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001399

Sonja von Bloh, M.Sc.

01.02.2017

Actions sur les silos selon EN 1991-4

Les silos sont utilisés comme grands conteneurs pour le stockage de matériaux en vrac tels que les produits agricoles ou les matières premières ainsi que les produits intermédiaires de la production industrielle. L'ingénierie structurelle de telles structures nécessite une connaissance précise des contraintes dues aux particules solides dans la structure du bâtiment. La norme EN 1991-4 « Actions sur les structures » fournit des principes de base et des exigences pour la détermination de ces actions.

Champ d'application

L'application des règles de calcul pour les silos et les réservoirs est soumise à des limitations géométriques. Dans l'EN 1991-4 [1], les dimensions géométriques sont limitées à h_b/d_c < 10 avec h_b < 100 m et d_c < 60 m. De plus, les limites d'utilisation dépendent de la forme de la section du silo et des solides enregistrés.

Affichage des cellules de silo avec les noms des paramètres géométriques et des charges, source: DIN EN 1991-4

Propriétés des solides en particules

L'Annexe E de l'EN 1991-4 [1] spécifie les paramètres des solides les plus courants stockés dans les silos et affiche l'éventail des propriétés des solides en vrac entreposés. De plus, la Section 4 et l'Annexe C de l'EN 1991-4 [1] contiennent des informations sur la détermination expérimentale des propriétés des solides enregistrés.

Les propriétés de frottement des parois des solides en vrac entrent en compte de la rugosité des surfaces de paroi où les solides glissent le long de la structure. Le Tableau 4.1 de l'EN 1991-4 [1] définit différentes catégories des surfaces de voile. Les catégories des surfaces de voile sont affichées dans le tableau ci-dessous. L'Annexe D.2 de l'EN 1991-4 [1] fournit également des informations sur l'évaluation du coefficient de frottement sur le mur pour la catégorie D4.

Catégories de surface de mur, source: DIN EN 1991-4

Pour une combinaison particulière des propriétés de solide pertinentes, vous devez toujours déterminer les charges d'un cas de charge. Pour chacun de ces cas de charge, les valeurs extrêmes sont atteintes lorsque les propriétés du solide prennent des valeurs extrêmes différentes dans le flux de décharge des solides en particules. Les valeurs extrêmes applicables des propriétés du solide en vrac articulés sont listées dans le Tableau 3.1 de l'EN 1991-4 [1] pour chaque cas de charge à examiner. Les paramètres pertinents pour différentes applications de charge sont inclus dans le tableau suivant.

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze, Quelle: DIN EN 1991-4

Classe structurale

Les cellules du silo sont divisées en trois classes d'évaluation de l'action en fonction de leur capacité de stockage et de leur excentricité selon le Tableau 2.1 de l'EN 1991-4 [1].

Classification des situations de projet, source: DIN EN 1991-4

Diverses vérifications de charge différenciées ou simplifiées sont adoptées selon la classe de calcul d'action correspondante.

Charges sur les parois verticales des silos

Les charges sur les parois verticales des silos sont calculées de manière différenciée en fonction de l'élancement du silo. On fait ici une distinction :

silos élancés (h_c/d_c ≥ 2,0),
silos d'élancement moyen (1,0 < h_c/d_c < 2,0),
les silos bas (0,4 < h_c/d_c ≤ 1,0) et
silos à parois de soutènement (h_c/d_c ≤ 0,4 et plancher silo horizontal)

Silodruckverteilung in Abhängigkeit von der Schlankheit des Silos

Charges symétriques

Les charges symétriques sont des charges fixes uniformément réparties sur le périmètre du silo. Les charges de décharge surviennent lorsque les charges uniformes en condition complète sont augmentées par un facteur de majoration de charge.

Charges asymétriques

En plus des charges fixes, des charges libres supplémentaires doivent généralement être appliquées. La répartition des charges asymétriques (charges ponctuelles) dans un silo est causée par des actions dues aux imperfections ou aux excentrements lors du remplissage et de la décharge des solides.
Pour les silos circulaires à parois épaisses, la charge additionnelle doit être appliquée à une surface carrée avec la longueur de côté s sur les côtés opposés. Dans le cas de silos non circulaires, les charges additionnelles peuvent être prises en compte en augmentant les charges symétriques. La pression additionnelle vers l'extérieur doit être prise pour agir sur une bande horizontale sur la paroi du silo à n'importe quel niveau et sur une hauteur verticale s.

Application de charges surfaciques partielles, source: DIN EN 1991-4

Il n'est généralement pas nécessaire d'appliquer des charges additionnelles dans le cas de silos d'élancement étroits et intermédiaires.
Pour les silos de classe 2, la méthode des charges additionnelles peut être utilisée approximativement en augmentant uniformément les pressions horizontales.

Charges de décharge avec grands excentrements

Selon l'EN 1991-4 [1], les charges dues aux excentrements de décharge importants doivent être utilisées comme un cas de charge distinct. Cette méthode d'évaluation des charges s'appuie sur l'hypothèse qu'un canal d'écoulement peut se produire près du mur en raison d'une importante décharge excentrique. On suppose qu'un canal d'écoulement du vent est constant en raison de la hauteur de la paroi du silo et croise la paroi du silo à un angle d'ouverture θc.

Canal d'écoulement et distribution de la pression pour les silos avec de grandes excentrements de refoulement, source: DIN EN 1991-4

Il est toutefois difficile de déterminer de manière théorique la forme géométrique d'une trémie de déchargement avec les outils actuellement disponibles. Le canal d'écoulement doit donc être défini. Le calcul est effectué avec au moins trois rayons de canal d'écoulement différents afin de déterminer les variations apparentes du canal d'écoulement.

Des pressions horizontales plus faibles s'exercent à l'extérieur du canal d'écoulement dans les zones de contact du solide qui s'écoule et de la paroi du silo. Les charges du cas de charge de remplissage s'appliquent dans cette dernière zone. La pression est augmentée directement à côté du canal d'écoulement jusqu'à l'angle d'ouverture de 2 θc.

Grandes charges de remplissage des excentrements

Les charges dues au remplissage excentrique doivent être considérées pour les silos d'élancement carré ou intermédiaire.

L'EN 1991-4 [1] explique la détermination de la force verticale supplémentaire (compression) dans la paroi par longueur d'unité de circonférence à n'importe quelle profondeur zs sous le point de contact le plus élevé avec la paroi. Cette force par unité de circonférence doit être ajoutée à la force provenant de la friction du mur.

Fülldrücke bei exzentrisch gefüllten niedrigen oder mittelschlanken Silos, Quelle: DIN EN 1991-4

Charges sur les trémies et les bas des silos

Les charges sur les parois des trémies de silos doivent être déterminées avec considération de la rigidité des parois des trémies selon l'EN 1991-4 [1].

Pressions de remplissage et de refoulement dans une seule trémie, source: DIN EN 1991-4

La norme fait la distinction entre les profondeurs plates et les trémies espacées et peu profondes. Dans le cas des trémies, une distinction supplémentaire est faite entre les cas de charge de remplissage et de déchargement. La charge de poinçonnement lors de la transition entre la section paroi verticale et l'entonnoir est déjà incluse dans les répartitions de charge.

L'Annexe G de l'EN 1991-4 [1] fournit des règles alternatives pour les pressions dans les trémies.

Exemple

Cet exemple présente un silo cylindrique autoportant pour le ciment d'un diamètre de 5,00 m et d'une profondeur maximale de 8,00 m. Le silo est construit en béton armé avec une épaisseur de paroi de 0,30 m.

System und Bauteilmaße des Zementsilos

Matériau en vrac

Les paramètres suivants pour les solides en vrac ont été tirés du Tableau E.1 de l'EN 1991-4 [1] pour le ciment en tant que solide en vrac.

densité (supérieure) γ_u = 16,00 kN/m3
angle de repos Φ_r = 36,00 °
angle de frottement interne (moyenne) Φ_im = 30,00°
Facteur de conversion a_φ = 1,22
rapport de pression latérale (moyenne) Κ_m = 0,54
Facteur de conversion a_Κ = 1,20
Coefficient de frottement des parois (type de paroi D3) μ_m = 0,51 (pour le béton)
Facteur de conversion a_µ = 1,07
Valeur caractéristique pour la charge additionnelle C_op = 0,50

Propriétés caractéristiques des solides en vrac

Afin de déterminer les valeurs caractéristiques du rapport de pression latérale, du coefficient de frottement sur la paroi et de l'angle de frottement interne, les valeurs moyennes indiquées des solides en vrac doivent être mises à l'échelle à l'aide des facteurs de conversion. Les facteurs de conversion ax sont spécifiés dans le Tableau E.1 de [1] pour les solides en vrac disponibles.

Valeurs caractéristiques supérieure et inférieure du rapport de pression latérale
Κ_u = a_Κ ∙ Κ_m = 1,20 ∙ 0,54 = 0,648
Κ_l = Κ_m/a_Κ = 0,54/1,20 = 0,450

Valeurs caractéristiques supérieure et inférieure du coefficient de frottement du voile
µ_u = a_µ ∙_µm = 1,07 ∙ 0,51 = 0,546
µ_l = µ_m/a_µ = 0,51/1,07 = 0,477

Valeurs caractéristiques supérieure et inférieure de l'angle de frottement interne
Φ_iu = a_Φ ∙ Φ_im = 1,22 ∙ 30,00° = 36,60°
Φ_il = Φ_im/a_Φ = 30,00°/1,22 = 24,59°

Valeurs caractéristiques déterminantes pour différentes applications de charge

L'évaluation de chaque cas de charge doit être effectuée à l'aide d'un seul ensemble de valeurs constantes des propriétés des solides, afin que chaque état limite corresponde à une condition de solide unique définie. Les valeurs extrêmes des propriétés des solides qui devraient être adoptées pour chaque cas de charge sont données dans le tableau suivant.

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze

L'angle de friction de la paroi doit toujours être inférieur ou égal à l'angle de friction interne du solide enregistré, c'est-à-dire Φwh ≤ Φi. Autrement, le matériau sera en rupture à l'intérieur si le glissement au niveau du contact avec le mur requiert une contrainte de cisaillement plus importante que la friction interne peut supporter. Cela signifie que, dans tous les cas, le coefficient de frottement sur la paroi ne doit pas être supérieur à tanΦi (μ =_tanΦw ≤_tanΦi ). Ceci est considéré dans le tableau ci-dessus, où les valeurs déterminantes sont en gras.

Actions

Les actions sont déterminées sur la base de l'EN 1991-4 [1]. Seules les charges de remplissage sur les parois verticales et les pressions verticales sur les surfaces inférieures du silo doivent être calculées ici.

Classification des silos

La classification du silo est basée sur son élancement et la classe d'évaluation de l'action.

Élancements
1,0 < hc/dc = 8,00/5,00 = 1,6 < 2,0
Le silo est classé comme un silo d'élancement intermédiaire selon l'EN 1991-4 {%}#Refer [1]]].

Classe structurale
Capacité = V ∙ γ_u = 157,08 ∙ 16,00 = 2 513,27 ≙ 2 513,27/9,80665 = 256,28 t
Selon le Tableau 2.1 de l'EN 1991-4 [1], la classe 2 au moins doit être sélectionnée.

Forme de construction
d_c/t = 5,00/0,30 = 16,7 < 200
Le silo est classé comme un silo à parois épaisses selon l'article 1.5.43 de l'EN 1991-4 [1].

Charges de remplissage symétriques sur les parois verticales des silos

charges horizontales

hauteur caractéristique de Janssen z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0.648 \cdot 0.458} \cdot \frac{19.63}{15.71} = 4.22 m (5.75)

Hauteur caractéristique zo selon la théorie de Janssen pour les charges horizontales

Distance verticale h_o
Pour un silo circulaire rempli symétriquement, la distance verticale h entre la surface équivalente du solide et le contact le plus élevé entre le solide et la paroi sont calculées comme suit :

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5.00 \cdot \tan 36.00 °}{6} = 0.61 m (5.77)

Distance verticale h

Paramètre n

n = - (1 + {tanΦ}_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{z_{o}}) = - (1 + \tan 36.00 °) \cdot (1 - \frac{0.61}{4.22}) = - 1.48 (5.76)

Paramètre n pour les charges horizontales

Pression horizontale asymétrique à une grande profondeur à partir des matériaux en vrac entreposés p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Pression horizontale p_hf(z)

p_{hf} (z) = p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} + 1)}^{n}) (5.71)

Pression horizontale après le remplissage phf(z)

p_hf (0,61) = 0 kN/m²
p_hf (1,61) = 13,26 kN/m²
p_hf (2,61) = 20,93 kN/m²
p_hf (3,61) = 25,83 kN/m²
p_hf (4,61) = 29,19 kN/m²
p_hf (5,61) = 31,62 kN/m²
p_hf (6,61) = 33,43 kN/m²
p_hf (7,61) = 34,83 kN/m²
p_hf (8,00) = 35,29 kN/m²

Traction de friction sur un mur

hauteur caractéristique de Janssen z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Hauteur caractéristique zo selon la théorie de Janssen pour les charges de frottement sur les parois

Distance verticale h_o
Pour un silo circulaire rempli symétriquement, la distance verticale_h entre la surface équivalente du solide et le contact le plus élevé entre le solide et la paroi sont calculées comme suit :

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5.00 \cdot \tan 36.00 °}{6} = 0.61 m (5.77)

Distance verticale h

Paramètre n

n = - (1 + \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{ho}{zo}) = - (1 + \tan 36.00 °) \cdot (1 - \frac{0.61}{4.22}) = - 1.48 (5.76)

Paramètre n pour les charges de frottement des parois

Pression horizontale asymétrique à une grande profondeur à partir des matériaux en vrac entreposés p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Traction de friction sur la paroi p_wf (z)

p_{wf} (z) = μ \cdot p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = μ \cdot p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} + 1)}^{n}) (5.72)

Charges de frottement des voiles après le remplissage pwf(z)

p_wf (0,61) = 0 kN/m²
p_wf (1,61) = 6,07 kN/m²
p_wf (2,61) = 9,58 kN/m²
p_wf (3,61) = 11,82 kN/m²
p_wf (4,61) = 13,36 kN/m²
p_wf (5,61) = 14,47 kN/m²
p_wf (6,61) = 15,30 kN/m²
p_wf (7,61) = 15,94 kN/m²
p_wf (8,00) = 16,15 kN/m²

Pression verticale

hauteur caractéristique de Janssen z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0.450 \cdot 0.477} \cdot \frac{19.63}{15.71} = 5.83 m (5.75)

Hauteur caractéristique zo selon la théorie de Janssen pour les charges verticales

Paramètre n

n = - (1 + \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{zo}) = - (1 + \tan 36.00 °) \cdot (1 - \frac{0.61}{5.83}) = - 1.55 (5.76)

Paramètre n pour les charges verticales

Pression verticale p_vf (z)

p_{vf} (z) = γ \cdot z_{v} (z) = γ \cdot (h_{o} - \frac{1}{n + 1} \cdot (z_{o} - h_{o} - \frac{(z + z_{o} - 2 \cdot h_{o})^{n + 1}}{(z_{o} - h_{o})^{n}})) (5.79)

Pression verticale dans le solide en particules après le remplissage pvf(z)

p_vf (0,61) = 9,69 kN/m²
p_vf (1,61) = 23,65 kN/m²
p_vf (2,61) = 34,51 kN/m²
p_vf (3,61) = 43,27 kN/m²
p_vf (4,61) = 50,52 kN/m²
p_vf (5,61) = 56,65 kN/m²
p_vf (6,61) = 61,92 kN/m²
p_vf (7,61) = 66,50 kN/m²
p_vf (8,00) = 68,15 kN/m²

Efforts verticaux (compression) dans le voile n_zSk (z)

n_zSk (z) = µ ∙ cho(z) ∙ (z - zv) (5,81)
n_zSk (0,61) = 0,00 kN/m
n_zSk (1,61) = 2,55 kN/m
n_zSk (2,61) = 8,97 kN/m
n_zSk (3,61) = 18,02 kN/m
n_zSk (4,61) = 28,96 kN/m
n_zSk (5,61) = 41,30 kN/m
n_zSk (6,61) = 54,72 kN/m
n_zSk (7,61) = 68,98 kN/m
n_zSk (8,00) = 74,81 kN/m

Charges de remplissage asymétriques sur des parois verticales de silos

Dimension de la zone de charge additionnelle

s = \frac{π \cdot d_{c}}{16} = \frac{π \cdot 5.00}{16} = 0.98 m (5.12)

Dimensions s de la surface soumise à la charge additionnelle

hauteur caractéristique de Janssen z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0.648 \cdot 0.458} \cdot \frac{19.63}{15.71} = 4.22 m (5.75)

Hauteur caractéristique zo selon la théorie de Janssen pour les charges horizontales

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5.00 \cdot \tan 36.00 °}{6} = 0.61 m (5.77)

Distance verticale h

Paramètre n

n = - (1 + {tanΦ}_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{z_{o}}) = - (1 + \tan 36.00 °) \cdot (1 - \frac{0.61}{4.22}) = - 1.48 (5.76)

Paramètre n pour les charges horizontales

Pression horizontale asymétrique à une grande profondeur à partir des matériaux en vrac entreposés p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_ho = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Facteur de charge additionnelle de remplissage (facteur d'agrandissement de charge) C_pf

\begin{array}{l} E = 2 \cdot \frac{e_{f}}{d_{c}} = 2 \cdot \frac{0.00}{5.00} = 0.00 (5.10) \\ C_{pf} = 0.21 \cdot C_{op} \cdot (1 + 2 \cdot E ²) \cdot (1 - e^{- 1.5 \cdot (\frac{h_{c}}{d_{c}} - 1)}) = 0.21 \cdot 0.50 \cdot (1 + 2 \cdot 0.002) \cdot (1 - e^{- 1.5 \cdot (\frac{8.00}{5.00} - 1)}) = 0.06 \geq 0 (5.9) \end{array}

Facteur d'augmentation de la charge additionnelle pour le cas de charge de remplissage Cpf

Charge additionnelle pour le cas de charge de remplissage

p_{pf} (z) = C_{pf} \cdot p_{hf} (z) = C_{pf} \cdot p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = C_{pf} \cdot p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} + 1)}^{n}) (5.8)

Valeur de base de la charge additionnelle pour le cas de charge de remplissage ppf(z)

p_pf (0,61) = 0 kN/m²
p_pf (1,61) = 0,83 kN/m²
p_pf (2,61) = 1,30 kN/m²
p_pf (3,61) = 1,61 kN/m²
p_pf (4,61) = 1,82 kN/m²
p_pf (5,61) = 1,97 kN/m²
p_pf (6,61) = 2,08 kN/m²
p_pf (7,61) = 2,17 kN/m²
p_pf (8,00) = 2,20 kN/m²

p_{pfi} (z) = \frac{p_{pf} (z)}{7} (5.13)

Charge additionnelle complémentaire après le remplissage Ppfi(z)

p_pfi(0,61) = 0 kN/m²
p_pfi(1,61) = 0,12 kN/m²
p_pfi(2,61) = 0,19 kN/m²
p_pfi(3,61) = 0,23 kN/m²
p_pfi(4,61) = 0,26 kN/m²
p_pfi(5,61) = 0,28 kN/m²
p_pfi(6,61) = 0,30 kN/m²
p_pfi(7,61) = 0,31 kN/m²
p_pfi (8,00) = 0,31 kN/m²

Charges sur les planchers horizontaux du silo

La pression verticale agissant sur les fond plats des silos à élancement intermédiaire ne peut pas être considérée comme uniforme et le calcul est basé sur les évaluations de charge suivantes :

\begin{array}{l} C_{b} = 1.0 (6.3) \\ p_{vb} = C_{b} \cdot p_{vf} (hc) = 1.0 \cdot 68.15 = 68.15 kN / m ² (6.2) \\ h_{tp} = \tan Φ_{r} \cdot \frac{d_{c}}{2} = \tan 36.00 ° \cdot \frac{5.00}{2} = 1.82 m (Fig . 6.3) \\ p_{vtp} = γ \cdot h_{tp} = 16.00 \cdot 1.82 = 29.06 kN / m ² (6.15) \\ p_{vho} = γ \cdot z_{v} = 16.00 \cdot 0.61 = 9.69 kN / m ² (5.79) \\ {Δp}_{sq} = p_{vtp} - p_{vho} = 29.06 - 9.69 = 19.37 kN / m ² (6.14) \\ p_{vsq} = p_{vb} + {Δp}_{sq} \cdot \frac{2.0 - \frac{h_{c}}{d_{c}}}{2.0 - \frac{h_{tp}}{d_{c}}} = 68.15 + 19.37 \cdot \frac{2.0 - \frac{8.00}{5.00}}{2, 0 - \frac{1.82}{5.00}} = 72.89 kN / m ² (6.13) \end{array}

Charges verticales sur la base horizontale d'un silo d'élancement carré ou intermédiaire pvsq

Le facteur d'amplification de charge inférieure Cb s'applique aux silos de classe d'évaluation de l'action 2 à condition que les solides entreposés ne tendent pas vers un comportement dynamique pendant le processus de décharge.
La pression verticale p_vsq sur le bas d'un silo peut agir à la fois après le remplissage et pendant la décharge.

Entrée des charges dans RFEM

La charge définie peut être entrée dans RFEM. La figure ci-dessous montre un exemple de charge additionnelle pour z = 4,61 m. Cette charge peut être entrée dans RFEM en tant que charge variable libre. L'image ci-dessous montre l'entrée de charge.

Teilflächenlast für den Lastfall Füllen (z = 4,61 m)

Lasteingabe in RFEM für Teilflächenlast für den Lastfall Füllen (z = 4,61 m)

Auteur

Mme von Bloh fournit une assistance technique à nos utilisateurs et est également responsable du développement du programme SHAPE-THIN et de la construction en acier et en aluminium.

Liens

Logiciels de calcul de structure pour les silos et les réservoirs de stockage

Références

Eurocode 1: Actions sur les structures - Partie 4 : Einwirkungen auf Silos undFlüssigkeitsbehälter; EN 1991-4:2010-12

Téléchargements

Fichier du modèle RFEM

356 KB

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