Dans RFEM 6 et RSTAB 9, vous pouvez effectuer une analyse modale à l'aide du module complémentaire Analyse modale comme l'un des modules complémentaires disponibles pour l'analyse dynamique. Les fonctionnalités de ce module complémentaire ont été abordées dans un précédent article technique. Cet article présente un exemple concret d'utilisation de ce module complémentaire pour déterminer les valeurs de vibration propre d'une structure en béton armé à plusieurs étages.
Un exemple pratique
Vous pouvez activer le module complémentaire Analyse modale dans les Données de base du modèle. Dans l'onglet Normes II de la fenêtre Données de base, vous pouvez sélectionner la norme utilisée pour l'analyse dynamique afin que les boîtes de dialogue de saisie de l'analyse dynamique soient automatiquement adaptées à la norme sélectionnée (Figure 1).
Contrairement à RFEM 5, où vous êtes invité à fournir les données d'entrée pour l'analyse modale dans le module additionnel associé, le module complémentaire Analyse modale dans RFEM 6 est entièrement intégré dans le logiciel. Ainsi, l'interface graphique est complétée par de nouvelles entrées dans le navigateur, les tableaux et les boîtes de dialogue après l'activation du module complémentaire et la sélection de la norme de calcul.
Vous pouvez ainsi initialiser la saisie des données pour l'analyse modale directement dans la fenêtre Cas de charge et combinaisons. La première étape consiste à créer un cas de charge avec l'analyse modale comme type d'analyse (Figure 2) et à importer les masses directement à partir des cas de charge ou des combinaisons de charge considérés.
Comme indiqué dans l'article technique précédent, vous pouvez créer une situation de projet à partir d'un code de calcul sélectionné et l'utiliser pour l'analyse modale, comme dans la combinaison de charges sélectionnée dans la Figure 2. Dans cet exemple, les combinaisons sont créées selon la norme EN 1990 et l'annexe nationale allemande (DIN | 2012-08) illustré dans la Figure 3.
Vous pouvez donc créer une situation de projet avec un type de combinaison de masses sismiques à partir duquel le logiciel générera automatiquement une combinaison de charges avec les coefficients de combinaison prédéfinis pour la norme sélectionnée. Cette combinaison de charges contient en fait les masses à utiliser pour l'analyse modale (Figure 4). Lors de l'importation des masses, les composants de charge dans la direction Z globale sont considérés par défaut (Figure 5).
Les paramètres pour l'analyse modale peuvent être définis plus en détail dans la fenêtre Paramètres pour l'analyse modale, où vous pouvez sélectionner la méthode pour déterminer le nombre de modes propres (Figure 6). Dans cet exemple, le nombre de plus petites modes propres à calculer est défini manuellement sur 12. Vous pouvez également définir la fréquence propre maximale afin que les modes propres soient déterminés automatiquement jusqu'à ce que la fréquence propre définie soit atteinte.
La méthode de résolution du problème des valeurs propres doit également être sélectionnée parmi les trois méthodes disponibles dans RFEM 6 : Lanczos, racines d'un polynôme caractéristique et itération de sous-espace. Deux méthodes sont disponibles dans RSTAB 9 : itération de sous-espace et itération inverse décalée. Bien qu'ils conviennent tous pour déterminer les valeurs propres exactes, le choix est conditionné par la taille du système d'appui à considérer.
Dans cet exemple, la méthode de Lanczos est utilisée pour déterminer les modes propres n les plus bas et les valeurs propres correspondantes de la structure. Les masses sont ensuite définies comme agissant dans les directions globales X et Y. Vous pouvez également considérer des masses tournant autour des axes globaux X, Y et Z, mais compte tenu de la structure de cet exemple, cela n'est pas nécessaire.
Une fois les paramètres pour l'analyse modale définis, vous pouvez lancer le calcul et obtenir les résultats sous forme de graphique et de tableau. Ainsi, en plus de l'affichage des masses (détaillé dans cet article technique), le Navigateur Résultats vous permet de voir toutes les modes propres des structures, comme le montre la Figure 7.
Les fréquences propres des modes propres correspondants sont disponibles dans le navigateur, mais également dans le Tableau Résultats , comme le montre la Figure 7. En fait, l'onglet Fréquence propre du tableau des résultats de l'analyse modale vous fournit un aperçu des valeurs propres, des fréquences angulaires, des fréquences propres et des périodes propres de votre système non amorti.
Les valeurs sont obtenues en calculant l'équation du mouvement d'un système à plusieurs degrés de liberté sans amortissement à l'aide du solveur de valeurs propres. Les fréquences angulaires ω [rad/s] sont calculées à partir des valeurs propres λ [1/s 2], étant donné qu'elles sont liées par la relation λi = ωi 2. La fréquence propre f [Hz] est ensuite obtenue en considérant que f = ω/2π. Enfin, la période propre T [s] peut être calculée comme l'inverse de la fréquence (c'est-à-dire T = 1/f).
Dans les tableaux de Résultats de l'analyse modale, vous pouvez également afficher les masses modales efficaces (qui décrivent la masse activée dans chaque direction par chaque mode propre du système), les facteurs de masse modaux correspondants et les facteurs de participation. Par exemple, si vous souhaitez effectuer une analyse du spectre de réponse par la suite, vous pouvez vérifier si les facteurs de masse modale effective d'un mode spécifique doivent être pris en compte pour le calcul du spectre de réponse selon les exigences de cette norme. Ceci est montré dans la Figure 8.
Conclusion
Vous pouvez utiliser le module complémentaire Analyse modale pour déterminer les valeurs de vibration propre des structures, telles que les fréquences propres, les modes propres, les masses modales et les facteurs de masse modale effective dans RFEM 6. Les fonctionnalités du module complémentaire sont détaillées dans ce précédent article technique.
Cet article résume comment effectuer une analyse modale dans RFEM 6. Il vous suffit donc de créer un cas de charge de type analyse modale, d'importer les masses directement à partir des cas de charge ou/et des combinaisons de charges considérés et de définir les paramètres pour l'analyse.
Une fois le calcul effectué, les résultats en termes de valeurs de fréquence propre, de masses modales effectives, de facteurs de participation et de masses aux points de maillage sont disponibles. Ce résultat peut être utilisé à des fins de vérification et pour d'autres analyses dynamiques dans le logiciel (par exemple, chargement par un spectre de réponse).
![Portées basées sur la Figure 5.2 de [1]](/fr/webimage/039540/3493372/01_Abmessungen_EN.png?mw=512&hash=3cc425f1463bd5981b358d5889e3109e07ae1233)
