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2018-10-10

Determinação dos comprimentos efectivos no RF-/CONCRETE Columns

Os comprimentos efetivos dos pilares podem ser determinados automaticamente com o RF-/CONCRETE Columns. Este artigo descreve quais as entradas que têm de ser efetuadas e como é realizado o cálculo dos comprimentos efetivos.

Noções básicas

Ao dimensionar os pilares, deve ser decidido para a verificação da segurança de encurvadura se os efeitos de acordo com a análise de segunda ordem têm de ser considerados. A esbelteza do componente é comparada com a esbelteza limite considerando os componentes adjacentes de acordo com as normas correspondentes. A esbelteza do elemento de compressão é calculada a partir de

\begin{array}{l} \frac{1}{2} \cdot λ = \frac{l_{0}}{i} \\ mit \\ l_{0} = Knicklänge \\ i = \sqrt{\frac{I}{A}} = Trägheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts \end{array}

Fórmula 1

Para pórticos normais, os comprimentos efetivos l₀ dos pilares podem ser determinados com as seguintes equações:

componentes reforçados

$l_{0} = 0, 5 \cdot l \cdot \sqrt{(1 \frac{k_{1}}{0, 45 k_{1}}) \cdot (1 \frac{k_{2}}{0, 45 k_{2}})}$

Fórmula 2
componentes não reforçados

$l_{0} = l \cdot \max \{\begin{cases} \sqrt{1 10 \cdot \frac{k_{1} \cdot k_{2}}{k_{1} k_{2}}} \\ (1 \frac{k_{1}}{1 k_{1}}) \cdot (1 \frac{k_{2}}{1 k_{2}}) \end{cases}$

Fórmula 3

aqui, k₁ e k₂ são os graus de restrição de ambas as extremidades do pilar. Estsa são determinadas de acordo com a Figura 01.

Ermittlung der Einspanngrade der Stützenenden unter Berücksichtigung der Steifigkeit der anschließenden Riegel

Determinação do grau de restrição das extremidades dos pilares tendo em consideração a rigidez das vigas ligadas

O módulo de rotação da secção da viga M_R é calculado a partir de

{m a t h r m M}_{} m a t h r m R = m a t h r m a l p h a c d o t f r a c m a t h r m E c d o t {m a t h r m I}_{} m a t h r m R {m a t h r m l}_{} m a t h r m R

Fórmula 4

O fator α resulta das condições de libertação da extremidade da viga distante e da distribuição de momentos na viga. Essas correlações também são apresentadas na Figura 01.

Basicamente, os graus de restrição k devem estar entre 0,1 e ∞. 0,1 representa a restrição rígida e ∞ o apoio articulado. O limite teórico para uma restrição rígida é 0. Uma vez que na prática é impossível implementar uma restrição rígida, recomenda-se a utilização de um valor mínimo de 0,1 de acordo com [2] , secção 5.8.3.2 (3).

Alternativamente, o comprimento de encurvadura pode ser determinado com a equação

{m a t h r m l}_{0} = m a t h r m b e t a c d o t {m a t h r m l}_{} m a t h r m c o l

Fórmula 5

. Baseando-se no nonograma de [1] , onde o coeficiente β pode ser lido. O coeficiente β descreve a relação entre o comprimento efetivo l₀ e o comprimento real do pilar l_col.

Exemplo

A Figura 02 apresenta a estrutura para determinar o comprimento efetivo. O cálculo é realizado neste exemplo na barra M1 para a encurvadura em torno do eixo y.

Exemplo de sistema

\begin{array}{l} k_{A} = 0, 1 (eingespannter Stützenfuß) \\ k_{B} = \frac{\sum (\frac{E \cdot I_{col}}{l_{col}})}{\sum (\frac{α \cdot E \cdot I_{R}}{l_{R}})} \\ k_{B} = \frac{\frac{3.300 kN / {cm}^{2} \cdot 160.000 {cm}^{4}}{3 m} \frac{3.300 kN / {cm}^{2} \cdot 160.000 {cm}^{4}}{1, 5 m}}{\frac{3 \cdot 3.300 kN / {cm}^{2} \cdot 160.000 {cm}^{4}}{3 m}} \\ k_{B} = 1, 0 \\ l_{0} = 3 m \cdot \max \{\begin{cases} \sqrt{1 10 \cdot \frac{0, 1 \cdot 1, 0}{0, 1 1, 0}} = 1, 38 \\ (1 \frac{0, 1}{1 0, 1}) \cdot (1 \frac{1, 0}{1 1, 0}) = 1, 64 \end{cases} \\ l_{0} = 4, 91 m \end{array}

Fórmula 6

A Figura 03 mostra os valores determinados com o RF-/CONCRETE Columns.

Ergebnisse der Knicklängenberechnung in RF-BETON Stützen

Ligações

Software para o cálculo de estruturas de betão armado

Referências

Ehrigsen, O.; Quast, U.: Knicklängen, Ersatzlängen und Modellstützen, Beton- und Stahlbetonbau 5, Seiten 249 - 257. Berlin: Ernst & Sohn, 2003
EN 1992‑1‑1 Dimensionamento de estruturas de betão - Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios. Editora Beuth GmbH

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Ficheiro de modelo do RFEM

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