W programach RFEM 6 i RSTAB 9 można przeprowadzać analizę modalną za pomocą modułu dodatkowego Analiza modalna jako jednego z rozszerzeń dostępnych do analizy dynamicznej. Funkcje tego rozszerzenia zostały omówione w poprzednim artykule z Bazy wiedzy zatytułowanym "Funkcje rozszerzenia do analizy modalnej dla programu RFEM 6". W tym artykule przedstawiono praktyczny przykład wykorzystania tego rozszerzenia do określania wartości drgań własnych żelbetowej konstrukcji wielokondygnacyjnej.
Przykład
Rozszerzenie Analiza modalna można aktywować w oknie Dane bazowe modelu. W zakładce Normy II okna Dane podstawowe można wybrać normę użytą do analizy dynamicznej, dzięki czemu okna dialogowe analizy dynamicznej zostaną automatycznie dopasowane do wybranej normy (rys. 1).
W przeciwieństwie do programu RFEM 5, w którym należy wprowadzić dane wejściowe do analizy modalnej w powiązanym module, moduł dodatkowy Analiza modalna w RFEM 6 jest w pełni zintegrowany z samym programem. W ten sposób interfejs użytkownika zostaje rozszerzony o nowe wpisy w nawigatorze, tabelach i oknach dialogowych po uruchomieniu rozszerzenia i wybraniu normy obliczeniowej.
W ten sposób można zainicjować wprowadzanie danych do analizy modalnej bezpośrednio w oknie Przypadki obciążeń i kombinacje. Pierwszym krokiem jest utworzenie przypadku obciążenia z analizą modalną jako typu analizy (Rysunek 2) i importowanie mas bezpośrednio z przypadków obciążeń lub kombinacji obciążeń.
Jak wspomniano w poprzednim artykule z Bazy wiedzy, zatytułowanym "Funkcje modułu dodatkowego Analiza modalna dla programu RFEM 6" , można utworzyć sytuację obliczeniową w oparciu o wybraną normę obliczeniową i użyć jej do analizy modalnej, tak jak w przypadku kombinacji obciążeń wybranej w Rysunek 2. W tym przykładzie kombinacje tworzone są zgodnie z normą EN 1990 i niemieckim załącznikiem krajowym (DIN | 2012-08) pokazano na rys. 3.
W ten sposób można utworzyć sytuację obliczeniową z typem kombinacji mas sejsmicznych, na podstawie której program automatycznie wygeneruje kombinację obciążeń o współczynnikach kombinacji ustawionych wstępnie dla wybranej normy. W rzeczywistości ta kombinacja obciążeń zawiera masy, które zostaną użyte do analizy modalnej (rys. 4). Podczas importu mas domyślnie uwzględniane są składowe obciążenia w globalnym kierunku Z (rys. 5).
Ustawienia analizy modalnej można dodatkowo zdefiniować w oknie Ustawienia analizy modalnej , w którym można wybrać metodę określania liczby kształtów postaci (rys. 6). W tym przykładzie liczba najmniejszych postaci drgań do obliczenia została ustawiona ręcznie na 12. Inną opcją jest ustawienie maksymalnej częstotliwości drgań własnych, tak aby kształty drgań były określane automatycznie, aż do osiągnięcia zadanej częstotliwości drgań własnych.
Metodę rozwiązania problemu wartości własnych należy również wybrać spośród trzech metod dostępnych w programie RFEM 6: Lanczosa, pierwiastki wielomianu charakterystycznego i iteracja podprzestrzenna. Z drugiej strony w programie RSTAB 9 dostępne są dwie metody: iteracja podprzestrzenna i przesunięta iteracja odwrotna. Chociaż wszystkie z nich umożliwiają określenie dokładnych wartości własnych, wybór jest uwarunkowany rozmiarem rozpatrywanego układu wsporczego.
W tym przykładzie metoda Lanczosa została wykorzystana do określenia n-najniższych postaci własnych konstrukcji i odpowiadających im wartości własnych. Następnie masy definiowane są jako działające w globalnych kierunkach X i Y. Można również uwzględnić masy obracające się wokół globalnych osi X, Y i Z, ale biorąc pod uwagę konstrukcję w tym przykładzie, nie jest to konieczne.
Po zdefiniowaniu ustawień analizy modalnej można rozpocząć obliczenia i uzyskać wyniki w formie graficznej i tabelarycznej. Dlatego oprócz wyświetlania mas (szerzej omówionych w artykule Bazy wiedzy zatytułowanym „Funkcje rozszerzenia do analizy modalnej dla programu RFEM 6” ), w nawigatorze Wyniki można zobaczyć wszystkie postacie drgań konstrukcji, jak pokazano na rys. 7.
Częstotliwości własne odpowiednich postaci własnych można znaleźć w nawigatorze, a także w tabeli Wyniki , jak pokazano na rys. 7. W rzeczywistości, zakładka Częstotliwość drgań własnych w tabeli wyników Analiza modalna zapewnia przegląd wartości własnych, częstotliwości kątowych, częstotliwości drgań własnych i okresów drgań własnych układu niezrównoważonego.
Wartości te uzyskuje się poprzez obliczenie równania ruchu układu o wielu stopniach swobody bez tłumienia za pomocą solwera obliczonych wartości własnych. Na podstawie wartości własnych λ [1/s2 ] wyprowadza się częstości kątowe ω [rad/s], ponieważ są one powiązane zależnością λi = ωi2. Następnie, przy założeniu, że f = ω/2π, obliczana jest częstotliwość drgań własnych f [Hz]. Na koniec, okres naturalny T [s] można obliczyć jako odwrotność częstotliwości (tj. T = 1/f).
W tabelach Wyniki dla analizy modalnej można również wyświetlić efektywne masy modalne (które opisują, ile masy jest aktywowane w każdym kierunku przez każdą postać własną układu), odpowiednie współczynniki masy modalnej i współczynniki udziału. Na przykład, jeśli użytkownik chce później przeprowadzić analizę widm odpowiedzi, może sprawdzić, czy zgodnie z wymaganiami określonej normy przy obliczaniu widma odpowiedzi należy uwzględnić modalne współczynniki masy efektywnej określonego kształtu. Pokazuje to rysunek 8.
Uwagi końcowe
W programie RFEM 6 można użyć rozszerzenia Analiza modalna, aby określić wartości drgań własnych konstrukcji, takie jak częstotliwości drgań własnych, kształty drgań własnych, masy modalne i efektywne modalne współczynniki masy. Funkcje tego rozszerzenia zostały omówione bardziej szczegółowo w poprzednim artykule z Bazy wiedzy zatytułowanym "Funkcje rozszerzenia do analizy modalnej dla programu RFEM 6".
Z drugiej strony, w tym artykule opisano, jak przeprowadzić analizę modalną w programie RFEM 6. W tym celu wystarczy utworzyć przypadek obciążenia typu analizy modalnej, zaimportować masy bezpośrednio z przypadków obciążeń lub/i kombinacji obciążeń będących przedmiotem zainteresowania i zdefiniować ustawienia analizy.
Po wykonaniu obliczeń dostępne są wyniki w postaci wartości częstotliwości drgań własnych, efektywnych mas modalnych, współczynników udziału i mas w punktach siatki. Wynik ten może zostać wykorzystany do celów obliczeniowych oraz do dalszej analizy dynamicznej w programie (np. obciążenie spektrum odpowiedzi).
