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2018-10-10

Determinazione delle lunghezze efficaci in RF-/CONCRETE Columns

In RF-/BETON Stützen können die Knicklängen für Stützen automatisch ermittelt werden. In diesem Beitrag wird beschrieben, welche Eingaben dabei gemacht werden müssen und wie die Berechnung der Knicklängen abläuft.

Corso base

Quando si progettano le colonne, si deve decidere per il progetto di sicurezza all'instabilità se gli effetti secondo l'analisi del secondo ordine devono essere presi in considerazione. La snellezza del componente viene confrontata con la snellezza limite considerando i componenti adiacenti secondo le norme corrispondenti. La snellezza dell'elemento compresso è calcolata da

\begin{array}{l} \frac{1}{2} \cdot λ = \frac{l_{0}}{i} \\ mit \\ l_{0} = Knicklänge \\ i = \sqrt{\frac{I}{A}} = Trägheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts \end{array}

Formula 1

Per i telai normali, le lunghezze efficaci l₀ delle colonne possono essere determinate con le seguenti equazioni:

componenti irrigiditi

$l_{0} = 0, 5 \cdot l \cdot \sqrt{(1 \frac{k_{1}}{0, 45 k_{1}}) \cdot (1 \frac{k_{2}}{0, 45 k_{2}})}$

Formula 2
componenti non irrigiditi

$l_{0} = l \cdot \max \{\begin{cases} \sqrt{1 10 \cdot \frac{k_{1} \cdot k_{2}}{k_{1} k_{2}}} \\ (1 \frac{k_{1}}{1 k_{1}}) \cdot (1 \frac{k_{2}}{1 k_{2}}) \end{cases}$

Formula 3

qui, k₁ e k₂ sono i gradi di vincolo di entrambe le estremità della colonna. Sono determinati secondo la Figura 01.

Ermittlung der Einspanngrade der Stützenenden unter Berücksichtigung der Steifigkeit der anschließenden Riegel

Determinazione del grado di vincolo delle estremità della colonna tenendo conto della rigidezza delle travi collegate

Il modulo di resistenza rotazionale della trave_MR è calcolato da

M_{R} = α \cdot \frac{E \cdot I_{R}}{l_{R}}

Formula 4

Il coefficiente α risulta dalle condizioni di rilascio dell'estremità lontana della trave e dalla distribuzione del momento nella trave. Queste correlazioni sono mostrate anche nella Figura 01.

Fondamentalmente, i gradi di vincolo k dovrebbero essere compresi tra 0.1 e . 0.1 rappresenta il vincolo rigido e il vincolo incernierato. Il limite teorico per un vincolo rigido è pari a 0. Poiché nella pratica è impossibile implementare un vincolo rigido, si consiglia di utilizzare un valore minimo di 0,1 secondo [2] , Sez. 5.8.3.2 (3).

In alternativa, la lunghezza efficace può essere determinata con l'equazione

{m a t h r m l}_{0} = m a t h r m b e t a c d o t {m a t h r m l}_{} m a t h r m c o l

Formula 5

. Si basa sul nomogramma di [1] , dove è possibile leggere il coefficiente β. Il coefficiente descrive il rapporto tra la lunghezza efficace l₀ e la lunghezza reale della colonna l_col.

Esempio

La Figura 02 mostra la struttura per determinare la lunghezza efficace. Il calcolo viene eseguito in questo esempio sull'asta M1 per l'instabilità attorno all'asse y.

Esempio di sistema

\begin{array}{l} k_{A} = 0, 1 (eingespannter Stützenfuß) \\ k_{B} = \frac{\sum (\frac{E \cdot I_{col}}{l_{col}})}{\sum (\frac{α \cdot E \cdot I_{R}}{l_{R}})} \\ k_{B} = \frac{\frac{3.300 kN / {cm}^{2} \cdot 160.000 {cm}^{4}}{3 m} \frac{3.300 kN / {cm}^{2} \cdot 160.000 {cm}^{4}}{1, 5 m}}{\frac{3 \cdot 3.300 kN / {cm}^{2} \cdot 160.000 {cm}^{4}}{3 m}} \\ k_{B} = 1, 0 \\ l_{0} = 3 m \cdot \max \{\begin{cases} \sqrt{1 10 \cdot \frac{0, 1 \cdot 1, 0}{0, 1 1, 0}} = 1, 38 \\ (1 \frac{0, 1}{1 0, 1}) \cdot (1 \frac{1, 0}{1 1, 0}) = 1, 64 \end{cases} \\ l_{0} = 4, 91 m \end{array}

Formula 6

La Figura 03 mostra i valori determinati con RF-/CONCRETE Columns.

Ergebnisse der Knicklängenberechnung in RF-BETON Stützen

Link

Software di calcolo strutturale per calcestruzzo

Bibliografia

Ehrigsen, O.; Quast, U.: Knicklängen, Ersatzlängen und Modellstützen, Beton- und Stahlbetonbau 5, Seiten 249 - 257. Berlin: Ernst & Sohn, 2003
EN 1992-1-1 Progettazione di strutture in calcestruzzo - Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici. Beuth casa editrice GmbH

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File del modello RFEM

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