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Dipl.-Ing. (FH) Richard Haase

2026-04-30

Verificação de punção com ancoragens de cabeça dupla conforme EOTA TR 060 para EC2

Este artigo trata da armadura contra punçoamento com ancoragem de cabeça dupla de acordo com a diretriz EOTA TR060, aplicável ao EC2. Ele descreve a aplicabilidade, a consideração de parâmetros específicos do fabricante, bem como uma análise detalhada dos formatos de verificação exigidos.

1 - Consideração dos parâmetros dependentes do fabricante

No RFEM 6, a diretiva EOTA TR060 está implementada de modo que os parâmetros específicos do produto podem ser ajustados individualmente.
Estes parâmetros divergentes das aprovações dos fabricantes (ETA) podem ser encontrados nas configurações de capacidade resistente, em Parâmetros da norma.

Os seguintes parâmetros podem diferir:

γ_s (fator parcial de segurança para ancoragens de cabeça dupla)
k_pu,sl (fator para o cálculo de V_Rd,max para lajes)
η (k₁,k₂) (consideração da altura útil estática em lajes)
k_pu,fo (fator para o cálculo de V_Rd,max para fundações)

Informação

Funcionalidade planeada

Também existe a possibilidade de considerar as tensões normais de compressão no cálculo do valor de v_Rd,max para lajes. Este efeito positivo da consideração deve ser explicitamente mencionado nas respetivas aprovações ETA ou pelo fabricante. Se for esse o caso, a opção pode ser ativada nas configurações de capacidade resistente.

Parâmetros normativos para armadura de punção segundo a EOTA TR 060

Parâmetros normativos para armadura de punção conforme EOTA TR 060

2 - Valores de resistência do betão

Lajes

O cálculo de v_Rd,c para lajes sem armadura de punçoamento é idêntico ao cálculo do EC2 segundo a Equação 6.47, na EOTA TR 060 esta equação é designada por 2.10.

v_{Rd,c} = C_{Rd,c} \cdot k \cdot \sqrt[3]{100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck}} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp})

Resistência à punção para lajes sem armadura de punção conforme a Eq. 2.10

Para o cálculo do valor máximo de resistência v_Rd,max, as tensões normais de compressão são desprezadas por predefinição, conforme recomendado na EOTA TR060. No entanto, como já referido no Capítulo 1, estas também podem ser consideradas através da ativação na configuração de capacidade resistente.
O valor de resistência da carga de punçoamento máxima admissível é calculado na Equação 2.17.

v_{Rd,max} = k_{pu,sl} \cdot v_{Rd,c}

Resistência Máxima à Punção de Lajes segundo a Eq. 2.17

Fundações

Para o cálculo do valor de resistência para o dimensionamento de fundações, adota-se o valor preliminar C_Rd,c com 0,18/ γc (laje de fundação e fundações esbeltas). A distância a é determinada iterativamente e conduz à utilização determinante de v_Ed,red/v_Rd,c. O valor limite superior é aqui, no entanto, 2d. Uma explicação explícita pode ser encontrada no seguinte artigo técnico.

https://www.dlubal.com/de/support-und-schulungen/support/knowledge-base/001409

v_{Rd,c} = C_{Rd,c} \cdot k \cdot \sqrt[3]{100 \cdot ρ l \cdot f_{ck}} \cdot \frac{2 \cdot d}{a} \geq \frac{v_{\min} \cdot 2 \cdot d}{a}

Resistência à punção para fundações sem armadura de punção segundo a Eq. 2.16

O valor de resistência v_Rd,max é calculado segundo a Equação 2.19.

v_{Rd,max} = k_{pu, f o} \cdot v_{Rd,c}

Resistência Máxima ao Punçoamento para Fundações conforme Eq. 2.19

3 - Limites de aplicabilidade da armadura de punçoamento

O modo de falha por punçoamento não pode ser evitado de forma geral através de armaduras de punçoamento excessivamente dimensionadas. Como requisito, deve ser cumprida a verificação da resistência máxima v_Ed ≤ v_Rd,max. Assim que a verificação for cumprida, o comprovativo também pode ser obtido através da seleção adequada da armadura de punçoamento.

Por isso, têm grande influência os fatores k_pu,sl e k_pu,fo mencionados no Capítulo 1.
O valor de resistência do betão v_Rd,c é multiplicado pelo respetivo fator, dependendo do tipo de elemento. Fatores mais elevados permitem, portanto, uma carga de punçoamento admissível maior.

Sugestão

Se a verificação UL0401 não for satisfeita, existe a possibilidade de aumentar a armadura de superfície, uma vez que o grau médio de armadura à flexão ρ_l influencia o cálculo do valor de resistência v_Rd,c. No entanto, o grau de armadura está limitado a um limite de aplicação min (2% ; 0,5 * f_cd / f_yd). Se isto também não for suficiente, apenas resta aumentar a resistência à compressão do betão ou uma maior altura útil estática d.

4 - Valores de resistência de ancoragens de cabeça dupla

Ao contrário do Eurocódigo, o valor de armadura das ancoragens de cabeça dupla não é calculado por perímetro de verificação. Na diretiva EOTA TR060, distinguem-se duas zonas. A zona C é a área que, em lajes, se encontra a 1,125d e, em fundações, a 0,8d do bordo do pilar, extremidade da parede ou canto da parede.
Todas as áreas de secção transversal das hastes das ancoragens de cabeça dupla na zona C são somadas, resultando assim no valor de armadura existente.
No dimensionamento de lajes, existe ainda um fator η que considera a altura útil estática.
A zona D situa-se entre o perímetro de verificação exterior e a zona C.

V_{R d, s y} = n_{c} \cdot m_{c} \cdot \frac{{d^{2}}_{A} \cdot π \cdot f_{yk}}{4 \cdot γ_{s} \cdot η}

Resistência ao arrancamento de ancoragem de cabeça dupla para placas conforme Eq. 2.18

V_{R d, s} = f_{ywd} \cdot A_{sw; 0.8d}

Resistência de Ancoragem de Cabeça Dupla para Fundações e Lajes de Fundação segundo a Eq. 2.20

5 - Perímetro de verificação exterior

O perímetro de verificação exterior situa-se a uma distância 1,5d do último perímetro de verificação armado com ancoragens de cabeça dupla. A verificação é cumprida quando a força atuante no perímetro de verificação exterior já não requer armadura de punçoamento, ou seja, quando a resistência do betão é suficiente. Esta verificação é efetuada através da comparação entre o perímetro requerido e o perímetro existente do perímetro de verificação exterior.

u_{out,erf} = \frac{β_{red} \cdot V_{E d}}{v_{R d, c} \cdot d}

Extensão Necessária do Contorno Circular Externo de Acordo com a Eq. 2.21

= 6 - Regras de pormenor

Lajes

Para as distâncias radiais, aplica-se o seguinte:

O primeiro perímetro de verificação deve ser disposto entre 0,35d e 0,5d (medido a partir da borda da secção de punçoamento).
O segundo perímetro de verificação pode localizar-se no máximo a 1,125d (medido a partir da borda da secção de punçoamento), esta é a linha de limite da zona C.
Os perímetros de verificação subsequentes não podem exceder uma distância radial de 0,75d em relação ao perímetro de verificação anterior.

Para as distâncias tangenciais, aplica-se o seguinte:

Até uma distância radial de 1,0d (medido a partir da borda da secção de punçoamento), a distância tangencial deve ser menor ou igual a 1,7d
Na linha de limite da zona C, a 1,125d (medido a partir da borda da secção de punçoamento), a distância tangencial deve ser menor ou igual a 1,8d
Na zona D, a distância tangencial deve ser menor ou igual a 3,5d

Regras de espaçamento para ancoragens de cabeça dupla segundo a EOTA TR 060 para placas

Regras de espaçamento para ancoragens de cabeça dupla segundo EOTA TR 060 para placas

Fundações isoladas e lajes de fundação

Para as distâncias radiais, aplica-se o seguinte:

O primeiro perímetro de verificação deve ser disposto a 0,3d (medido a partir da borda da secção de punçoamento).
O segundo perímetro de verificação pode localizar-se no máximo a 0,8d (medido a partir da borda da secção de punçoamento), esta é a linha de limite da zona C.
Os perímetros de verificação subsequentes não podem exceder uma distância radial de 0,5d - 0,75d (dependendo do tipo de fundação) em relação ao perímetro de verificação anterior.

Para as distâncias tangenciais, aplica-se o seguinte:

Na linha de limite da zona C, a 0,8d (medido a partir da borda da secção de punçoamento), a distância tangencial deve ser menor ou igual a 1,5d

Na zona D, a distância tangencial deve ser menor ou igual a 2,0d

Regras de espaçamento para ancoragens de cabeça dupla segundo a EOTA TR 060 para fundações

Regras de espaçamento para ancoragens de cabeça dupla de acordo com a EOTA TR 060 para fundações

7 - Verificações

Para cumprir a verificação ao punçoamento, devem ser respeitadas quatro condições.

Tal como já referido no Capítulo 3, a verificação V_Rd,max deve ser satisfeita para que a verificação ao punçoamento possa, em geral, ser efetuada. k_ETA são, neste caso, os valores dependentes do fabricante, que diferem entre lajes (k_pu,sl) e fundações/lajes de fundação (k_pu,fo).

V_Ed ≤ k_ETA ⋅ V_Rd,c

Se a força atuante V_Ed ≤ V_Rd,c (no perímetro de verificação crítico), não é necessária armadura de punçoamento e a verificação é satisfeita. Se V_Ed ≥ V_Rd,c, a armadura de punçoamento deve ser aumentada até que o valor de resistência V_Rd,s ≥ V_Ed.

V_Ed ≤ max (V_Rd,c ; V_Rd,s)

O perímetro de verificação exterior situa-se a uma distância 1,5d do último perímetro de verificação executado com ancoragens de cabeça dupla. O perímetro existente deste perímetro de verificação exterior deve ser maior ou igual ao perímetro requerido.

u_out,erf ≤ u_out,vorh

Além disso, devem ser observadas as regras construtivas de colocação e cumpridas as seguintes condições.

Pelo menos 2 perímetros de verificação na zona C
Distâncias radiais entre os perímetros de verificação
Distâncias tangenciais entre as ancoragens de cabeça dupla num perímetro de verificação

Autor

Richard atua em Product Engineering com foco em betão armado e também presta apoio no Customer Support. Ele aplica a sua experiência de forma direcionada para soluções práticas.

Ligações

Link de download para a EOTA TR 060

Referências

https://www.eota.eu/sites/default/files/uploads/Technical%20reports/eota-tr-060.pdf

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