Ermittlung der Knicklängen in RF-/BETON Stützen

Fachbeitrag

In RF-/BETON Stützen können die Knicklängen für Stützen automatisch ermittelt werden. In diesem Beitrag wird beschrieben, welche Eingaben dabei gemacht werden müssen und wie die Berechnung der Knicklängen abläuft.

Grundlagen

Bei der Bemessung von Stützen muss für den Knicksicherheitsnachweis entschieden werden, ob die Auswirkungen nach Theorie II. Ordnung berücksichtigt werden müssen. Dazu wird die Schlankheit des Bauteils unter Berücksichtigung der angrenzenden Bauteile mit Grenzschlankheiten nach den entsprechenden Normen verglichen. Die Schlankheit des Druckglieds errechnet sich aus

$\begin{array}{l}\frac12\;\cdot\;\mathrm\lambda\;=\;\frac{{\mathrm l}_0}{\mathrm i}\\\mathrm{mit}\\{\mathrm l}_0\;=\;\mathrm{Knicklänge}\\\mathrm i\;=\;\sqrt{\frac{\mathrm I}{\mathrm A}}\;=\;\mathrm{Trägheitsradius}\;\mathrm{des}\;\mathrm{ungerissenen}\;\mathrm{Betonquerschnitts}\end{array}$

In üblichen Rahmen dürfen die Knicklängen l0 der Stützen mit den folgenden Gleichungen ermittelt werden:

  • ausgesteifte Bauteile
    ${\mathrm l}_0\;=\;0,5\;\cdot\;\mathrm l\;\cdot\;\sqrt{\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_1}{0,45\;+\;{\mathrm k}_1}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_2}{0,45\;+\;{\mathrm k}_2}\right)}$
  • nicht ausgesteifte Bauteile
    ${\mathrm l}_0\;=\;\mathrm l\;\cdot\;\max\;\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1\;+\;10\cdot\;\frac{{\mathrm k}_1\;\cdot\;{\mathrm k}_2}{{\mathrm k}_1\;+\;{\mathrm k}_2}}\\\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_1}{1\;+\;{\mathrm k}_1}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_2}{1\;+\;{\mathrm k}_2}\right)\end{array}\right.$

Hierbei sind k1 und k2 die bezogenen Einspanngrade der beiden Stützenenden. Diese werden entsprechend Bild 01 ermittelt.

Bild 01 - Ermittlung der Einspanngrade der Stützenenden unter Berücksichtigung der Steifigkeit der anschließenden Riegel

Das Drehwiderstandsmoment des Riegels MR berechnet sich aus ${\mathrm M}_\mathrm R\;=\;\mathrm\alpha\;\cdot\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm R}{{\mathrm l}_\mathrm R}$.

Der Faktor α ergibt sich aus den Gelenkbedingungen des abliegenden Riegelendes beziehungsweise dem Momentenverlauf im Riegel. Auch diese Zusammenhänge können Bild 01 entnommen werden.

Grundsätzlich sollten die Einspanngrade k zwischen 0,1 und ∞ liegen. Dabei steht 0,1 für die feste Einspannung und ∞ für die gelenkige Lagerung. Die theoretische Grenze für eine feste Einspannung ist 0. Da aber die Umsetzung einer starren Einspannung in der Praxis nicht möglich ist, wird nach [2] Abs. 5.8.3.2 (3) ein Mindestwert von 0,1 empfohlen.

Alternativ kann die Knicklänge auch mit der Gleichung ${\mathrm l}_0\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm{col}$ ermittelt werden. Diese beruht auf den Nomogrammen aus [1], aus welchen der Beiwert β abgelesen werden kann. Der Beiwert β bezeichnet das Verhältnis der Knicklänge l0 zur wahren Stützenlänge lcol.

Beispiel

Bild 02 zeigt das System für die Ermittlung der Knicklänge. Die Berechnung soll exemplarisch an Stütze S1 für Knicken um die y-Achse durchgeführt werden.

Bild 02 - System Beispiel

$\begin{array}{l}{\mathrm k}_\mathrm A\;=\;0,1\;(\mathrm{eingespannter}\;\mathrm{Stützenfuß})\\\;{\mathrm k}_\mathrm B\;=\;\frac{\sum{\displaystyle\left(\frac{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{col}}{{\mathrm l}_\mathrm{col}}\right)}}{\sum{\displaystyle\left(\frac{\mathrm\alpha\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm R}{{\mathrm l}_\mathrm R}\right)}}\\\;{\mathrm k}_\mathrm B\;=\;\frac{\displaystyle\frac{3.300\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\cdot\;160.000\;\mathrm{cm}^4}{3\;\mathrm m}\;+\;\frac{3.300\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\cdot\;160.000\;\mathrm{cm}^4}{1,5\;\mathrm m}}{\displaystyle\frac{3\;\cdot\;3.300\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\cdot\;160.000\;\mathrm{cm}^4}{3\;\mathrm m}}\\\;{\mathrm k}_\mathrm B\;=\;1,0\\\;{\mathrm l}_0\;=\;3\;\mathrm m\;\cdot\;\max\;\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1\;+\;10\;\cdot\;\frac{0,1\;\cdot\;1,0}{0,1\;+\;1,0}}\;=\;1,38\\\left(1\;+\;\frac{0,1}{1\;+\;0,1}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{1,0}{1\;+\;1,0}\right)\;=\;1,64\end{array}\right.\\\;{\mathrm l}_0\;=\;4,91\;\mathrm m\end{array}$

Bild 03 zeigt die von RF-/BETON Stützen ermittelten Werte.

Bild 03 - Ergebnisse der Knicklängenberechnung in RF-BETON Stützen

Schlüsselwörter

knicken stabilität knicklänge betonstütze

Literatur

[1]   Ehrigsen, O.; Quast, U.: Knicklängen, Ersatzlängen und Modellstützen, Beton- und Stahlbetonbau 5, Seiten 249 - 257. Berlin: Ernst & Sohn, 2003
[2]   Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken - Teil 1-1: Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau; EN 1992-1-1:2011-01

Downloads

Links

Kontakt

Kontakt zu Dlubal

Haben Sie Fragen oder brauchen Sie einen Rat? Kontaktieren Sie uns oder nutzen Sie die häufig gestellten Fragen (FAQs) rund um die Uhr.

+49 9673 9203 0

info@dlubal.com

RFEM Hauptprogramm
RFEM 5.xx

Basisprogramm

Das FEM-Programm RFEM ermöglicht die schnelle und einfache Modellierung, Berechnung und Bemessung von Tragkonstruktionen mit Stab-, Platten-, Scheiben-, Faltwerk-, Schalen- und Volumen-Elementen aus verschiedenen Materialien.

Erstlizenzpreis
3.540,00 USD
RFEM Stahlbetonbau
RF-BETON Stützen 5.xx

Zusatzmodul

Stahlbetonbemessung nach dem Modellstützen- bzw. Nennkrümmungsverfahren

Erstlizenzpreis
630,00 USD
RSTAB Hauptprogramm
RSTAB 8.xx

Basisprogramm

Das 3D-Statik-Programm RSTAB eignet sich für die Berechnung von Stabwerken aus Stahl, Beton, Holz, Aluminium oder anderen Materialien. Mit RSTAB definieren Sie einfach und schnell das Tragwerksmodell und berechnen dann die Schnittgrößen, Verformungen und Lagerreaktionen.

Erstlizenzpreis
2.550,00 USD
RSTAB Stahlbetonbau
BETON Stützen 8.xx

Zusatzmodul

Stahlbetonbemessung nach dem Modellstützen- bzw. Nennkrümmungsverfahren

Erstlizenzpreis
630,00 USD