Definiowanie długości efektywnych w RF-/CONCRETE Columns

Artykuł o tematyce technicznej

W module RF-/CONCRETE Columns, istnieje możliwość automatycznego definiowania długości efektywnych dla słupów. Niniejszy artykuł opisuje, które dane wejściowe są konieczne i w jaki sposób przebiegają obliczenia długości efektywnych.

Informacje ogólne

Podczas wymiarowania słupów, należy sprawdzić, czy w obliczeniach konieczne jest uwzględnienie efektów drugiego rzędu. Przy uwzględnianiu sąsiadujących ze sobą komponentów, smukłość komponentu jest porównywana do smukłości granicznej, zgodnie z odpowiednimi normami. Smukłość elementu ściskanego jest obliczana ze wzoru

\begin{array}{l}\frac12\;\cdot\;\mathrm\lambda\;=\;\frac{{\mathrm l}_0}{\mathrm i}\\\mathrm{mit}\\{\mathrm l}_0\;=\;\mathrm{effective}\;\mathrm{length}\\\mathrm i\;=\;\sqrt{\frac{\mathrm I}{\mathrm A}}\;=\;\mathrm{radius}\;\mathrm{of}\;\mathrm{gyration}\;\mathrm{of}\;\mathrm{the}\;\mathrm{concrete}\;\mathrm{cross}-\mathrm{section}\end{array}

W przypadku zwykłych konstrukcji szkieletowych, dopuszczalne jest definiowanie długości efektywnych l0 słupów za pomocą poniższych wzorów:

  • komponenty usztywnione
    ${\mathrm l}_0\;=\;0.5\;\cdot\;\mathrm l\;\cdot\;\sqrt{\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_1}{0.45\;+\;{\mathrm k}_1}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_2}{0.45\;+\;{\mathrm k}_2}\right)}$
  • komponenty nieusztywnione
    ${\mathrm l}_0\;=\;\mathrm l\;\cdot\;\max\;\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1\;+\;10\cdot\;\frac{{\mathrm k}_1\;\cdot\;{\mathrm k}_2}{{\mathrm k}_1\;+\;{\mathrm k}_2}}\\\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_1}{1\;+\;{\mathrm k}_1}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_2}{1\;+\;{\mathrm k}_2}\right)\end{array}\right.$

k1 and k2 oznaczają tutaj stopnie utwierdzenia obu końców słupa. Są one zdefiniowane zgodnie z Rysunkiem 01.

Rysunek 01 - Definiowanie stopni utwierdzenia końców słupa z uwzględnieniem sztywności belki łączącej

Sztywność przekroju poprzecznego belki MR oblicza się ze wzoru ${\mathrm M}_\mathrm R\;=\;\mathrm\alpha\;\cdot\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm R}{{\mathrm l}_\mathrm R}$.

Współczynnik α wynika z warunków zwolnienia końca belki położonego dalej oraz z rozkładu momentów w belce. Te powiązania pokazano także na Rysunku 01.

Zasadniczo, stopnie utwierdzenia k powinny wynosić od 0.1 do ∞. 0.1 oznacza utwierdzenie sztywne, ∞ to podpora przegubowa. Teoretyczna granica sztywnego utwierdzenia wynosi 0. Ponieważ w praktyce nie jest możliwe wprowadzenie sztywnego utwierdzenia, zaleca się zastosowanie minimalnej wartości 0.1 zgodnie z [2] Sec. 5.8.3.2 (3).

Kolejną możliwością jest zdefiniowanie długości efektywnej za pomocą równania ${\mathrm l}_0\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm{col}$. Wynika ono z nomogramu pokazanego w [1] z którego można odczytać współczynnik β. Współczynnik β opisuje stosunek długości efektywnej l0 do faktycznej długości słupa lcol.

Przykład

Rysunek 02 przedstawia konstrukcję, dla której należy zdefiniować długość efektywną. Obliczenia są przeprowadzane w tym przykładzie na pręcie M1 dla wyboczenia wokół osi y.

Rysunek 02 - Przykładowa konstrukcja

$\begin{array}{l}{\mathrm k}_\mathrm A\;=\;0.1\;(\mathrm{fixed}\;\mathrm{column}\;\mathrm{base})\\\;{\mathrm k}_\mathrm B\;=\;\frac{\sum{\displaystyle\left(\frac{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{col}}{{\mathrm l}_\mathrm{col}}\right)}}{\sum{\displaystyle\left(\frac{\mathrm\alpha\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm R}{{\mathrm l}_\mathrm R}\right)}}\\\;{\mathrm k}_\mathrm B\;=\;\frac{\displaystyle\frac{3,300\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\cdot\;160,000\;\mathrm{cm}^4}{3\;\mathrm m}\;+\;\frac{3,300\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\cdot\;160,000\;\mathrm{cm}^4}{1.5\;\mathrm m}}{\displaystyle\frac{3\;\cdot\;3,300\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\cdot\;160,000\;\mathrm{cm}^4}{3\;\mathrm m}}\\\;{\mathrm k}_\mathrm B\;=\;1.0\\\;{\mathrm l}_0\;=\;3\;\mathrm m\;\cdot\;\max\;\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1\;+\;10\;\cdot\;\frac{0.1\;\cdot\;1.0}{0.1\;+\;1.0}}\;=\;1.38\\\left(1\;+\;\frac{0.1}{1\;+\;0.1}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{1.0}{1\;+\;1.0}\right)\;=\;1.64\end{array}\right.\\\;{\mathrm l}_0\;=\;4.91\;\mathrm m\end{array}$

Rysunek 03 przedstawia wartości określone w module RF-/CONCRETE Columns.

Rysunek 03 - Wyniki obliczeń długości efektywnej w module RF-CONCRETE Columns

Słowa kluczowe

wyboczenie stateczność długość efektywna słup betonowy

Literatura

[1]   Ehrigsen, O.; Quast, U.: Knicklängen, Ersatzlängen und Modellstützen, Beton- und Stahlbetonbau 5, Seiten 249 - 257. Berlin: Ernst & Sohn, 2003
[2]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1992-1-1:2011-01

Linki

Kontakt

Kontakt do Dlubal

Mają Państwo pytania lub potrzebują porady?
Zapraszamy do kontaktu z nami lub odwiedzenia naszej strony z FAQ.

+48 (32) 782 46 26

+48 730 358 225

info@dlubal.pl

RFEM Program główny
RFEM 5.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczeń płaskich i przestrzennych układów konstrukcyjnych, obejmujących płyty, ściany, powłoki, pręty (belki), bryły i elementy kontaktowe, z wykorzystaniem Metody Elementów Skończonych (MES)

Cena pierwszej licencji
3 540,00 USD
RFEM Konstrukcje z betonu zbrojonego
RF-CONCRETE Columns 5.xx

Moduł dodatkowy

Analiza betonu zbrojonego według metody słupa modelowego (metoda bazująca na zakrzywieniu nominalnym)

Cena pierwszej licencji
630,00 USD
RSTAB Program główny
RSTAB 8.xx

Program główny

Oprogramowanie do obliczania konstrukcji ramowych, belkowych i szkieletowych, wykonujące obliczenia liniowe i nieliniowe sił wewnętrznych, odkształceń i reakcji podporowych

Cena pierwszej licencji
2 550,00 USD
RSTAB Konstrukcje z betonu zbrojonego
CONCRETE Columns 8.xx

Moduł dodatkowy

Analiza betonu zbrojonego według metody słupa modelowego (metoda bazująca na zakrzywieniu nominalnym)

Cena pierwszej licencji
630,00 USD