使用分项内力法进行塑性截面检查

在钢结构中，满足某些标准的剖面可以进行塑性设计。在美国，这尤其适用于AISC 360定义的紧凑型剖面，这些剖面具备充分的塑性抵抗能力和足够的旋转能力。这使得剖面内的应力可以通过基材屈服来重新分配。虽然常用的美国钢材设计标准中提供的计算塑性截面能力的方程仅限于选定的截面形状和特定的内力组合，或根本没有提供，但部分内力法几乎可以普遍适用。例如，承受轴力、弯矩和扭矩（包括扭曲扭矩）的结构构件同样可以使用这种方法进行有效设计。部分内力法可在Steel Design附加组件中，在最终极限状态设置下的扩展塑性设计规则下，被RFEM 6和RSTAB 9的用户使用。

承载能力设置中的高级塑性分析

部分内力方法（TSV）由Kindmann和Frickel在德国鲁尔大学波鸿分校开发，并在[1]中详细描述。程序中实现了两种变体：

1. 带重分布的部分内力法

重分布方法适用于具有正交定位截面部件的2-和3-金属板剖面，从而涵盖钢结构中最重要的开敞剖面形状。此外，为矩形和圆形空心剖面实现了额外的解决方案，因此以下剖面类型可以使用此方法进行设计：

• 双/单/非对称I型截面
• 槽型/T型/Z型/L型截面
• PI 型截面（A型）
• 双对称矩形（RHS）/方形（SHS）空心和方箱截面
• 圆形空心截面（CHS）

采用带有重分布的部分内力法进行塑性设计的步骤如下：

1. 将结构分析中的内力转换为特殊的(ȳ-z̄)参考系统（例如，对于I型截面，起点设置在腹板中心）
2. 在截面级别分布和设计引起剪应力的内力（横向力和扭转力矩）
3. 在与参考截面部件正交的截面部件中，分布并设计引起局部弯曲的内力（例如对于I型截面的腹板）。由于在前一点中提到的作用剪应力，屈服强度被降低。
4. 针对引起截面部件平行于参考截面部件的弯矩（例如I型截面的腹板（由于剪应力导致的屈服强度降低）加上轴力）的内力，设计截面的剩余承载能力。

请注意，截面抵抗的设计不是使用截面的完全塑性状态。相反，在步骤4中，使用案例区分来检查内力是否在一定值范围内，并可被截面吸收。因此，截面检查的设计比通常与作用无比例，仅提供关于成功（设计比小于或等于1）或失败（设计比大于1）的信息。

2. 不带重分布的部分内力法

不带重分布的部分内力法[1]通常适用于所有薄壁截面类型。这种设计变体的过程如下：

1. 将截面分成其元素。可以定义长宽比的限值。超出此限值的元素将在设计中考虑。
2. 基于截面部件末端的弹性应力，确定每个截面部件中的内力
3. 将确定的内力与截面部件的塑性限值进行验证

因此，部分内力取决于每个截面部件的弹性应力分布来计算。仅在截面部件内部而不是在截面部件之间考虑塑性应力重分布。尽管如此，与纯弹性设计相比，通常可以获得显著更高效的结果。

为了避免过多的输出，在Steel Design中每个设计位置仅显示内利用率最高的截面部件的设计结果。

使用PIFM的截面检查示例

设计示例：不对称工字形截面

给定的示例也在[1]第10.7.6节中描述，并清楚地展示了部分内力法的效率。即使对于一般应力（轴向力+双重弯曲+混合扭转）的非对称截面（此处为IU 12.677/0/8.189/9.213/2.913/0.472/0.984/0.748/0/0/0/0 [英寸], f_y = 34.8 ksi），也可以进行塑性截面设计检查：

原始示例是以公制单位给出的。为了本文的目的，所有值均直接转换为英制单位，未进行舍入。

1. 带重分布的PIFM

基于负载和截面几何的微小偏差，Steel Design中在下翼缘的弯曲设计略有超出，而在[1]中，其设计比为100%。为了在此处充分解释设计概念，将表1中的内力减少2.5%并以97.5%的负载因子计算。

在第一步中，将(u-v)主轴系统中的内力转换为(ȳ-z̄)参考系统。参考系统的起点在腹板板的重心处，也对应于图2中的全局(Y-Z)坐标系统的方向。主轴倾斜角α为35.5°：

V_ȳ = V_u * cos(α) - V_v * sin(α) = -96.9 kips

V_z̄ = V_v * cos(α) + V_u * sin(α) = -15.2 kips

M_x̄s = M_xs - V_u * v_M-D + V_v * u_M-D = 51,926 lb·ft

M_ȳ = M_u * cos(α) - M_v * sin(α) + N * z̄_S-D = 160,349 lb·ft

M_z̄ = M_v * cos(α) + M_u * sin(α) - N * ȳ_S-D = 146,937 lb·ft

M_ω̄ = - M_ω + M_u * u_M-D + M_v * v_M-D + N * ω̄_k = 7,623 lb·ft²

在第二步中，设计单独截面部件的剪应力。为此，首先将相关的内力（剪力和主要和次要扭矩）分配至翼缘和腹板（此处作为示例且减少用于下翼缘）：

V_y,u = - (V_ȳ * z̄_o + M_x̄s) / (z̄_u - z̄_o) = -101.7 kips

M_xp,u = M_xp * I_T,u / I_T = 1,076 lb·ft

其中I_T,u / I_T描述了下翼缘相对于整个截面扭转刚度的扭转刚度比例（此处为37.6%）。随后，确定截面部件的相关塑性抵抗（V_pl,y,u和M_pl,xp,u），并评估利用率。

η_τ,u = |M_xp,u| / (2 * M_pl,xp,u) + √((M_xp,u / (2 * M_pl,xp,u))² + (V_y,u / V_y,u)²) = 0.64

在第三步中，验证翼缘的局部弯矩。部分内力由弯矩M_z̄和扭曲双力矩M_ω̄组成。再次，仅选择下翼缘作为示例。

M_Sa,z,u = (- M_z̄ * z̄_o + M_ω̄) / (z̄_u - z̄_o) = 82,007 lb·ft

考虑剪应力的影响（见上文）和偏心性参数δ，设计时采用了减少屈服应力：

M_pl,z,u,τ = M_pl,z,u * f_y,d,u * √(1 - (τ_u / τ_u,Rd)²) = 66,228 lb·ft

η_Mz̄ = (|M_Sa,z,u| / M_pl,z,u,τ) / (1 + δ_u²) = 0.99

最后，检查有效轴力N和弯矩M_ȳ能否被"剩余"截面吸收。对于这一步骤，没有闭合的解析解。相反，确定二维解空间，并检查作用N-M_ȳ组合是否在此解空间的限制（=交互作用图）内或外。限制曲线在正负弯矩范围内由两条线性和一条抛物线方程描述。使用案例区分来检查哪段限制曲线对于给定轴力的设计是相关的。具体计算步骤可以在[1]或者钢设计的结果细节中找到。本示例的不同部分的限制曲线如下所示：

轴力-弯曲验算的交互曲线

图3显示了示例中作用的限制曲线和N-M_ȳ组合（红色钻石）。很明显，施加的载荷在限制曲线的解空间内，这意味着截面检查达成。然而，目前不清楚截面的剩余"真"容量有多大；即，施加的内力组合还可以增加多少，直到达到极限状态。由于非线性条件（在步骤2中），载荷效应和利用率之间不再保持比例关系。因此，实际利用率只能通过迭代确定；即，通过多个具有不同负载水平的计算步骤。

2. 不带重分布的PIFM

为了进行比较，截面也采用不带重分布的PIFM进行设计。首先，在每个截面部件（每个薄壁元素均视为一个单独的截面部件）上确定初始、中间和最终节点的弹性正应力和剪应力（如在Steel Design中），计算仅显示为具有最大控制的截面部件（图2中的元素5）：

然后，从应力和考虑尺寸计算截面部件（此处为截面部件i = 5）的塑性部分内力：

N₅ = t * l * (σ_x,A + σ_x,E) / 2 = 179.6 kips

M₅ = t * l² * (σ_x,A - σ_x,E) / 12 = 14,031 lb·ft

V₅ = t * l * (τ_A + 4 * τ_M + τ_E) / 6 = 90.5 kips

M_xp,5 = M_xp * I_T,5 / I_T = 814 lb·ft

然后，设计截面部件的剪切能力：

η_τ,5 = |M_xp,5| / (2 * M_pl,xp,5) + √((M_xp,5 / (2 * M_pl,xp,5))² + (V₅ / V_pl,5)²) = 0.74

最后，检查轴力-弯矩交互作用。如同带重分布的PIFM，考虑剪应力减少屈服应力来计算抵抗力：

f_y,5,red = f_y,5 * √(1 - (τ₅ / τ_Rd,5)²) = 23.39 ksi

η_N+M,5 = (N₅ / N_pl,τ,5)² + |M₅| / M_pl,τ,5 = 1.611

基于表1中的初始加载，截面验证未能通过。迭代计算表明，只有将负载减少到86%时，验证才刚好能通过。

3. 弹性截面检查

在元素5中，弹性截面检查显然超出了最大利用率为129%。相应的最大负载因子可以直接作为此最大利用率的倒数获得，即77.5%。

结论

如果允许，采用部分内力法(PIFM)进行的塑性设计相比弹性截面验证允许显著更经济的设计。在该示例中，可以实现极限载荷增加11%（不带重分布的PIFM）或25.8%（带重分布的PIFM）。