Zatížení zásobníků podle EN 1991-4

Zpět na přehled

Obr. 01 - Tvary zásobníků s označením rozměrů a tlaků

Obr. 02 – Definice povrchů stěn

Obr. 03 – Hodnoty vlastností, které je třeba uvažovat pro různá hodnocení zatížení stěn

Obr. 04 – Doporučená klasifikace zásobníků podle zatížení

Obr. 05 – Rozdělení tlaku v závislosti na štíhlosti zásobníku

Odborný článek

001399 16. srpna 2017 Odborný článek Sonja von Bloh Modelování | Zatížení RFEM Eurokód 1

Sila slouží jako velké zásobníky k uskladnění zrnitých tuhých látek, mezi které patří zemědělské produkty nebo vstupní suroviny a meziprodukty průmyslové výroby. Návrh a posouzení těchto staveb vyžaduje důkladnou znalost namáhání konstrukce skladovanými tuhými látkami. Norma EN 1991‑4 „Zatížení zásobníků a nádrží“ [1] předkládá obecné zásady a ustanovení pro výpočet příslušných zatížení.

Rozsah platnosti

Pro navrhování zásobníků platí určitá geometrická omezení. V ČSN EN 1991‑4 [1] jsou rozměry omezeny na h_b / d_c < 10, přičemž h_b < 100 m a d_c < 60 m. Kromě toho se v normě uvádí omezení týkající se uskladněných tuhých látek a tvaru průřezů zásobníků.

Obr. 01 - Tvary zásobníků s označením rozměrů a tlaků

Vlastnosti zrnitých tuhých látek

V příloze E normy EN 1991‑4 [1] se uvádí hodnoty nejběžnějších tuhých látek skladovaných v zásobnících, které berou v úvahu variabilitu vlastností zrnitých tuhých materiálů. Kromě toho se v sekci 4 a v příloze C normy EN 1991‑4 [1] popisují zkušební metody pro stanovení parametrů skladovaných tuhých látek.

Součinitele tření o stěnu pro jednotlivé zrnité látky zohledňují drsnost povrchu, po kterém se posouvají. V tabulce 4.1 normy EN 1991‑4 [1] se definují různé kategorie povrchů stěn. Tabulku uvádíme níže. V příloze D.2 normy EN 1991‑4 [1] se dále popisuje způsob stanovení účinného součinitele tření o stěny kategorie D4.

Obr. 02 – Definice povrchů stěn

Při hodnocení každého zatěžovacího stavu se má použít jediný soubor konzistentních hodnot vlastností tuhé látky. Každým z daných zatěžovacích stavů se dosahuje nejnepříznivějších extrémních hodnot, když vlastnosti skladovaných tuhých látek dosahují charakteristických hodnot v různých extrémních hodnotách jejich statistického rozsahu. Hodnoty jednotlivých vlastností, které se mají uvažovat v každém případě zatížení, jsou uvedeny v tabulce 3.1 normy EN 1991‑4 [1].

Obr. 03 – Hodnoty vlastností, které je třeba uvažovat pro různá hodnocení zatížení stěn

Třída zásobníku

Zásobníky se rozdělují v závislosti na velikosti obsahu a na výstřednosti podle tabulky 2.1 normy EN 1991‑4 [1] do tří tříd.

Obr. 04 – Doporučená klasifikace zásobníků podle zatížení

Podle odpovídající třídy se mají použít odlišné, resp. zjednodušené postupy hodnocení zatížení.

Zatížení svislých stěn zásobníků

Zatížení svislých stěn zásobníků se musí posuzovat podle štíhlosti zásobníku, tomu odpovídají tyto třídy:

štíhlé zásobníky (h_c / d_c ≥ 2,0);
středně štíhlé zásobníky (1,0 < h_c / d_c < 2,0);
nízké zásobníky (0,4 < h_c / d_c ≤ 1,0);
uzavřené zásobníky, jejichž dno je ploché a h_c / d_c ≤ 0,4.

Obr. 05 – Rozdělení tlaku v závislosti na štíhlosti zásobníku

Souměrná zatížení

Souměrná zatížení jsou pevná zatížení rovnoměrně rozložená po obvodu zásobníku. Zatížení při vyprazdňování se mají určit ze zvýšení rovnoměrných zatížení při plnění pomocí součinitele zvyšujícího zatížení.

Nesouměrná zatížení

Obvykle je třeba kromě pevných zatížení uvažovat přídavná volná zatížení. Nesouměrné rozdělení zatížení v zásobníku zpravidla vyvolávají imperfekce nebo výstřednost při plnění a vyprazdňování zásobníku.

U tlustostěnných kruhových zásobníků se referenční velikost místního tlaku má uvažovat jako tlak na dvou protilehlých plochách tvaru čtverce s délkou strany s. U zásobníků nekruhového průřezu lze místní zatížení nahradit zvýšením souměrného tlaku. Místní zatížení působící vně se má uvažovat jako zatížení na vodorovný pás stěny zásobníku v libovolné úrovni o svislé výšce s.

Obr. 06 – Zohlednění místních zatížení

U nízkých a středně štíhlých zásobníků není obecně nutné zohledňovat místní zatížení.

U zásobníků třídy 2 lze metodu používající místní zatížení přibližně nahradit jednotným zvýšením vodorovných zatížení.

Tlak při vyprazdňování s velkou výstředností

EN 1991-4 [1] nahlíží na zatížení vlivem velké výstřednosti vyprazdňování jako na zvláštní zatěžovací stav. Vychází se z předpokladu, že vlivem silně výstředného vyprazdňování vzniká kruhový tokový kanál blízko stěny, který je po výšce stěny zásobníku konstantní a který stěnu zásobníku protíná pod úhlem rozevření θ_c.

Obr. 07 – Výtokový kanál při výstředném vyprazdňování a rozdělení tlaku

Předpovědět teoreticky, jaký bude geometrický tvar toku při vyprazdňování, je za pomoci prostředků, které máme v současnosti k dispozici, stěží možné, a zpravidla je proto třeba tokový kanál stanovit. Při výpočtu se zohledňují alespoň tři různé poloměry r_c tokových kanálů, abychom postihli různé možnosti.

V oblastech kontaktu tekoucí tuhé látky se stěnou zásobníku vznikají menší vodorovné tlaky než vně tokového kanálu. V poslední oblasti se zohledňují zatížení ze zatěžovacího stavu plnění. Bezprostředně vedle tokového kanálu až do úhlu rozevření 2 θ_c se uvažuje zvýšení tlaku.

Obr. 08 – Geometrie výtokového kanálu a rozdělení tlaku

Velká výstřednost při plnění

Zatížení vlivem výstředného plnění je třeba zohlednit u nízkých a středně štíhlých zásobníků.

Podle EN 1991‑4 [1] je třeba uvažovat přídavné svislé síly ve stěně na jednotku délky obvodu v libovolné hloubce z_s pod nejvyšším bodem styku materiálu se stěnou. Tato síla na jednotku délky obvodu se má přičíst k síle vyvozené třením o stěnu až do úrovně z.

Obr. 09 – Zatížení při plnění ve výstředně plněném nízkém nebo středně štíhlém zásobníku

Zatížení výsypek a na dna zásobníků

Zatížení stěn výsypek zásobníků se musí určit podle strmosti stěn výsypky podle EN 1991‑4 [1].

Obr. 10 – Roznášení tlaku ve výsypce při plnění a vyprazdňování

Norma rozlišuje tři případy: ploché dno a dále mělká výsypka a strmá výsypka. U strmých výsypek se navíc rozlišuje mezi zatěžovacím stavem plnění a vyprazdňování. Nárazové zatížení na přechodu mezi svislými stěnami a výsypkou je již v rozložení zatížení zohledněno.

Příloha G normy EN 1991-4 [1] nabízí alternativní řešení pro výpočet tlaku ve výsypkách.

Příklad

Jako příklad nám poslouží samostatně stojící válcový zásobník na cement o průměru 5,00 m s maximální hloubkou 8,00 m. Zásobník je vyroben ze železobetonu s tloušťkou stěny 0,30 m.

Obr. 11 – Nákres a rozměry zásobníku na cement

Materiál

Následující hodnoty jsme pro materiál cement převzali z tabulky E.1 normy EN 1991‑4 [1].

objemová tíha (horní hodnota)	γ_u	=	16,00	kN/m³
sypný úhel	Φ_r	=	36,00	°
úhel vnitřního tření (střední hodnota)	Φ_im	=	30,00	°
přepočítací koeficient	a_φ	=	1,22
poměr bočního tlaku (střední hodnota)	Κ_m	=	0,54
přepočítací koeficient	a_Κ	=	1,20
součinitel tření o stěnu (typ stěny D3)	μ_m	=	0.51	(pro beton)
přepočítací koeficient	a_μ	=	1,07
referenční součinitel místního zatížení	C_op	=	0,50

Charakteristické hodnoty materiálu

Mají‑li se určit charakteristické hodnoty poměru bočního tlaku, součinitele tření o stěnu a úhlu vnitřního tření, je třeba uvedené střední hodnoty pro daný materiál upravit přepočítacími koeficienty. Přepočítací koeficienty a_x jsou uvedeny v tabulce E.1 [1] pro vyjmenované tuhé látky.

Horní a dolní charakteristická hodnota poměru bočního tlaku

$$\begin{array}{l}{\mathrm K}_\mathrm u\;=\;{\mathrm a}_\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm K}_\mathrm m\;=\;1,20\;\cdot\;0,54\;=\;0,648\\{\mathrm K}_\mathrm l\;=\;\frac{{\mathrm K}_\mathrm m}{{\mathrm a}_\mathrm K}\;=\;\frac{0,54}{1,20}\;=\;0,450\end{array}$$

Horní a dolní charakteristická hodnota součinitele tření o stěnu

$$\begin{array}{l}{\mathrm\mu}_\mathrm u\;=\;{\mathrm a}_\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm\mu}_\mathrm m\;=\;1,07\;\cdot\;0,51\;=\;0,546\\{\mathrm\mu}_\mathrm l\;=\;\frac{{\mathrm\mu}_\mathrm m}{{\mathrm a}_\mathrm\mu}\;=\;\frac{0,51}{1,07}\;=\;0,477\end{array}$$

Horní a dolní charakteristická hodnota úhlu vnitřního tření

$$\begin{array}{l}{\mathrm\Phi}_\mathrm{iu}\;=\;{\mathrm a}_\mathrm\Phi\;\cdot\;{\mathrm\Phi}_\mathrm{im}\;=\;1,22\;\cdot\;30,00^\circ\;=\;36,60^\circ\\{\mathrm\Phi}_\mathrm{iu}\;=\;\frac{{\mathrm\Phi}_\mathrm{im}}{{\mathrm a}_\mathrm\Phi}\;=\;\frac{30,00^\circ}{1,22}\;=\;24,59^\circ\end{array}$$

Hodnoty vlastností, které je třeba uvažovat pro různá hodnocení zatížení stěn

Při hodnocení každého zatěžovacího případu se má použít jediný soubor konzistentních hodnot vlastností tuhé látky tak, aby každý mezní stav odpovídal jedinému definovanému stavu skladované tuhé látky. Hodnoty jednotlivých vlastností, které je třeba uvažovat v každém případě zatížení, jsou uvedeny v následující tabulce.

Obr. 12 – Hodnoty vlastností, které je třeba uvažovat pro různá hodnocení zatížení stěn

Úhel tření o stěnu musí být vždy menší nebo roven úhlu vnitřního tření skladované tuhé látky, tzn. Φ_wh ≤ Φ_i, protože materiál se poruší uvnitř, vyžaduje‑li prokluz ve styku se stěnou vyšší smykové napětí, než může vnitřní tření snést. To znamená, že při jakémkoliv hodnocení se nesmí součinitel tření o stěnu uvažovat vyšší hodnotou než tanΦ_i (tj. vždy platí, že μ = tanΦ_w ≤ tanΦ_i). Výše uvedená tabulka tento fakt zohledňuje, rozhodující hodnoty jsou zvýrazněny tučně.

Zatížení

Při výpočtu zatížení se vychází z EN 1991‑4 [1]. V našem příkladu vypočítáme pouze zatížení svislých stěn zásobníku při plnění a dále svislé tlaky na ploché dno.

Klasifikace zásobníku

Zásobník se klasifikuje na základě štíhlosti a třídy zásobníku založené na hodnocení zatížení.

Štíhlost

$$1,0\;<\;\frac{{\mathrm h}_\mathrm c}{{\mathrm d}_\mathrm c}\;=\;\frac{8,00}{5,00}\;=\;1,6\;<\;2$$

Zásobník se podle 1.5.21 normy EN 1991-4 [1] řadí mezi středně štíhlé zásobníky.

Třída zásobníku

$$\mathrm{Obsah}\;=\;\mathrm V\;\cdot\;{\mathrm\gamma}_\mathrm u\;=\;157,08\;\cdot\;16,00\;=\;2 513,27\;\cong\;\frac{2 513,27}{9,80665}\;=\;256,28\;\mathrm t$$

Podle tabulky 2.1 normy EN 1991-4 [1] je třeba zvolit alespoň třídu 2.

Tvar konstrukce

$$\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{\mathrm t}\;=\;\frac{5,00}{0,20}\;=\;25\;<\;200$$

Zásobník se podle 1.5.43 normy EN 1991-4 [1] řadí mezi tlustostěnné.

Souměrná zatížení svislých stěn při plnění

Vodorovný tlak

Janssenova charakteristická hloubka z_o

$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\{\mathrm z}_o\;=\;\frac1{0,648\;\cdot\;0,458}\;\cdot\;\frac{19,63}{15,71}\;=\;4,22\;\mathrm m\\\end{array}$$

Svislá vzdálenost h_o

Svislá vzdálenost h_o mezi ekvivalentním povrchem a nejvyšším bodem styku skladované látky se stěnou se u souměrně plněného kruhového zásobníku stanoví takto:

$$\begin{array}{l}{\mathrm h}_o\;=\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{6\;\cdot\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r}\;\;\;\;\;(5.77)\\{\mathrm h}_o\;=\;\frac{5,00}{6\;\cdot\;\tan\;36,00^\circ}\;=\;0,61\;\mathrm m\\\end{array}$$

Parametr n

$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r)\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm h}_o}{{\mathrm z}_o}\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36,00^\circ)\;\cdot\;\frac{1\;-\;0,61}{4,22}\;=\;-1,48\\\end{array}$$

Asymptotický vodorovný tlak ve velké hloubce vyvozený skladovanou tuhou látkou p_ho

$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm z}_o\;\;\;\;\;(5.73)\\{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;16,00\;\cdot\;0,648\;\cdot\;4,22\;=\;43,70\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\end{array}$$

Vodorovný tlak p_hf(z)

$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{hf}(\mathrm z)\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;{\mathrm Y}_\mathrm R(\mathrm z)\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{\mathrm z\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}\;+\;1\right)^\mathrm n\right)\;\;\;\;\;(5.71)\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(0,61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(1,61)\;=\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{1,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;13,26\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(2,61)\;=\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{2,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;20,93\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(3,61)\;=\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{3,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;25,83\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(4,61)\;=\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{4,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;29,19\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(5,61)\;=\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{5,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;31,62\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(6,61)\;=\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{6,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;33,43\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(7,61)\;=\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{7,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;34,83\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{hf}(8,00)\;=\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{8,00\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;35,29\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

Tahová složka tření o stěnu

Janssenova charakteristická hloubka z_o

Svislá vzdálenost h_o

Svislá vzdálenost h_o mezi ekvivalentním povrchem a nejvyšším bodem styku skladované látky se stěnou se u souměrně plněného kruhového zásobníku stanoví takto:

Parametr n

Asymptotický vodorovný tlak ve velké hloubce vyvozený skladovanou tuhou látkou p_ho

Tahová složka tření o stěnu p_wf(z)

$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{wf}(\mathrm z)\;=\;\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;{\mathrm Y}_\mathrm R(\mathrm z)\;=\;\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{\mathrm z\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}\;+\;1\right)^\mathrm n\right)\;\;\;\;\;(5.72)\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(0,61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(1,61)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{1,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;6,07\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(2,61)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{2,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;9,58\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(3,61)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{3,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;11,82\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(4,61)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{4,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;13,36\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(5,61)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{5,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;14,47\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(6,61)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{6,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;15,30\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(7,61)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{7,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;15,94\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\;{\mathrm p}_\mathrm{wf}(8,00)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{8,00\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;16,15\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

Svislý tlak

Janssenova charakteristická hloubka z_o

$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\\;z_\mathrm o\;=\;\frac1{0,450\;\cdot\;0,477}\;\cdot\;\frac{19,63}{15,71}\;=\;5,83\;\mathrm m\\\end{array}$$

Parametr n

$$\begin{array}{l}\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r)\;\cdot\;\frac{1\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o}\;\;\;\;\;(5.76)\\\mathrm n\;=\;-(1\;+\;\tan\;36,00^\circ)\;\cdot\;\frac{1\;-\;0,61}{5,83}\;=\;-1,55\\\end{array}$$

Svislý tlak p_vf(z)

$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{vf}(\mathrm z)\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm z}_\mathrm v(\mathrm z)\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\left({\mathrm h}_\mathrm o\;-\;\frac1{\mathrm n\;+\;1}\;\cdot\;\left({\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o\;-\;\frac{(\mathrm z\;+\;{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;2\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm o)^{\mathrm n+1}}{({\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o)^\mathrm n}\right)\right)\;\;\;\;\;\;(5.79)\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(0,61)\;=\;16,00\;\cdot\;\left(0,61\;-\;\frac1{-1,55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5,83\;-\;0,61\;-\;\frac{(0,61\;+\;5,83\;-\;2\;\cdot\;0,61)^{-1,55+1}}{(5,83\;-\;0,61)^{-1,55}}\right)\right)\;=\;9,69\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(1,61)\;=\;16,00\;\cdot\;\left(0,61\;-\;\frac1{-1,55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5,83\;-\;0,61\;-\;\frac{(1,61\;+\;5,83\;-\;2\;\cdot\;0,61)^{-1,55+1}}{(5,83\;-\;0,61)^{-1,55}}\right)\right)\;=\;23,65\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(2,61)\;=\;16,00\;\cdot\;\left(0,61\;-\;\frac1{-1,55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5,83\;-\;0,61\;-\;\frac{(2,61\;+\;5,83\;-\;2\;\cdot\;0,61)^{-1,55+1}}{(5,83\;-\;0,61)^{-1,55}}\right)\right)\;=\;34,51\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(3,61)\;=\;16,00\;\cdot\;\left(0,61\;-\;\frac1{-1,55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5,83\;-\;0,61\;-\;\frac{(3,61\;+\;5,83\;-\;2\;\cdot\;0,61)^{-1,55+1}}{(5,83\;-\;0,61)^{-1,55}}\right)\right)\;=\;43,27\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(4,61)\;=\;16,00\;\cdot\;\left(0,61\;-\;\frac1{-1,55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5,83\;-\;0,61\;-\;\frac{(4,61\;+\;5,83\;-\;2\;\cdot\;0,61)^{-1,55+1}}{(5,83\;-\;0,61)^{-1,55}}\right)\right)\;=\;50,52\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(5,61)\;=\;16,00\;\cdot\;\left(0,61\;-\;\frac1{-1,55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5,83\;-\;0,61\;-\;\frac{(5,61\;+\;5,83\;-\;2\;\cdot\;0,61)^{-1,55+1}}{(5,83\;-\;0,61)^{-1,55}}\right)\right)\;=\;56,65\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(6,61)\;=\;16,00\;\cdot\;\left(0,61\;-\;\frac1{-1,55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5,83\;-\;0,61\;-\;\frac{(6,61\;+\;5,83\;-\;2\;\cdot\;0,61)^{-1,55+1}}{(5,83\;-\;0,61)^{-1,55}}\right)\right)\;=\;61,92\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(7,61)\;=\;16,00\;\cdot\;\left(0,61\;-\;\frac1{-1,55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5,83\;-\;0,61\;-\;\frac{(7,61\;+\;5,83\;-\;2\;\cdot\;0,61)^{-1,55+1}}{(5,83\;-\;0,61)^{-1,55}}\right)\right)\;=\;66,50\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{vf}(8,00)\;=\;16,00\;\cdot\;\left(0,61\;-\;\frac1{-1,55\;+\;1}\;\cdot\;\left(5,83\;-\;0,61\;-\;\frac{(8,00\;+\;5,83\;-\;2\;\cdot\;0,61)^{-1,55+1}}{(5,83\;-\;0,61)^{-1,55}}\right)\right)\;=\;68,15\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

Svislá síla (tlak) ve stěně n_sk(z)

$$\begin{array}{l}{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(\mathrm z)\;=\;\mathrm\mu\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}(\mathrm z)\;\cdot\;(\mathrm z\;-\;{\mathrm z}_\mathrm v)\;\;\;\;\;(5.81)\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(0,61)\;=\;0,00\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(1,61)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;(1,61\;-\;1,48)\;=\;2,55\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(2,61)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;(2,61\;-\;2,16)\;=\;8,97\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(3,61)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;(3,61\;-\;2,70)\;=\;18,02\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(4,61)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;(4,61\;-\;3,16)\;=\;28,96\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(5,61)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;(5,61\;-\;3,54)\;=\;41,30\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(6,61)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;(6,61\;-\;3,87)\;=\;54,72\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(7,61)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;(7,61\;-\;4,16)\;=\;68,98\;\mathrm{kN}/\mathrm m\\{\mathrm n}_\mathrm{zSk}(8,00)\;=\;0,458\;\cdot\;43,70\;\cdot\;(8,00\;-\;4,26)\;=\;74,81\;\mathrm{kN}/\mathrm m\end{array}$$

Nesouměrná zatížení svislých stěn při plnění

Výška pásma působení místního zatížení

$$\begin{array}{l}\mathrm s\;=\;\frac{\mathrm\pi\;\cdot\;{\mathrm d}_\mathrm c}{16}\;\;\;\;\;\;\;(5.12)\\\mathrm s\;=\;\frac{\mathrm\pi\;\cdot\;5,00}{16}\;=\;0,98\;\mathrm m\end{array}$$

Janssenova charakteristická hloubka z_o

$$\begin{array}{l}{\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{\mathrm K\;\cdot\;\mathrm\mu}\;\cdot\;\frac{\mathrm A}{\mathrm U}\;\;\;\;\;(5.75)\\\;{\mathrm z}_\mathrm o\;=\;\frac1{0,648\;\cdot\;0,458}\;\cdot\;\frac{19,63}{15,71}\;=\;4,22\;\mathrm m\\\end{array}$$

Svislá vzdálenost h_o

Svislá vzdálenost h_o mezi ekvivalentním povrchem a nejvyšším bodem styku skladované látky se stěnou se u souměrně plněného kruhového zásobníku stanoví takto:

$$\begin{array}{l}{\mathrm h}_\mathrm o\;=\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}{6\;\cdot\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r}\;\;\;\;\;(5.77)\\\;{\mathrm h}_\mathrm o\;=\;\frac{5,00}{6\;\cdot\;\tan\;36,00^\circ}\;=\;0,61\;\mathrm m\\\end{array}$$

Parametr n

Asymptotický vodorovný tlak ve velké hloubce vyvozený skladovanou tuhou látkou p_ho

$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;\mathrm K\;\cdot\;{\mathrm z}_\mathrm o\;\;\;\;\;(5.73)\\\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;=\;16,00\;\cdot\;0,648\;\cdot\;4,22\;=\;43,70\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\\end{array}$$

Součinitel místního zatížení při plnění C_pf (součinitel zvětšující zatížení)

$$\begin{array}{l}\mathrm E\;=\;2\;\cdot\;\frac{{\mathrm e}_\mathrm f}{{\mathrm d}_\mathrm c}\;\;\;\;\;(5.10)\\\mathrm E\;=\;2\;\cdot\;\frac{0,00}{5,00}\;=\;0,00\end{array}$$ $$\begin{array}{l}{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;=\;0,21\;\cdot\;{\mathrm C}_\mathrm{op}\;\cdot\;(1\;+\;2\;\cdot\;\mathrm E²)\;\cdot\;\left(1\;-\;\mathrm e^{-1,5\cdot(\frac{{\mathrm h}_\mathrm c}{{\mathrm d}_\mathrm c}\;-\;1)}\right)\;\;\;\;\;\;\;(5.9)\\{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;=\;0,21\;\cdot\;0,50\;\cdot\;(1\;+\;2\;\cdot\;0,002)\;\cdot\;\left(1\;-\;\mathrm e^{-1,5\cdot(\frac{8,00}{5,00}\;-\;1)}\right)\;=\;0,06\;\geq\;0\end{array}$$

Místní zatížení při plnění

$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{pf}(\mathrm z)\;=\;{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{hf}(\mathrm z)\;=\;{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;{\mathrm Y}_\mathrm R(\mathrm z)\;=\;{\mathrm C}_\mathrm{pf}\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{ho}\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{\mathrm z\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}{{\mathrm z}_\mathrm o\;-\;{\mathrm h}_\mathrm o}\;+\;1\right)^\mathrm n\right)\;\;\;\;\;\;(5.8)\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(0.61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(1,61)\;=\;0,06\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{1,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;0,83\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(2,61)\;=\;0.06\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{2,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;1,30\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(3,61)\;=\;0.06\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{3,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;1,61\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(4,61)\;=\;0.06\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{4,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;1,82\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(5,61)\;=\;0.06\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{5,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;1,97\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(6,61)\;=\;0.06\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{6,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;2,08\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(7,61)\;=\;0.06\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{7,61\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;2,17\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pf}(8,00)\;=\;0.06\;\cdot\;43,70\;\cdot\;\left(1\;-\;\left(\frac{8,00\;-\;0,61}{4,22\;-\;0,61}\;+\;1\right)^{-1,48}\right)\;=\;2,20\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

$$\begin{array}{l}{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(\mathrm z)\;=\;\frac{{\mathrm p}_\mathrm{pf}(\mathrm z)}7\;\;\;\;\;(5.13)\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(0,61)\;=\;0\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(1,61)\;=\;\frac{0,83}7\;=\;0,12\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(2,61)\;=\;\frac{1,30}7\;=\;0,19\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(3,61)\;=\;\frac{1,61}7\;=\;0,23\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(4,61)\;=\;\frac{1,82}7\;=\;0,26\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(5,61)\;=\;\frac{1,97}7\;=\;0,28\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(6,61)\;=\;\frac{2,08}7\;=\;0,30\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(7,61)\;=\;\frac{2,17}7\;=\;0,31\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\\{\mathrm p}_\mathrm{pfi}(8,00)\;=\;\frac{2,20}7\;=\;0,31\;\mathrm{kN}/\mathrm m^2\end{array}$$

Tlaky na plochá dna

Svislé tlaky na plochá dna středně štíhlých zásobníků již nelze uvažovat jako konstantní a je třeba je stanovit takto:

$$\begin{array}{l}{\mathrm C}_\mathrm b\;=\;1,0\;\;\;\;\;\;(6.3)\\{\mathrm p}_\mathrm{vb}\;=\;{\mathrm C}_\mathrm b\;\cdot\;{\mathrm p}_\mathrm{vf}(\mathrm{hc})\;=\;1,0\;\cdot\;68,15\;=\;68,15\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.2)\\{\mathrm h}_\mathrm{tp}\;=\;\tan\;{\mathrm\Phi}_\mathrm r\;\cdot\;\frac{{\mathrm d}_\mathrm c}2\;=\;\tan\;36,00^\circ\;\cdot\;\frac{5,00}2\;=\;1,82\;\mathrm m\;\;\;\;\;\;(\mathrm{Obr.}\;6.3)\\{\mathrm p}_\mathrm{vtp}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm h}_\mathrm{tp}\;=\;16,00\;\cdot\;1,82\;=\;29,06\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.15)\\{\mathrm p}_\mathrm{vho}\;=\;\mathrm\gamma\;\cdot\;{\mathrm z}_\mathrm v\;=\;16,00\;\cdot\;0,61\;=\;9,69\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(5.79)\\{\mathrm{Δp}}_\mathrm{sq}\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{vtp}\;-\;{\mathrm p}_\mathrm{vho}\;=\;29,06\;-\;9,69\;=\;19,37\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.14)\\{\mathrm p}_\mathrm{vsq}\;=\;{\mathrm p}_\mathrm{vb}\;+\;{\mathrm{Δp}}_\mathrm{sq}\;\cdot\;\frac{2,0\;-\;{\displaystyle\frac{{\mathrm h}_\mathrm c}{{\mathrm d}_\mathrm c}}}{2,0\;-\;{\displaystyle\frac{{\mathrm h}_\mathrm{tp}}{{\mathrm d}_\mathrm c}}}\;=\;68,15\;+\;19,37\;\cdot\;\frac{2,0\;-\;{\displaystyle\frac{8,00}{5,00}}}{2.0\;-\;{\displaystyle\frac{1,82}{5,00}}}\;=\;72,89\;\mathrm{kN}/\mathrm m²\;\;\;\;\;\;(6.13)\end{array}$$

Součinitel zvyšující zatížení dna C_b se u zásobníků třídy 2 uvažuje za předpokladu, že skladovaná látka má při vyprazdňování zásobníku sklon k dynamickému chování.

Svislý tlak na dno p_vsq je možno uvažovat jako tlak působící jak při plnění, tak i během vyprazdňování zásobníku.

Zadání zatížení v programu RFEM

Vypočítaná zatížení můžeme zadat v programu RFEM. Na Obr. 13 je pro příklad znázorněno místní zatížení při plnění pro z = 4.61 m. Dané zatížení lze v programu RFEM zadat jako volné proměnné zatížení. Zatížení můžeme definovat podle Obr. 14.

Obr. 13 – Místní zatížení při plnění (z = 4,61 m)

Obr. 14 – Zadání místního zatížení při plnění v programu RFEM (z = 4,61 m)

Literatura

[1]	ČSN EN 1991‑4. Eurokód 1: Zatížení konstrukcí - Část 4: Zatížení zásobníků a nádrží. Praha: Český normalizační institut, 2008.