Verificações de secções plásticas utilizando o método de forças internas parciais

Em estruturas de aço, seções transversais que satisfazem certos critérios podem ser projetadas plasticamente. Na prática americana, isso se aplica particularmente a seções transversais compactas, conforme definido no AISC 360, que são capazes de desenvolver sua resistência plástica completa e uma capacidade de rotação suficiente. Isso permite que as tensões dentro da seção transversal sejam redistribuídas por meio do escoamento do material base. Embora as equações fornecidas nos padrões de projeto de aço dos EUA mais comumente usados para calcular as capacidades de seções plásticas sejam limitadas a formas selecionadas de seções transversais e combinações específicas de forças internas, ou não sejam fornecidas de todo, o método de forças internas parciais é quase universalmente aplicável. Por exemplo, elementos estruturais sujeitos a força axial, flexão e torção, incluindo torção de empenamento, também podem ser projetados de forma eficiente usando essa abordagem. O método de forças internas parciais está disponível para usuários do RFEM 6 e RSTAB 9 sob as regras de projeto plástico estendidas nas configurações do estado-limite último do complemento Dimensionamento de Aço.

Verificações plásticas avançadas nas configurações para estado limite de utilização

O método de forças internas parciais (TSV) foi desenvolvido por Kindmann e Frickel na Universidade Ruhr Bochum (Alemanha) e é descrito em detalhes em [1]. Duas variantes diferentes são implementadas no programa:

1. Método de Forças Internas Parciais com Redistribuição

O método de redistribuição é adequado para seções transversais de metal 2D e 3D com partes de seção transversal orientadas ortogonalmente e, portanto, cobre as formas mais importantes de seções transversais abertas em estruturas de aço. Soluções adicionais são implementadas para seções ocas retangulares e circulares, de modo que os seguintes tipos de seção transversal possam ser projetados usando este método:

• Seções I duplas / simples / assimétricas
• Seções em U / T / Z / L
• Seções PI (Tipo A)
• Seções ocas e caixas retangulares duplamente simétricas (RHS) / quadradas (SHS)
• Seções ocas circulares (CHS)

O procedimento de projeto plástico usando o método de forças internas parciais com redistribuição é o seguinte:

1. Transformação das forças internas da análise estrutural em um sistema de referência especial (ȳ-z̄) (a origem para seções I é definida no centro da alma, por exemplo)
2. Distribuição e dimensionamento das forças internas que causam tensões de cisalhamento (forças transversais e momentos torcionais) no nível da seção transversal
3. Distribuição e dimensionamento das forças internas que causam flexão local em partes da seção transversal ortogonais à parte de referência da seção transversal (por exemplo, uma alma para uma seção I). A resistência ao escoamento é reduzida devido às tensões de cisalhamento atuantes mencionadas no ponto anterior.
4. Dimensionamento da capacidade residual de carga da seção transversal para forças internas que causam flexão nas partes da seção transversal paralelas à parte de referência da seção transversal—por exemplo, uma alma para uma seção I (com resistência ao escoamento reduzida devido ao cisalhamento) mais força axial.

Por favor, note que o dimensionamento da resistência da seção transversal não é realizado usando o estado totalmente plástico da seção transversal. Em vez disso, no Passo 4, uma distinção de caso é usada para verificar se as forças internas estão dentro de uma faixa de valor certa e podem ser absorvidas pela seção transversal. A relação de dimensionamento resultante da verificação da seção transversal, portanto, geralmente não é proporcional à ação e apenas fornece informações sobre o sucesso (relação de dimensionamento menor ou igual a 1) ou falha (relação de dimensionamento maior que 1) das verificações da seção transversal.

2. Método de Forças Internas Parciais sem Redistribuição

O método de forças internas parciais sem redistribuição [1] é geralmente adequado para todos os tipos de seções transversais de parede fina. O procedimento para esta variante de dimensionamento é o seguinte:

1. Divisão da seção transversal em seus elementos. Valores limites para a razão comprimento-largura podem ser definidos. Elementos que excedem este limite são considerados no dimensionamento.
2. Determinação das forças internas em cada parte da seção transversal, com base nas tensões elásticas nas extremidades das partes da seção transversal
3. Verificação das forças internas determinadas contra os valores limites plásticos da parte da seção transversal

As forças internas parciais são, portanto, calculadas dependendo da distribuição das tensões elásticas em cada parte da seção transversal. Uma redistribuição plástica das tensões é apenas considerada dentro e não entre as partes da seção transversal. No entanto, resultados significativamente mais eficientes podem frequentemente ser alcançados em comparação com um dimensionamento puramente elástico.

Para evitar saída excessiva, apenas o resultado do dimensionamento da parte da seção transversal com a maior relação de utilização é exibido em cada local de dimensionamento no Dimensionamento de Aço.

Exemplo de Verificação de Seção Transversal com PIFM

Exemplo de dimensionamento: secção em I assimétrica

O exemplo dado também é descrito em [1] na Seção 10.7.6 e mostra claramente a eficiência do método de forças internas parciais. Mesmo para seções assimétricas (aqui IU 12.677/0/8.189/9.213/2.913/0.472/0.984/0.748/0/0/0/0 [polegadas], f_y = 34.8 ksi) com tensão geral (força axial + flexão dupla + torção mista), é possível realizar uma verificação de dimensionamento de seção transversal plástica:

O exemplo original é dado em unidades métricas. Para os fins deste artigo, todos os valores foram convertidos diretamente para unidades imperiais sem arredondamento.

1. PIFM com Redistribuição

Com base em ligeiras desvios na carga e geometria da seção transversal, o dimensionamento da flexão da flange inferior é ligeiramente excedido no Dimensionamento de Aço, enquanto em [1], resulta em uma relação de dimensionamento de 100%. Para explicar completamente o conceito de dimensionamento neste ponto, as forças internas da Tabela 1 são reduzidas em 2,5% e calculadas com um fator de carga de 97,5%

No primeiro passo, as forças internas do sistema de eixos principais (u-v) são transformadas no sistema de referência (ȳ-z̄). O sistema de referência tem sua origem no centro de gravidade da placa da alma e também corresponde à orientação do sistema de coordenadas globais (Y-Z) na Imagem 2. A inclinação do eixo principal α é de 35,5°:

V_ȳ = V_u * cos(α) - V_v * sin(α) = -96,9 kips

V_z̄ = V_v * cos(α) + V_u * sin(α) = -15,2 kips

M_x̄s = M_xs - V_u * v_M-D + V_v * u_M-D = 51,926 lb·ft

M_ȳ = M_u * cos(α) - M_v * sin(α) + N * z̄_S-D = 160,349 lb·ft

M_z̄ = M_v * cos(α) + M_u * sin(α) - N * ȳ_S-D = 146,937 lb·ft

M_ω̄ = - M_ω + M_u * u_M-D + M_v * v_M-D + N * ω̄_k = 7,623 lb·ft²

No segundo passo, as tensões de cisalhamento nas partes separadas da seção transversal são dimensionadas. Para fazer isso, as forças internas relevantes (forças de cisalhamento e momentos torcionais primários e secundários) são primeiro distribuídas para as placas de flange e alma (como um exemplo aqui e reduzido para a flange inferior):

V_y,u = - (V_ȳ * z̄_o + M_x̄s) / (z̄_u - z̄_o) = -101,7 kips

M_xp,u = M_xp * I_T,u / I_T = 1,076 lb·ft

onde I_T,u / I_T descreve a proporção da rigidez à torção da flange inferior em relação à rigidez à torção de toda a seção transversal (aqui 37,6%). Subsequentemente, as resistências plásticas relevantes (V_pl,y,u e M_pl,xp,u) da parte da seção transversal são determinadas e a utilização é avaliada.

η_τ,u = |M_xp,u| / (2 * M_pl,xp,u) + √((M_xp,u / (2 * M_pl,xp,u))² + (V_y,u / V_y,u)²) = 0,64

No terceiro passo, os momentos de flexão locais das flanges são verificados. A força interna parcial é composta do momento de flexão M_z̄ e do bimomento de empenamento M_ω̄. Novamente, apenas a flange inferior é considerada como exemplo.

M_Sa,z,u = (- M_z̄ * z̄_o + M_ω̄) / (z̄_u - z̄_o) = 82,007 lb·ft

O dimensionamento é realizado com uma tensão de escoamento reduzida devido à tensão de cisalhamento (veja acima) e considerando um parâmetro de excentricidade δ:

M_pl,z,u,τ = M_pl,z,u * f_y,d,u * √(1 - (τ_u / τ_u,Rd)²) = 66,228 lb·ft

η_Mz̄ = (|M_Sa,z,u| / M_pl,z,u,τ) / (1 + δ_u²) = 0,99

Finalmente, é verificado se a força axial efetiva N e o momento de flexão M_ȳ podem ser absorvidos pela “remanescente” seção transversal. Uma solução analítica fechada não está disponível para este último passo. Em vez disso, um espaço de solução bidimensional é determinado, e uma verificação é realizada para ver se a combinação de N-M_ȳ atuante está dentro ou fora do limite (= diagrama de interação) deste espaço de solução. A curva limite é descrita para as faixas de momentos positivos e negativos usando duas equações lineares e uma parabólica. A diferenciação de caso é usada para verificar quais seções da curva limite são relevantes para o dimensionamento para a força axial dada. Os passos exatos de cálculo podem ser encontrados em [1] ou nos detalhes dos resultados do dimensionamento de aço. A curva limite resultante com as diferentes seções para o exemplo é exibida a seguir:

Curva de interação para verificação de força axial–flexão

A Imagem 3 mostra a curva limite e a combinação N-M_ȳ atuante no exemplo (diamante vermelho). É imediatamente aparente que a carga aplicada está dentro do espaço de solução da curva limite, o que significa que a verificação da seção transversal é cumprida. No entanto, é incerto quanta “verdadeira” capacidade remanescente da seção transversal resta; isto é, qual aumento na combinação de forças internas aplicadas seria possível até que o estado-limite último seja atingido. Devido às condições não lineares (no Passo 2), a proporcionalidade entre o efeito da carga e a relação de utilização não se mantém mais. A relação de utilização real pode, portanto, apenas ser determinada de forma iterativa; ou seja, em vários passos de cálculo com níveis de carga variáveis.

2. PIFM sem Redistribuição

Para fins de comparação, a seção transversal também é dimensionada usando o PIFM sem redistribuição. Primeiro, as tensões normais e de cisalhamento elásticas nos nós inicial, médio e final são determinadas em cada parte da seção transversal (cada elemento de parede fina é considerado uma parte separada da seção transversal). Aqui, o cálculo (como no Dimensionamento de Aço) é apresentado apenas para a parte da seção transversal governante (Elemento 5 na Imagem 2):

As forças internas plásticas parciais das partes da seção transversal (aqui, parte da seção transversal i = 5) são então calculadas a partir das tensões, levando em consideração as dimensões:

N₅ = t * l * (σ_x,A + σ_x,E) / 2 = 179,6 kips

M₅ = t * l² * (σ_x,A - σ_x,E) / 12 = 14,031 lb·ft

V₅ = t * l * (τ_A + 4 * τ_M + τ_E) / 6 = 90,5 kips

M_xp,5 = M_xp * I_T,5 / I_T = 814 lb·ft

Em seguida, a capacidade de cisalhamento da parte da seção transversal é dimensionada:

η_τ,5 = |M_xp,5| / (2 * M_pl,xp,5) + √((M_xp,5 / (2 * M_pl,xp,5))² + (V₅ / V_pl,5)²) = 0,74

Finalmente, a interação força axial-momento é verificada. Como no caso do PIFM com redistribuição, as resistências são calculadas com uma tensão de escoamento reduzida:

f_y,5,red = f_y,5 * √(1 - (τ₅ / τ_Rd,5)²) = 23,39 ksi

η_N+M,5 = (N₅ / N_pl,τ,5)² + |M₅| / M_pl,τ,5 = 1,611

Com base na carga inicial na Tabela 1, a verificação da seção transversal não é cumprida. Cálculos iterativos indicam que a verificação pode apenas ser satisfeita se a carga for reduzida para 86%.

3. Verificação da Seção Transversal Elástica

A verificação da seção transversal elástica é claramente excedida no Elemento 5 com uma relação de utilização máxima de 129%. O fator de carga máximo correspondente pode ser obtido diretamente como o recíproco desta relação de utilização máxima, i.e. 77,5%.

Conclusão

O projeto plástico de acordo com o método de forças internas parciais (PIFM) permite um dimensionamento significativamente mais econômico em comparação com a verificação da seção transversal elástica, se permitido. No exemplo, um aumento da carga limite de 11% (PIFM sem redistribuição) ou 25.8% (PIFM com redistribuição) pode ser alcançado.