Verifiche di sezioni plastiche utilizzando il metodo delle forze interne parziali

Nelle strutture in acciaio, le sezioni trasversali che soddisfano determinati criteri possono essere progettate in modo plastico. Nella pratica americana, questo si applica in particolare alle sezioni compatte come definite nell'AISC 360, che sono in grado di sviluppare la loro piena resistenza plastica e una sufficiente capacità rotazionale. Ciò consente di ridistribuire le tensioni all'interno della sezione trasversale attraverso il cedimento del materiale di base. Mentre le equazioni fornite negli standard di progettazione dell'acciaio comunemente usati negli Stati Uniti per calcolare le capacità della sezione plastica sono limitate a forme di sezione trasversale selezionate e specifiche combinazioni di forze interne, o non sono affatto fornite, il metodo delle forze interne parziali è quasi universalmente applicabile. Ad esempio, è possibile progettare in modo efficiente anche i membri strutturali soggetti a forza assiale, flessione e torsione, inclusa la torsione di distorsione, utilizzando questo approccio. Il metodo delle forze interne parziali è disponibile per gli utenti di RFEM 6 e RSTAB 9 sotto le regole di progettazione plastica estese nelle impostazioni dello stato limite ultimo dell'add-on Progettazione Acciaio.

Verifiche plastiche avanzate nelle impostazioni della capacità di carico

Il metodo delle forze interne parziali (TSV) è stato sviluppato da Kindann e Frickel all'Università della Ruhr Bochum (Germania) ed è descritto in dettaglio in [1]. Nel programma sono implementate due diverse varianti:

1. Metodo delle Forze Interne Parziali con Ridistribuzione

Il metodo della ridistribuzione è adatto per sezioni trasversali a 2 e 3 piastre metalliche con parti della sezione orientate ortogonalmente e quindi copre le forme di sezione trasversale aperte più importanti nelle strutture in acciaio. Soluzioni aggiuntive sono implementate per sezioni cave rettangolari e circolari, in modo che i seguenti tipi di sezione possano essere progettati utilizzando questo metodo:

• Sezioni a doppia / singola / asimmetrica I
• Sezioni a canale / T- / Z- / L
• Sezioni PI (Tipo A)
• Sezioni cave rettangolari (RHS) / quadrate (SHS) a doppia simmetria e sezioni a scatola
• Sezioni cave circolari (CHS)

La procedura per la progettazione plastica utilizzando il metodo delle forze interne parziali con ridistribuzione è la seguente:

1. Trasformazione delle forze interne dall'analisi strutturale in un sistema di riferimento speciale (ȳ-z̄) (l'origine per le sezioni I è impostata nel centro dell'anima, ad esempio)
2. Distribuzione e progetto delle forze interne che causano tensioni di taglio (forze trasversali e momenti torsionali) a livello della sezione trasversale
3. Distribuzione e progetto delle forze interne che causano flessione locale nelle parti della sezione trasversale ortogonali rispetto alla parte di riferimento della sezione (ad esempio, un'anima per una sezione I). La resistenza al cedimento è ridotta a causa delle tensioni di taglio menzionate nel punto precedente.
4. Progetto della capacità portante residua della sezione trasversale per forze interne che causano flessione nelle parti della sezione parallele alla parte di riferimento della sezione—ad esempio, un'anima per una sezione I (con resistenza al cedimento ridotta a causa della forza di taglio) più la forza assiale.

Si noti che il progetto della resistenza della sezione trasversale non viene effettuato utilizzando lo stato completamente plastico della sezione trasversale. Invece, nel Passo 4, si utilizza una distinzione dei casi per verificare se le forze interne si trovano all'interno di un certo intervallo di valori e possono essere assorbite dalla sezione trasversale. Il rapporto di progetto risultante dalla verifica della sezione trasversale non è dunque generalmente proporzionale all'azione e fornisce solo informazioni sul successo (rapporto di progetto minore o uguale a 1) o fallimento (rapporto di progetto maggiore di 1) delle verifiche della sezione trasversale.

2. Metodo delle Forze Interne Parziali Senza Ridistribuzione

Il metodo delle forze interne parziali senza ridistribuzione [1] è generalmente adatto per tutti i tipi di sezioni trasversali a parete sottile. La procedura per questa variante di progetto è la seguente:

1. Divisione della sezione trasversale nei suoi elementi. Possono essere definiti valori limite per il rapporto lunghezza-larghezza. Gli elementi che superano questo limite sono considerati nel progetto.
2. Determinazione delle forze interne in ciascuna parte della sezione trasversale, basandosi sulle tensioni elastiche alle estremità delle parti della sezione
3. Verifica delle forze interne determinate rispetto ai valori limite plastici della parte della sezione

Le forze interne parziali sono quindi calcolate in base alla distribuzione delle tensioni elastiche in ciascuna parte della sezione. Una ridistribuzione plastica della tensione è presa in considerazione solo all'interno e non tra le parti della sezione. Tuttavia, spesso è possibile ottenere risultati significativamente più efficienti rispetto a un progetto puramente elastico.

Per evitare un output eccessivo, nel Progettazione Acciaio viene visualizzato solo il risultato del progetto della parte della sezione con il rapporto di utilizzo più elevato in ciascun punto di progettazione.

Esempio di Verifica della Sezione Trasversale con PIFM

Esempio di verifica: sezione a T

L'esempio fornito è anche descritto in [1] sotto la Sezione 10.7.6 e mostra chiaramente l'efficienza del metodo delle forze interne parziali. Anche per sezioni asimmetriche (qui IU 12.677/0/8.189/9.213/2.913/0.472/0.984/0.748/0/0/0/0 [pollici], f_y = 34.8 ksi) con tensione generale (forza assiale + doppia flessione + torsione mista), è possibile effettuare un controllo di verifica della sezione plastica:

L'esempio originale è fornito in unità metriche. Ai fini di questo articolo, tutti i valori sono stati convertiti direttamente in unità imperiali senza arrotondamenti.

1. PIFM con Ridistribuzione

Basato su lievi deviazioni nei carichi e nella geometria della sezione trasversale, il progetto di flessione del bordo inferiore è leggermente superato nel Progettazione Acciaio, mentre in [1] risulta in un rapporto di progetto del 100%. Per spiegare completamente il concetto di progetto in questo punto, le forze interne della Tabella 1 sono ridotte del 2,5% e calcolate con un fattore di carico del 97,5%

Nel primo passo, le forze interne dal sistema assiale principale (u-v) vengono trasformate nel sistema di riferimento (ȳ-z̄). Il sistema di riferimento ha la propria origine nel centro di gravità della piastra dell'anima e corrisponde anche all'orientamento del sistema di coordinate globale (Y-Z) nell'Immagine 2. L'inclinazione dell'asse principale α è di 35,5°:

V_ȳ = V_u * cos(α) - V_v * sin(α) = -96.9 kip

V_z̄ = V_v * cos(α) + V_u * sin(α) = -15.2 kip

M_x̄s = M_xs - V_u * v_M-D + V_v * u_M-D = 51,926 lb·ft

M_ȳ = M_u * cos(α) - M_v * sin(α) + N * z̄_S-D = 160,349 lb·ft

M_z̄ = M_v * cos(α) + M_u * sin(α) - N * ȳ_S-D = 146,937 lb·ft

M_ω̄ = - M_ω + M_u * u_M-D + M_v * v_M-D + N * ω̄_k = 7,623 lb·ft²

Nel secondo passo, vengono progettati gli sforzi di taglio nelle singole parti della sezione trasversale. A tal fine, le forze interne pertinenti (forze di taglio e momenti torsionali primari e secondari) vengono prima distribuite alle piastre di bordo e dell'anima (qui come esempio e ridotte per il bordo inferiore):

V_y,u = - (V_ȳ * z̄_o + M_x̄s) / (z̄_u - z̄_o) = -101.7 kip

M_xp,u = M_xp * I_T,u / I_T = 1,076 lb·ft

dove I_T,u / I_T descrive la proporzione della rigidezza torsionale del bordo inferiore rispetto alla rigidezza torsionale dell'intera sezione (qui 37,6%). Successivamente, vengono determinate le resistenze plastiche pertinenti (V_pl,y,u e M_pl,xp,u) della parte della sezione trasversale e viene valutata l'utilizzazione.

η_τ,u = |M_xp,u| / (2 * M_pl,xp,u) + √((M_xp,u / (2 * M_pl,xp,u))² + (V_y,u / V_y,u)²) = 0.64

Nel terzo passo, i momenti di flessione locale dei bordi vengono verificati. La forza interna parziale è composta dal momento di flessione M_z̄ e dal bimomento di distorsione M_ω̄. Ancora una volta, solo il bordo inferiore viene considerato come esempio.

M_Sa,z,u = (- M_z̄ * z̄_o + M_ω̄) / (z̄_u - z̄_o) = 82,007 lb·ft

Il progetto viene effettuato con una resistenza al cedimento ridotta a causa della tensione di taglio (vedi sopra) e considerando un parametro di eccentricità δ:

M_pl,z,u,τ = M_pl,z,u * f_y,d,u * √(1 - (τ_u / τ_u,Rd)²) = 66,228 lb·ft

η_Mz̄ = (|M_Sa,z,u| / M_pl,z,u,τ) / (1 + δ_u²) = 0.99

Infine, si verifica se la forza assiale efficace N e il momento di flessione M_ȳ possono essere assorbiti dalla “rimanente” sezione trasversale. Una soluzione analitica chiusa non è disponibile per quest'ultimo passo. Invece, si determina uno spazio di soluzione bidimensionale e si verifica se la combinazione di N-M_ȳ agisce all'interno o all'esterno del limite (= diagramma di interazione) di questo spazio di soluzione. La curva del limite è descritta per i campi di momento positivo e negativo utilizzando due equazioni lineari e una parabolica. La distinzione dei casi viene utilizzata per verificare quali sezioni della curva del limite sono rilevanti per il progetto per la forza assiale data. I passaggi di calcolo esatti possono essere trovati in [1] o nei dettagli dei risultati del progetto in acciaio. La curva del limite risultante con le diverse sezioni per l'esempio è visualizzata nella seguente:

Curva di interazione per Verifica forza assiale-flessione

L'immagine 3 mostra la curva del limite e la combinazione N-M_ȳ che agisce nell'esempio (diamante rosso). È immediatamente evidente che il carico applicato è all'interno dello spazio di soluzione della curva del limite, il che significa che la verifica della sezione è soddisfatta. Tuttavia, non è chiaro quanto sia grande la "vera" capacità residua della sezione; cioè, quale aumento della combinazione di forze interne applicate sarebbe possibile fino a raggiungere lo stato limite ultimo. A causa delle condizioni non lineari (nel Passo 2) la proporzionalità tra effetto del carico e rapporto di utilizzo non è più valida. Il rapporto di utilizzo effettivo può dunque essere determinato solo iterativamente; cioè, in diversi passaggi di calcolo con livelli di carico variabili.

2. PIFM Senza Ridistribuzione

A scopo di confronto, la sezione è progettata anche utilizzando il PIFM senza ridistribuzione. In primo luogo, le tensioni normali e di taglio elastiche sui nodi iniziali, centrali e finali sono determinate in ciascuna parte della sezione (ogni elemento a parete sottile è considerato una parte della sezione separata). Qui, il calcolo (come avviene nella Progettazione Acciaio) è presentato solo per la parte di sezione prevalente (Elemento 5 nell'Immagine 2):

Le forze interne parziali plastiche delle parti della sezione (qui, parte della sezione i = 5) sono quindi calcolate dalle tensioni tenendo conto delle dimensioni:

N₅ = t * l * (σ_x,A + σ_x,E) / 2 = 179.6 kip

M₅ = t * l² * (σ_x,A - σ_x,E) / 12 = 14,031 lb·ft

V₅ = t * l * (τ_A + 4 * τ_M + τ_E) / 6 = 90.5 kip

M_xp,5 = M_xp * I_T,5 / I_T = 814 lb·ft

Poi, viene progettata la capacità di taglio della parte della sezione:

η_τ,5 = |M_xp,5| / (2 * M_pl,xp,5) + √((M_xp,5 / (2 * M_pl,xp,5))² + (V₅ / V_pl,5)²) = 0.74

Infine, viene verificata l'interazione forza assiale-momento. Come nel caso del PIFM con ridistribuzione, le resistenze sono calcolate con una resistenza al cedimento ridotta:

f_y,5,red = f_y,5 * √(1 - (τ₅ / τ_Rd,5)²) = 23.39 ksi

η_N+M,5 = (N₅ / N_pl,τ,5)² + |M₅| / M_pl,τ,5 = 1.611

Basato sul carico iniziale nella Tabella 1, la verifica della sezione non è soddisfatta. I calcoli iterativi indicano che la verifica può essere soddisfatta solo se il carico è ridotto all'86%.

3. Verifica della Sezione Elastica

La verifica della sezione elastica è chiaramente superata nell'Elemento 5 con un rapporto di utilizzo massimo del 129%. Il corrispondente fattore di carico massimo può essere ottenuto direttamente come il reciproco di questo rapporto di utilizzo massimo, cioè il 77,5%.

Conclusione

La progettazione plastica secondo il metodo delle forze interne parziali (PIFM) consente un progetto significativamente più economico rispetto alla verifica della sezione elastica, se permesso. Nell'esempio, è possibile ottenere un aumento di carico limite dell'11% (PIFM senza ridistribuzione) o del 25,8% (PIFM con ridistribuzione).