No RFEM 6 e no RSTAB 9, pode realizar análises modais utilizando o módulo Análise modal como um dos módulos disponíveis para análises dinâmicas. As funções deste módulo já foram discutidas num artigo anterior da base de dados de conhecimento intitulado:
Funções do módulo Análise modal para o RFEM 6
. Neste artigo, iremos apresentar um exemplo prático de como utilizar este módulo para determinar os valores de vibração natural de uma estrutura de betão armado de vários andares.
Exemplo prático
Pode ativar o módulo Análise modal nos "Dados gerais" do modelo. No separador "Normas II" da janela "Dados gerais", pode selecionar a norma utilizada para a análise dinâmica, para que as caixas de diálogo de entrada da análise dinâmica sejam ajustadas automaticamente à norma selecionada (Figura 01).
Ao contrário do RFEM 5, onde é pedido para introduzir os dados de entrada para a análise modal no módulo adicional associado, o módulo Análise modal no RFEM 6 está totalmente integrado no próprio programa. Assim sendo, a interface do utilizador é alargada com novas entradas no navegador, nas tabelas e nas caixas de diálogo após a ativação do módulo e seleção da norma de dimensionamento.
Desta forma, pode iniciar a entrada de dados para a análise modal diretamente na janela "Casos e combinações de carga". O primeiro passo é criar um caso de carga com a análise modal como tipo de análise (Figura 02) e importar massas diretamente dos casos de carga ou das combinações de cargas de interesse.
Pode criar uma situação de dimensionamento com base nos códigos de dimensionamento selecionados e utilizá-la para a análise modal, como na combinação de cargas selecionada na Figura 02, conforme discutido no artigo anterior da base de dados de conhecimento:
Funções do módulo Análise modal para o RFEM 6
. Neste exemplo, as combinações são criadas de acordo com a norma EN 1990 e o anexo nacional alemão (DIN | 2012-08) apresentado na Figura 03.
Assim, pode criar uma situação de dimensionamento com um tipo de combinação de massa sísmica, a partir do qual o programa gerará automaticamente uma combinação de cargas com os coeficientes de combinação predefinidos para a norma selecionada. De facto, esta combinação de cargas contém as massas que serão utilizadas para a análise modal (Figura 04). Ao importar as massas, os componentes de carga na direção Z global são considerados por defeito (Figura 05).
As configurações da análise modal podem ser definidas na janela "Configurações da análise modal", onde pode selecionar o método para determinar o número de formas próprias (Figura 06). Neste exemplo, o número das formas próprias mais pequenas a serem calculadas é definido manualmente como 12. Outra opção é definir a frequência natural máxima para que as formas próprias sejam determinadas automaticamente até que a frequência natural definida seja atingida.
O método para resolver o problema de valores próprios também deve ser selecionado a partir dos três métodos disponíveis no RFEM 6: Lanczos, raízes de polinómio característico e iteração de subespaço. Por outro lado, no RSTAB 9, estão disponíveis dois métodos: iteração de subespaço e iteração invertida deslocada. Embora todos sejam adequados para determinar os valores próprios exatos, a escolha está condicionada pelo tamanho do sistema de apoio a ser considerado.
Neste exemplo, o método de Lanczos é utilizado para determinar os valores próprios com n menores e os correspondentes valores próprios da estrutura. Em seguida, as massas são definidas de acordo com as direções globais X e Y. Também pode considerar as massas que rodam em torno dos eixos globais X, Y e Z, mas considerando a estrutura deste exemplo, isso não é necessário.
Uma vez definidas as configurações da análise modal, pode iniciar o cálculo e obter os resultados tanto de forma gráfica como em tabela. Por isso, além da visualização das massas (discutido com mais detalhe no artigo da base de dados de conhecimento intitulado:
Funções do módulo Análise modal para o RFEM 6
), o navegador de resultados permite ver todas as formas próprias das estruturas, como apresentado na Figura 07.
As frequências naturais das formas próprias correspondentes podem ser encontradas no navegador, mas também na tabela de "resultados", conforme apresentado na Figura 07. De facto, o separador "Frequência natural" da tabela de resultados de Análise modal oferece uma vista geral dos valores próprios, frequências angulares, frequências naturais e períodos naturais do seu sistema sem amortecimento.
Os valores são obtidos através do cálculo da equação do movimento de um sistema de graus de liberdade múltiplos, sem amortecimento com o solucionador de valores próprios definido. Com base nos valores próprios λ [1/s2 ], são derivadas as frequências angulares ω [rad/s], uma vez que estão relacionadas através da relação λi = ωi2. Em seguida, a frequência natural f [Hz] é obtida considerando que f = ω/2π. Finalmente, o período natural T [s] pode ser calculado como o recíproco da frequência (isto é, T = 1/f).
Nas tabelas de "resultados" para a análise modal, também é possível apresentar as massas modais efetivas (que descrevem a massa ativada em cada direção por cada forma própria do sistema), os correspondentes fatores de massa modal e os fatores de participação. Por exemplo, se estiver interessado em realizar posteriormente uma análise do espectro de resposta, pode verificar se os fatores de massa modal efetivos de uma forma específica têm de ser considerados para o cálculo do espectro de resposta de acordo com os requisitos de determinada norma. Isto é apresentado na Figura 08.
Considerações finais
Com o módulo Análise modal, pode determinar os valores de vibração natural das estruturas, tais como frequências naturais, formas próprias, massas modais e fatores de massa modal efetivos no RFEM 6. As funções do módulo são explicadas com mais detalhe num artigo anterior da base de dados de conhecimento, intitulado: Funções do módulo Análise modal para o RFEM 6 .
Por outro lado, este artigo mostra-lhe um resumo de como realizar uma análise modal no RFEM 6. Assim, tudo o que tem de fazer é criar um caso de carga de um tipo de análise modal, importar massas diretamente dos casos de carga e/ou combinações de cargas de interesse e definir as configurações de análise.
Depois de realizar o cálculo, os resultados em termos de valores de frequência natural, massas modais efetivas, fatores de participação e massas em pontos da malha já estão disponíveis. Este resultado pode ser utilizado para dimensionamentos e para outras análises dinâmicas no programa (por exemplo, carregamento através de um espectro de resposta).