennent en compte la rugosité des surfaces de paroi sur lesquelles les solides glissent. Le tableau 4.1 de [1] décrit les différentes catégories de surfaces de mur. Les catégories de surfaces de mur sont indiquées dans le tableau ci-dessous. L'Annexe D.2 de [1] fournit également des informations pour l'évaluation du coefficient de frottement de paroi pour la catégorie D4.

Catégories de surface de mur, source: DIN EN 1991-4

Vous devez toujours déterminer les charges d'un cas de charge pour une combinaison particulière des propriétés de solide pertinentes. Pour chacun de ces cas de charge, les valeurs extrêmes sont atteintes lorsque les propriétés du solide prennent différentes valeurs extrêmes dans le flux de décharge des particules solides. Les valeurs extrêmes des paramètres du matériau en vrac à utiliser pour chacun des cas de charge à analyser sont données dans le Tableau 3.1 de [1]. Les paramètres pertinents pour différentes applications de charge sont inclus dans le tableau suivant.

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze, Quelle: DIN EN 1991-4

Classe structurale

Les alvéoles sont divisées en trois classes d'évaluation d'action en fonction de leur capacité de stockage et de leur excentricité, conformément au tableau 2.1 de [1].

Classification des situations de projet, source: DIN EN 1991-4

Différentes évaluations de charge différenciées ou simplifiées sont adoptées selon la classe d'évaluation d'action respective.

Charges sur les parois verticales des silos

Les charges sur les parois verticales des silos sont soumises à un calcul différencié en tenant compte de l'élancement du silo. Une distinction est faite entre :

silos minces (h_c/d_c 2,0),
silos d'élancement moyen (1,0 < h_c/d_c < 2,0),
silos bas (0,4 < h_c/d_c 1,0), et
silos à paroi de soutènement (h_c/d_c 0,4 et fond de silo horizontal)

Silodruckverteilung in Abhängigkeit von der Schlankheit des Silos

Charges symétriques
Les charges symétriques sont des charges fixes uniformément réparties sur la circonférence du silo. Les charges de décharge surviennent lorsque les charges uniformes en condition pleine sont augmentées d'un facteur de charge-grossissement.

Charges asymétriques
Outre les charges fixes, des charges libres supplémentaires doivent généralement être appliquées. Les distributions de charges dissymétriques (charges localisées) dans un silo sont dues à des imperfections ou à des excentrements lors du remplissage et de l'évacuation des solides.
Pour les silos circulaires à parois épaisses, la charge ponctuelle doit être appliquée sur une surface carrée dont les côtés s sont opposés. Dans le cas de silos non circulaires, les charges ponctuelles peuvent être prises en compte en augmentant les charges symétriques. La pression localisée vers l'extérieur doit être considérée comme agissant sur une bande horizontale sur la paroi du silo à n'importe quel niveau, sur une hauteur verticale s.

Application de charges surfaciques partielles, source: DIN EN 1991-4

En règle générale, il n'est pas nécessaire d'appliquer les charges ponctuelles dans le cas de silos trapus et d'élancement intermédiaire.
Pour les silos de la classe d'évaluation des actions 2, la méthode des charges ponctuelles peut être utilisée approximativement en augmentant uniformément les pressions horizontales.

Charges de décharge avec de grandes excentrements
Selon [1], les charges dues aux excentrements de refoulement importants doivent être utilisées comme un cas de charge distinct. L'élaboration de cette évaluation de charge est basée sur l'hypothèse qu'un canal d'écoulement peut se produire près de la paroi en raison d'un grand débit excentrique. Un canal d'écoulement circulaire est supposé, qui est constant en raison de la hauteur de la paroi du silo, et coupe la paroi du silo à un angle d'ouverture_c.

Canal d'écoulement et distribution de la pression pour les silos avec de grandes excentrements de refoulement, source: DIN EN 1991-4

Cependant, une prédiction théorique de la forme géométrique d'une trémie de déchargement est difficilement possible avec les outils actuellement disponibles. Par conséquent, le canal d'écoulement doit être spécifié. Le calcul est effectué avec au moins trois rayons de canal d'écoulement rc différents afin de déterminer les variations apparentes du canal d'écoulement.

Des pressions horizontales plus faibles se produisent à l'extérieur du canal d'écoulement dans les zones de contact du solide qui s'écoule et de la paroi du silo. Les charges du cas de charge de remplissage s'appliquent dans cette dernière zone. La pression est augmentée directement à côté du canal d'écoulement jusqu'à l'angle d'ouverture de 2_c.

Charges de remplissage à excentrement élevé
Les charges dues au remplissage excentrique doivent être considérées pour les silos trapus ou à élancement intermédiaire.

L'EN 1991-4 [1] explique la détermination de l'effort vertical additionnel (de compression) dans le mur par unité de longueur de circonférence à toute profondeur z_s en dessous du point de contact avec le mur le plus élevé. Cette force par unité de circonférence doit être ajoutée à la force résultant du frottement de la paroi.

Fülldrücke bei exzentrisch gefüllten niedrigen oder mittelschlanken Silos, Quelle: DIN EN 1991-4

Charges sur les trémies et les fonds de silo

Il convient de déterminer les charges sur les parois des trémies de silos en fonction de la pente des parois de la trémie selon [1].

Pressions de remplissage et de refoulement dans une seule trémie, source: DIN EN 1991-4

La norme fait la distinction entre les fonds plats et les trémies abruptes et peu profondes. Dans le cas de trémies à forte pente, il existe une distinction supplémentaire entre les cas de charge de remplissage et de déchargement. La charge de choc à la transition entre la section à parois verticales et la trémie est déjà incluse dans les répartitions de charge.

L'Annexe G de [1] fournit des règles alternatives pour les pressions dans les trémies.

Exemple

Cet exemple présente un silo cylindrique pour ciment d'un diamètre de 5,00 m et d'une profondeur maximale unitaire de 8,00 m. Le silo est en béton armé avec une épaisseur de paroi de 0,30 m.

System und Bauteilmaße des Zementsilos

Matériau en vrac
Les paramètres suivants pour les solides en vrac sont extraits du Tableau E.1 de [1].

poids unitaire (supérieur) γ_u = 16,00 kN/m³
angle de repos_r = 36,00°
angle de frottement interne (moyen)_im = 30,00°
facteur de conversion a =_1,22
rapport des pressions latérales (moyenne) Κ_m = 0,54
facteur de conversion a =_1,20
coefficient de frottement du mur (type de mur D3)_m = 0,51 (pour le béton)
facteur de conversion a =_1,07
valeur caractéristique pour la charge ponctuelle C_op = 0,50

Propriétés caractéristiques des solides en vrac
Afin de déterminer les valeurs caractéristiques du rapport de pression latérale, du coefficient de frottement de paroi et de l'angle de frottement interne, les valeurs moyennes répertoriées des particules solides doivent être mises à l'échelle à l'aide des facteurs de conversion. Les facteurs de conversion a_x sont spécifiés dans le Tableau E.1 de [1] pour les particules solides disponibles.

Valeurs caractéristiques supérieure et inférieure du rapport de pression latérale
_u = a_Κ ∙ Κ_m = 1,20 0,54 = 0,648
_l =_m/a =_0,54/1,20 = 0,450

Valeurs caractéristiques supérieure et inférieure du coefficient de frottement de paroi
_u = a_μ ∙ μ_m = 1,07 0,51 = 0,546
_l =_m/a = 0,51/1,07 =_0,477

Valeurs caractéristiques supérieure et inférieure de l'angle de frottement interne
_iu = a_Φ ∙ Φ_im = 1,22 30,00° = 36,60°
_iu =_im/a =_30,00 °/1,22 = 24,59°

Valeurs caractéristiques déterminantes pour différentes applications de charge
L'évaluation de chaque cas de charge doit être effectuée à l'aide d'un seul ensemble de valeurs cohérentes des propriétés des solides, de sorte que chaque état limite corresponde à une seule condition de solide stockée définie. Les valeurs extrêmes des propriétés des solides qui doivent être adoptées pour chaque cas de charge sont indiquées dans le tableau suivant.

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze

L'angle de frottement sur la paroi doit toujours être inférieur ou égal à l'angle de frottement interne du solide stocké ; c'est-à-dire_wh Φ_i. Sinon, le matériau se rompra à l'intérieur si le glissement au contact de la paroi exige une contrainte de cisaillement supérieure à celle que le frottement interne peut supporter. Cela signifie que, dans tous les cas, le coefficient de frottement de paroi ne doit pas être considéré comme supérieur à tanΦ_i (μ = tanΦ_w tanΦ_i ). Ceci est considéré dans le tableau ci-dessus, où les valeurs pertinentes sont en gras.

Actions
Les actions sont déterminées sur la base de la norme DIN EN 1991-4 1. Seules les charges de remplissage sur les parois verticales et les pressions verticales sur le fond plat du silo doivent être calculées ici.

Classification des silos
La classification du silo est basée sur l'élancement et la classe d'évaluation de l'action.

Élancement
1,0 < h_c/d_c = 8,00/5,00 = 1,6 < 2,0
Le silo est classé comme silo à élancement intermédiaire selon 1.5.21 de [1].

classe structurale
Capacité = V_u = 157,08 16,00 = 2513,27 ≙ 2513,27/9,80665 = 256,28 t
Selon le tableau 2.1 de [1], la classe d'évaluation des actions 2 doit être sélectionnée au minimum.

Forme de construction
d_c/t = 5,00/0,30 = 16,7 <200
Le silo est classé comme silo à parois épaisses selon 1.5.43 de l'EN 1991-4 [1].

Charges de remplissage symétriques sur les parois verticales du silo

charges horizontales
Profondeur caractéristique de Janssen z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Formule 1

Distance verticale h_o
Pour un silo circulaire rempli symétriquement, la distance verticale h_o entre la surface équivalente du solide et le contact entre le solide et la paroi le plus élevé est calculée comme suit :

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Formule 2

Paramètre n

n = - (1 {tanΦ}_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{z_{o}}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Formule 3

Pression horizontale asymptotique à grande profondeur due aux solides stockés p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Pression horizontale p_hf (z)

p_{hf} (z) = p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.71)

Formule 4

p_hf (0,61) = 0 kN/m²
p_hf (1,61) = 13,26 kN/m²
p_hf (2,61) = 20,93 kN/m²
p_hf (3,61) = 25,83 kN/m²
p_hf (4,61) = 29,19 kN/m²
p_hf (5,61) = 31,62 kN/m²
p_hf (6,61) = 33,43 kN/m²
p_hf (7,61) = 34,83 kN/m²
p_hf (8,00) = 35,29 kN/m²

Traction de friction sur la paroi
Profondeur caractéristique de Janssen z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Formule 1

Distance verticale h_o
Pour un silo circulaire rempli symétriquement, la distance verticale h_o entre la surface équivalente du solide et le contact entre le solide et la paroi le plus élevé est calculée comme suit :

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Formule 2

Paramètre n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{ho}{zo}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Formule 5

Pression horizontale asymptotique à une grande profondeur provenant du matériau en vrac stocké p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Traction de frottement sur la paroi p_wf (z)

p_{wf} (z) = μ \cdot p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = μ \cdot p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.72)

Formule 6

p_wf (0,61) = 0 kN/m²
p_wf (1,61) = 6,07 kN/m²
p_wf (2,61) = 9,58 kN/m²
p_wf (3,61) = 11,82 kN/m²
p_wf (4,61) = 13,36 kN/m²
p_wf (5,61) = 14,47 kN/m²
p_wf (6,61) = 15,30 kN/m²
p_wf (7,61) = 15,94 kN/m²
p_wf (8,00) = 16,15 kN/m²

Pression verticale
Profondeur caractéristique de Janssen z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 450 \cdot 0, 477} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 5, 83 m (5.75)

Formule 7

Paramètre n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{zo}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{5, 83}) = - 1, 55 (5.76)

Formule 8

Pression verticale p_vf (z)

p_{vf} (z) = γ \cdot z_{v} (z) = γ \cdot (h_{o} - \frac{1}{n 1} \cdot (z_{o} - h_{o} - \frac{(z z_{o} - 2 \cdot h_{o})^{n 1}}{(z_{o} - h_{o})^{n}})) (5.79)

Formule 9

p_vf (0,61) = 9,69 kN/m²
p_vf (1,61) = 23,65 kN/m²
p_vf (2,61) = 34,51 kN/m²
p_vf (3,61) = 43,27 kN/m²
p_vf (4,61) = 50,52 kN/m²
p_vf (5,61) = 56,65 kN/m²
p_vf (6,61) = 61,92 kN/m²
p_vf (7,61) = 66,50 kN/m²
p_vf (8,00) = 68,15 kN/m²

Efforts verticaux (de compression) dans le voile n_zSk (z)
n_zSk (z) = p_ho (z) ∙ (z - z_v ) (5.81)
n_zSk (0,61) = 0,00 kN/m
n_zSk (1,61) = 2,55 kN/m
n_zSk (2,61) = 8,97 kN/m
n_zSk (3,61) = 18,02 kN/m
n_zSk (4,61) = 28,96 kN/m
n_zSk (5,61) = 41,30 kN/m
n_zSk (6,61) = 54,72 kN/m
n_zSk (7,61) = 68,98 kN/m
n_zSk (8,00) = 74,81 kN/m

Charges de remplissage asymétriques sur les parois verticales du silo

Dimension de la zone de charge de patch

s = \frac{π \cdot d_{c}}{16} = \frac{π \cdot 5, 00}{16} = 0, 98 m (5.12)

Formule 10

Profondeur caractéristique z_o selon la théorie de Janssen

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Formule 1

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Formule 2

Paramètre n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{z_{o}}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Formule 11

Pression horizontale asymptotique à grande profondeur due aux solides stockés p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Facteur d'augmentation de charge C_pf de la charge surfacique partielle pour le cas de charge de remplissage

\begin{array}{l} E = 2 \cdot \frac{e_{f}}{d_{c}} = 2 \cdot \frac{0, 00}{5, 00} = 0, 00 (5.10) \\ C_{pf} = 0, 21 \cdot C_{op} \cdot (1 2 \cdot E ²) \cdot (1 - e^{- 1, 5 \cdot (\frac{h_{c}}{d_{c}} - 1)}) = 0, 21 \cdot 0, 50 \cdot (1 2 \cdot 0, 002) \cdot (1 - e^{- 1, 5 \cdot (\frac{8, 00}{5, 00} - 1)}) = 0, 06 \geq 0 (5.9) \end{array}

Formule 12

Charge de patch pour le cas de charge de remplissage

p_{pf} (z) = C_{pf} \cdot p_{hf} (z) = C_{pf} \cdot p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = C_{pf} \cdot p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.8)

Formule 13

p_pf (0,61) = 0 kN/m²
p_pf (1,61) = 0,83 kN/m²
p_pf (2,61) = 1,30 kN/m²
p_pf (3,61) = 1,61 kN/m²
p_pf (4,61) = 1,82 kN/m²
p_pf (5,61) = 1,97 kN/m²
p_pf (6,61) = 2,08 kN/m²
p_pf (7,61) = 2,17 kN/m²
p_pf (8,00) = 2,20 kN/m²

p_{pfi} (z) = \frac{p_{pf} (z)}{7} (5.13)

Formule 14

p_pfi (0,61) = 0 kN/m²
p_pfi (1,61) = 0,12 kN/m²
p_pfi (2,61) = 0,19 kN/m²
p_pfi (3,61) = 0,23 kN/m²
p_pfi (4,61) = 0,26 kN/m²
p_pfi (5,61) = 0,28 kN/m²
p_pfi (6,61) = 0,30 kN/m²
p_pfi (7,61) = 0,31 kN/m²
p_pfi (8,00) = 0,31 kN/m²

Charges sur les fonds de silos horizontaux

La pression verticale agissant sur les fonds plats des silos à élancement intermédiaire ne peut pas être considérée comme uniforme et le calcul est basé sur les évaluations de charge suivantes :

\begin{array}{l} C_{b} = 1, 0 (6.3) \\ p_{vb} = C_{b} \cdot p_{vf} (hc) = 1, 0 \cdot 68, 15 = 68, 15 kN / m ² (6.2) \\ h_{tp} = \tan Φ_{r} \cdot \frac{d_{c}}{2} = \tan 36, 00 ° \cdot \frac{5, 00}{2} = 1, 82 m (Bild 6.3) \\ p_{vtp} = γ \cdot h_{tp} = 16, 00 \cdot 1, 82 = 29, 06 kN / m ² (6.15) \\ p_{vho} = γ \cdot z_{v} = 16, 00 \cdot 0, 61 = 9, 69 kN / m ² (5.79) \\ {Δp}_{sq} = p_{vtp} - p_{vho} = 29, 06 - 9, 69 = 19, 37 kN / m ² (6.14) \\ p_{vsq} = p_{vb} {Δp}_{sq} \cdot \frac{2, 0 - \frac{h_{c}}{d_{c}}}{2, 0 - \frac{h_{tp}}{d_{c}}} = 68, 15 19, 37 \cdot \frac{2, 0 - \frac{8, 00}{5, 00}}{2, 0 - \frac{1, 82}{5, 00}} = 72, 89 kN / m ² (6.13) \end{array}

Formule 15

Le facteur de loupe pour la charge de fond Cb s'applique aux silos de classe d'évaluation d'action 2 à condition que les solides stockés n'aient pas tendance à avoir un comportement dynamique pendant le processus de déchargement.
La pression verticale p_vsq au fond d'un silo peut être considérée comme agissant à la fois après le remplissage et pendant le déchargement.

Saisie des charges dans RFEM

La charge définie peut être entrée dans RFEM. La Figure 13 montre un exemple de charge de remplissage pour z = 4,61 m. Cette charge peut être entrée dans RFEM comme une charge variable libre. L'entrée de charge est affichée dans la Figure 14.

Teilflächenlast für den Lastfall Füllen (z = 4,61 m)

Lasteingabe in RFEM für Teilflächenlast für den Lastfall Füllen (z = 4,61 m)

Littérature

[1] Eurocode 1 : Actions sur les structures - Partie 4 : Silos et réservoirs; EN 1991-4:2010-12

Auteur

Mme von Bloh fournit une assistance technique à nos utilisateurs et est également responsable du développement du programme SHAPE-THIN et de la construction en acier et en aluminium.

Liens

Logiciels de calcul de structure pour les silos et les réservoirs de stockage

Téléchargements

Fichier du modèle RFEM

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