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Dipl.-Ing. (FH) Richard Haase

2026-04-30

Verificação de Punção com Ancoragens de Cabeça Dupla segundo EOTA TR 060 para EC 2

Este artigo trata da armadura de punçoamento com ancoragem de cabeça dupla de acordo com a diretriz técnica europeia EOTA TR 060, que pode ser utilizada no dimensionamento segundo o EC 2. A seguir, descrevem-se a aplicabilidade, a consideração de parâmetros específicos do fabricante, bem como uma análise dos formatos de verificação necessários.

1 - Consideração dos parâmetros dependentes do fabricante

No RFEM 6, a diretriz técnica EOTA TR 060 [1] está implementada de forma que os parâmetros específicos do produto podem ser ajustados individualmente. Os diferentes valores característicos das aprovações do fabricante (ETA) podem ser encontrados nas configurações de capacidade resistente, nos parâmetros da norma.

Os seguintes parâmetros podem ser diferentes:

γ_s – coeficiente de segurança parcial para ancoragens de cabeça dupla
k_pu,sl – fator para o cálculo de V_Rd,max para lajes
η (k₁,k₂) – consideração da altura útil estática para lajes
k_pu,fo – fator para o cálculo de V_Rd,max para fundações

Parâmetros normativos para armadura de punção segundo a EOTA TR 060

Parâmetros normativos para armadura de punção conforme EOTA TR 060

Informação

Está também previsto permitir a consideração das tensões normais de compressão para o cálculo do valor v_Rd,max em lajes. Este efeito positivo de consideração deve ser explicitamente mencionado nas aprovações ETA correspondentes ou pelo fabricante. Se este requisito for cumprido, pode ser ativada uma opção nas configurações de capacidade resistente.

2 - Valores de resistência do betão

Lajes

O cálculo de v_Rd,c para lajes sem armadura de punçoamento é semelhante ao cálculo do EC 2 segundo a Equação 6.47. Em [1] esta equação é designada por 2.10.

v_{Rd,c} = C_{Rd,c} \cdot k \cdot \sqrt[3]{100 \cdot ρ_{l} \cdot f_{ck}} + k_{1} \cdot σ_{cp} \geq (v_{\min} + k_{1} \cdot σ_{cp})

Resistência ao punçoamento para lajes sem armadura de punçoamento segundo a Eq. 2.10

Para o cálculo do valor máximo de resistência v_Rd,max, as tensões normais de compressão são, por predefinição (conforme recomendado em [1]), desprezadas. No entanto, como também referido em Kapitel 1, elas podem ser consideradas através da ativação nas configurações de capacidade resistente.

O valor de resistência da carga máxima de punçoamento absorvível é calculado segundo a Equação 2.17.

v_{Rd,max} = k_{pu,sl} \cdot v_{Rd,c}

Resistência máxima ao punçoamento para lajes segundo a Eq. 2.17

Fundações

Para o cálculo do valor de resistência para o dimensionamento de fundações, adota-se o valor preliminar C_Rd,c com 0,18/γc (laje de fundação e fundações esbeltas). O afastamento a é determinado iterativamente e conduz à utilização determinante de v_Ed,red/v_Rd,c. O limite superior aqui é, contudo, 2d. Uma explicação detalhada encontra-se no seguinte artigo técnico:

https://www.dlubal.com/de/support-und-schulungen/support/knowledge-base/001409

v_{Rd,c} = C_{Rd,c} \cdot k \cdot \sqrt[3]{100 \cdot ρ l \cdot f_{ck}} \cdot \frac{2 \cdot d}{a} \geq \frac{v_{\min} \cdot 2 \cdot d}{a}

Resistência ao punçoamento para fundações sem armadura de punçoamento segundo a Eq. 2.16

O valor de resistência v_Rd,max é calculado segundo a Equação 2.19.

v_{Rd,max} = k_{pu, f o} \cdot v_{Rd,c}

Resistência máxima ao punçoamento para fundações segundo a Eq. 2.19

3 - Limites de aplicabilidade da armadura de punçoamento

O modo de rotura por punçoamento não pode, em princípio, ser evitado com armaduras de punçoamento arbitrariamente elevadas. Como requisito, deve ser verificada a resistência máxima v_Ed ≤ v_Rd,max. Só então a verificação ao punçoamento pode também ser demonstrada através da escolha adequada da armadura de punçoamento.

Por esse motivo, os fatores k_pu,sl e k_pu,fo mencionados em Kapitel 1 têm grande influência. O valor de resistência do betão v_Rd,c é multiplicado pelo fator correspondente, dependendo do tipo de elemento. Fatores mais elevados permitem, portanto, uma maior carga de punçoamento absorvível.

Sugestão

Se a verificação "UL0401" não estiver cumprida, existe a possibilidade de aumentar a armadura de área: o grau médio de armadura de flexão ρ_l influencia o cálculo do valor de resistência v_Rd,c. No entanto, o grau de armadura é limitado a um limite de aplicabilidade min (2% ; 0,5 * f_cd / f_yd). Se também isto não for suficiente, resta apenas aumentar a resistência à compressão do betão ou uma maior altura útil estática d.

4 - Valores de resistência das ancoragens de cabeça dupla

Ao contrário do Eurocódigo, o valor de armadura das ancoragens de cabeça dupla não é calculado por cada perímetro crítico. A diretriz [1] distingue entre duas zonas (ver imagens para Abstandsregeln).

Zona C é a área situada a 1,125d nas lajes e a 0,8d nas fundações, medida a partir da face do pilar, da extremidade da parede ou do canto da parede. Todas as áreas de secção transversal dos varões das ancoragens de cabeça dupla na Zona C são somadas, resultando no valor de armadura disponível. No cálculo de lajes existe ainda um fator η que considera a altura útil estática.

A Zona D situa-se entre o perímetro crítico exterior e a Zona C.

V_{R d, s y} = n_{c} \cdot m_{c} \cdot \frac{{d^{2}}_{A} \cdot π \cdot f_{yk}}{4 \cdot γ_{s} \cdot η}

Resistência à ancoragem de cabeça dupla para lajes segundo a Eq. 2.18

V_{R d, s} = f_{ywd} \cdot A_{sw; 0.8d}

Resistência à ancoragem de cabeça dupla para fundações e lajes de piso segundo a Eq. 2.20

5 - Perímetro crítico exterior

O perímetro crítico exterior situa-se a uma distância de 1,5d do último perímetro crítico armado com ancoragens de cabeça dupla. A verificação é considerada satisfeita quando a força atuante no perímetro crítico exterior já não necessita de armadura de punçoamento, ou seja, a resistência do betão é suficiente. Esta verificação é efetuada por comparação entre o perímetro requerido e o perímetro disponível do perímetro crítico exterior.

u_{out,erf} = \frac{β_{red} \cdot V_{E d}}{v_{R d, c} \cdot d}

Circunferência necessária do perímetro de controlo exterior segundo a Eq. 2.21

6 - Regras de construção

Lajes

Para os espaçamentos radiais aplica-se:

O primeiro perímetro crítico deve ser disposto entre 0,35d e 0,5d (afastado da borda da secção de punçoamento).
O segundo perímetro crítico pode situar-se no máximo a 1,125d (afastado da borda da secção de punçoamento); esta é a linha limite da Zona C.
Os perímetros críticos seguintes não podem exceder um espaçamento radial de 0,75d em relação ao perímetro crítico anterior.

Para os espaçamentos tangenciais aplica-se:

Até um afastamento radial de 1,0d (a partir da borda da secção de punçoamento), o espaçamento tangencial deve ser menor ou igual a 1,7d.
Na linha limite da Zona C, a 1,125d (a partir da borda da secção de punçoamento), o espaçamento tangencial deve ser menor ou igual a 1,8d.
Na Zona D, o espaçamento tangencial deve ser menor ou igual a 3,5d.

Regras de espaçamento para ancoragens de cabeça dupla segundo a EOTA TR 060 para placas

Regras de espaçamento para ancoragens de cabeça dupla segundo EOTA TR 060 para placas

Sapatas isoladas e lajes de fundação

Para os espaçamentos radiais aplica-se:

O primeiro perímetro crítico deve ser disposto a 0,3d (afastado da borda da secção de punçoamento).
O segundo perímetro crítico pode situar-se no máximo a 0,8d (afastado da borda da secção de punçoamento); esta é a linha limite da Zona C.
Os perímetros críticos seguintes não podem exceder um espaçamento radial de 0,5d a 0,75d em relação ao perímetro crítico anterior (dependendo do tipo de fundação).

Para os espaçamentos tangenciais aplica-se:

Na linha limite da Zona C, a 0,8d (a partir da borda da secção de punçoamento), o espaçamento tangencial deve ser menor ou igual a 1,5d.
Na Zona D, o espaçamento tangencial deve ser menor ou igual a 2,0d.

Regras de espaçamento para ancoragens de cabeça dupla segundo a EOTA TR 060 para fundações

Regras de espaçamento para ancoragens de cabeça dupla de acordo com a EOTA TR 060 para fundações

7 - Verificações

Para que a verificação ao punçoamento seja satisfeita, devem ser cumpridas quatro condições.

Como mencionado em Kapitel 3, a verificação V_Rd,max deve ser satisfeita para que a verificação ao punçoamento possa, em geral, ser efetuada. k_ETA são os valores dependentes do fabricante. Eles diferenciam-se para lajes (k_pu,sl) e para fundações ou lajes de fundação (k_pu,fo).

V_Ed ≤ k_ETA ⋅ V_Rd,c

Se a força atuante V_Ed ≤ V_Rd,c (no perímetro crítico), então não é necessária armadura de punçoamento e a verificação é satisfeita. Se V_Ed ≥ V_Rd,c, a armadura de punçoamento deve ser aumentada até que o valor de resistência V_Rd,s ≥ V_Ed.

V_Ed ≤ max (V_Rd,c ; V_Rd,s)

O perímetro crítico exterior situa-se a uma distância de 1,5d do último perímetro crítico executado com ancoragens de cabeça dupla. O perímetro disponível deste perímetro crítico exterior deve ser maior ou igual ao perímetro requerido.

u_out,erf ≤ u_out,vorh

Além disso, devem ser respeitadas as regras construtivas de colocação e cumpridas as seguintes condições:

Pelo menos dois perímetros críticos na Zona C
Espaçamentos radiais entre os perímetros críticos
Espaçamentos tangenciais entre as ancoragens de cabeça dupla num perímetro crítico

Autor

Richard atua em Product Engineering com foco em betão armado e também presta apoio no Customer Support. Ele aplica a sua experiência de forma direcionada para soluções práticas.

Ligações

Link de download para a EOTA TR 060

Referências

https://www.eota.eu/sites/default/files/uploads/Technical%20reports/eota-tr-060.pdf

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