In RFEM 6 und RSTAB 9 kann eine Modalanalyse durchgeführt werden, indem das Add-On Modalanalyse als eines der verfügbaren Add-Ons für die dynamische Analyse verwendet wird. Die Funktionen dieses Add-Ons wurden in einem früheren Knowledge Base-Beitrag mit dem Titel "Features des Add-Ons Modalanalyse für RFEM 6" behandelt. In diesem Beitrag wird anhand eines praktischen Beispiels gezeigt, wie dieses Add-On zur Ermittlung der Eigenfrequenzen eines Stahlbeton-Mehrgeschossbaus eingesetzt werden kann.
Ein Praxisbeispiel
Das Add-On Modalanalyse kann in den Modell-Basisangaben aktiviert werden. Im Register Normen II des Fensters Modell-Basisangaben kann die Norm ausgewählt werden, die für die dynamische Analyse verwendet wird, sodass die Eingabedialoge der dynamischen Analyse automatisch an die gewählte Norm angepasst werden (Bild 1).
Im Gegensatz zu RFEM 5, wo die Eingabedaten für die Modalanalyse im zugehörigen Modul abgefragt werden, ist das Add-On Modalanalyse in RFEM 6 vollständig in das Programm integriert. Somit wird die Benutzungsoberfläche nach Aktivierung des Add-Ons und Auswahl der Bemessungsnorm um neue Einträge in Navigator, Tabellen und Dialogen erweitert.
Damit kann die Eingabe der Daten für die Modalanalyse direkt im Dialog Lastfälle & Kombinationen begonnen werden. Im ersten Schritt wird ein Lastfall mit Modalanalyse als Analysetyp angelegt (Bild 2) und die Massen direkt aus den betreffenden Lastfällen oder Lastkombinationen übernommen.
Wie im vorherigen Knowledge Base-Beitrag "Features des Add-Ons Modalanalyse für RFEM 6" erläutert, kann anhand einer gewählten Bemessungsnorm eine Bemessungssituation erstellt und für die Modalanalyse verwendet werden, wie bei der in Bild 2 gewählten Lastkombination gezeigt. In diesem Beispiel werden die Kombinationen nach der Norm EN 1990 und dem Nationalen Anhang (DIN | 2012-08) erstellt, wie in Bild 3 dargestellt.
Somit kann eine Bemessungssituation mit einer Massenkombination vom Typ Erdbeben erstellt werden, anhand derer das Programm automatisch eine Lastkombination mit den voreingestellten Kombinationsbeiwerten für die gewählte Norm generiert. Diese Lastkombination enthält die Massen, die für die Modalanalyse verwendet werden sollen (Bild 4). Beim Import der Massen werden standardmäßig Lastkomponenten in der globalen Z-Richtung berücksichtigt (Bild 5).
Die Modalanalyse-Einstellungen können im Fenster Modalanalyse-Einstellungen weiter definiert werden. Dort kann die Methode zur Ermittlung der Anzahl der Eigenformen ausgewählt werden (Bild 6). In diesem Beispiel wird die Anzahl der kleinsten zu berechnenden Eigenformen manuell auf 12 gesetzt. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die maximale Eigenfrequenz so einzustellen, dass die Eigenformen automatisch ermittelt werden, bis die eingestellte Eigenfrequenz erreicht ist.
Die Methode zur Lösung des Eigenwertproblems ist ebenfalls aus den drei verfügbaren Methoden in RFEM 6 auszuwählen: Lanczos, Wurzeln des charakteristischen Polynoms und Unterraum-Iteration. In RSTAB 9 stehen dagegen zwei Methoden zur Verfügung: Unterraum-Iteration und inverse Iteration mit Shift. Sie eignen sich zwar alle zur Ermittlung der exakten Eigenwerte, ihre Wahl wird jedoch durch die Größe des zu berücksichtigenden Lagersystems bedingt.
In diesem Beispiel werden mit der Lanczos-Methode die n-untersten Eigenformen und die dazugehörigen Eigenwerte des Tragwerks ermittelt. Als nächstes werden die Massen als in den globalen X- und Y-Richtungen wirkend definiert. Es können auch Massen berücksichtigt werden, die um die globalen Achsen X, Y und Z rotieren; dies ist jedoch aufgrund der Struktur in diesem Beispiel nicht notwendig.
Nachdem die Modalanalyse-Einstellungen vorgenommen wurden, kann die Berechnung gestartet werden und und die Ergebnisse werden sowohl grafisch als auch tabellarisch angezeigt. Somit bietet der Ergebnis-Navigator neben der Darstellung der Massen (näher behandelt im Knowledge Base-Beitrag "Features des Add-Ons Modalanalyse für RFEM 6") die Darstellung aller Eigenformen der Strukturen, wie in Bild 7 gezeigt.
Die Eigenfrequenzen der zugehörigen Eigenformen sind im Navigator, aber auch in der Ergebnistabelle, wie in Bild 7 dargestellt, zu finden. Tatsächlich erhält man im Register Eigenfrequenz der Ergebnistabelle der Modalanalyse einen Überblick über die Eigenwerte, Kreisfrequenzen, Eigenfrequenzen und Eigenperioden des ungedämpften Systems.
Die Werte erhält man durch Berechnung der Bewegungsgleichung eines Mehrfreiheitsgradsystems ohne Dämpfung mit dem eingestellten Eigenwertlöser. Aus den Eigenwerten λ [1/s 2] werden die Kreisfrequenzen ω [rad/s] abgeleitet, sofern diese über die Beziehung λi = ωi2 zusammenhängen. Als nächstes wird die Eigenfrequenz f [Hz] unter Berücksichtigung von f ω/2π erhalten. Schließlich kann die Eigenperiode T [s] als Kehrwert der Frequenz (also T = 1/f) berechnet werden.
In den Ergebnistabellen der Modalanalyse können auch die effektiven Modalmassen (die beschreiben, wie viel Masse in jeder Richtung durch jede Eigenform des Systems aktiviert wird), die zugehörigen Modalmassenfaktoren und die Beteiligungsfaktoren angezeigt werden. Wenn beispielsweise im Anschluss eine Antwortspektrenanalyse durchgeführt werden soll, kann man prüfen, ob gemäß den Anforderungen einer bestimmten Norm die effektiven Modalmassenfaktoren einer bestimmten Form für die Antwortspektrenberechnung berücksichtigt werden müssen. Dies ist in Bild 8 dargestellt.
Schlussbemerkungen
Mit dem Add-on Modalanalyse können Eigenschwingungsgrößen wie Eigenfrequenzen, Eigenfrequenzen, modale Massen und effektive Modalmassenfaktoren ermittelt werden. Die Funktionen dieses Add-Ons wurden in einem früheren Knowledge Base-Beitrag mit dem Titel "Features des Add-Ons Modalanalyse für RFEM 6" behandelt.
Dieser Beitrag hingegen zeigt zusammenfassend, wie eine Modalanalyse in RFEM 6 durchgeführt wird. Somit ist lediglich ein Lastfall vom Typ Modalanalyse anzulegen, Massen können direkt aus den betreffenden Lastfällen und/oder Lastkombinationen übernommen werden und die Analyseeinstellungen werden vorgenommen.
Nach der Berechnung stehen die Ergebnisse in Form von Eigenfrequenzwerten, effektiven Modalmassen, Beteiligungsfaktoren und Massen in Netzpunkten zur Verfügung. Dieses Ergebnis kann für Bemessungszwecke und für weitere dynamische Berechnungen im Programm (z. B. Belastung durch ein Antwortspektrum) verwendet werden.
![Stützweiten anhand Bild 5.2 aus [1]](/de/webimage/039540/3493371/01_Abmessungen_DE.png?mw=512&hash=58b2bdc31c41aaa1922dee58cf4edd3750292f7b)
