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10.10.2018

Détermination des longueurs efficaces dans RF-/CONCRETE Columns

Les longueurs efficaces des poteaux peuvent être déterminées automatiquement avec RF-/CONCRETE Columns. Dans cet article, nous vous décrivons les entrées nécessaires et comment le calcul des longueurs efficaces est effectué.

Fonctions de base

Lors du calcul des poteaux, il faut décider pour la vérification de la sécurité au voilement si les effets selon l'analyse du second ordre doivent être pris en compte. L'élancement du composant est comparé à l'élancement limite en considérant les composants adjacents selon les normes correspondantes. L'élancement de l'élément en compression est calculé à partir de

\begin{array}{l} \frac{1}{2} \cdot λ = \frac{l_{0}}{i} \\ mit \\ l_{0} = Knicklänge \\ i = \sqrt{\frac{I}{A}} = Trägheitsradius des ungerissenen Betonquerschnitts \end{array}

Formule 1

Pour les portiques normaux, les longueurs efficaces l₀ des poteaux peuvent être déterminées à l'aide des équations suivantes :

composants raidis

$l_{0} = 0, 5 \cdot l \cdot \sqrt{(1 \frac{k_{1}}{0, 45 k_{1}}) \cdot (1 \frac{k_{2}}{0, 45 k_{2}})}$

Formule 2
composants non raidis

$l_{0} = l \cdot \max \{\begin{cases} \sqrt{1 10 \cdot \frac{k_{1} \cdot k_{2}}{k_{1} k_{2}}} \\ (1 \frac{k_{1}}{1 k_{1}}) \cdot (1 \frac{k_{2}}{1 k_{2}}) \end{cases}$

Formule 3

ici, k₁ et k₂ sont les degrés de maintien des deux extrémités de poteau. Ils sont déterminés selon la Figure 01.

Ermittlung der Einspanngrade der Stützenenden unter Berücksichtigung der Steifigkeit der anschließenden Riegel

Détermination du degré de contrainte des extrémités de poteau en tenant compte de la rigidité des poutres connectées

Le module de section en rotation de la poutre M_R est calculé à partir de

{m a t h r m M}_{} m a t h r m R = m a t h r m a l p h a c d o t f r a c m a t h r m E c d o t {m a t h r m I}_{} m a t h r m R {m a t h r m l}_{} m a t h r m R

Formule 4

Le facteur α résulte des conditions de libération de l'extrémité éloignée de la poutre et de la distribution des moments dans la poutre. Ces corrélations sont également indiquées sur la Figure 01.

En principe, les degrés de maintien k doivent être compris entre 0,1 et ∞. 0,1 représente le maintien rigide et ∞ représente l'appui articulé. La limite théorique pour un maintien rigide est de 0. Comme il est impossible en pratique d'implémenter un maintien rigide, nous recommandons d'utiliser une valeur minimale de 0,1 selon [2] , Sec. 5.8.3.2 (3).

La longueur efficace peut également être déterminée à l'aide de l'équation

{m a t h r m l}_{0} = m a t h r m b e t a c d o t {m a t h r m l}_{} m a t h r m c o l

Formule 5

. Elle est basée sur le nomogramme de [1], où le coefficient β peut être lu. Le coefficient β décrit le ratio entre la longueur efficace l₀ et la longueur réelle du poteau l_col.

Exemple

La Figure 02 montre la structure pour déterminer la longueur efficace. Le calcul est effectué dans cet exemple sur la barre M1 pour le flambement autour de l'axe y.

Exemple de système

\begin{array}{l} k_{A} = 0, 1 (eingespannter Stützenfuß) \\ k_{B} = \frac{\sum (\frac{E \cdot I_{col}}{l_{col}})}{\sum (\frac{α \cdot E \cdot I_{R}}{l_{R}})} \\ k_{B} = \frac{\frac{3.300 kN / {cm}^{2} \cdot 160.000 {cm}^{4}}{3 m} \frac{3.300 kN / {cm}^{2} \cdot 160.000 {cm}^{4}}{1, 5 m}}{\frac{3 \cdot 3.300 kN / {cm}^{2} \cdot 160.000 {cm}^{4}}{3 m}} \\ k_{B} = 1, 0 \\ l_{0} = 3 m \cdot \max \{\begin{cases} \sqrt{1 10 \cdot \frac{0, 1 \cdot 1, 0}{0, 1 1, 0}} = 1, 38 \\ (1 \frac{0, 1}{1 0, 1}) \cdot (1 \frac{1, 0}{1 1, 0}) = 1, 64 \end{cases} \\ l_{0} = 4, 91 m \end{array}

Formule 6

La Figure 03 montre les valeurs déterminées avec RF-/CONCRETE Columns.

Résultats du calcul de la longueur efficace dans RF-CONCRETE Columns

Liens

Logiciels de calcul de structures en béton

Références

Ehrigsen, O.; Quast, U.: Knicklängen, Ersatzlängen und Modellstützen, Beton- und Stahlbetonbau 5, Seiten 249 - 257. Berlin: Ernst & Sohn, 2003
EN 1992-1-1 calcul des structures en béton - Partie 1-1 : Règles générales et règles pour les bâtiments. maison d'édition Beth, SARL

Téléchargements

Fichier du modèle RFEM

444 KB

Flambement Stabilité Longueur efficace Poteau en béton

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