Comprobaciones de secciones plásticas con el método de fuerzas internas parciales

En las estructuras de acero, las secciones transversales que cumplen ciertos criterios pueden diseñarse plásticamente. En la práctica estadounidense, esto se aplica en particular a las secciones compactas, tal como se definen en AISC 360, que son capaces de desarrollar su resistencia plástica total y una capacidad de rotación suficiente. Esto permite redistribuir las tensiones dentro de la sección transversal mediante la fluencia del material base. Aunque las ecuaciones proporcionadas en las normas de diseño de acero estadounidenses de uso común para calcular las capacidades plásticas de la sección están limitadas a formas de sección transversal seleccionadas y a combinaciones específicas de fuerzas internas, o no se proporcionan en absoluto, el método de fuerzas internas parciales es aplicable casi universalmente. Por ejemplo, los elementos estructurales sometidos a fuerza axial, flexión y torsión, incluida la torsión por alabeo, también pueden diseñarse eficientemente utilizando este enfoque. El método de fuerzas internas parciales está disponible para los usuarios de RFEM 6 y RSTAB 9 bajo las reglas ampliadas de diseño plástico en los ajustes del estado límite último del complemento Steel Design.

Verificaciones plásticas avanzadas en configuraciones del estado límite de agotamiento resistente

El método de fuerzas internas parciales (TSV) fue desarrollado por Kindmann y Frickel en la Universidad del Ruhr de Bochum (Alemania) y se describe en detalle en [1]. En el programa se implementan dos variantes diferentes:

1. Método de Fuerzas Internas Parciales con Redistribución

El método de redistribución es adecuado para secciones transversales de 2 y 3 chapas metálicas con partes de sección transversal orientadas ortogonalmente y, por lo tanto, cubre las formas de sección abierta más importantes en las estructuras de acero. Se han implementado soluciones adicionales para secciones huecas rectangulares y circulares, de modo que los siguientes tipos de secciones transversales pueden diseñarse con este método:

• Perfiles I dobles / simples / asimétricos
• Perfiles U / T / Z / L
• Perfiles PI (tipo A)
• Secciones huecas y de cajón rectangulares (RHS) / cuadradas (SHS) de doble simetría
• Secciones huecas circulares (CHS)

El procedimiento para el diseño plástico mediante el método de fuerzas internas parciales con redistribución es el siguiente:

1. Transformación de las fuerzas internas del análisis estructural en un sistema de referencia especial (ȳ-z̄) (el origen para los perfiles I se sitúa, por ejemplo, en el centro del alma)
2. Distribución y diseño de las fuerzas internas que provocan tensiones cortantes (fuerzas transversales y momentos torsores) a nivel de la sección transversal
3. Distribución y diseño de las fuerzas internas que provocan flexión local en las partes de la sección transversal ortogonales a la parte de referencia de la sección transversal (por ejemplo, un alma para un perfil I). El límite elástico se reduce debido a las tensiones cortantes actuantes mencionadas en el punto anterior.
4. Diseño de la capacidad portante residual de la sección transversal para fuerzas internas que provocan flexión en las partes de la sección transversal paralelas a la parte de referencia de la sección transversal; por ejemplo, un alma para un perfil I (con límite elástico reducido debido al cortante) más fuerza axial.

Tenga en cuenta que el diseño de la resistencia de la sección transversal no se realiza utilizando el estado totalmente plástico de la sección transversal. En su lugar, en el Paso 4 se utiliza una distinción de casos para comprobar si las fuerzas internas se encuentran dentro de un determinado rango de valores y pueden ser absorbidas por la sección transversal. Por tanto, el coeficiente de aprovechamiento resultante de la comprobación de la sección transversal no es, en general, proporcional a la acción y solo proporciona información sobre el éxito (coeficiente de aprovechamiento menor o igual que 1) o el fallo (coeficiente de aprovechamiento mayor que 1) de las comprobaciones de la sección transversal.

2. Método de Fuerzas Internas Parciales Sin Redistribución

El método de fuerzas internas parciales sin redistribución [1] es, por lo general, adecuado para todos los tipos de secciones transversales de pared delgada. El procedimiento para esta variante de diseño es el siguiente:

1. División de la sección transversal en sus elementos. Pueden definirse valores límite para la relación longitud/anchura. Los elementos que superen este límite se consideran en el diseño.
2. Determinación de las fuerzas internas en cada parte de la sección transversal, basada en las tensiones elásticas en los extremos de las partes de la sección transversal.
3. Verificación de las fuerzas internas determinadas frente a los valores límite plásticos de la parte de la sección transversal.

Por tanto, las fuerzas internas parciales se calculan en función de la distribución de tensiones elásticas en cada parte de la sección transversal. Una redistribución plástica de las tensiones solo se tiene en cuenta dentro de las partes de la sección transversal, y no entre ellas. No obstante, a menudo pueden obtenerse resultados significativamente más eficientes que con un diseño puramente elástico.

Para evitar una salida excesiva, en cada posición de diseño del diseño de acero solo se muestra el resultado de diseño de la parte de la sección transversal con el mayor coeficiente de aprovechamiento.

Ejemplo de Comprobación de Sección Transversal con PIFM

Ejemplo de diseño: sección en I asimétrica

El ejemplo dado también se describe en [1] en la Sección 10.7.6 y muestra claramente la eficiencia del método de fuerzas internas parciales. Incluso para secciones transversales asimétricas (aquí IU 12.677/0/8.189/9.213/2.913/0.472/0.984/0.748/0/0/0/0 [pulgadas], f_y = 34.8 ksi) con solicitación general (fuerza axial + doble flexión + torsión mixta), es posible realizar una comprobación plástica de la sección transversal:

El ejemplo original se da en unidades métricas. Para los fines de este artículo, todos los valores se convirtieron directamente a unidades imperiales sin redondeo.

1. PIFM con Redistribución

Debido a pequeñas desviaciones en la carga y en la geometría de la sección transversal, el diseño a flexión del ala inferior se supera ligeramente en el diseño de acero, mientras que en [1] resulta en un coeficiente de aprovechamiento del 100 %. Para explicar completamente el concepto de diseño en este punto, las fuerzas internas de la Tabla 1 se reducen en un 2.5 % y se calculan con un factor de carga del 97.5 %.

En el primer paso, las fuerzas internas del sistema de ejes principales (u-v) se transforman al sistema de referencia (ȳ-z̄). El sistema de referencia tiene su origen en el centro de gravedad de la placa del alma y también corresponde a la orientación del sistema global de coordenadas (Y-Z) en la Imagen 2. La inclinación del eje principal α es 35.5°:

V_ȳ = V_u * cos(α) - V_v * sin(α) = -96.9 kips

V_z̄ = V_v * cos(α) + V_u * sin(α) = -15.2 kips

M_x̄s = M_xs - V_u * v_M-D + V_v * u_M-D = 51,926 lb·ft

M_ȳ = M_u * cos(α) - M_v * sin(α) + N * z̄_S-D = 160,349 lb·ft

M_z̄ = M_v * cos(α) + M_u * sin(α) - N * ȳ_S-D = 146,937 lb·ft

M_ω̄ = - M_ω + M_u * u_M-D + M_v * v_M-D + N * ω̄_k = 7,623 lb·ft²

En el segundo paso, se diseñan las tensiones cortantes en las partes separadas de la sección transversal. Para ello, primero se distribuyen las fuerzas internas relevantes (fuerzas cortantes y momentos torsores primarios y secundarios) entre las placas del ala y del alma (como ejemplo aquí y reducido para el ala inferior):

V_y,u = - (V_ȳ * z̄_o + M_x̄s) / (z̄_u - z̄_o) = -101.7 kips

M_xp,u = M_xp * I_T,u / I_T = 1,076 lb·ft

donde I_T,u / I_T describe la proporción de la rigidez torsional del ala inferior con respecto a la rigidez torsional de toda la sección transversal (aquí 37.6 %). Posteriormente, se determinan las resistencias plásticas relevantes (V_pl,y,u y M_pl,xp,u) de la parte de la sección transversal y se evalúa el aprovechamiento.

η_τ,u = |M_xp,u| / (2 * M_pl,xp,u) + √((M_xp,u / (2 * M_pl,xp,u))² + (V_y,u / V_y,u)²) = 0.64

En el tercer paso, se verifican los momentos flectores locales de los alas. La fuerza interna parcial se compone del momento flector M_z̄ y del bi-momento de alabeo M_ω̄. Nuevamente, solo se considera el ala inferior como ejemplo.

M_Sa,z,u = (- M_z̄ * z̄_o + M_ω̄) / (z̄_u - z̄_o) = 82,007 lb·ft

El diseño se realiza con una tensión de límite elástico reducida debido a la tensión cortante (véase arriba) y considerando un parámetro de excentricidad δ:

M_pl,z,u,τ = M_pl,z,u * f_y,d,u * √(1 - (τ_u / τ_u,Rd)²) = 66,228 lb·ft

η_Mz̄ = (|M_Sa,z,u| / M_pl,z,u,τ) / (1 + δ_u²) = 0.99

Por último, se comprueba si la fuerza axial efectiva N y el momento flector M_ȳ pueden ser absorbidos por la sección transversal “restante”. No existe una solución analítica cerrada para este último paso. En su lugar, se determina un espacio de solución bidimensional y se comprueba si la combinación N-M_ȳ actuante se encuentra dentro o fuera del límite (= diagrama de interacción) de este espacio de solución. La curva límite se describe para los rangos de momento positivo y negativo mediante dos ecuaciones lineales y una parabólica. La diferenciación de casos se utiliza para comprobar qué tramos de la curva límite son relevantes para el diseño para la fuerza axial dada. Los pasos de cálculo exactos pueden encontrarse en [1] o en los detalles de resultados del diseño de acero. La curva límite resultante con los distintos tramos para el ejemplo se muestra a continuación:

Curva de interacción para la comprobación de fuerza axial–flexión

La Imagen 3 muestra la curva límite y la combinación N-M_ȳ actuante en el ejemplo (rombo rojo). Se aprecia inmediatamente que la carga aplicada se encuentra dentro del espacio de solución de la curva límite, lo que significa que se cumple la comprobación de la sección transversal. Sin embargo, no está claro cuál es la capacidad “real” restante de la sección transversal; es decir, qué aumento de la combinación de fuerzas internas aplicada sería posible hasta alcanzar el estado límite último. Debido a las condiciones no lineales (en el Paso 2), la proporcionalidad entre el efecto de la carga y el coeficiente de aprovechamiento ya no se mantiene. Por tanto, el coeficiente de aprovechamiento real solo puede determinarse de forma iterativa; es decir, en varios pasos de cálculo con distintos niveles de carga.

2. PIFM Sin Redistribución

A efectos de comparación, la sección transversal también se diseña utilizando el PIFM sin redistribución. Primero se determinan, en cada parte de la sección transversal, las tensiones normales y cortantes elásticas en los nodos inicial, medio y final (cada elemento de pared delgada se considera una parte separada de la sección transversal). Aquí, el cálculo (como en el diseño de acero) solo se presenta para la parte gobernante de la sección transversal (Elemento 5 en la Imagen 2):

A continuación, las fuerzas internas parciales plásticas de las partes de la sección transversal (aquí, parte de sección transversal i = 5) se calculan a partir de las tensiones, teniendo en cuenta las dimensiones:

N₅ = t * l * (σ_x,A + σ_x,E) / 2 = 179.6 kips

M₅ = t * l² * (σ_x,A - σ_x,E) / 12 = 14,031 lb·ft

V₅ = t * l * (τ_A + 4 * τ_M + τ_E) / 6 = 90.5 kips

M_xp,5 = M_xp * I_T,5 / I_T = 814 lb·ft

Después, se diseña la capacidad a cortante de la parte de la sección transversal:

η_τ,5 = |M_xp,5| / (2 * M_pl,xp,5) + √((M_xp,5 / (2 * M_pl,xp,5))² + (V₅ / V_pl,5)²) = 0.74

Por último, se comprueba la interacción fuerza axial-momento. Al igual que en el caso del PIFM con redistribución, las resistencias se calculan con una tensión de límite elástico reducida:

f_y,5,red = f_y,5 * √(1 - (τ₅ / τ_Rd,5)²) = 23.39 ksi

η_N+M,5 = (N₅ / N_pl,τ,5)² + |M₅| / M_pl,τ,5 = 1.611

Con la carga inicial de la Tabla 1, la verificación de la sección transversal no se cumple. Los cálculos iterativos indican que la verificación apenas puede cumplirse si la carga se reduce al 86 %.

3. Comprobación Elástica de la Sección Transversal

La comprobación elástica de la sección transversal se supera claramente en el Elemento 5 con un coeficiente de aprovechamiento máximo del 129 %. El factor de carga máximo correspondiente puede obtenerse directamente como el recíproco de este coeficiente de aprovechamiento máximo, es decir, 77.5 %.

Conclusión

El diseño plástico según el método de fuerzas internas parciales (PIFM) permite un diseño significativamente más económico en comparación con la verificación elástica de la sección transversal, si está permitido. En el ejemplo, puede lograrse un aumento de la carga límite del 11 % (PIFM sin redistribución) o del 25.8 % (PIFM con redistribución).