24946x

001399

Sonja von Bloh, M.Sc.

1.2.2017

Zatížení zásobníků podle EN 1991-4

Sila se používají jako velkoobjemové kontejnery pro skladování sypkých materiálů, jako jsou zemědělské produkty nebo výchozí materiály, a také meziproduktů průmyslové výroby. Statické inženýrství takových konstrukcí vyžaduje přesnou znalost napětí způsobených částicemi ve stavební konstrukci. Norma EN 1991-4 "Zatížení pro sila a nádrže" [1] stanoví obecné zásady a požadavky pro stanovení těchto zatížení.

Oblast použití

Uplatnění návrhových pravidel pro sila a nádrže je geometricky omezeno. V [1] jsou geometrické rozměry omezeny na h_b/d_c <10 s h_b <100 m a d_c <60 m. Mezní hodnoty použití navíc závisí na tvaru průřezu sila a na uložených tělesech.

Zobrazení buněk sila s názvy geometrických parametrů a zatížení, zdroj: DIN EN 1991-4

Vlastnosti pevných částic

V příloze E [1] jsou uvedeny parametry nejběžnějších pevných látek uložených v silech a také rozsah vlastností pevných částic. V odstavci 4 a v příloze C [1] se dále popisují zkušební metody pro stanovení vlastností uložených těles.

Třecí vlastnosti částicových těles zohledňují drsnost povrchů stěn, kde se tělesa posouvají. Tabulka 4.1 v [1] popisuje různé kategorie stěnových ploch. Kategorie ploch stěn jsou uvedeny v tabulce níže. Příloha D.2 [1] poskytuje také informace pro vyhodnocení součinitele tření o stěnu pro kategorii D4.

Kategorie stěn, Zdroj: DIN EN 1991-4

Zatížení byste měli vždy stanovit pro určitou kombinaci příslušných vlastností těles v jednom zatěžovacím stavu. Pro každý z těchto zatěžovacích stavů se extrémních hodnot dosáhne tehdy, pokud vlastnosti těles nabývají různých hodnot extrémních hodnot v rámci průtoku tuhých částic. Extrémní hodnoty parametrů sypké hmoty, které se mají použít pro každý z analyzovaných zatěžovacích stavů, uvádí tabulka 3.1 v [1]. V následující tabulce jsou uvedeny příslušné parametry pro různá zatížení.

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze, Quelle: DIN EN 1991-4

Třída konstrukce

Silo buňky jsou rozděleny do tří tříd posouzení účinků podle skladovací kapacity a excentricity podle tabulky 2.1 v [1].

Klasifikace návrhových situací, zdroj: DIN EN 1991-4

Používají se různá diferencovaná nebo zjednodušená posouzení zatížení podle příslušné třídy posouzení účinků.

Zatížení na svislých stěnách sil

Zatížení na svislých stěnách zásobníků se podrobí diferencovanému výpočtu se zohledněním štíhlosti sil. Rozlišuje se mezi:

štíhlá sila (h_c/d_c ≥ 2,0),
sila se střední štíhlostí (1,0 <h_c/d_c <2,0),
malá sila (0,4 <h_c/d_c ≤ 1,0) a
sila pro opěrné stěny (h_c/d_c ≤ 0,4 a vodorovné dno zásobníku)

Silodruckverteilung in Abhängigkeit von der Schlankheit des Silos

Symetrická zatížení
Symetrická zatížení jsou stálá zatížení, která se rovnoměrně rozdělují po obvodu sila. Zatížení při vybíjení vzniká tak, že se konstantní zatížení v plném stavu zvýší součinitelem zvětšení zatížení.

Asymetrická zatížení
Kromě stálých zatížení se obvykle uvažují přídavná volná zatížení. Rozdělení nesymetrických zatížení v zásobníku je způsobeno působením imperfekcí nebo excentricit při plnění a vybíjení.
U silnostěnných kruhových sil se má zatížení aplikovat na čtvercovou oblast s délkami stran s na protilehlých stranách. U nekruhových sil lze náhradní zatížení zohlednit zvýšením symetrických zatížení. Zatížení směrem ven by mělo působit na vodorovný pás na stěně zásobníku v každé úrovni ve svislé výšce s.

Použití dílčích zatížení na plochu, zdroj: DIN EN 1991-4

Zpravidla není nutné u plošných a mezilehlých sil aplikovat náhradní zatížení.
Pro sila zařazená do třídy účinků 2 lze přibližně použít metodu náhradního zatížení rovnoměrným zvyšováním vodorovných tlaků.

Vybíjecí zatížení s velkými excentricitami
Podle [1] by se zatížení z velké excentricity vybíjení měla uvažovat jako samostatný zatěžovací stav. Při vývoji tohoto posouzení zatížení se vychází z předpokladu, že v důsledku silného excentrického výboje se v blízkosti stěny může vyskytnout kanál proudění. Předpokládá se kruhový průtokový kanál, který je vzhledem k výšce stěny zásobníku konstantní a protíná stěnu zásobníku v úhlu θ_c.

Průtokový kanál a rozdělení tlaku pro sila s velkou excentricitou výboje, zdroj: DIN EN 1991-4

Teoretická predikce geometrického tvaru výsypky je ovšem v současnosti k dispozici jen stěží. Proto je třeba zadat kanál proudění. Výpočet se provádí alespoň se třemi různými poloměry průtokového kanálu rc, aby se stanovily zjevné odchylky v průtokovém kanálu.

Nižší vodorovné tlaky se vyskytují mimo kontaktní místo proudícího tělesa a stěny zásobníku. V poslední jmenované oblasti se uvažují zatížení zatěžovacího stavu. Tlak se zvyšuje přímo vedle průtokového kanálu až do úhlu otevření 2 θ_c.

Velká zatížení excentricitou
Zatížení způsobená excentrickým plněním je třeba zohlednit v případě dřeňových nebo mezilehlých sil.

Norma EN 1991‑4 [1] vysvětluje výpočet přídavné svislé síly (tlaku) ve stěně na jednotku délky v každé hloubce z_s pod bodem největšího kontaktu se stěnou. Tuto sílu na obvod obvodu je třeba přičíst k síle, která vzniká z tření stěny.

Fülldrücke bei exzentrisch gefüllten niedrigen oder mittelschlanken Silos, Quelle: DIN EN 1991-4

Zatížení výsypek a dna sila

Zatížení stěn výsypek se stanoví podle strmosti stěn výsypky podle [1].

Plnicí a vypouštěcí tlaky v jedné násypce, zdroj: DIN EN 1991-4

Norma rozlišuje mezi plochým dnem a strmými a mělkými výsypky. U strmých výsypek se navíc rozlišují zatěžovací stavy plnění a vykládání. Zatížení kopem při přechodu ze svislé stěny do výsypky je již součástí rozdělení zatížení.

V příloze G [1] se uvádí alternativní pravidla pro tlaky v násypkách.

Příklad použití

Příkladem je volně stojící válcové silo na cement o průměru 5,00 m a maximální hloubce 8,00 m. Silo je železobetonové stěny o tloušťce 0,30 m.

System und Bauteilmaße des Zementsilos

Sypký materiál
Následující parametry pro sypké materiály byly převzaty z tabulky E.1 z [1].

jednotková hmotnost (horní) γ_u = 16,00 kN/m³
úhel uložení Φ_r = 36,00 °
úhel vnitřního tření (průměr) Φ_im = 30,00 °
konverzní součinitel a_φ = 1,22
poměrná hodnota příčného tlaku mean_m = 0,54
konverzní součinitel a_Κ = 1,20
součinitel tření o stěnu (typ stěny D3) μ_m = 0,51 (pro beton)
konverzní součinitel a_μ = 1,07
charakteristická hodnota pro zatížení náplasti C_op = 0,50

Charakteristické vlastnosti objemových těles
Aby bylo možné stanovit charakteristické hodnoty příčného tlaku, součinitele tření ve stěně a úhlu vnitřního tření, je třeba uvedené průměrné hodnoty tuhých částic upravit pomocí převodních součinitelů. Konverzní součinitele a_x stanovujeme pro dostupné částice v tabulce E.1 v [1].

Horní a dolní charakteristické hodnoty příčného tlaku
Κ_u = a_Κ ∙ Κ_m = 1,20 ∙ 0,54 = 0,648
Κ_l = Κ_m/a_Κ = 0,54/1,20 = 0,450

Horní a dolní charakteristické hodnoty součinitele tření o stěnu
μ_u = a_μ ∙ μ_m = 1,07 ∙ 0,51 = 0,546
μ_l = μ_m/a_μ = 0,51/1,07 = 0,477

Horní a dolní charakteristické hodnoty úhlu vnitřního tření
Φ_iu = a_Φ ∙ Φ_im = 1,22 ∙ 30,00 ° = 36,60 °
Φ_iu = Φ_im/a_Φ = 30,00 °/1,22 = 24,59 °

Hodnoty vlastností, které je třeba uvažovat pro různá hodnocení zatížení stěn
Při vyhodnocení každého zatěžovacího stavu by se měla použít jednotná sada konzistentních hodnot vlastností těles, aby každý mezní stav odpovídal jednotlivému definovanému stavu uložení. V následující tabulce jsou uvedeny extrémní hodnoty vlastností těles, které je třeba převzít pro každý zatěžovací stav.

Maßgebliche Kennwerte für die unterschiedlichen Lastansätze

Úhel tření o stěnu musí být vždy menší nebo roven úhlu vnitřního tření uloženého tělesa; to znamená Φ_wh ≤ Φ_i. V opačném případě dojde k vnitřnímu protržení materiálu, pokud prokluz na kontaktu se stěnou vyžaduje větší smykové napětí, než jaké je schopno udržet vnitřní tření. To znamená, že součinitel tření ve stěně by ve všech případech neměl být uvažován jako větší než tanΦ_i (μ = tanΦ_w ≤ tanΦ_i ). To je zohledněno ve výše uvedené tabulce, kde jsou příslušné hodnoty vyznačeny tučně.

Účinky
Účinky se stanoví podle DIN EN 1991-4 1. Vypočítat se přitom musí pouze vyplňující zatížení na svislých stěnách a svislé tlaky na plochá dna zásobníku.

Klasifikace sil
Klasifikace zásobníku se provádí na základě štíhlosti a třídy posouzení účinků.

Štíhlost
1,0 <h_c/d_c = 8,00/5,00 = 1,6 <2,0
Silo je klasifikováno jako středně štíhlé silo podle 1.5.21 [1].

třída konstrukce
Nosnost = V ∙ γ_u = 157,08 ∙ 16,00 = 2513,27 ≙ 2513,27/9,80665 = 256,28 t
Podle tabulky 2.1 v [1] je třeba vybrat alespoň třídu posouzení účinků 2.

Konstrukce
_dc/t = 5,00/0,30 = 16,7 <200
Silo je klasifikováno jako silnostěnné silo podle 1.5.43 normy EN 1991-4 [1].

Symetrické výplňové zatížení na svislých stěnách sil

vodorovná zatížení
Janssenova charakteristická hloubka z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Vzorec 1

Svislá vzdálenost h_o
Svislá vzdálenost h_o mezi ekvivalentním povrchem a nejvyšším bodem styku skladované látky se stěnou se u souměrně plněného kruhového zásobníku stanoví takto:

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Vzorec 2

Parametr n

n = - (1 {tanΦ}_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{z_{o}}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Vzorec 3

Asymptotický horizontální tlak ve velké hloubce v důsledku uložených objemových těles p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Vodorovný tlak p_hf (z)

p_{hf} (z) = p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.71)

Vzorec 4

p_hf (0,61) = 0 kN/m²
p_hf (1,61) = 13,26 kN/m²
p_hf (2,61) = 20,93 kN/m²
p_hf (3,61) = 25,83 kN/m²
p_hf (4,61) = 29,19 kN/m²
p_hf (5,61) = 31,62 kN/m²
p_hf (6,61) = 33,43 kN/m²
p_hf (7,61) = 34,83 kN/m²
p_hf (8,00) = 35,29 kN/m²

Stěna při tření
Janssenova charakteristická hloubka z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Vzorec 1

Svislá vzdálenost h_o
Svislá vzdálenost h_o mezi ekvivalentním povrchem a nejvyšším bodem styku skladované látky se stěnou se u souměrně plněného kruhového zásobníku stanoví takto:

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Vzorec 2

Parametr n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{ho}{zo}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Vzorec 5

Asymptotický horizontální tlak ve velké hloubce od sypkého materiálu p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Stěna třecím tažením p_wf (z)

p_{wf} (z) = μ \cdot p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = μ \cdot p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.72)

Vzorec 6

p_wf (0,61) = 0 kN/m²
p_wf (1,61) = 6,07 kN/m²
p_wf (2,61) = 9,58 kN/m²
p_wf (3,61) = 11,82 kN/m²
p_wf (4,61) = 13,36 kN/m²
p_wf (5,61) = 14,47 kN/m²
p_wf (6,61) = 15,30 kN/m²
p_wf (7,61) = 15,94 kN/m²
p_wf (8,00) = 16,15 kN/m²

Svislý tlak
Janssenova charakteristická hloubka z_o

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 450 \cdot 0, 477} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 5, 83 m (5.75)

Vzorec 7

Parametr n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{zo}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{5, 83}) = - 1, 55 (5.76)

Vzorec 8

Svislý tlak p_vf (z)

p_{vf} (z) = γ \cdot z_{v} (z) = γ \cdot (h_{o} - \frac{1}{n 1} \cdot (z_{o} - h_{o} - \frac{(z z_{o} - 2 \cdot h_{o})^{n 1}}{(z_{o} - h_{o})^{n}})) (5.79)

Vzorec 9

p_vf (0,61) = 9,69 kN/m²
p_vf (1,61) = 23,65 kN/m²
p_vf (2,61) = 34,51 kN/m²
p_vf (3,61) = 43,27 kN/m²
p_vf (4,61) = 50,52 kN/m²
p_vf (5,61) = 56,65 kN/m²
p_vf (6,61) = 61,92 kN/m²
p_vf (7,61) = 66,50 kN/m²
p_vf (8,00) = 68,15 kN/m²

Svislé síly (tlakové) ve stěně n_zSk (z)
n_zSk (z) = μ ∙ p_ho (z) ∙ (z - z_v ) (5,81)
n_zSk (0,61) = 0,00 kN/m
n_zSk (1,61) = 2,55 kN/m
n_zSk (2,61) = 8,97 kN/m
n_zSk (3,61) = 18,02 kN/m
n_zSk (4,61) = 28,96 kN/m
n_zSk (5,61) = 41,30 kN/m
n_zSk (6,61) = 54,72 kN/m
n_zSk (7,61) = 68,98 kN/m
n_zSk (8,00) = 74,81 kN/m

Asymetrické výplňové zatížení na svislých stěnách sil

Kótování oblasti zatížení opravou

s = \frac{π \cdot d_{c}}{16} = \frac{π \cdot 5, 00}{16} = 0, 98 m (5.12)

Vzorec 10

Charakteristická hloubka z_o podle Janssenovy teorie

z_{o} = \frac{1}{K \cdot μ} \cdot \frac{A}{U} = \frac{1}{0, 648 \cdot 0, 458} \cdot \frac{19, 63}{15, 71} = 4, 22 m (5.75)

Vzorec 1

h_{o} = \frac{d_{c} \cdot {tanΦ}_{r}}{6} = \frac{5, 00 \cdot \tan 36, 00 °}{6} = 0, 61 m (5.77)

Vzorec 2

Parametr n

n = - (1 \tan Φ_{r}) \cdot (1 - \frac{h_{o}}{z_{o}}) = - (1 \tan 36, 00 °) \cdot (1 - \frac{0, 61}{4, 22}) = - 1, 48 (5.76)

Vzorec 11

Asymptotický horizontální tlak ve velké hloubce v důsledku uložených objemových těles p_ho
p_ho = γ ∙ K ∙ z_o = 16,00 ∙ 0,648 ∙ 4,22 = 43,70 kN/m² (5,73)

Součinitel zvýšení zatížení C_pf dílčího plošného zatížení pro zatěžovací stav plnění

\begin{array}{l} E = 2 \cdot \frac{e_{f}}{d_{c}} = 2 \cdot \frac{0, 00}{5, 00} = 0, 00 (5.10) \\ C_{pf} = 0, 21 \cdot C_{op} \cdot (1 2 \cdot E ²) \cdot (1 - e^{- 1, 5 \cdot (\frac{h_{c}}{d_{c}} - 1)}) = 0, 21 \cdot 0, 50 \cdot (1 2 \cdot 0, 002) \cdot (1 - e^{- 1, 5 \cdot (\frac{8, 00}{5, 00} - 1)}) = 0, 06 \geq 0 (5.9) \end{array}

Vzorec 12

Zatížení opravou pro zatěžovací stav plnění

p_{pf} (z) = C_{pf} \cdot p_{hf} (z) = C_{pf} \cdot p_{ho} \cdot Y_{R} (z) = C_{pf} \cdot p_{ho} \cdot (1 - {(\frac{z - h_{o}}{z_{o} - h_{o}} 1)}^{n}) (5.8)

Vzorec 13

p_pf (0,61) = 0 kN/m²
p_pf (1,61) = 0,83 kN/m²
p_pf (2,61) = 1,30 kN/m²
p_pf (3,61) = 1,61 kN/m²
p_pf (4,61) = 1,82 kN/m²
p_pf (5,61) = 1,97 kN/m²
p_pf (6,61) = 2,08 kN/m²
p_pf (7,61) = 2,17 kN/m²
p_pf (8,00) = 2,20 kN/m²

p_{pfi} (z) = \frac{p_{pf} (z)}{7} (5.13)

Vzorec 14

p_pfi (0,61) = 0 kN/m²
p_pfi (1,61) = 0,12 kN/m²
p_pfi (2,61) = 0,19 kN/m²
p_pfi (3,61) = 0,23 kN/m²
p_pfi (4,61) = 0,26 kN/m²
p_pfi (5,61) = 0,28 kN/m²
p_pfi (6,61) = 0,30 kN/m²
p_pfi (7,61) = 0,31 kN/m²
p_pfi (8,00) = 0,31 kN/m²

Zatížení vodorovných podlaží sil

Svislý tlak působící na plochá dna mezilehlých sil nelze považovat za konstantní a vychází se přitom z následujícího posouzení zatížení:

\begin{array}{l} C_{b} = 1, 0 (6.3) \\ p_{vb} = C_{b} \cdot p_{vf} (hc) = 1, 0 \cdot 68, 15 = 68, 15 kN / m ² (6.2) \\ h_{tp} = \tan Φ_{r} \cdot \frac{d_{c}}{2} = \tan 36, 00 ° \cdot \frac{5, 00}{2} = 1, 82 m (Bild 6.3) \\ p_{vtp} = γ \cdot h_{tp} = 16, 00 \cdot 1, 82 = 29, 06 kN / m ² (6.15) \\ p_{vho} = γ \cdot z_{v} = 16, 00 \cdot 0, 61 = 9, 69 kN / m ² (5.79) \\ {Δp}_{sq} = p_{vtp} - p_{vho} = 29, 06 - 9, 69 = 19, 37 kN / m ² (6.14) \\ p_{vsq} = p_{vb} {Δp}_{sq} \cdot \frac{2, 0 - \frac{h_{c}}{d_{c}}}{2, 0 - \frac{h_{tp}}{d_{c}}} = 68, 15 19, 37 \cdot \frac{2, 0 - \frac{8, 00}{5, 00}}{2, 0 - \frac{1, 82}{5, 00}} = 72, 89 kN / m ² (6.13) \end{array}

Vzorec 15

Součinitel zvyšující zatížení dna Cb platí pro zásobníky třídy 2 za podmínky, že uložené hmoty nemají během vybíjení sklon k dynamickému chování.
Svislý tlak p_vsq na dně sila může působit jak po naplnění, tak při odhozu.

Zadání zatížení v programu RFEM

Zadané zatížení lze zadat v programu RFEM. Na obr. 13 je znázorněno příkladné zatížení přídavné plochy pro z = 4,61 m. Toto zatížení lze v programu RFEM zadat jako volné proměnné zatížení. Zadání zatížení je znázorněno na obr. 14.