Oddziaływania na silosy według EN 1991-4

Artykuł o tematyce technicznej

Silosy służą do składowania materiałów sypkich, takich jak produkty rolne czy materiały rozszczepialne, jak również półprodukty do produkcji przemysłowej. Analiza statyczno-wytrzymałościowa takich konstrukcji wymaga precyzyjnej znajomości naprężeń spowodowanych ośrodkami rozdrobnionymi. Norma EN 1991‑4 “Oddziaływania na silosy i zbiorniki” [1] zawiera ogólne zasady obliczeń i oddziaływania dla potrzeb projektowania konstrukcji silosów.

Zakres stosowania

Reguły obliczeniowe dla silosów i zbiorników podlegają między innymi ograniczeniom geometrycznym. W [1], mają zastosowanie następujące ograniczenia wymiarów hb / dc < 10 z hb < 100 m i dc < 60 m. Ponadto, reguły odnoszą się również do kształtów przekrojów silosu i ośrodków sypkich.

Rysunek 01 - Kształty silosu z określeniem wymiarów i oznaczeń parcia

Właściwości ośrodków rozdrobnionych

Załącznik E of [1] podaje wartości właściwości najbardziej znanych ośrodków składowanych w silosach. Ponadto, rozdział 4 i załącznik C of [1] opisują metody badań w celu określenia parametrów składowanego ośrodka.

Właściwości tarcia o ścianę uwzględniają szorstkość powierzchni ściany, wzdłuż której przesuwają się ośrodki. Tabela 4.1 of [1] przedstawia różne kategorie powierzchni ściany (zob. poniżej). Załącznik D.2 [1] określa współczynnik tarcia o ścianę dla kategorii D4.

Rysunek 02 – Definicje powierzchni ściany

Zdefiniowanie każdego przypadku obciążeń musi być zawsze wykonane dla określonej kombinacji ośrodków rozdrobnionych. Dla każdego z tych przypadków obciążeń, wartości maksymalne zostaną osiągnięte, kiedy właściwości ośrodków przyjmą różne wartości maksymalne w kanale przepływu przy opróżnianiu ośrodków rozdrobnionych. Maksymalne wartości właściwości ośrodków rozdrobnionych zostały podane w tabeli 3.1 of [1] a to dla każdego ze wspomnianych przypadków obciążeń.

Rysunek 03 - Wartości właściwości używanych przy różnych ocenach obciążeń na ściany silosów

Klasy oceny oddziaływań

Silosy podzielone są na trzy klasy oceny oddziaływań według pojemności składowania oraz mimośrodu zgodnie z tabelą 2.1 [1].

Rysunek 04 - Zalecana klasyfikacja oceny oddziaływań na silosy

Zgodnie z odpowiednią klasą oceny oddziaływań, brane są pod uwagę zróżnicowane lub uproszczone oceny obciążeń.

Obciążenia na ściany pionowe silosów

Obciążenia na ściany pionowe silosów poddawane są zróżnicowanym obliczeniom, uwzględniającym smukłość silosów. Należy rozróżniać następujące parametry:

  • silosy smukłe (hc / dc ≥ 2.0)
  • silosy średniej smukłości (1.0 < hc / dc < 2.0)
  • silosy niskie (0.4 < hc / dc ≤ 1.0)
  • silosy retencyjne (hc / dc ≤ 0.4 dno silosu jest płaskie)

Rysunek 05 - Rozkład parcia w silosie według smukłości silosu

Obciążenia symetryczne

Obciążenia symetryczne w silosach należy klasyfikować jako oddziaływania umiejscowione, które są równomiernie rozmieszczone na obwodzie silosu. Obciążenia podczas opróżniania pojawiają się w momencie, kiedy obciążenia równomierne w stanie całkowitego napełnienia są zwiększane przez współczynnik obciążenia (mnożnik zwiększający).

Obciążenia niesymetryczne

Oprócz obciążeń umiejscowionych, stosuje się zwykle również dodatkowe obciążenia wolne. Rozkłady niesymetrycznych obciążeń (obciążenia lokalne) w silosie, spowodowane są oddziaływaniami wynikającymi z imperfekcji lub mimośrodów podczas napełniania i opróżniania silosów.

W kołowych silosach grubościennych, obciążenie lokalne przyłożone jest do dwóch przeciwległych obszarów o rzucie kwadratu i długości boku s. W przypadku silosów niekołowych, obciążenia lokalne można uwzględnić zwiększając obciążenia symetryczne. Składowa parcia lokalnego, skierowana na zewnątrz, działa jako poziomy pas na ścianę silosu na dowolnym poziomie na wysokości s.

Rysunek 06 - Stosowanie obciążeń lokalnych

Ogólnie, nie jest konieczne stosowanie obciążeń lokalnych (działających miejscowo) w przypadku silosów niskich i średniej smukłości.

Dla silosów klasy oceny oddziaływań 2, metoda obciążenia lokalnego może być wykorzystana poprzez równomiernie wzrastające parcie poziome.

Obciążenia wynikające z dużego mimośrodu przy opróżnianiu

Zgodnie z [1], obciążenia wynikające z dużego mimośrodu opróżniania należy użyć/wykorzystać/zastosować jako dodatkowy przypadek obciążenia. Opracowanie oceny obciążeń opiera się na założeniu/regule, że kanał przepływu może występować w pobliżu ściany w wyniku dużego mimośrodu opróżniania. Zakłada się, że strefa przepływu kanałowego jest stałą ze względu na wysokość ściany silosu i może przeciąć/ przecina ścianę silosu w kącie θc.

Rysunek 07 - Kanał przepływu i rozkład parcia dla silosów z dużymi mimośrodami otworów wysypowych

Jednak przy użyciu dostępnych obecnie narzędzi, teoretyczne określenie kształtu geometrycznego leja wysypowego jest prawie niemożliwe. W związku z tym należy określić kanał przepływu. Obliczenia należy wykonać z co najmniej 3 różnymi promieniami kanału przepływu rc w celu określenia występujących w nich różnic.

W obszarach kontaktu/styku przemieszczającego się ośrodka i ściany silosu, niższe parcie poziome występuje poza kanałem przepływu. W ostatnim z tych obszarów obowiązują obciążenia przy napełnianiu. Bezpośrednio obok kanału przepływu do kąta 2 θc, wzrasta parcie.

Rysunek 08 - Obciążenia silosów z dużymi mimośrodami otworów wysypowych

Obciążenia wynikające z dużego mimośrodu przy napełnianiu

Dla silosów niskich i średnio smukłych należy rozpatrywać obciążenia z uwagi na napełnianie niecentryczne.

EN 1991‑4 [1] wyjaśnia jak określić wypadkową siły pionowej (ściskającej) w ścianie na jednostkę długości obwodu na dowolnym poziomie zs poniżej najwyższego punktu kontaktu ściany i ośrodka. Siłę na jednostkę obwodu należy dodać do siły wynikającej z tarcia.

Rysunek 09 - Parcie przy napełnianiu w silosie niskim lub średnio smukłym

Obciążenia na leje i dna silosów

Obciążenia na ściany lejów należy obliczać z uwzględnieniem nachylenia ściany leja, określanego zgodnie z [1].

Rysunek 10 - Parcia przy napełnianiu i opróżnianiu w leju

Norma bierze pod uwagę trzy następujące klasy lejów: płaskie dno, lej płytki oraz lej stromy. W przypadku leja stromego, istnieje dodatkowe rozróżnienie pomiędzy przypadkiem obciążenia z uwagi na napełnianie i opróżnianie. Rodzaj obciążenia lokalnego, które pojawia się na początku od pionowego fragmentu ściany do leja, został również uwzględniony w rozkładzie obciążenia.

Załącznik G [1] opisuje alternatywne reguły obliczeń parcia na leje.

Przykład

Za przykład posłuży nam wolnostojący, cylindryczny silos na cement o średnicy 5,00 m i maksymalnej głębokości 8,00 m. Silos wykonany jest z betonu zbrojonego o grubości ściany wynoszącej 0,30 m.

Rysunek 11 - Schemat i wymiary silosu na cement

Ośrodki rozdrobnione

Właściwości ośrodków rozdrobnionych cementu podano w tabeli E.1 [1].

Ciężar jednostkowy (górny)  γu  =  16.00  kN/m³
Kąt stoku naturalnego Φr  =  36.00 °
Kąt tarcia wewnętrznego (średni)  Φim  =  30.00 °
Współczynnik  aφ  =  1.22  
Iloraz parcia bocznego (średni)  Κm  =  0.54  
Współczynnik  aΚ  =  1.20  
Wsp. tarcia o ścianę (ściana typu D3)  μm  =  0.51  (for concrete)
Współczynnik  aμ  =  1.07  
Bazowy współczynnik parcia lokalnego  Cop  =  0.50  

Charakterystyczne właściwości ośrodków rozdrobnionych

W celu określenia wartości charakterystycznych ilorazu parcia bocznego, współczynnika tarcia o ścianę oraz kąta tarcia wewnętrznego, podane średnie wartości ośrodków rozdrobnionych muszą zostać zmniejszone przy pomocy współczynników zamiany. Współczynniki ax zostały określone w tabeli E.1 [1] dla dostępnych ośrodków rozdrobnionych.

Górne i dolne wartości charakterystyczne ilorazu parcia bocznego:

$$\begin{array}{l}{\mathrm K}_\mathrm u\;=\;{\mathrm a}_\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm m\;=\;1.20\;\cdot\;0.54\;=\;0.648\\{\mathrm K}_\mathrm l\;=\;\frac{{\mathrm K}_\mathrm m}{{\mathrm a}_\mathrm K}\;=\;\frac{0.54}{1.20}\;=\;0.450\end{array}$$

Górne i dolne wartości charakterystyczne współczynnika tarcia o ścianę:

$$\begin{array}{l}{\mathrm\mu}_\mathrm u\;=\;{\mathrm a}_\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm\mu}_\mathrm m\;=\;1.07\;\cdot\;0.51\;=\;0.546\\{\mathrm\mu}_\mathrm l\;=\;\frac{{\mathrm\mu}_\mathrm m}{{\mathrm a}_\mathrm\mu}\;=\;\frac{0.51}{1.07}\;=\;0.477\end{array}$$

Górne i dolne wartości charakterystyczne kąta tarcia wewnętrznego:

$$\begin{array}{l}{\mathrm\Phi}_\mathrm{iu}\;=\;{\mathrm a}_\mathrm\Phi\;\cdot\;{\mathrm\Phi}_\mathrm{im}\;=\;1.22\;\cdot\;30.00^\circ\;=\;36.60^\circ\\{\mathrm\Phi}_\mathrm{iu}\;=\;\frac{{\mathrm\Phi}_\mathrm{im}}{{\mathrm a}_\mathrm\Phi}\;=\;\frac{30.00^\circ}{1.22}\;=\;24.59^\circ\end{array}$$

Wartości właściwości używanych przy różnych ocenach obciążeń na ściany silosów

Ustalenie każdego przypadku obciążenia powinno być dokonane z użyciem odpowiednich wartości właściwości ośrodka sypkiego, w taki sposób, że każdy stan graniczny odpowiada zdefiniowanemu stanowi ośrodka. Właściwości ośrodków rozdrobnionych, które mają być brane pod uwagę w przypadku maksymalnego parcia na lej w stanie napełnionym, zawarte są w następującej tabeli.

Rysunek 12 – Wartości właściwości używanych przy różnych ocenach obciążeń na ściany silosów

Kąt tarcia wewnętrznego zawsze musi być mniejszy lub równy kątowi tarcia wewnętrznego składowanego ośrodka, czyli Φwh ≤ Φi. W przeciwnym razie, materiał sypki ulegnie wewnętrznemu ścięciu, jeżeli poślizg w kontakcie ze ścianą wymaga większych naprężeń ścinających niż jest w stanie zapewnić tarcie wewnętrzne. Oznacza to, że we wszystkich rozwiązaniach współczynnik tarcia o ścianę nie powinien być przyjmowany za większy niż tanΦi (to jest zawsze μ = tanΦw ≤ tanΦi). Powyższe uwagi uwzględnione zostały w tabeli powyżej.

Oddziaływania

Oddziaływania są określane zgodnie z [1]. Obliczone powinny zostać jedynie obciążenia na ściany pionowe przy napełnianiu i parcie pionowe na płaskie dna w silosach.

Klasyfikacja silosów

Klasyfikacja silosów opiera się na smukłości silosów oraz klasie oceny oddziaływań.

Smukłość
$$1.0\;<\;\frac{{\mathrm h}_\mathrm c}{{\mathrm d}_\mathrm c}\;=\;\frac{8.00}{5.00}\;=\;1.6\;<\;2$$

Silos jest zaklasyfikowany jako silos średnio smukły według 1.5.21 [1].

Klasa oceny oddziaływań
$$\mathrm{Capacity}\;=\;\mathrm V\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_\mathrm u\;=\;157.08\;\cdot\;16.00\;=\;2,513.27\;\cong\;\frac{2,513.27}{9.80665}\;=\;256.28\;\mathrm t$$

Według Tabeli 2.1 [1] musi być wybrana przynajmniej 2 klasa oceny oddziaływań

Rozwiązanie
$$\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{\mathrm t}\;=\;\frac{5.00}{0.20}\;=\;25\;<\;200$$

Silos jest zaklasyfikowany jako silos grubościenny według 1.5.43 normy EN 1991‑4 [1].

Symetryczne obciążenia na ściany pionowe przy napełnianiu

Parcie poziome
Charakterystyczna głębokość we wzorze Janssena zo
$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\{\mathrm z}_o\;=\;\frac1{0.648\;\cdot\;0.458}\;\cdot\;\frac{19.63}{15.71}\;=\;4.22\;\mathrm m\\\end{array}$$
Odległość w pionie ho

W silosie kołowym, napełnianym symetrycznie, odległość w pionie ho pomiędzy zastępczą powierzchnią ośrodka a najwyższym punktem kontaktu ośrodka ze ścianą, oblicza się w następujący sposób:

$$\begin{array}{l}{\mathrm h}_o\;=\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{6\;\cdot\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r}\;\;\;\;\;(5.77)\\{\mathrm h}_o\;=\;\frac{5.00}{6\;\cdot\;\tan\;36.00^\circ}\;=\;0.61\;\mathrm m\\\end{array}$$
Parametr n
$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r)\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm h}_o}{{\mathrm z}_o}\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36.00^\circ)\;\cdot\;\frac{1\;-\;0.61}{4.22}\;=\;-1.48\\\end{array}$$
Asymptota parcia poziomego składowanego ośrodka na maksymalnej głębokości pho
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm z}_o\;\;\;\;\;(5.73)\\{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;16.00\;\cdot\;0.648\;\cdot\;4.22\;=\;43.70\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\end{array}$$
Parcie poziome phf(z)
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{hf}(\mathrm z)\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;{\mathrm Y}_\mathrm R(\mathrm z)\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{\mathrm z\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}\;+\;1\right)^\mathrm n\right)\;\;\;\;\;(5.71)\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(0.61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(1.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{1.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;13.26\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(2.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{2.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;20.93\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(3.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{3.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;25.83\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(4.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{4.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;29.19\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(5.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{5.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;31.62\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(6.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{6.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;33.43\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(7.61)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{7.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;34.83\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(8.00)\;=\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{8.00\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;35.29\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$
Tarcie powierzchniowe o ścianę
Charakterystyczna głębokość we wzorze Janssena zo
$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\{\mathrm z}_o\;=\;\frac1{0.648\;\cdot\;0.458}\;\cdot\;\frac{19.63}{15.71}\;=\;4.22\;\mathrm m\\\end{array}$$
Odległość w pionie ho

W silosie kołowym, napełnianym symetrycznie, odległość w pionie ho pomiędzy zastępczą powierzchnią ośrodka a najwyższym punktem kontaktu ośrodka ze ścianą, oblicza się w następujący sposób:

$$\begin{array}{l}{\mathrm h}_o\;=\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{6\;\cdot\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r}\;\;\;\;\;(5.77)\\{\mathrm h}_o\;=\;\frac{5.00}{6\;\cdot\;\tan\;36.00^\circ}\;=\;0.61\;\mathrm m\\\end{array}$$
Parametr n
$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r)\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm h}_o}{{\mathrm z}_o}\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36.00^\circ)\;\cdot\;\frac{1\;-\;0.61}{4.22}\;=\;-1.48\\\end{array}$$
Asymptota parcia poziomego składowanego ośrodka na maksymalnej głębokości pho
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm z}_o\;\;\;\;\;(5.73)\\{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;16.00\;\cdot\;0.648\;\cdot\;4.22\;=\;43.70\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\end{array}$$
Tarcie powierzchniowe o ścianę pwf(z)
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{wf}(\mathrm z)\;=\;\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;{\mathrm Y}_\mathrm R(\mathrm z)\;=\;\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{\mathrm z\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}\;+\;1\right)^\mathrm n\right)\;\;\;\;\;(5.72)\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(0.61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(1.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{1.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;6.07\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(2.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{2.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;9.58\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(3.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{3.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;11.82\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(4.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{4.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;13.36\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(5.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{5.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;14.47\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(6.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{6.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;15.30\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(7.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{7.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;15.94\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(8.00)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{8.00\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;16.15\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$
Parcie pionowe
Charakterystyczna głębokość we wzorze Janssena zo
$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\\;z_\mathrm o\;=\;\frac1{0.450\;\cdot\;0.477}\;\cdot\;\frac{19.63}{15.71}\;=\;5.83\;\mathrm m\\\end{array}$$
Parametr n
$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r)\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o}\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36.00^\circ)\;\cdot\;\frac{1\;-\;0.61}{5.83}\;=\;-1.55\\\end{array}$$
Parcie pionowe pvf(z)
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{vf}(\mathrm z)\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm z}_\mathrm v(\mathrm z)\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\left({\mathrm h}_\mathrm o\;-\;\frac1{\mathrm n\;+\;1}\;\cdot\;\left({\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o\;-\;\frac{(\mathrm z\;+\;{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm o)^{\mathrm n+1}}{({\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o)^\mathrm n}\right)\right)\;\;\;\;\;\;(5.79)\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(0.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(0.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;9.69\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(1.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(1.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;23.65\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(2.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(2.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;34.51\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(3.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(3.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;43.27\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(4.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(4.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;50.52\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(5.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(5.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;56.65\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(6.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(6.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;61.92\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(7.61)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(7.61\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;66.50\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(8.00)\;=\;16.00\;\cdot\;\left(0.61\;-\;\frac1{-1.55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5.83\;-\;0.61\;-\;\frac{(8.00\;+\;5.83\;-\;2\;\cdot\;0.61)^{-1.55+1}}{(5.83\;-\;0.61)^{-1.55}}\right)\right)\;=\;68.15\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$
Siły pionowe (ściskające) w ścianie nsk(z)
$$\begin{array}{l}{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(\mathrm z)\;=\;\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}(\mathrm z)\;\cdot\;(\mathrm z\;-\;{\mathrm z}_\mathrm v)\;\;\;\;\;(5.81)\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(0.61)\;=\;0.00\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(1.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(1.61\;-\;1.48)\;=\;2.55\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(2.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(2.61\;-\;2.16)\;=\;8.97\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(3.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(3.61\;-\;2.70)\;=\;18.02\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(4.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(4.61\;-\;3.16)\;=\;28.96\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(5.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(5.61\;-\;3.54)\;=\;41.30\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(6.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(6.61\;-\;3.87)\;=\;54.72\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(7.61)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(7.61\;-\;4.16)\;=\;68.98\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(8.00)\;=\;0.458\;\cdot\;43.70\;\cdot\;(8.00\;-\;4.26)\;=\;74.81\;\mathrm{kN}/\mathrm m\end{array}$$

Obciążenia na ściany pionowe przy napełnianiu

Wymiar strefy, w której działa obciążenie lokalne
$$\begin{array}{l}\mathrm s\;=\;\frac{\mathrm\pi\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm c}{16}\;\;\;\;\;\;\;(5.12)\\\mathrm s\;=\;\frac{\mathrm\pi\;\cdot\;5.00}{16}\;=\;0.98\;\mathrm m\end{array}$$
Charakterystyczna głębokość we wzorze Janssena zo
$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\\;{\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{0.648\;\cdot\;0.458}\;\cdot\;\frac{19.63}{15.71}\;=\;4.22\;\mathrm m\\\end{array}$$
Odległość w pionie ho

W silosie kołowym, napełnianym symetrycznie, odległość w pionie pomiędzy zastępczą powierzchnią ośrodka a najwyższym punktem kontaktu ośrodka ze ścianą, oblicza się w następujący sposób:

$$\begin{array}{l}{\mathrm h}_\mathrm o\;=\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{6\;\cdot\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r}\;\;\;\;\;(5.77)\\\;{\mathrm h}_\mathrm o\;=\;\frac{5.00}{6\;\cdot\;\tan\;36.00^\circ}\;=\;0.61\;\mathrm m\\\end{array}$$
Parametr n
$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r)\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o}\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36.00^\circ)\;\cdot\;\frac{1\;-\;0.61}{4.22}\;=\;-1.48\\\end{array}$$
Asymptota parcia poziomego skladowanego ośrodka na maksymalnej głębokości pho
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm z}_\mathrm o\;\;\;\;\;(5.73)\\\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;16.00\;\cdot\;0.648\;\cdot\;4.22\;=\;43.70\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\end{array}$$
Współczynnik obciążenia lokalnego przy napełnianiu (mnożnik zwiększający) Cpf
$$\begin{array}{l}\mathrm E\;=\;2\;\cdot\;\frac{{\mathrm e}_\mathrm f}{{\mathrm d}_\mathrm c}\;\;\;\;\;(5.10)\\\mathrm E\;=\;2\;\cdot\;\frac{0.00}{5.00}\;=\;0.00\end{array}$$ $$\begin{array}{l}{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;=\;0.21\;\cdot\;{\mathrm C}_\mathrm{op}\;\cdot\;(1\;+\;2\;\cdot\;\mathrm E²)\;\cdot\;\left(1\;-\;\mathrm e^{-1.5\cdot(\frac{{\mathrm h}_\mathrm c}{{\mathrm d}_\mathrm c}\;-\;1)}\right)\;\;\;\;\;\;\;(5.9)\\{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;=\;0.21\;\cdot\;0.50\;\cdot\;(1\;+\;2\;\cdot\;0.002)\;\cdot\;\left(1\;-\;\mathrm e^{-1,5\cdot(\frac{8.00}{5.00}\;-\;1)}\right)\;=\;0.06\;\geq\;0\end{array}$$
Obciążenie lokalne przy napełnianiu
$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{pf}(\mathrm z)\;=\;{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{hf}(\mathrm z)\;=\;{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;{\mathrm Y}_\mathrm R(\mathrm z)\;=\;{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{\mathrm z\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}\;+\;1\right)^\mathrm n\right)\;\;\;\;\;\;(5.8)\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(0.61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(1.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{1.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;0.83\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(2.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{2.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;1.30\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(3.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{3.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;1.61\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(4.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{4.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;1.82\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(5.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{5.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;1.97\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(6.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{6.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;2.08\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(7.61)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{7.61\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;2.17\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(8.00)\;=\;0.06\;\cdot\;43.70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{8.00\;-\;0.61}{4.22\;-\;0.61}\;+\;1\right)^{-1.48}\right)\;=\;2.20\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

 

$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(\mathrm z)\;=\;\frac{{\mathrm p}_\mathrm{pf}(\mathrm z)}7\;\;\;\;\;(5.13)\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(0.61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(1.61)\;=\;\frac{0.83}7\;=\;0.12\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(2.61)\;=\;\frac{1.30}7\;=\;0.19\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(3.61)\;=\;\frac{1.61}7\;=\;0.23\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(4.61)\;=\;\frac{1.82}7\;=\;0.26\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(5.61)\;=\;\frac{1.97}7\;=\;0.28\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(6.61)\;=\;\frac{2.08}7\;=\;0.30\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(7.61)\;=\;\frac{2.17}7\;=\;0.31\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(8.00)\;=\;\frac{2.20}7\;=\;0.31\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

Parcia na płaskie dna

Parcie pionowe działające na płaskie dna, gdy silos ma średnią smukłość, nie można przyjąć za równomierne, a obliczenia są następnie oparte na poniższych ocenach obciążenia:

$$\begin{array}{l}{\mathrm C}_\mathrm b\;=\;1.0\;\;\;\;\;\;(6.3)\\{\mathrm p}_\mathrm{vb}\;=\;{\mathrm C}_\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{vf}(\mathrm{hc})\;=\;1.0\;\cdot\;68.15\;=\;68.15\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.2)\\{\mathrm h}_\mathrm{tp}\;=\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r\;\cdot\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}2\;=\;\tan\;36.00^\circ\;\cdot\;\frac{5.00}2\;=\;1.82\;\mathrm m\;\;\;\;\;\;(\mathrm{Figure}\;6.3)\\{\mathrm p}_\mathrm{vtp}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm{tp}\;=\;16.00\;\cdot\;1.82\;=\;29.06\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.15)\\{\mathrm p}_\mathrm{vho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm z}_\mathrm v\;=\;16.00\;\cdot\;0.61\;=\;9.69\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(5.79)\\{\mathrm{Δp}}_\mathrm{sq}\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{vtp}\;-\;{\mathrm p}_\mathrm{vho}\;=\;29.06\;-\;9.69\;=\;19.37\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.14)\\{\mathrm p}_\mathrm{vsq}\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{vb}\;+\;{\mathrm{Δp}}_\mathrm{sq}\;\cdot\;\frac{2.0\;-\;{\displaystyle\frac{{\mathrm h}_\mathrm c}{{\mathrm d}_\mathrm c}}}{2.0\;-\;{\displaystyle\frac{{\mathrm h}_\mathrm{tp}}{{\mathrm d}_\mathrm c}}}\;=\;68.15\;+\;19.37\;\cdot\;\frac{2.0\;-\;{\displaystyle\frac{8.00}{5.00}}}{2.0\;-\;{\displaystyle\frac{1.82}{5.00}}}\;=\;72.89\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.13)\end{array}$$

Współczynnik zwiększający obciążenie dna Cb jest brany pod uwagę w przypadku klasy oceny oddziaływań 2, pod warunkiem, że ośrodki składowane nie mają podczas opróżniania tendencje do dynamicznych oddziaływań.

Pionowe parcie pvsq na dna silosów, należy przyjąć za obciążenie zarówno po napełnieniu, jak i przy opróżnianiu.

Wprowadzanie obciążeń w programie RFEM

Zdefiniowane obciążenie można wprowadzić w programie RFEM. Na rysunku 13 zaprezentowano przykładowe obciążenie lokalne podczas napełniania dla z = 4.61 m. Obciążenie to może zostać wprowadzone w programie RFEM jako wolne obciążenie zmienne. Wprowadzenie obciążenia zostało pokazane na rysunku 14.

Rysunek 13 – Obciążenie lokalne przy napełnianiu (z = 4.61 m)

Rysunek 14 – Wprowadzanie obciążenia lokalnego przy napełnianiu (z = 4.61 m) in RFEM

Literatura

[1]   Eurokod 1 - Oddziaływania na konstrukcje - Część 4: Silosy i zbiorniki; EN 1991‑4:2010‑12

Linki

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do kontaktu z nami lub odwiedzenia naszej strony z FAQ.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD