Análise modal no RFEM 6 através de um exemplo prático

No RFEM 6 e no RSTAB 9, pode realizar a análise modal utilizando o módulo Análise modal como um dos módulos disponíveis para a análise dinâmica. As funções deste módulo foram discutidas num artigo anterior da base de dados de conhecimento intitulado "Funções do módulo Análise modal para o RFEM 6". Este artigo mostra um exemplo prático de como utilizar este módulo para a determinação dos valores de vibração naturais de uma estrutura de vários andares de betão armado.

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Edifício de vários andares de betão armado

Um exemplo prático

Pode activar o módulo Análise modal nos dados gerais do modelo. No separador Normas II da janela Base de dados , pode selecionar a norma utilizada para a análise dinâmica, para que as caixas de diálogo de entrada da análise dinâmica sejam ajustadas automaticamente para a norma selecionada (Figura 1).

Ativação do módulo Análise modal e seleção da norma de dimensionamento

Contrariamente ao RFEM 5, onde é solicitado os dados de entrada para a análise modal no módulo adicional associado, o módulo Análise modal do RFEM 6 está totalmente integrado no próprio programa. Assim, a interface do utilizador é ampliada com novas entradas no navegador, tabelas e caixas de diálogo após ativar o módulo e selecionar a norma de dimensionamento.

Desta forma, pode inicializar a entrada de dados para a análise modal diretamente na janela Casos de carga e combinações. O primeiro passo é criar um caso de carga com análise modal como tipo de análise (Figura 2) e importar as massas diretamente dos casos de carga ou das combinações de carga pretendidas.

Caso de carga de um tipo de análise modal

Conforme discutido no artigo anterior da base de dados de conhecimento intitulado "Funções do módulo análise modal para o RFEM 6" , pode criar uma situação de dimensionamento com base num código de dimensionamento selecionado e utilizá-lo para a análise modal, como na combinação de cargas selecionadas no Figura 2. Neste exemplo, as combinações são criadas de acordo com a norma EN 1990 e o anexo nacional alemão (DIN | 2012-08) apresentado na Figura 3.

Assim, pode criar uma situação de dimensionamento com um tipo de combinação de massas sísmicas, base na qual o programa gerará automaticamente uma combinação de cargas com os coeficientes de combinação predefinidos para a norma selecionada. Esta combinação de cargas contém de facto as massas a serem utilizadas para a análise modal (Figura 4). Ao importar as massas, são considerados por predefinição os componentes de carga na direção Z global (Figura 5).

Classificação de casos de carga e assistente de combinações

Importar massas da combinação de carga segundo a norma

Tipo de conversão de massa

As configurações de análise modal podem ser definidas com mais detalhes na janela Configurações de análise modal , onde pode selecionar o método para determinar o número de formas próprias (Figura 6). Neste exemplo, o número das menores formas próprias a serem calculadas é definido manualmente como 12. Outra opção é definir a frequência natural máxima para que as formas próprias sejam determinadas automaticamente até que a frequência natural definida seja atingida.

O método para resolver o problema de valores próprios também deve ser selecionado a partir dos três métodos disponíveis no RFEM 6: Lanczos, raízes do polinómio característico, e iteração no subespaço. Por outro lado, estão disponíveis dois métodos no RSTAB 9: iteração do subespaço e iteração inversa deslocada. Apesar de todos serem adequados para a determinação dos valores próprios exatos, a escolha é condicionada pelo tamanho do sistema de apoios a ser considerado.

Neste exemplo, o método de Lanczos é utilizado para determinar os n modos próprios mais baixos e os valores próprios correspondentes da estrutura. Em seguida, define-se as massas que actuam nas direções X e Y globais. Também pode considerar massas a rodar em torno dos eixos globais X, Y e Z, mas, considerando a estrutura deste exemplo, isso não é necessário.

Configuração de análise modal

Depois de definir as configurações para a análise modal, pode iniciar o cálculo e obter os resultados de forma gráfica ou tabular. Assim, para além da visualização das massas (discutido em maior detalhe no artigo da base de dados de conhecimento intitulada "Funções do módulo Análise modal para o RFEM 6" ), o navegador Resultados permite ver todas as formas próprias das estruturas, como apresentado na Figura 7.

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Frequências naturais e formas próprias correspondentes

As frequências naturais dos modos próprios correspondentes podem ser encontradas no navegador, mas também na tabela de resultados como apresentado na Figura 7. De facto, o separador Frequência natural da tabela de resultados da Análise modal oferece uma visão geral dos valores próprios, frequências angulares, naturais e períodos naturais do seu sistema não amortecido.

Os valores são obtidos calculando a equação do movimento de um sistema de graus de liberdade múltiplos, sem amortecimento com o solucionador de valores próprios definido. Com base nos valores próprios λ [1/s² ], são derivadas as frequências angulares ω [rad/s], dado que estão relacionadas através da relação λ_i = ω_i². Em seguida, a frequência natural f [Hz] é obtida considerando que f = ω/2π. Por fim, o período natural T [s] pode ser calculado como o recíproco da frequência (ou seja, T = 1/f).

Nas Tabelas de resultados da análise modal, também é possível exibir as massas modais efetivas (que descrevem a quantidade de massa que é activada em cada direção por cada modo próprio do sistema), os correspondentes factores de massa modal e os factores de participação. Por exemplo, se está interessado em realizar posteriormente uma análise de espectro de resposta, pode verificar se os fatores de massa modal efetivos de uma forma específica têm de ser considerados para o cálculo do espectro de resposta de acordo com os requisitos da norma. Isto é apresentado na Figura 8.

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Massas modais efetivas

Considerações finais

Utilize o módulo Análise modal para determinar os valores naturais de vibração de estruturas, tais como frequências naturais, formas próprias, massas modais e fatores de massa modal efetivos no RFEM 6. As funções do módulo são discutidas em maior detalhe num artigo anterior da base de dados de conhecimento intitulado "Funções do módulo Análise modal para o RFEM 6".

Este artigo, por outro lado, mostra um resumo de como realizar uma análise modal no RFEM 6. Assim, tudo o que tem de fazer é criar um caso de carga do tipo de análise modal, importar as massas diretamente dos casos de carga e/ou das combinações de carga desejadas e definir as configurações de análise.

Assim que tiver realizado o cálculo, os resultados em termos de valores de frequência naturais, massas modais efetivas, fatores de participação e massas em pontos da malha estarão disponíveis para si. Este resultado pode ser utilizado para fins de dimensionamento e para futuras análises dinâmicas no programa (por exemplo, carregamento por um espectro de resposta).