Modalanalyse in RFEM 6 anhand eines Praxisbeispiels

Fachbeitrag zum Thema Statik und Anwendung von Dlubal Software

  • Knowledge Base

Fachbeitrag

Die Modalanalyse ist der Ausgangspunkt für die dynamische Analyse statischer Systeme. Damit können Eigenschwingungsgrößen wie Eigenfrequenzen, Eigenfrequenzen, modale Massen und effektive Modalmassenfaktoren ermittelt werden. Dieses Ergebnis kann bereits für die Schwingungsbemessung verwendet werden und kann für weitere dynamische Untersuchungen (z. B. Belastung durch ein Antwortspektrum) verwendet werden.

In RFEM 6 und RSTAB 9 kann eine Modalanalyse durchgeführt werden, indem das Add-On Modalanalyse als eines der verfügbaren Add-Ons für die dynamische Analyse verwendet wird. Die Funktionen dieses Add-Ons wurden in einem früheren Knowledge Base-Beitrag mit dem Titel "Features des Add-Ons Modalanalyse für RFEM 6" behandelt. In diesem Beitrag wird anhand eines praktischen Beispiels gezeigt, wie dieses Add-On zur Ermittlung der Eigenfrequenzen eines Stahlbeton-Mehrgeschossbaus eingesetzt werden kann.

Ein Praxisbeispiel

Das Add-On Modalanalyse kann in den Modell-Basisangaben aktiviert werden. Im Register Normen II des Fensters Modell-Basisangaben kann die Norm ausgewählt werden, die für die dynamische Analyse verwendet wird, sodass die Eingabedialoge der dynamischen Analyse automatisch an die gewählte Norm angepasst werden (Bild 1).

Im Gegensatz zu RFEM 5, wo die Eingabedaten für die Modalanalyse im zugehörigen Modul abgefragt werden, ist das Add-On Modalanalyse in RFEM 6 vollständig in das Programm integriert. Somit wird die Benutzungsoberfläche nach Aktivierung des Add-Ons und Auswahl der Bemessungsnorm um neue Einträge in Navigator, Tabellen und Dialogen erweitert.

Damit kann die Eingabe der Daten für die Modalanalyse direkt im Dialog Lastfälle & Kombinationen begonnen werden. Im ersten Schritt wird ein Lastfall mit Modalanalyse als Analysetyp angelegt (Bild 2) und die Massen direkt aus den betreffenden Lastfällen oder Lastkombinationen übernommen.

Wie im vorherigen Knowledge Base-Beitrag "Features des Add-Ons Modalanalyse für RFEM 6" erläutert, kann anhand einer gewählten Bemessungsnorm eine Bemessungssituation erstellt und für die Modalanalyse verwendet werden, wie bei der in Bild 2 gewählten Lastkombination gezeigt. In diesem Beispiel werden die Kombinationen nach der Norm EN 1990 und dem Nationalen Anhang (DIN | 2012-08)  erstellt, wie in Bild 3 dargestellt. Somit kann eine Bemessungssituation mit einer Massenkombination vom Typ Erdbeben erstellt werden, anhand derer das Programm automatisch eine Lastkombination mit den voreingestellten Kombinationsbeiwerten für die gewählte Norm generiert. Diese Lastkombination enthält die Massen, die für die Modalanalyse verwendet werden sollen (Bild 4). Beim Import der Massen werden standardmäßig Lastkomponenten in der globalen Z-Richtung berücksichtigt (Bild 5).

Die Modalanalyse-Einstellungen können im Fenster Modalanalyse-Einstellungen weiter definiert werden. Dort kann die Methode zur Ermittlung der Anzahl der Eigenformen ausgewählt werden (Bild 6). In diesem Beispiel wird die Anzahl der kleinsten zu berechnenden Eigenformen manuell auf 12 gesetzt. Eine weitere Möglichkeit besteht darin, die maximale Eigenfrequenz so einzustellen, dass die Eigenformen automatisch ermittelt werden, bis die eingestellte Eigenfrequenz erreicht ist.

Die Methode zur Lösung des Eigenwertproblems ist ebenfalls aus den drei verfügbaren Methoden in RFEM 6 auszuwählen: Lanczos, Wurzeln des charakteristischen Polynoms und Unterraum-Iteration. In RSTAB 9 stehen dagegen zwei Methoden zur Verfügung: Unterraum-Iteration und inverse Iteration mit Shift. Sie eignen sich zwar alle zur Ermittlung der exakten Eigenwerte, ihre Wahl wird jedoch durch die Größe des zu berücksichtigenden Lagersystems bedingt. In diesem Beispiel werden mit der Lanczos-Methode die n-untersten Eigenformen und die dazugehörigen Eigenwerte des Tragwerks ermittelt. Als nächstes werden die Massen als in den globalen X- und Y-Richtungen wirkend definiert. Es können auch Massen berücksichtigt werden, die um die globalen Achsen X, Y und Z rotieren; dies ist jedoch aufgrund der Struktur in diesem Beispiel nicht notwendig.

Nachdem die Modalanalyse-Einstellungen vorgenommen wurden, kann die Berechnung gestartet werden und und die Ergebnisse werden sowohl grafisch als auch tabellarisch angezeigt. Somit bietet der Ergebnis-Navigator neben der Darstellung der Massen (näher behandelt im Knowledge Base-Beitrag "Features des Add-Ons Modalanalyse für RFEM 6") die Darstellung aller Eigenformen der Strukturen, wie in Bild 7 gezeigt.

Die Eigenfrequenzen der zugehörigen Eigenformen sind im Navigator, aber auch in der Ergebnistabelle, wie in Bild 7 dargestellt, zu finden. Tatsächlich erhält man im Register Eigenfrequenz der Ergebnistabelle der Modalanalyse einen Überblick über die Eigenwerte, Kreisfrequenzen, Eigenfrequenzen und Eigenperioden des ungedämpften Systems. Die Werte erhält man durch Berechnung der Bewegungsgleichung eines Mehrfreiheitsgradsystems ohne Dämpfung mit dem eingestellten Eigenwertlöser. Aus den Eigenwerten λ [1/s 2] werden die Kreisfrequenzen ω [rad/s] abgeleitet, sofern diese über die Beziehung λi = ωi2 zusammenhängen. Als nächstes wird die Eigenfrequenz f [Hz] unter Berücksichtigung von f  ω/2π erhalten. Schließlich kann die Eigenperiode T [s] als Kehrwert der Frequenz (also T = 1/f) berechnet werden.

In den Ergebnistabellen der Modalanalyse können auch die effektiven Modalmassen (die beschreiben, wie viel Masse in jeder Richtung durch jede Eigenform des Systems aktiviert wird), die zugehörigen Modalmassenfaktoren und die Beteiligungsfaktoren angezeigt werden. Wenn beispielsweise im Anschluss eine Antwortspektrenanalyse durchgeführt werden soll, kann man prüfen, ob gemäß den Anforderungen einer bestimmten Norm die effektiven Modalmassenfaktoren einer bestimmten Form für die Antwortspektrenberechnung berücksichtigt werden müssen. Dies ist in Bild 8 dargestellt.

Schlussbemerkungen

Mit dem Add-on Modalanalyse können Eigenschwingungsgrößen wie Eigenfrequenzen, Eigenfrequenzen, modale Massen und effektive Modalmassenfaktoren ermittelt werden. Die Funktionen dieses Add-Ons wurden in einem früheren Knowledge Base-Beitrag mit dem Titel "Features des Add-Ons Modalanalyse für RFEM 6" behandelt.

Dieser Beitrag hingegen zeigt zusammenfassend, wie eine Modalanalyse in RFEM 6 durchgeführt wird. Somit ist lediglich ein Lastfall vom Typ Modalanalyse anzulegen, Massen können direkt aus den betreffenden Lastfällen und/oder Lastkombinationen übernommen werden und die Analyseeinstellungen werden vorgenommen. Nach der Berechnung stehen die Ergebnisse in Form von Eigenfrequenzwerten, effektiven Modalmassen, Beteiligungsfaktoren und Massen in Netzpunkten zur Verfügung.

Dieses Ergebnis kann für Bemessungszwecke und für weitere dynamische Berechnungen im Programm (z. B. Belastung durch ein Antwortspektrum) verwendet werden.

Autor

Irena Kirova, M.Sc.

Irena Kirova, M.Sc.

Marketing & Customer Support

Frau Kirova ist bei Dlubal zuständig für die Erstellung von technischen Fachbeiträgen und unterstützt unsere Anwender im Kundensupport.

Schlüsselwörter

Modalanalyse Eigenfrequenzen

Links

Schreiben Sie einen Kommentar...

Schreiben Sie einen Kommentar...

  • Aufrufe 241x
  • Aktualisiert 6. Mai 2022

Kontakt

Kontakt zu Dlubal

Haben Sie Fragen oder brauchen Sie einen Rat? Kontaktieren Sie uns über unseren kostenlosen E-Mail-, Chat- bzw. Forum-Support oder nutzen Sie die häufig gestellten Fragen (FAQs) rund um die Uhr.

+49 9673 9203 0

[email protected]

CFD-Windsimulation mit RWIND 2

CFD-Windsimulation mit RWIND 2

Webinar 29. Juni 2022 14:00 - 15:00 EDT

Die häufigsten Anwenderfragen an den Dlubal-Support

Die häufigsten Anwenderfragen an den Dlubal-Support

Webinar 5. Juli 2022 14:00 - 14:30 CEST

Online-Schulung | Englisch

RFEM 6 | Grundlagen | USA

Online-Schulung 20. Juli 2022 12:00 - 16:00 EDT

Online Training | German

RFEM 6 | Grundlagen

Online-Schulung 27. Juli 2022 8:30 - 12:30 CEST

Online Training | German

RFEM 6 | Grundlagen

Online-Schulung 27. Juli 2022 8:30 - 12:30 CEST

Online-Schulung | Englisch

RFEM 6 | Grundlagen

Online-Schulung 29. Juli 2022 9:00 - 13:00 CEST

Online Training | German

Eurocode 2 | Stahlbetontragwerke nach DIN EN 1992-1-1

Online-Schulung 11. August 2022 8:30 - 12:30 CEST

Online-Schulung | Englisch

Eurocode 2 | Betonbauten nach DIN EN 1992-1-1

Online-Schulung 12. August 2022 8:30 - 12:30 CEST

Online Training | German

Eurocode 3 | Stahltragwerke nach DIN EN 1993-1-1

Online-Schulung 7. September 2022 8:30 - 12:30 CEST

Online-Schulung | Englisch

Eurocode 3 | Stahlbau nach DIN EN 1993-1-1

Online-Schulung 8. September 2022 9:00 - 13:00 CEST

Online Training | German

Eurocode 5 | Holztragwerke nach DIN EN 1995-1-1

Online-Schulung 13. September 2022 8:30 - 12:30 CEST

Online-Schulung | Englisch

Eurocode 5 | Holzbau nach DIN EN 1995-1-1

Online-Schulung 15. September 2022 9:00 - 13:00 CEST

Online Training | German

RFEM 6 | Baudynamik und Erdbebenbemessung nach EC 8

Online-Schulung 20. September 2022 8:30 - 12:30 CEST

Online-Schulung | Englisch

RFEM 6 | Dynamische Berechnung und Erdbebenbemessung nach EC 8

Online-Schulung 21. September 2022 9:00 - 13:00 CEST

Online Training | German

RFEM 6 | Grundlagen

Online-Schulung 5. Oktober 2022 8:30 - 12:30 CEST

Online-Schulung | Englisch

RFEM 6 | Grundlagen

Online-Schulung 7. Oktober 2022 9:00 - 13:00 CEST

Online Training | German

Eurocode 2 | Stahlbetontragwerke nach DIN EN 1992-1-1

Online-Schulung 13. Oktober 2022 8:30 - 12:30 CEST

Online-Schulung | Englisch

Eurocode 2 | Massivbau nach DIN EN 1992-1-1

Online-Schulung 14. Oktober 2022 9:00 - 13:00 CEST

Online Training | German

Eurocode 3 | Stahltragwerke nach DIN EN 1993-1-1

Online-Schulung 15. November 2022 8:30 - 12:30 CET

RFEM 6
Halle mit Bogendach

Basisprogramm

Die Statiksoftware RFEM 6 ist die Basis einer modularen Software.
Das Hauptprogramm RFEM 5 dient zur Definition der Struktur, Materialien und Einwirkungen ebener und räumlicher Platten-, Scheiben-, Schalen- und Stabtragwerke.
Das Programm kann auch Mischstrukturen sowie Volumen- und Kontaktelemente bemessen.

Erstlizenzpreis
3.990,00 USD
RSTAB 9
Stabwerk-Software

Basisprogramm

Das Stabwerksprogramm RSTAB 9 enthält einen ähnlichen Funktionsumfang wie die FEM-Software RFEM, wobei den Rahmenbereichen besondere Beachtung geschenkt wird.
Dadurch lässt es sich sehr leicht bedienen und ist seit Jahren die erste Wahl für die statische Berechnung von Stabtragwerken aus Stahl, Beton, Holz, Aluminium usw.

Erstlizenzpreis
2.550,00 USD
RFEM 6
Modalanalyse

Dynamische Analysen

Analyse von Eigenschwingungen

Erstlizenzpreis
1.030,00 USD
RSTAB 9
Modalanalyse

Dynamische Analysen

Analyse von Eigenschwingungen

Erstlizenzpreis
1.030,00 USD