Воздействия на силос по EN 1991-4

Техническая статья

Силосы применяются в качестве крупных контейнеров для хранения сыпучих материалов, таких как сельскохозяйственные продукты или сырьевые материалы, а также промежуточные продукты промышленного производства. Инженерное проектирование таких конструкций требует точного знания напряжений, связанных с измельченными твердыми частицами в строительной конструкции. Норматив EN 1991‑4 ‘Воздействия на силосы и резервуары’ [1] содержит общие принципы и требования для определения этих воздействий.

Сфера применения

Применение правил проектирования для силосов и резервуаров имеет геометрические ограничения. В [1] геометрические размеры ограничены на hb / dc < 10 при hb < 100 м и dc < 60 м. Кроме того, пределы применения зависят от формы сечения силоса и хранящихся твердых веществ.

Рисунок 01 – Формы силоса, показывающие размеры и обозначение давления

Свойства измельченных твердых частиц

В приложении E к [1] указаны параметры наиболее распространенных твердых веществ, хранящихся в силосах, показывающих диапазон харакетристик измельченных твердых частиц. Кроме того, в разделе 4 и приложении С к [1] описаны методы испытаний для определения характеристик складируемых твердых веществ.

Фрикционные свойства стен от твердых частиц учитывают шероховатость поверхностей стен, вдоль которых скользят твердые частицы. В таблице 4.1 в [1] описаны различные категории поверхностей стен. Категории поверхностей стен приведены в таблице ниже. В приложении D.2 к [1] также содержится информация для оценки коэффициента трения стены для категории D4.

Рисунок 02 - Категории поверхностей стен

Всегда необходимо определять нагрузки загружений для конкретного сочетания соответствующих характеристик твердого вещества. Для каждого из этих загружений экстремальные значения достигаются, когда характеристики твердого вещества принимают разные экстремальные значения в потоке разгрузки твердых веществ. Применимые экстремальные значения свойств твердых частиц перечислены в таблице 3.1 [1] для каждого рассматриваемого загружения. Соответствующие параметры для различных приложений нагрузки включены в следующую таблицу.

Рисунок 03 - Соответствующие параметры для различных приложений нагрузки

Класс оценки воздействий

Силосы делятся на три класса оценки воздействий, в зависимости от емкости хранения и эксцентриситета в соответствии с таблицей  2.1 [1].

Рисунок 04 - Классификация расчетных ситуаций

В соответствии с соответствующим классом оценки воздействий принимаются различные дифференцированные или упрощенные оценки нагрузок.

Нагрузки на вертикальные стены силосов

Нагрузки на вертикальные стены силосов подвергаются дифференцированному вычислению с учетом гибкости силоса. Различают:

  • гибкие силосы (hc / dc ≥ 2.0)
  • силосы со средней гибкостью (1.0 < hc / dc < 2.0)
  • низкие силосы (0.4 < hc / dc ≤ 1.0)
  • силосы с защитной стеной (hc / dc ≤ 0.4 и дно силоса - плоское)

Рисунок 05 - Распределение давления в силосе в зависимости от гибкости силоса

Симметричные нагрузки

Симметричные нагрузки - это фиксированные нагрузки, которые равномерно распределены по окружности силоса. Разгрузочные нагрузки возникают, когда равномерные нагрузки в полном состоянии увеличиваются коэффициентом увеличения нагрузки.

Несимметричные нагрузки

Помимо фиксированных нагрузок обычно применяются дополнительные свободные нагрузки. Распределения несимметричных нагрузок (нагрузок на участки) в силосе вызваны воздействиями от несовершенств или эксцентриситетами при заполнении и выгрузке твердых веществ.

В случае толстостенных круглых силосов нагрузка на участок применяется к двум противоположным квадратным участкам с боковой длиной s. В случае некруглых силосов нагрузки на участки могут быть учтены путем увеличения симметричных нагрузок. Напряжение наружного участка следует применять для горизонтальной полосы на стенке силоса на любом уровне по вертикальной высоте s

Рисунок 06 - Применение нагрузок на участки

Как правило, нет необходимости применять нагрузки на участки в случае низких силосов и силосов с защитной стенкой.

Для силосов в Классе оценки действия 2 метод нагрузки на участок может быть приблизительно использован равномерно увеличивающимся горизонтальным давлением.

Разгрузочные нагрузки с большими эксцентриситетами

Согласно [1], нагрузки из-за больших разрядов эксцентриситетов следует применять в качестве отдельного загружения. Разработка этой оценки нагрузок основана на предположении, что канал потока может возникать вблизи стены в результате большого разряда эксцентриситета. Предполагается, что канал потока трубы является постоянным из-за высоты стенки силоса и пересекает стенку силоса под углом открытия  θc.

Рисунок 07 - Распределение потока и распределение давления для силосов с большими разрядами эксцентриситетов

Однако, теоретический прогноз геометрической формы разгрузочного бункера вряд ли возможен с имеющимися в распоряжении инструментами. Поэтому необходимо указать канал потока. Расчет выполняется, по меньшей мере, с тремя различными радиусами канала потока rc для определения кажущихся изменений канала потока.

В зонах контакта потока твердых частиц и стенки силоса возникает низкое горизонтальное давление за пределами канала потока. В последней области применяются нагрузки для загружения заполнения. Непосредственно рядом с канала потока до угла открытия 2 θc давление увеличивается.

Рисунок 08 - Приложение нагрузки для силосов с большими разрядами эксцентриситетов

Нагрузки заполнения с большим эксцентриситетом

Нагрузки из-за внецентренного заполнения должны учитываться для низких силосов или силосов с промежуточной гибкостью.

EN 1991‑4 [1] объясняет определение дополнительной вертикальной силы (сжимающей) в стене на единицу длины окружности на любой глубине zs ниже точки наибольшего контакта с стеной. Эта сила на единицу окружности должна быть добавлена к силе, возникающей из-за трения стены.

Рисунок 09 - Давление наполнения во внецентренно заполненном низком силосе или силосе с промежуточной гибкостью

Нагрузки на бункеры и днища силосов

Нагрузки на стенах бункеров силоса следует определять с учетом крутизны стен бункера согласно [1].

Рисунок 10 - Наполнение и сброс давления в бункере

Норматив различает плоские днища, а также крутые и мелкие бункеры. В случае крутых бункеров существует дополнительное различие между загружением наполнения и разгрузки. Нагрузка наполнения при переходе от вертикальной секции стены к бункеру уже включена в распределение нагрузки.

В приложении G в [1] приводятся альтернативные правила для давления в бункерах.

Пример

Пример представляет собой свободно стоящий цилиндрический силос для цемента диаметром 5,00 м и максимальной глубиной объемной установки 8,00 м. Силос изготовлен из железобетона с толщиной стенки 0,30 м.

Рисунок 11 - План и размеры цементного силоса

Измельченные твердые частицы

Следующие характеристики измельченных твердых частиц цемента приведены в таблице E.1 в [1].

Удельный вес (верхний)  γu  =  16,00  кН/м³
Угол покоя  Φr  =  36,00 °
Угол внутреннего трения (средний)  Φim  =  30,00 °
Коэффициент  aφ  =  1,22  
Коэффициент бокового давления (средний)  Κm  =  0,54  
Коэффициент  aΚ  =  1,20  
Коэффициент трения стены (стена типа D3)  μm  =  0,51  (для бетона)
Коэффициент  aμ  =  1,07  
Справочный коэффициент нагрузки на участок  Cop  =  0,50  

Нормативные свойства твердых частиц

Чтобы задать нормативные значения отношения поперечного давления, коэффициента трения стены и угла внутреннего трения, перечисленные средние значения твердых частиц должны быть масштабированы с использованием коэффициентов пересчета. Коэффициенты ax указаны в таблицеare  E.1 в  [1] для доступных твердых частиц.

Верхнее и нижнее нормативное значение коэффициента поперечного давления:

$$\begin{array}{l}{\mathrm K}_\mathrm u\;=\;{\mathrm a}_\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm m\;=\;1.20\;\cdot\;0.54\;=\;0.648\\{\mathrm K}_\mathrm l\;=\;\frac{{\mathrm K}_\mathrm m}{{\mathrm a}_\mathrm K}\;=\;\frac{0.54}{1.20}\;=\;0.450\end{array}$$

Верхнее и нижнее нормативное значение коэффициента трения стены:

$$\begin{array}{l}{\mathrm\mu}_\mathrm u\;=\;{\mathrm a}_\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm\mu}_\mathrm m\;=\;1.07\;\cdot\;0.51\;=\;0.546\\{\mathrm\mu}_\mathrm l\;=\;\frac{{\mathrm\mu}_\mathrm m}{{\mathrm a}_\mathrm\mu}\;=\;\frac{0.51}{1.07}\;=\;0.477\end{array}$$

Верхнее и нижнее нормативное значение угла внутреннего трения::

$$\begin{array}{l}{\mathrm\Phi}_\mathrm{iu}\;=\;{\mathrm a}_\mathrm\Phi\;\cdot\;{\mathrm\Phi}_\mathrm{im}\;=\;1.22\;\cdot\;30.00^\circ\;=\;36.60^\circ\\{\mathrm\Phi}_\mathrm{iu}\;=\;\frac{{\mathrm\Phi}_\mathrm{im}}{{\mathrm a}_\mathrm\Phi}\;=\;\frac{30.00^\circ}{1.22}\;=\;24.59^\circ\end{array}$$

Значения характеристик, которые будут использоваться для различных оценок нагрузок на стену

Оценка каждого загружения должна производиться с использованием одного набора согласованных значений характеристик твердых веществ, так что каждое предельное состояние соответствует одному определенному сохраненному твердому состоянию. Крайние значения свойств твердых веществ, которые должны быть приняты для каждого загружения, приведены в следующей таблице.

Рисунок 12 - Значения характеристик, которые будут использоваться для различных оценок нагрузок на стену

Угол трения стенки всегда должен быть меньше или равен углу внутреннего трения хранящегося твердого вещества, то есть Φwh ≤ Φi. В противном случае материал будет разрушаться внутренне, если скольжение при контакте с стенкой требует большего напряжения сдвига, чем может выдержать внутреннее трение. Это означает, что во всех случаях коэффициент трения стены не должен приниматься больше, чем tanΦi (т.е. μ = tanΦw ≤ tanΦi). Это рассматривается в таблице выше, где соответствующие значения выделены жирным шрифтом.

Воздействия

Воздействия задаются согласно [1]. Здесь должны быть рассчитаны только нагрузки на вертикальные стены при наполнении и вертикальное давление на плоское днище силоса.

Классификация силосов

Классификация силоса основана на гибкости и классе оценки воздействий.

Гибкость
$$1.0\;<\;\frac{{\mathrm h}_\mathrm c}{{\mathrm d}_\mathrm c}\;=\;\frac{8.00}{5.00}\;=\;1.6\;<\;2$$

Силос классифицируется как силос с промежуточной гибкостью в соответствии с 1.5.21 [1].

Класс оценки воздействия
$$\mathrm{Capacity}\;=\;\mathrm V\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_\mathrm u\;=\;157.08\;\cdot\;16.00\;=\;2,513.27\;\cong\;\frac{2,513.27}{9.80665}\;=\;256.28\;\mathrm t$$

Согласно Таблице 2.1 [1], необходимо выбрать по меньшей мере класс оценки воздействий 2.

Форма конструкции
$$\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{\mathrm t}\;=\;\frac{5.00}{0.20}\;=\;25\;<\;200$$

Силос классифицируется как толстостенный в соответствии с 1.5.43 EN 1991‑4 [1].

Симметричные нагрузки наполнения на вертикальные стены

Горизонтальное давление
Расчетная глубина Янссена zo
$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\{\mathrm z}_o\;=\;\frac1{0.648\;\cdot\;0.458}\;\cdot\;\frac{19.63}{15.71}\;=\;4.22\;\mathrm m\\\end{array}$$
Вертикальное расстояние ho

Для симметрично заполненного кругового силоса вертикальное расстояние ho между эквивалентной поверхностью твердого вещества и самым высоким контактом на твердого вещества со стеной рассчитывается следующим образом:

$$\begin{array}{l}{\mathrm h}_o\;=\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{6\;\cdot\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r}\;\;\;\;\;(5.77)\\{\mathrm h}_o\;=\;\frac{5.00}{6\;\cdot\;\tan\;36.00^\circ}\;=\;0.61\;\mathrm m\\\end{array}$$
Параметр n
$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r)\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm h}_o}{{\mathrm z}_o}\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36.00^\circ)\;\cdot\;\frac{1\;-\;0.61}{4.22}\;=\;-1.48\\\end{array}$$
Асимптотическое горизонтальное давление на большой глубине от складированных твердых частиц pho
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm z}_o\;\;\;\;\;(5.73)\\{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;16.00\;\cdot\;0.648\;\cdot\;4.22\;=\;43.70\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\end{array}$$
Горизонтальное давление phf(z)
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{hf}(\mathrm z)\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;{\mathrm Y}_\mathrm R(\mathrm z)\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{\mathrm z\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}\;+\;1\right)^\mathrm n\right)\;\;\;\;\;(5.71)\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(0.61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(1.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{1.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;13.26\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(2.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{2.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;20.93\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(3.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{3.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;25.83\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(4.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{4.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;29.19\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(5.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{5.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;31.62\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(6.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{6.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;33.43\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(7.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{7.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;34.83\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(8.00)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{8.00\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;35.29\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$
Тяга от трения стены
Расчетная глубина Янссена zo
$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\{\mathrm z}_o\;=\;\frac1{0.648\;\cdot\;0.458}\;\cdot\;\frac{19.63}{15.71}\;=\;4.22\;\mathrm m\\\end{array}$$
Вертикальное расстояние ho

Для симметрично заполненного кругового силоса вертикальное расстояние ho между эквивалентной поверхностью твердого вещества и самым высоким контактом на твердого вещества со стеной рассчитывается следующим образом:

$$\begin{array}{l}{\mathrm h}_o\;=\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{6\;\cdot\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r}\;\;\;\;\;(5.77)\\{\mathrm h}_o\;=\;\frac{5.00}{6\;\cdot\;\tan\;36.00^\circ}\;=\;0.61\;\mathrm m\\\end{array}$$
Параметр n
$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r)\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm h}_o}{{\mathrm z}_o}\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36.00^\circ)\;\cdot\;\frac{1\;-\;0.61}{4.22}\;=\;-1.48\\\end{array}$$
Асимптотическое горизонтальное давление на большой глубине от складированных твердых частиц pho
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm z}_o\;\;\;\;\;(5.73)\\{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;16.00\;\cdot\;0.648\;\cdot\;4.22\;=\;43.70\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\end{array}$$
Тяга от трения стены pwf(z)
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{wf}(\mathrm z)\;=\;\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;{\mathrm Y}_\mathrm R(\mathrm z)\;=\;\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{\mathrm z\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}\;+\;1\right)^\mathrm n\right)\;\;\;\;\;(5.72)\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(0.61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(1.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{1.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;6.07\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(2.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{2.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;9.58\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(3.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{3.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;11.82\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(4.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{4.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;13.36\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(5.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{5.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;14.47\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(6.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{6.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;15.30\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(7.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{7.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;15.94\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(8.00)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{8.00\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;16.15\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$
Вертикальное давление
Расчетная глубина Янссена zo
$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\\;z_\mathrm o\;=\;\frac1{0.450\;\cdot\;0.477}\;\cdot\;\frac{19.63}{15.71}\;=\;5.83\;\mathrm m\\\end{array}$$
Параметр n
$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r)\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o}\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36.00^\circ)\;\cdot\;\frac{1\;-\;0.61}{5.83}\;=\;-1.55\\\end{array}$$
Вертикальное давление pvf(z)
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{vf}(\mathrm z)\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm z}_\mathrm v(\mathrm z)\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\left({\mathrm h}_\mathrm o\;-\;\frac1{\mathrm n\;+\;1}\;\cdot\;\left({\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o\;-\;\frac{(\mathrm z\;+\;{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm o)^{\mathrm n+1}}{({\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o)^\mathrm n}\right)\right)\;\;\;\;\;\;(5.79)\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(0.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(0.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;9.69\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(1.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(1.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;23.65\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(2.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(2.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;34.51\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(3.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(3.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;43.27\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(4.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(4.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;50.52\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(5.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(5.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;56.65\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(6.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(6.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;61.92\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(7.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(7.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;66.50\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(8.00)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(8.00\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;68.15\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$
Вертикальные силы (сжимающие) в стене nsk(z)
$$\begin{array}{l}{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(\mathrm z)\;=\;\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}(\mathrm z)\;\cdot\;(\mathrm z\;-\;{\mathrm z}_\mathrm v)\;\;\;\;\;(5.81)\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(0.61)\;=\;0.00\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(1.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(1.61\;-\;1.48)\;=\;2.55\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(2.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(2.61\;-\;2.16)\;=\;8.97\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(3.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(3.61\;-\;2.70)\;=\;18.02\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(4.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(4.61\;-\;3.16)\;=\;28.96\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(5.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(5.61\;-\;3.54)\;=\;41.30\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(6.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(6.61\;-\;3.87)\;=\;54.72\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(7.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(7.61\;-\;4.16)\;=\;68.98\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(8.00)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(8.00\;-\;4.26)\;=\;74.81\;\mathrm{kN}/\mathrm m\end{array}$$

Нагрузки на участок при наполнении на вертикальные стены

Размер зоны нагрузки на участок
$$\begin{array}{l}\mathrm s\;=\;\frac{\mathrm\pi\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm c}{16}\;\;\;\;\;\;\;(5.12)\\\mathrm s\;=\;\frac{\mathrm\pi\;\cdot\;5.00}{16}\;=\;0.98\;\mathrm m\end{array}$$
Расчетная глубина Янссена zo
$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\\;{\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{0.648\;\cdot\;0.458}\;\cdot\;\frac{19.63}{15.71}\;=\;4.22\;\mathrm m\\\end{array}$$
Вертикальное расстояние ho

Для симметрично заполненного кругового силоса вертикальное расстояние ho между эквивалентной поверхностью твердого вещества и самым высоким контактом на твердого вещества со стеной рассчитывается следующим образом:

$$\begin{array}{l}{\mathrm h}_\mathrm o\;=\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{6\;\cdot\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r}\;\;\;\;\;(5.77)\\\;{\mathrm h}_\mathrm o\;=\;\frac{5.00}{6\;\cdot\;\tan\;36.00^\circ}\;=\;0.61\;\mathrm m\\\end{array}$$
Параметр n
$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r)\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o}\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36.00^\circ)\;\cdot\;\frac{1\;-\;0.61}{4.22}\;=\;-1.48\\\end{array}$$
Асимптотическое горизонтальное давление на большой глубине от складированных твердых частиц pho
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm z}_\mathrm o\;\;\;\;\;(5.73)\\\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;16.00\;\cdot\;0.648\;\cdot\;4.22\;=\;43.70\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\end{array}$$
Коэффициент нагрузки на участок при наполнении (коэффициент увеличения нагрузки) Cpf
$$\begin{array}{l}\mathrm E\;=\;2\;\cdot\;\frac{{\mathrm e}_\mathrm f}{{\mathrm d}_\mathrm c}\;\;\;\;\;(5.10)\\\mathrm E\;=\;2\;\cdot\;\frac{0.00}{5.00}\;=\;0.00\end{array}$$ $$\begin{array}{l}{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;=\;0.21\;\cdot\;{\mathrm C}_\mathrm{op}\;\cdot\;(1\;+\;2\;\cdot\;\mathrm E²)\;\cdot\;\left(1\;-\;\mathrm e^{-1.5\cdot(\frac{{\mathrm h}_\mathrm c}{{\mathrm d}_\mathrm c}\;-\;1)}\right)\;\;\;\;\;\;\;(5.9)\\{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;=\;0.21\;\cdot\;0.50\;\cdot\;(1\;+\;2\;\cdot\;0.002)\;\cdot\;\left(1\;-\;\mathrm e^{-1,5\cdot(\frac{8.00}{5.00}\;-\;1)}\right)\;=\;0.06\;\geq\;0\end{array}$$
Нагрузка на участок при наполнении
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{pf}(\mathrm z)\;=\;{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{hf}(\mathrm z)\;=\;{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;{\mathrm Y}_\mathrm R(\mathrm z)\;=\;{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{\mathrm z\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}\;+\;1\right)^\mathrm n\right)\;\;\;\;\;\;(5.8)\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(0.61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(1.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{1.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;0.83\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(2.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{2.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;1.30\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(3.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{3.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;1.61\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(4.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{4.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;1.82\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(5.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{5.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;1.97\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(6.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{6.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;2.08\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(7.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{7.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;2.17\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(8.00)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{8.00\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;2.20\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

 

$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(\mathrm z)\;=\;\frac{{\mathrm p}_\mathrm{pf}(\mathrm z)}7\;\;\;\;\;(5.13)\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(0.61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(1.61)\;=\;\frac{0.83}7\;=\;0.12\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(2.61)\;=\;\frac{1.30}7\;=\;0.19\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(3.61)\;=\;\frac{1.61}7\;=\;0.23\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(4.61)\;=\;\frac{1.82}7\;=\;0.26\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(5.61)\;=\;\frac{1.97}7\;=\;0.28\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(6.61)\;=\;\frac{2.08}7\;=\;0.30\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(7.61)\;=\;\frac{2.17}7\;=\;0.31\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(8.00)\;=\;\frac{2.20}7\;=\;0.31\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

Давление на плоские днища

Вертикальное давление, действующее на плоские днища силосов с промежуточной гибкостью, не может считаться равномерным, а расчет основан на следующих оценках нагрузки:

$$\begin{array}{l}{\mathrm C}_\mathrm b\;=\;1.0\;\;\;\;\;\;(6.3)\\{\mathrm p}_\mathrm{vb}\;=\;{\mathrm C}_\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{vf}(\mathrm{hc})\;=\;1.0\;\cdot\;68.15\;=\;68.15\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.2)\\{\mathrm h}_\mathrm{tp}\;=\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r\;\cdot\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}2\;=\;\tan\;36.00^\circ\;\cdot\;\frac{5.00}2\;=\;1.82\;\mathrm m\;\;\;\;\;\;(\mathrm{Figure}\;6.3)\\{\mathrm p}_\mathrm{vtp}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm{tp}\;=\;16.00\;\cdot\;1.82\;=\;29.06\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.15)\\{\mathrm p}_\mathrm{vho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm z}_\mathrm v\;=\;16.00\;\cdot\;0.61\;=\;9.69\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(5.79)\\{\mathrm{Δp}}_\mathrm{sq}\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{vtp}\;-\;{\mathrm p}_\mathrm{vho}\;=\;29.06\;-\;9.69\;=\;19.37\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.14)\\{\mathrm p}_\mathrm{vsq}\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{vb}\;+\;{\mathrm{Δp}}_\mathrm{sq}\;\cdot\;\frac{2.0\;-\;{\displaystyle\frac{{\mathrm h}_\mathrm c}{{\mathrm d}_\mathrm c}}}{2.0\;-\;{\displaystyle\frac{{\mathrm h}_\mathrm{tp}}{{\mathrm d}_\mathrm c}}}\;=\;68.15\;+\;19.37\;\cdot\;\frac{2.0\;-\;{\displaystyle\frac{8.00}{5.00}}}{2.0\;-\;{\displaystyle\frac{1.82}{5.00}}}\;=\;72.89\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.13)\end{array}$$

Коэффициент увеличения нижней нагрузки Cb применяется к силосам класса оценки воздействия 2 при условии, что сохраненные твердые частицы не стремятся к динамическому поведению во время процесса разряда.

Вертикальное давление pvsq на дне бункера может быть принято для работы как после наполнения, так и во время разгрузки.

Ввод нагрузок в RFEM

Заданную нагрузку можно ввести в RFEM. На рисунке 13 показана примерная нагрузка на участок при наполнении для z = 4,61 м. Эта нагрузка может быть задана в RFEM как произвольная переменная нагрузка. Ввод нагрузки изображен на рисунке 14.

Рисунок 13 – Нагрузка на участок при наполнении (z = 4,61 м)

Рисунок 14 - Ввод нагрузки на участок при наполнении (z = 4,61 м) в RFEM

Литература

[1]   Eurocode 1 - Actions on structures - Part 4: Silos and tanks; EN 1991‑4:2010‑12

Загрузки

Ссылки

Контакты

Свяжитесь с Dlubal

У вас есть какие-либо вопросы или необходим совет?
Свяжитесь с нами или ознакомьтесь с различными предлагаемыми решениями и полезными советами на странице часто задаваемых вопросов.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Основная программа
RFEM 5.xx

Основная программа

Программное обеспечение для расчета конструкций методом конечных элементов (МКЭ) плоских и пространственных конструктивных систем, состоящих из плит, стен, оболочек, стержней (балок), тел и контактных элементов

Цена первой лицензии
3 540,00 USD