Comprobaciones de secciones plásticas con el método de fuerzas internas parciales

En las estructuras de acero, las secciones transversales que cumplen ciertos criterios pueden diseñarse de manera plástica. En la práctica americana, esto se aplica en particular a las secciones transversales compactas definidas en AISC 360, que son capaces de desarrollar su plena resistencia plástica y una capacidad de rotación suficiente. Esto permite que las tensiones dentro de la sección transversal se redistribuyan a través del fluencia del material base. Aunque las ecuaciones proporcionadas en los estándares de diseño de acero de los EE. UU. comúnmente utilizados para calcular las capacidades de las secciones plásticas están limitadas a formas de secciones transversales seleccionadas y combinaciones específicas de fuerzas internas, o no se proporcionan en absoluto, el método de fuerzas internas parciales es casi universalmente aplicable. Por ejemplo, los miembros estructurales sujetos a fuerza axial, flexión y torsión, incluida la torsión en pandeo, también pueden diseñarse de manera eficiente utilizando este enfoque. El método de fuerzas internas parciales está disponible para los usuarios de RFEM 6 y RSTAB 9 bajo las reglas de diseño plástico extendido en la configuración del estado límite último del complemento Steel Design.

Verificaciones plásticas avanzadas en configuraciones del estado límite de agotamiento resistente

El método de fuerzas internas parciales (TSV) fue desarrollado por Kindmann y Frickel en la Universidad Ruhr de Bochum (Alemania) y se describe en detalle en [1]. En el programa se implementan dos variantes diferentes:

1. Método de Fuerzas Internas Parciales con Redistribución

El método de redistribución es adecuado para secciones transversales de 2 y 3 chapas metálicas con partes de la sección transversal orientadas ortogonalmente y, por lo tanto, cubre las formas más importantes de secciones transversales abiertas en estructuras de acero. Se implementan soluciones adicionales para secciones transversales huecas rectangulares y circulares, de modo que se pueden diseñar los siguientes tipos de secciones transversales utilizando este método:

• Secciones dobles/simples/ asimétricas en I
• Secciones de canal/T/Z/L
• Secciones PI (Tipo A)
• Secciones huecas y de caja rectangulares (RHS) / cuadradas (SHS) de doble simetría
• Secciones huecas circulares (CHS)

El procedimiento para el diseño plástico utilizando el método de fuerzas internas parciales con redistribución es el siguiente:

1. Transformación de las fuerzas internas del análisis estructural a un sistema de referencia especial (ȳ-z̄) (el origen para secciones en I se establece en el centro de la alma, por ejemplo)
2. Distribución y diseño de fuerzas internas que causan tensiones cortantes (fuerzas transversales y momentos torsionales) a nivel de la sección transversal
3. Distribución y diseño de fuerzas internas que causan flexión local en partes de la sección transversal ortogonales a la parte de la sección transversal de referencia (por ejemplo, un alma para una sección en I). La resistencia al cedencia se reduce debido a las tensiones cortantes actuantes mencionadas en el punto anterior.
4. Diseño de la capacidad de carga residual de la sección transversal para fuerzas internas que causan flexión en las partes de la sección transversal paralelas a la parte de la sección transversal de referencia —por ejemplo, un alma para una sección en I (con resistencia al cedencia reducida debido a la cortante) más la fuerza axial.

Tenga en cuenta que el diseño de la resistencia de la sección transversal no se lleva a cabo utilizando el estado plásticamente completo de la sección transversal. En su lugar, en el Paso 4, se utiliza una distinción de caso para verificar si las fuerzas internas están dentro de un rango de valores determinados y pueden ser absorbidas por la sección transversal. La relación de diseño resultante de la verificación de la sección transversal, por lo tanto, en general, no es proporcional a la acción y solo proporciona información sobre el éxito (relación de diseño menor o igual a 1) o fracaso (relación de diseño mayor a 1) de las verificaciones de la sección transversal.

2. Método de Fuerzas Internas Parciales Sin Redistribución

El método de fuerzas internas parciales sin redistribución [1] es generalmente adecuado para todos los tipos de secciones transversales de pared delgada. El procedimiento para esta variante de diseño es el siguiente:

1. División de la sección transversal en sus elementos. Se pueden definir valores límite para la relación longitud-ancho. Los elementos que exceden este límite se consideran en el diseño.
2. Determinación de fuerzas internas en cada parte de la sección transversal, basadas en las tensiones elásticas en los extremos de las partes de la sección transversal
3. Verificación de las fuerzas internas determinadas en comparación con los valores límite plásticos de la parte de la sección transversal

Por lo tanto, se calculan las fuerzas internas parciales dependiendo de la distribución de tensiones elásticas en cada parte de la sección transversal. Una redistribución plástica de las tensiones solo se tiene en cuenta dentro y no entre las partes de la sección transversal. No obstante, a menudo se pueden lograr resultados significativamente más eficientes en comparación con un diseño puramente elástico.

Para evitar una salida excesiva, solo se muestra el resultado de diseño de la parte de la sección transversal con la mayor relación de utilización en cada ubicación de diseño en Steel Design.

Ejemplo de Verificación de Sección Transversal con PIFM

Ejemplo de diseño: sección en I asimétrica

El ejemplo dado también se describe en [1] bajo la Sección 10.7.6 y muestra claramente la eficiencia del método de fuerzas internas parciales. Incluso para secciones transversales asimétricas (aquí IU 12.677/0/8.189/9.213/2.913/0.472/0.984/0.748/0/0/0/0 [pulgadas], f_y = 34.8 ksi) con tensión general (fuerza axial + doble flexión + torsión mixta), es posible realizar una verificación de diseño plástico de la sección transversal:

El ejemplo original se da en unidades métricas. Para los propósitos de este artículo, todos los valores se convirtieron directamente a unidades imperiales sin redondeo.

1. PIFM con Redistribución

Basado en ligeras desviaciones en la carga y la geometría de la sección transversal, el diseño de flexión del ala inferior se excede ligeramente en Steel Design, mientras que en [1], resulta en una relación de diseño del 100%. Para explicar completamente el concepto de diseño en este punto, las fuerzas internas de la Tabla 1 se reducen en un 2.5% y se calculan con un factor de carga del 97.5%

En el primer paso, las fuerzas internas del sistema de ejes principales (u-v) se transforman en el sistema de referencia (ȳ-z̄). El sistema de referencia tiene su origen en el centro de gravedad de la placa del alma y también corresponde a la orientación del sistema de coordenadas globales (Y-Z) en la Imagen 2. La inclinación del eje principal α es de 35.5°:

V_ȳ = V_u * cos(α) - V_v * sin(α) = -96.9 kips

V_z̄ = V_v * cos(α) + V_u * sin(α) = -15.2 kips

M_x̄s = M_xs - V_u * v_M-D + V_v * u_M-D = 51,926 lb·ft

M_ȳ = M_u * cos(α) - M_v * sin(α) + N * z̄_S-D = 160,349 lb·ft

M_z̄ = M_v * cos(α) + M_u * sin(α) - N * ȳ_S-D = 146,937 lb·ft

M_ω̄ = - M_ω + M_u * u_M-D + M_v * v_M-D + N * ω̄_k = 7,623 lb·ft²

En el segundo paso, se diseñan las tensiones cortantes en las partes separadas de la sección transversal. Para esto, se distribuyen primero las fuerzas internas relevantes (fuerzas cortantes y momentos torsionales primarios y secundarios) a las placas de ala y alma (como ejemplo aquí y reducido para el ala inferior):

V_y,u = - (V_ȳ * z̄_o + M_x̄s) / (z̄_u - z̄_o) = -101.7 kips

M_xp,u = M_xp * I_T,u / I_T = 1,076 lb·ft

donde I_T,u / I_T describe la proporción de la rigidez torsional del ala inferior en relación con la rigidez torsional de toda la sección transversal (aquí 37.6%). Posteriormente, se determinan las resistencias plásticas relevantes (V_pl,y,u y M_pl,xp,u) de la parte de la sección transversal y se evalúa la utilización.

η_τ,u = |M_xp,u| / (2 * M_pl,xp,u) + √((M_xp,u / (2 * M_pl,xp,u))² + (V_y,u / V_y,u)²) = 0.64

En el tercer paso, se verifican los momentos de flexión locales de las alas. La fuerza interna parcial se compone del momento de flexión M_z̄ y el bimomento de alabeo M_ω̄. Nuevamente, solo se considera el ala inferior como ejemplo.

M_Sa,z,u = (- M_z̄ * z̄_o + M_ω̄) / (z̄_u - z̄_o) = 82,007 lb·ft

El diseño se realiza con una tensión de cedencia reducida debido a la tensión cortante (véase arriba) y considerando un parámetro de excentricidad δ:

M_pl,z,u,τ = M_pl,z,u * f_y,d,u * √(1 - (τ_u / τ_u,Rd)²) = 66,228 lb·ft

η_Mz̄ = (|M_Sa,z,u| / M_pl,z,u,τ) / (1 + δ_u²) = 0.99

Por último, se verifica si la fuerza axial efectiva N y el momento de flexión M_ȳ pueden ser absorbidos por la “restante” sección transversal. No se dispone de una solución analítica cerrada para este último paso. En su lugar, se determina un espacio de solución bidimensional y se realiza una verificación para ver si la combinación de N-M_ȳ actuante se encuentra dentro o fuera del límite (= diagrama de interacción) de este espacio de solución. La curva límite se describe para los rangos de momento positivo y negativo utilizando dos ecuaciones lineales y una parabólica. La distinción de casos se utiliza para verificar qué secciones de la curva límite son relevantes para el diseño para la fuerza axial dada. Los pasos de cálculo exactos pueden encontrarse en [1] o en los detalles de resultados del diseño de acero. La curva límite resultante con las diferentes secciones para el ejemplo se muestra a continuación:

Curva de interacción para la comprobación de fuerza axial–flexión

La Imagen 3 muestra la curva límite y la combinación N-M_ȳ actuante en el ejemplo (rombo rojo). Es inmediatamente aparente que la carga aplicada está dentro del espacio de solución de la curva límite, lo que significa que la verificación de la sección transversal se cumple. Sin embargo, no está claro cuán grande es la capacidad “real” restante de la sección transversal; es decir, qué aumento en la combinación de fuerzas internas aplicadas sería posible hasta que se alcance el estado límite último. Debido a las condiciones no lineales (en el Paso 2) la proporcionalidad entre el efecto de carga y la relación de utilización ya no se mantiene. Por lo tanto, la relación de utilización real solo puede determinarse de manera iterativa; es decir, en varios pasos de cálculo con niveles de carga variables.

2. PIFM Sin Redistribución

Con fines de comparación, la sección transversal también se diseña utilizando el PIFM sin redistribución. Primero, se determinan las tensiones normales y cortantes elásticas en los nodos iniciales, medios y finales de cada parte de la sección transversal (cada elemento de pared delgada se considera una parte de la sección transversal separada). Aquí, el cálculo (como en Steel Design) solo se presenta para la parte de la sección transversal gobernante (Elemento 5 en la Imagen 2):

Las fuerzas internas parciales plásticas de las partes de la sección transversal (aquí, parte de la sección transversal i = 5) se calculan a partir de las tensiones, teniendo en cuenta las dimensiones:

N₅ = t * l * (σ_x,A + σ_x,E) / 2 = 179.6 kips

M₅ = t * l² * (σ_x,A - σ_x,E) / 12 = 14,031 lb·ft

V₅ = t * l * (τ_A + 4 * τ_M + τ_E) / 6 = 90.5 kips

M_xp,5 = M_xp * I_T,5 / I_T = 814 lb·ft

Luego, se diseña la capacidad de cortante de la parte de la sección transversal:

η_τ,5 = |M_xp,5| / (2 * M_pl,xp,5) + √((M_xp,5 / (2 * M_pl,xp,5))² + (V₅ / V_pl,5)²) = 0.74

Finalmente, se verifica la interacción fuerza axial-momento. Al igual que en el caso de PIFM con redistribución, las resistencias se calculan con una tensión de cedencia reducida:

f_y,5,red = f_y,5 * √(1 - (τ₅ / τ_Rd,5)²) = 23.39 ksi

η_N+M,5 = (N₅ / N_pl,τ,5)² + |M₅| / M_pl,τ,5 = 1.611

Basado en la carga inicial en la Tabla 1, la verificación de la sección transversal no se cumple. Los cálculos iterativos indican que la verificación solo se puede cumplir si la carga se reduce al 86%.

3. Verificación de Sección Transversal Elástica

La verificación de la sección transversal elástica se excede claramente en el Elemento 5 con una relación de utilización máxima del 129%. El factor de carga máximo correspondiente se puede obtener directamente como el recíproco de esta relación de utilización máxima, es decir, el 77.5%.

Conclusión

El diseño plástico según el método de fuerzas internas parciales (PIFM) permite un diseño significativamente más económico en comparación con la verificación de la sección transversal elástica, si es permitido. En el ejemplo, se puede lograr un aumento en la carga límite del 11% (PIFM sin redistribución) o del 25.8% (PIFM con redistribución).