24866x

001399

Sonja von Bloh, M.Sc.

2017-02-01

Oddziaływania na silosy według EN 1991-4

Silosy są wykorzystywane jako duże pojemniki do przechowywania materiałów sypkich, takich jak produkty rolne lub surowce, a także półprodukty produkcji przemysłowej. Inżynieria konstrukcyjna takich konstrukcji wymaga dokładnej wiedzy na temat naprężeń wywołanych przez cząstki stałe w konstrukcji budynku. Norma EN 1991-4 "Oddziaływania na silosy i zbiorniki" [1] zawiera ogólne zasady i wymagania dotyczące określania tych oddziaływań.

Zastosowanie

Zastosowanie zasad projektowania silosów i zbiorników podlega ograniczeniom geometrycznym. W [1] wymiary geometryczne są ograniczone do h_b/d_c < 10, przy czym h_b < 100 m i d_c < 60 m. Ponadto ograniczenia zastosowania zależą od kształtu przekroju silosu i składowanych ciał stałych.

Wyświetlanie komórek silosu z nazwami parametrów geometrycznych i obciążeń, źródło: DIN EN 1991-4

Właściwości brył ziarnistych

W załączniku E do [1] określono parametry najczęściej występujących cząstek stałych w silosach, pokazując zakres właściwości cząstek stałych. Ponadto w sekcji 4 i załączniku C z [1] opisano metody badawcze służące do określania właściwości składowanych materiałów stałych.

Właściwości tarcia o ściany cząstek stałych uwzględniają chropowatość powierzchni ścian, po których ślizgają się cząstki stałe. Tabela 4.1 z [1] opisuje różne kategorie powierzchni ścian. Kategorie powierzchni ścian pokazano w poniższej tabeli. Załącznik D.2 z [1] zawiera również informacje dotyczące oceny współczynnika tarcia o ścianę dla kategorii D4.

Kategorie powierzchni ścian, źródło: DIN EN 1991-4

Obciążenia danym przypadkiem obciążenia należy zawsze określać dla określonej kombinacji odpowiednich właściwości bryły. Dla każdego z tych przypadków obciążenia wartości ekstremalne są osiągane, gdy właściwości ciał stałych przyjmują różne wartości ekstremalne w strumieniu przepływu cząstek stałych. Ekstremalne wartości parametrów materiału sypkiego, które należy zastosować dla każdego z analizowanych przypadków obciążeń, podano w tabeli 3.1 w [1]. Odpowiednie parametry dla różnych zastosowań obciążeń znajdują się w poniższej tabeli.

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze, Quelle: DIN EN 1991-4

Klasa konstrukcji

Ogniwa silosów są podzielone na trzy klasy oceny oddziaływań zgodnie z ich nośnością i mimośrodem, zgodnie z tabelą 2.1 w [1].

Klasyfikacja sytuacji obliczeniowych, źródło: DIN EN 1991-4

W zależności od klasy oceny oddziaływania, przyjmuje się różne zróżnicowane lub uproszczone oceny obciążenia.

Obciążenia na ścianach pionowych silosów

Obciążenia na ścianach pionowych silosów podlegają zróżnicowanym obliczeniom uwzględniającym smukłość silosu. Rozróżnia się:

smukłe silosy (h_c/d_c ≥ 2,0),
silosy o średniej smukłości (1,0 < h_c/d_c < 2,0),
silosy niskie (0,4 < h_c/d_c ≤ 1,0), oraz
silosy ścienne oporowe (h_c/d_c ≤ 0,4 i pozioma podłoga silosu)

Silodruckverteilung in Abhängigkeit von der Schlankheit des Silos

Obciążenia symetryczne
Obciążenia symetryczne to obciążenia stałe, które są równomiernie rozłożone na obwodzie silosu. Obciążenia rozładowujące powstają, gdy obciążenia równomierne w stanie pełnym są zwiększone o współczynnik zwiększający obciążenie.

Obciążenia asymetryczne
Oprócz obciążeń stałych, zwykle należy zastosować dodatkowe obciążenia wolne. Rozkład obciążeń niesymetrycznych (obciążeń chwilowych) w silosie jest spowodowany oddziaływaniami imperfekcji lub mimośrodów podczas napełniania i wyładunku ciał stałych.
W przypadku silosów okrągłych grubościennych obciążenie przestrzenne należy przyłożyć do kwadratu o boku s po przeciwnych stronach. W przypadku silosów niekołowych, obciążenia przejściowe można uwzględnić poprzez zwiększenie obciążeń symetrycznych. Należy przyjąć, że ciśnienie w płaszczyźnie zewnętrznej działa na poziomy pas na ścianie silosu na dowolnym poziomie, na wysokości s.

Zastosowanie częściowych obciążeń powierzchniowych, źródło: DIN EN 1991-4

Zasadniczo w przypadku silosów o przekroju kwadratowym i pośrednim nie ma potrzeby wprowadzania obciążeń przestrzennych.
W przypadku silosów w klasie oceny oddziaływania 2 metoda obciążenia przestrzennego może być w przybliżeniu stosowana przy równomiernym zwiększaniu parcia poziomego.

Obciążenia rozładowujące z dużymi mimośrodami
Zgodnie z [1] obciążenia wynikające z dużych mimośrodów wyładowania należy traktować jako oddzielny przypadek obciążenia. Rozwój tej oceny obciążenia opiera się na założeniu, że w pobliżu ściany może powstać kanał przepływowy w wyniku dużego mimośrodowego wyładowania. Przyjęto kołowy kanał przepływu, który jest stały ze względu na wysokość ściany silosu i przecina ścianę pod kątem rozwarcia θ_c.

Kanał przepływu i rozkład ciśnienia dla silosów z dużymi mimośrodami wylotowymi, źródło: DIN EN 1991-4

Jednak przy użyciu dostępnych obecnie narzędzi teoretyczna prognoza kształtu geometrycznego leja wyładowczego jest prawie niemożliwa. Dlatego należy określić kanał przepływu. Obliczenia przeprowadza się dla co najmniej trzech różnych promieni kanału przepływowego rc w celu określenia widocznych zmian kanału przepływowego.

Niższe poziome naciski występują poza kanałem przepływu, w obszarach kontaktu płynącej bryły ze ścianą silosu. W tym drugim obszarze obowiązują obciążenia z przypadku obciążenia wypełniającego. Ciśnienie wzrasta bezpośrednio przy kanale przepływowym do kąta otwarcia 2_θc.

Obciążenia wypełniające o dużym mimośrodzie
W przypadku silosów o przekroju kwadratowym lub pośrednim należy uwzględnić obciążenia od mimośrodowego wypełnienia.

W normie EN 1991-4 [1] wyjaśniono sposób wyznaczania dodatkowej siły pionowej (ściskającej) w ścianie na jednostkę długości obwodu na dowolnej głębokości z_s poniżej punktu największego kontaktu ze ścianą. Tę siłę na jednostkę obwodu należy dodać do siły wynikającej z tarcia o ścianę.

Fülldrücke bei exzentrisch gefüllten niedrigen oder mittelschlanken Silos, Quelle: DIN EN 1991-4

Obciążenia na lejach i dnach silosów

Obciążenia na ścianach obłowych silosów należy określać z uwzględnieniem ich nachylenia wg [1].

Ciśnienia napełniania i opróżniania w jednym zbiorniku, źródło: DIN EN 1991-4

Norma rozróżnia dna płaskie oraz lejowe strome i płytkie. W przypadku stromych lejów istnieje dodatkowe rozróżnienie między przypadkami obciążenia napełniania i opróżniania. Obciążenie odrzutowe na przejściu z pionowego przekroju ściany do leja jest już uwzględnione w rozkładach obciążenia.

W załączniku G [1] podano alternatywne reguły dla ciśnień w lejach.

Przykład

Przykład przedstawia wolnostojący cylindryczny silos na cement o średnicy 5,00 m i maksymalnej głębokości jednostki nasypowej 8,00 m. Silos wykonany jest z betonu zbrojonego o grubości ścian 0,30 m.

System und Bauteilmaße des Zementsilos

Materiał sypki
Poniższe parametry dla materiałów sypkich zaczerpnięto z tabeli E.1 w [1].

ciężar jednostkowy (górny) γ_u = 16,00 kN/m³
kąt usypu Φ_r = 36,00°
kąt tarcia wewnętrznego (średnia) Φ_im = 30,00°
współczynnik konwersji a_φ = 1,22
Stosunek parcia bocznego (średnia) Κ_m = 0,54
współczynnik konwersji a_Κ = 1,20
współczynnik tarcia o ścianę (typ ściany D3) μ_m = 0,51 (dla betonu)
współczynnik konwersji a_μ = 1,07
wartość charakterystyczna dla obciążenia liniowego C_op = 0,50

Charakterystyczne właściwości brył sypkich
W celu określenia charakterystycznych wartości stosunku ciśnienia bocznego, współczynnika tarcia o ścianki i kąta tarcia wewnętrznego, podane wartości średnie cząstek stałych należy przeskalować za pomocą przeliczników. Współczynniki konwersji a_x podano w tabeli E.1 w [1] dla dostępnych cząstek stałych.

Górna i dolna wartość charakterystyczna stosunku parcia bocznego
Κ_u = a_Κ ∙ Κ_m = 1,20 ∙ 0,54 = 0,648
Κ_l = Κ_m/a_Κ = 0,54/1,20 = 0,450

Górna i dolna wartość charakterystyczna współczynnika tarcia o ścianę
μ_u = a_μ ∙ μ_m = 1,07 ∙ 0,51 = 0,546
μ_l = μ_m/a_μ = 0,51/1,07 = 0,477

Górna i dolna wartość charakterystyczna kąta tarcia wewnętrznego
Φ_iu = a_Φ ∙ Φ_im = 1,22 ∙ 30,00° = 36,60°
Φ_iu = Φ_im/a_Φ = 30,00°/1,22 = 24,59°

Główne wartości charakterystyczne dla różnych zastosowań obciążeń
Ocena każdego przypadku obciążenia powinna być przeprowadzona przy użyciu jednego zestawu spójnych wartości właściwości brył, tak aby każdy stan graniczny odpowiadał jednemu zdefiniowanemu zapisanemu stanowi bryły. Ekstremalne wartości właściwości brył, które należy przyjąć dla każdego przypadku obciążenia, podano w poniższej tabeli.

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze

Kąt tarcia o ścianę musi być zawsze mniejszy lub równy kątowi tarcia wewnętrznego składowanej bryły; czyli Φ_wh ≤ Φ_i. W przeciwnym razie materiał pęknie wewnętrznie, jeżeli poślizg na styku ze ścianą będzie wymagał naprężenia ścinającego większego niż może wytrzymać tarcie wewnętrzne. Oznacza to, że we wszystkich przypadkach współczynnik tarcia o ścianę nie powinien być większy niż tanΦ_i (μ = tanΦ_w ≤ tanΦ_i ). Uwzględniono to w tabeli powyżej, gdzie odpowiednie wartości są pogrubione.

Oddziaływania
Oddziaływania są określane na podstawie normy DIN EN 1991-4 1. W tym miejscu należy obliczyć tylko obciążenia wypełniające na ścianach pionowych i naciski pionowe na płaskie dna silosu.

Klasyfikacja silosu
Klasyfikacja silosu opiera się na smukłości i klasie oceny oddziaływania.

smukłość
1,0 < h_c/d_c = 8,00/5,00 = 1,6 < 2,0
Silos został sklasyfikowany jako silos o średniej smukłości zgodnie z 1.5.21 z [1].

klasa konstrukcji
Udźwig = V ∙ γ_u = 157,08 ∙ 16,00 = 2513,27 ≙ 2513,27/9,80665 = 256,28 t
Zgodnie z tabelą 2.1 w [1] należy wybrać co najmniej klasę oceny oddziaływania 2.

Forma konstrukcyjna
d_c/t = 5,00/0,30 = 16,7 <200
Silos został sklasyfikowany jako silos grubościenny zgodnie z 1.5.43 normy EN 1991-4 [1].

Symetryczne obciążenia wypełniające na pionowych ścianach silosu

obciążenia poziome
Charakterystyczna głębokość Janssena z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Wzór 1

Odległość pionowa h_o
W przypadku symetrycznie wypełnionego silosu kołowego pionową odległość h_o między równoważną powierzchnią bryły a najwyższą powierzchnią styku bryły ze ścianą oblicza się w następujący sposób:

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Wzór 2

Parametr n

n = - (1 {tanΦ}_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{z_{o}}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Wzór 3

Asymptotyczne ciśnienie poziome na dużej głębokości spowodowane składowaniem materiałów sypkich p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Nacisk poziomy p_hf (z)

p_{hf} (z) = p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.71)

Wzór 4

p_hf (0,61) = 0 kN/m²
p_hf (1,61) = 13,26 kN/m²
p_hf (2,61) = 20,93 kN/m²
p_hf (3,61) = 25,83 kN/m²
p_hf (4,61) = 29,19 kN/m²
p_hf (5,61) = 31,62 kN/m²
p_hf (6,61) = 33,43 kN/m²
p_hf (7,61) = 34,83 kN/m²
p_hf (8,00) = 35,29 kN/m²

Trakcja tarcia przy ścianie
Charakterystyczna głębokość Janssena z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Wzór 1

Odległość pionowa h_o
W przypadku symetrycznie wypełnionego silosu kołowego pionową odległość h_o między równoważną powierzchnią bryły a najwyższą powierzchnią styku bryły ze ścianą oblicza się w następujący sposób:

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Wzór 2

Parametr n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{ho}{zo}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Wzór 5

Asymptotyczne ciśnienie poziome na dużej głębokości od składowanego materiału sypkiego_pho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Trakcja przy ścianie p_wf (z)

p_{wf} (z) = μ \cdot p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = μ \cdot p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.72)

Wzór 6

p_wf (0,61) = 0 kN/m²
p_wf (1,61) = 6,07 kN/m²
p_wf (2,61) = 9,58 kN/m²
p_wf (3,61) = 11,82 kN/m²
p_wf (4,61) = 13,36 kN/m²
p_wf (5,61) = 14,47 kN/m²
p_wf (6.61) = 15,30 kN/m²
p_wf (7,61) = 15,94 kN/m²
p_wf (8,00) = 16,15 kN/m²

Nacisk pionowy
Charakterystyczna głębokość Janssena z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 450 \cdot 0, 477} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 5, 83 m (5.75)

Wzór 7

Parametr n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{zo}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{5, 83}) = - 1, 55 (5.76)

Wzór 8

Nacisk pionowy p_vf (z)

p_{vf} (z) = γ \cdot z_{v} (z) = γ \cdot (h_{o} - \frac{1}{n 1} \cdot (z_{o} - h_{o} - \frac{(z z_{o} - 2 \cdot h_{o})^{n 1}}{(z_{o} - h_{o})^{n}})) (5.79)

Wzór 9

p_vf (0,61) = 9,69 kN/m²
p_vf (1,61) = 23,65 kN/m²
p_vf (2,61) = 34,51 kN/m²
p_vf (3,61) = 43,27 kN/m²
p_vf (4,61) = 50,52 kN/m²
p_vf (5,61) = 56,65 kN/m²
p_vf (6,61) = 61,92 kN/m²
p_vf (7,61) = 66,50 kN/m²
p_vf (8,00) = 68,15 kN/m²

Siły pionowe (ściskające) w ścianie n_zSk (z)
n_zSk (z) = μ ∙ p_ho (z) ∙ (z - z_v ) (5.81)
n_zSk (0,61) = 0,00 kN/m
n_zSk (1,61) = 2,55 kN/m
n_zSk (2,61) = 8,97 kN/m
n_zSk (3,61) = 18,02 kN/m
n_zSk (4,61) = 28,96 kN/m
n_zSk (5,61) = 41,30 kN/m
n_zSk (6.61) = 54,72 kN/m
n_zSk (7,61) = 68,98 kN/m
n_zSk (8,00) = 74,81 kN/m

Asymetryczne obciążenia wypełniające na pionowych ścianach silosu

Wymiar strefy obciążenia przestrzennego

s = \frac{π \cdot d_{c}}{16} = \frac{π \cdot 5, 00}{16} = 0, 98 m (5.12)

Wzór 10

Charakterystyczna głębokość z_o wg teorii Janssena

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Wzór 1

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Wzór 2

Parametr n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{z_{o}}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Wzór 11

Asymptotyczne ciśnienie poziome na dużej głębokości spowodowane składowaniem materiałów sypkich p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Współczynnik wzrostu obciążenia C_pf obciążenia częściowego dla przypadku obciążenia wypełniającego

\begin{array}{l} E = 2 \cdot \frac{e_{f}}{d_{c}} = 2 \cdot \frac{0, 00}{5, 00} = 0, 00 (5.10) \\ C_{pf} = 0, 21 \cdot C_{op} \cdot (1 2 \cdot E ²) \cdot (1 - e^{- 1, 5 \cdot (\frac{h_{c}}{d_{c}} - 1)}) = 0, 21 \cdot 0, 50 \cdot (1 2 \cdot 0, 002) \cdot (1 - e^{- 1, 5 \cdot (\frac{8, 00}{5, 00} - 1)}) = 0, 06 \geq 0 (5.9) \end{array}

Wzór 12

Obciążenie pośrednie dla przypadku obciążenia wypełniającego

p_{pf} (z) = C_{pf} \cdot p_{hf} (z) = C_{pf} \cdot p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = C_{pf} \cdot p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.8)

Wzór 13

p_pf (0,61) = 0 kN/m²
p_pf (1,61) = 0,83 kN/m²
p_pf (2,61) = 1,30 kN/m²
p_pf (3,61) = 1,61 kN/m²
p_pf (4,61) = 1,82 kN/m²
p_pf (5,61) = 1,97 kN/m²
p_pf (6.61) = 2,08 kN/m²
p_pf (7,61) = 2,17 kN/m²
p_pf (8,00) = 2,20 kN/m²

p_{pfi} (z) = \frac{p_{pf} (z)}{7} (5.13)

Wzór 14

p_pfi (0,61) = 0 kN/m²
p_pfi (1,61) = 0,12 kN/m²
p_pfi (2,61) = 0,19 kN/m²
p_pfi (3,61) = 0,23 kN/m²
p_pfi (4.61) = 0,26 kN/m²
p_pfi (5,61) = 0,28 kN/m²
p_pfi (6.61) = 0,30 kN/m²
p_pfi (7,61) = 0,31 kN/m²
p_pfi (8,00) = 0,31 kN/m²

Obciążenia poziomych stropów silosu

Pionowe parcie działające na płaskie dna silosów o pośredniej smukłości nie może być traktowane jako równomierne, a obliczenia opierają się na następujących ocenach obciążenia:

\begin{array}{l} C_{b} = 1, 0 (6.3) \\ p_{vb} = C_{b} \cdot p_{vf} (hc) = 1, 0 \cdot 68, 15 = 68, 15 kN / m ² (6.2) \\ h_{tp} = \tan Φ_{r} \cdot \frac{d_{c}}{2} = \tan 36, 00 ° \cdot \frac{5, 00}{2} = 1, 82 m (Bild 6.3) \\ p_{vtp} = γ \cdot h_{tp} = 16, 00 \cdot 1, 82 = 29, 06 kN / m ² (6.15) \\ p_{vho} = γ \cdot z_{v} = 16, 00 \cdot 0, 61 = 9, 69 kN / m ² (5.79) \\ {Δp}_{sq} = p_{vtp} - p_{vho} = 29, 06 - 9, 69 = 19, 37 kN / m ² (6.14) \\ p_{vsq} = p_{vb} {Δp}_{sq} \cdot \frac{2, 0 - \frac{h_{c}}{d_{c}}}{2, 0 - \frac{h_{tp}}{d_{c}}} = 68, 15 19, 37 \cdot \frac{2, 0 - \frac{8, 00}{5, 00}}{2, 0 - \frac{1, 82}{5, 00}} = 72, 89 kN / m ² (6.13) \end{array}

Wzór 15

Współczynnik Cb zwiększający obciążenie dna ma zastosowanie do silosów o klasie oceny oddziaływania 2 pod warunkiem, że składowane ciała stałe nie mają tendencji do dynamicznego zachowania podczas procesu opróżniania.
Można przyjąć, że pionowe ciśnienie p_vsq na dno silosu działa zarówno po napełnieniu, jak i podczas opróżniania.

Wprowadzanie obciążeń w RFEM

Zdefiniowane obciążenie można wprowadzić do programu RFEM. Na rysunku 13 pokazano przykładowe obciążenie płatem wypełnienia dla z = 4,61 m. Obciążenie to można wprowadzić w programie RFEM jako wolne obciążenie zmienne. Wprowadzane obciążenie pokazano na rysunku 14.

Teilflächenlast für den Lastfall Füllen (z = 4,61 m)

Lasteingabe in RFEM für Teilflächenlast für den Lastfall Füllen (z = 4,61 m)

Literatura

[1] Eurokod 1: Oddziaływania na konstrukcje - Część 4: silosy i zbiorniki; EN 1991-4:2010-12

Autor

Pani von Bloh zapewnia naszym klientom wsparcie techniczne i jest odpowiedzialna za rozwój programu SHAPE‑THIN oraz konstrukcji stalowych i aluminiowych.

Odnośniki

Oprogramowanie do obliczeń silosów i zbiorników

Pobrane

Plik modelu w RFEM

356 KB

;