在模块 RF-/CONCRETE Columns 中计算有效长度

技术文章

在模块 RF-/CONCRETE Columns 中能够自动计算柱子的有效长度。 本文接下来将介绍在模块中的必要输入以及有效长度的计算流程。

基础

在对柱子进行设计计算时,必须确定是否要考虑按照二阶理论的影响。 根据相应的规范标准,构件的长细比在考虑相邻的构件的情况下与极限长细比比较。 计算压杆的长细比

\begin{array}{l}\frac12\;\cdot\;\mathrm\lambda\;=\;\frac{{\mathrm l}_0}{\mathrm i}\\\mathrm{其中}\\{\mathrm l}_0\;=\;\mathrm{有效长度}\;\mathrm{length}\\\mathrm i\;=\;\sqrt{\frac{\mathrm I}{\mathrm A}}\;=\;\mathrm{混凝土惯性矩半径}\;\end{array}

一般情况下允许计算柱子有效长度 l0 使用下面的公式:

  • 被支撑构件
    ${\mathrm l}_0\;=\;0.5\;\cdot\;\mathrm l\;\cdot\;\sqrt{\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_1}{0.45\;+\;{\mathrm k}_1}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_2}{0.45\;+\;{\mathrm k}_2}\right)}$
  • 无支撑构件
    ${\mathrm l}_0\;=\;\mathrm l\;\cdot\;\max\;\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1\;+\;10\cdot\;\frac{{\mathrm k}_1\;\cdot\;{\mathrm k}_2}{{\mathrm k}_1\;+\;{\mathrm k}_2}}\\\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_1}{1\;+\;{\mathrm k}_1}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_2}{1\;+\;{\mathrm k}_2}\right)\end{array}\right.$

这里的 k1 和 k2 分别指柱子两端的相关旋转限制挠度。 见图 01 中相应的计算。

图片 01 - 计算柱端旋转限制挠度考虑相关梁的刚度

梁的抗扭刚度 MR 是由公式 ${\mathrm M}_\mathrm R\;=\;\mathrm\alpha\;\cdot\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm R}{{\mathrm l}_\mathrm R}$ 计算得出。

系数 α 是由梁端铰接条件和弯矩分布产生。 在图 01 中显示了这些相关性。

一般来说 k 的取值在 0.1 到 ∞ 之间。 这里对于在嵌固的情况下取 0.1,对于铰接支撑取 ∞。 对于嵌固的理论极限值是 0。 实际上不可能实现完全刚性约束,因此按照 [2] 中章节 5.8.3.2 (3) 推荐使用最小值 0.1。

此外有效长度也可以使用公式 ${\mathrm l}_0\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm{col}$ 计算。 根据 [1] 中图表就可以读出系数 β。 系数 β 表示有效长度 l0 跟柱子长度 lcol 的比值。

举例

图 02 中的结构要计算有效长度。 该计算比较典型,要计算柱子绕 y 轴屈曲。

图片 02 - 结构举例

$\begin{array}{l}{\mathrm k}_\mathrm A\;=\;0.1\;(\mathrm{fixed}\;\mathrm{column}\;\mathrm{base})\\\;{\mathrm k}_\mathrm B\;=\;\frac{\sum{\displaystyle\left(\frac{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{col}}{{\mathrm l}_\mathrm{col}}\right)}}{\sum{\displaystyle\left(\frac{\mathrm\alpha\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm R}{{\mathrm l}_\mathrm R}\right)}}\\\;{\mathrm k}_\mathrm B\;=\;\frac{\displaystyle\frac{3,300\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\cdot\;160,000\;\mathrm{cm}^4}{3\;\mathrm m}\;+\;\frac{3,300\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\cdot\;160,000\;\mathrm{cm}^4}{1.5\;\mathrm m}}{\displaystyle\frac{3\;\cdot\;3,300\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\cdot\;160,000\;\mathrm{cm}^4}{3\;\mathrm m}}\\\;{\mathrm k}_\mathrm B\;=\;1.0\\\;{\mathrm l}_0\;=\;3\;\mathrm m\;\cdot\;\max\;\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1\;+\;10\;\cdot\;\frac{0.1\;\cdot\;1.0}{0.1\;+\;1.0}}\;=\;1.38\\\left(1\;+\;\frac{0.1}{1\;+\;0.1}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{1.0}{1\;+\;1.0}\right)\;=\;1.64\end{array}\right.\\\;{\mathrm l}_0\;=\;4.91\;\mathrm m\end{array}$

图 03 中展示的是在模块 RF-/CONCRETE Columns 中计算得出的值。

图片 03 - 在 RF-CONCRETE Columns 中计算屈曲长度的结果

关键词

屈曲 稳定性 有效长度 混凝土柱

参考

[1]   Ehrigsen, O.; Quast, U.: Knicklängen, Ersatzlängen und Modellstützen, Beton- und Stahlbetonbau 5, Seiten 249 - 257. Berlin: Ernst & Sohn, 2003
[2]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1992-1-1:2011-01

下载

更多信息

联系我们

Kontakt zu Dlubal

如果您有任何关于我们产品的问题或者建议,请联系我们的技术支持或者搜索我们的问题和解答 (FAQs)。

+49 9673 9203 0

(可要求接中文热线)

info@dlubal.com

RFEM 主程序 RFEM
RFEM 5.xx

主程序

结构设计与有限元­分析软件(FEA)可以用于建立 平面与空间结构模型,适用于由杆件、面、 板、墙、折板、膜、壳、实体以及接触单元等的建模与分析计算。

首个许可价格
3,540.00 USD
RFEM 混凝土结构
RF-CONCRETE Columns 5.xx

附加模块

根据模型柱(名义曲率法)进行钢筋混凝土柱设计

首个许可价格
630.00 USD
RSTAB 主程序
RSTAB 8.xx

主程序

空间结构设计与分析软件,主要用于框架、梁与桁架等空间结构的建模与计算。可以输出内力、变形与制作反力的线性与非线性的计算结果。

首个许可价格
2,550.00 USD
RSTAB 钢筋混凝土结构
CONCRETE Columns 8.xx

附加模块

根据模型柱方法(名义曲率法)进行钢筋混凝土柱设计

首个许可价格
630.00 USD