Výpočet vzpěrných délek v modulu RF-/CONCRETE Columns

Odborný článek

V přídavném modulu RF-/CONCRETE Columns lze vzpěrné délky sloupů stanovit automaticky. V našem příspěvku popíšeme, které vstupní údaje je přitom třeba zadat a jak výpočet vzpěrných délek probíhá.

Základy

Při návrhu sloupů je třeba pro posouzení bezpečnosti při vzpěru rozhodnout, zda se mají zohlednit účinky druhého řádu. Přitom se štíhlost konstrukčního prvku porovnává s přihlédnutím k přilehlým dílcům s mezními hodnotami štíhlosti podle příslušných norem. Štíhlost tlačeného prvku se stanoví z výrazu

$\begin{array}{l}\frac12\;\cdot\;\mathrm\lambda\;=\;\frac{{\mathrm l}_0}{\mathrm i}\\\mathrm{kde}\\{\mathrm l}_0\;=\;\mathrm{vzpěrná délka}\\\mathrm i\;=\;\sqrt{\frac{\mathrm I}{\mathrm A}}\;=\;\mathrm{poloměr}\;\mathrm{setrvačnosti}\;\mathrm{betonu bez}\;\mathrm{trhlin}\end{array}$

V běžných rámových konstrukcích lze vzpěrné délky l0 sloupů vypočítat pomocí následujících rovnic:

  • Ztužené prvky
    ${\mathrm l}_0\;=\;0,5\;\cdot\;\mathrm l\;\cdot\;\sqrt{\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_1}{0,45\;+\;{\mathrm k}_1}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_2}{0,45\;+\;{\mathrm k}_2}\right)}$
  • Neztužené prvky
    ${\mathrm l}_0\;=\;\mathrm l\;\cdot\;\max\;\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1\;+\;10\cdot\;\frac{{\mathrm k}_1\;\cdot\;{\mathrm k}_2}{{\mathrm k}_1\;+\;{\mathrm k}_2}}\\\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_1}{1\;+\;{\mathrm k}_1}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{{\mathrm k}_2}{1\;+\;{\mathrm k}_2}\right)\end{array}\right.$

Přitom k1 a k2 jsou poměrné poddajnosti v natočení obou konců prutu. Stanoví se podle obr. 01.

Obr. 01 - Výpočet poddajnosti v natočení konců sloupu s přihlédnutím k tuhosti připojené příčle

Průřezový modul příčle v kroucení MR se určí ze vztahu ${\mathrm M}_\mathrm R\;=\;\mathrm\alpha\;\cdot\;\frac{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm R}{{\mathrm l}_\mathrm R}$.

Součinitel α se stanoví na základě podmínek kloubového podepření odlehlého konce příčle, respektive z průběhu momentů v příčli. Také tyto vztahy lze převzít z obr. 01.

V zásadě by měly hodnoty poměrné poddajnosti k ležet v rozmezí 0,1 a ∞. Přitom 0,1 odpovídá ohybově zcela tuhé podpoře a ∞ kloubovému podepření. Teoretická mezní hodnota pro pevné vetknutí je 0. Protože se zcela tuhé uložení v praxi vyskytuje zřídka, doporučuje se podle [2], čl. 5.8.3.2 (3) minimální hodnota 0,1.

Další možností je stanovit vzpěrnou délku pomocí rovnice ${\mathrm l}_0\;=\;\mathrm\beta\;\cdot\;{\mathrm l}_\mathrm{col}$, která vychází z nomogramů v [1], z nichž lze vyčíst hodnotu β. Součinitel β udává poměr vzpěrné délky l0 a skutečné délky sloupu lcol.

Příklad

Na obr. 02 je znázorněna konstrukce pro výpočet vzpěrné délky. Výpočet se vzorově provede u sloupu S1 pro vzpěr okolo osy y.

Obr. 02 - Příklad konstrukce

$\begin{array}{l}{\mathrm k}_\mathrm A\;=\;0,1\;(\mathrm{vetknutá}\;\mathrm{patka sloupu})\\\;{\mathrm k}_\mathrm B\;=\;\frac{\sum{\displaystyle\left(\frac{\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm{col}}{{\mathrm l}_\mathrm{col}}\right)}}{\sum{\displaystyle\left(\frac{\mathrm\alpha\;\cdot\;\mathrm E\;\cdot\;{\mathrm I}_\mathrm R}{{\mathrm l}_\mathrm R}\right)}}\\\;{\mathrm k}_\mathrm B\;=\;\frac{\displaystyle\frac{3 300\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\cdot\;160 000\;\mathrm{cm}^4}{3\;\mathrm m}\;+\;\frac{3 300\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\cdot\;160 000\;\mathrm{cm}^4}{1,5\;\mathrm m}}{\displaystyle\frac{3\;\cdot\;3 300\;\mathrm{kN}/\mathrm{cm}^2\;\cdot\;160 000\;\mathrm{cm}^4}{3\;\mathrm m}}\\\;{\mathrm k}_\mathrm B\;=\;1,0\\\;{\mathrm l}_0\;=\;3\;\mathrm m\;\cdot\;\max\;\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1\;+\;10\;\cdot\;\frac{0,1\;\cdot\;1,0}{0,1\;+\;1,0}}\;=\;1,38\\\left(1\;+\;\frac{0,1}{1\;+\;0,1}\right)\;\cdot\;\left(1\;+\;\frac{1,0}{1\;+\;1,0}\right)\;=\;1,64\end{array}\right.\\\;{\mathrm l}_0\;=\;4,91\;\mathrm m\end{array}$

Na obr. 03 vidíme hodnoty vypočítané v modulu RF-/CONCRETE Columns.

Obr. 03 - Výsledky výpočtu vzpěrných délek v modulu RF-CONCRETE Columns

Klíčová slova

vzpěr stabilita vzpěrná délka betonový sloup

Literatura

[1]   Ehrigsen, O.; Quast, U.: Knicklängen, Ersatzlängen und Modellstützen, Beton- und Stahlbetonbau 5, Seiten 249 - 257. Berlin: Ernst & Sohn, 2003
[2]   Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings; EN 1992-1-1:2011-01

Ke stažení

Odkazy

Kontakt

Kontakt

Máte dotazy nebo potřebujete poradit?
Kontaktujte nás nebo využijte stránky s často kladenými dotazy.

+420 227 203 203

info@dlubal.cz

RFEM Hlavní program
RFEM 5.xx

Hlavní program

Program RFEM pro statické výpočty metodou konečných prvků umožňuje rychlé a snadné modelování konstrukcí, které se skládají z prutů, desek, stěn, skořepin a těles. Pro následná posouzení jsou k dispozici přídavné moduly, které zohledňují specifické vlastnosti materiálů a podmínky uvedené v normách.

Cena za první licenci
3 540,00 USD
RFEM Železobetonové konstrukce
RF-CONCRETE Columns 5.xx

Přídavný modul

Posouzení železobetonu podle metody modelových sloupů (metody založené na nominálním zakřivení)

Cena za první licenci
630,00 USD
RSTAB Hlavní program
RSTAB 8.xx

Hlavní program

Program pro statický výpočet a navrhování prutových a příhradových konstrukcí, provedení lineárních a nelineárních výpočtů vnitřních sil, deformací a podporových reakcí.

Cena za první licenci
2 550,00 USD
RSTAB Železobetonové konstrukce
CONCRETE Columns 8.xx

Přídavný modul

Posouzení železobetonu podle metody modelových sloupů (metody založené na nominálním zakřivení)

Cena za první licenci
630,00 USD