Dimensionamento de Betão Armado de Sapata Isolada de Acordo com ACI 318-19 (LRFD) no RFEM 6

Descrição do Modelo (LRFD – Sapata Isolada)

Neste exemplo, é modelada uma sapata isolada quadrada simples.
Um pilar de betão armado quadrado é colocado centralmente sobre uma laje de sapata quadrada.
Não é utilizada sapata escalonada ou geometria de fundação especial, para manter o exemplo o mais simples possível.

Geometria

• Laje de sapata: 6.0 ft × 6.0 ft, espessura t = 1.75 ft
• Pilar: 1.0 ft × 1.0 ft, altura 2.0 ft, posicionado centralmente sobre a laje de sapata

Modelo 3D de fundação isolada quadrada com pilar central no RFEM 6

Parâmetros Materiais

O seguinte parâmetro material é usado para o dimensionamento da fundação.

• Peso volúmico do betão: γ_c = 150 lb/ft³ = 0.150 kip/ft³

Casos de Carga

São definidos quatro casos de carga no modelo.

Caso de Carga 1: Carga Permanente (Peso Próprio)

• O peso próprio do modelo é considerado automaticamente.
• Adicionalmente, uma força vertical de 60 kip é aplicada no topo do pilar na direção +z (atuando para baixo).

Caso de Carga 2: Sobrecarga

• Uma força vertical de 25 kip é aplicada no topo do pilar na direção +z (atuando para baixo).

Caso de Carga 3: Carga de Vento (W+)

• Uma carga de barra de w = 2 kip/ft atuando na direção positiva de x é aplicada na metade superior do pilar (1 ft da altura do pilar).
• Adicionalmente, um momento de -25 kipft em torno do eixo y é aplicado na mesma direção de rotação da carga de barra.

Caso de Carga 4: Carga de Vento (W−)

• Uma carga de barra de w = 2 kip/ft atuando na direção negativa de x é aplicada na metade superior do pilar (1 ft da altura do pilar).
• Adicionalmente, um momento de 25 kipft em torno do eixo y é aplicado na mesma direção de rotação da carga de barra.

Combinações de Cargas (LRFD)

Para a verificação da sapata isolada, são utilizadas as combinações de cargas de acordo com as disposições de Dimensionamento com Fatores de Carga e Resistência (LRFD) da ASCE 7 | 2022, Secção 2.3.

Os seguintes casos de carga estão definidos no modelo:
LC1 = D, LC2 = L, LC3 = W+, LC4 = W−

De acordo com a ASCE 7-22, Secção 2.3, todas as combinações básicas são primeiro geradas a partir dos casos de carga presentes no modelo. Este conjunto completo aparece no RFEM como "Combinações de Ação". As combinações que são algebricamente idênticas a uma combinação já abrangida por um número diferente são reconhecidas como redundantes e não são incluídas no cálculo efetivo. Como não foi definida nenhuma sobrecarga de cobertura, carga de neve, carga de chuva ou ação sísmica neste modelo, as Combinações 3 e 6 não são aplicáveis.

O conjunto reduzido realmente usado para o cálculo pode ser encontrado em "Combinações de Cargas". Para este modelo, resultam as seguintes combinações condicionantes:

Todas as Combinações de Cargas listadas acima são avaliadas para as verificações de dimensionamento da fundação. Para cada verificação (dimensionamento à flexão, corte unidirecional, punçoamento), é determinada a combinação de carga condicionante com a taxa de utilização mais elevada.

Determinação da Carga Vertical Permanente (Caso de Carga 1)

O Caso de Carga 1 contém a carga vertical permanente total atuando na fundação.
Isto inclui a carga aplicada no pilar, o peso próprio da sapata e do pilar, e o peso da cobertura de solo acima da sapata.

Peso próprio da sapata

W_f = 6.0 ft · 6.0 ft · 1.75 ft · 0.150 kip/ft³ = 9.45 kip

Peso próprio do pilar

W_c = 1.0 ft · 1.0 ft · 2.0 ft · 0.150 kip/ft³ = 0.30 kip

Peso da cobertura de solo

G_soil = (6.0 ft · 6.0 ft − 1.0 ft · 1.0 ft) · 1.0 ft · 0.110 kip/ft³ = 3.85 kip

Carga vertical total no Caso de Carga 1

P_LC1 = 60.0 kip + 9.45 kip + 0.30 kip + 3.85 kip = 73.60 kip

Verificações de Dimensionamento de Betão

A sapata isolada é verificada de acordo com a abordagem LRFD definida no IBC/ACI 318-19.
O RFEM avalia automaticamente todas as combinações de cargas relevantes e determina a combinação condicionante para cada verificação de dimensionamento.

Dimensionamento à Flexão (Armadura Inferior)

Para este exemplo, a combinação de carga condicionante para a armadura inferior na direção x é a Combinação LRFD 4 (1.20D + 1.0L + 1.0W+), e para a armadura inferior na direção y é a Combinação LRFD 2 (1.20D + 1.60L).
De acordo com ACI 318-19 §13.2.6.4, o momento fatorado para a armadura longitudinal inferior resulta da sobreposição do momento do bloco de tensões de compressão (pressão de contacto do solo) e do momento das cargas adicionais da fundação, conforme mostrado na secção de dimensionamento na face do pilar.

Armadura Inferior, Direção x

M_{f,x,(inferior),u} = max(M_{C,+x,(inferior)} + M_{A,+x,(inferior)} ; M_{C,−x,(inferior)} + M_{A,−x,(inferior)} ; 0) / Φ
= max(70.87 kipft − 8.38 kipft ; 47.17 kipft − 8.38 kipft ; 0) / 0.900 = 69.43 kipft
M_2w,u = √((0.60 · −28.00 kipft)² + (0.60 · 0.00 kipft)²) / 0.900 = 18.67 kipft
M_{f,x,(inferior),u} = max(69.43 kipft ; 18.67 kipft) = 69.43 kipft
A_{s,stat,x,(inferior)} = max(0.72 in² ; 0.00 in²) = 0.72 in²

Taxa de utilização

η = A_{s,stat,x,(inferior)} / A_{s,prov,x,(inferior)} = 0.72 in² / 3.16 in² = 0.227 [-]
Como η < 1.0, a verificação à flexão para a armadura inferior na direção x está satisfeita.

RFEM 6 Detalhe da Verificação SD0206.01 – Dimensionamento à Flexão da Laje de Fundação na Direção x

Armadura Inferior, Direção y

M_{f,y,(inferior),u} = max(66.83 kipft − 8.38 kipft ; 66.83 kipft − 8.38 kipft ; 0) / 0.900 = 64.94 kipft
Como a Combinação LRFD 2 não contém ação de vento, não há transferência de momento no perímetro crítico de punçoamento: M_2w,u = 0.00 kipft
M_{y,(inferior),u} = max(64.94 kipft ; 0.00 kipft) = 64.94 kipft
A_{s,stat,y,(inferior)} = max(0.69 in² ; 0.00 in²) = 0.69 in²

Taxa de utilização

η = A_{s,stat,y,(inferior)} / A_{s,prov,y,(inferior)} = 0.69 in² / 3.16 in² = 0.220 [-]
Como η < 1.0, a verificação à flexão para a armadura inferior na direção y está satisfeita.

RFEM 6 Detalhes da Verificação de Dimensionamento SD0206.02 – Dimensionamento à Flexão da Laje de Fundação na Direção y

Armadura Superior (Direções x e y)

Para este exemplo, as taxas de utilização da armadura superior são η = 0.000 em ambas as direções.
As combinações condicionantes produzem secções controladas por compressão (Φ_compr = 0.65) com um momento superior fatorado resultante de 0 kipft.

Corte Unidirecional

A resistência ao corte unidirecional é verificada de acordo com ACI 318-19 §22.5 na secção crítica localizada a uma distância d da face do pilar.
Para este exemplo, a combinação de carga condicionante é a Combinação LRFD 2 (1.20D + 1.60L).

Esforço Transverso Aplicado

V_u = max(0 ; V_C,red+ − V_A,red+ ; V_C,red− − V_A,red−) = max(0 ; 19.815 kip − 2.485 kip ; 19.815 kip − 2.485 kip) = 17.330 kip

Resistência ao Corte

V_c = V_c(c) = min(5 · λ · √f'_c · b_w · d, (8 · λ_s · λ · (ρ_w)^1/3 · √f'_c + min(0.05 · f'_c, N_u / (6 · A_g))) · b_w · d)
= min(5 · 1 · 63.2 psi · 72 in · 18.881 in, (8 · 1 · 1 · (0.23 %)^1/3 · 63.2 psi + min(0.05 · 576 ksf, 0)) · 72.000 in · 18.881 in)
= 91.093 kip
V_max = Φ_V,T · (V_c + 8 · √f'_c · b_w · d) = 0.750 · (91.093 kip + 8 · 63.2 psi · 72.000 in · 18.881 in) = 584.310 kip

Taxa de utilização

η = max(V_u / (Φ_V,T · V_n) ; V_u / V_max) = max(17.330 kip / (0.750 · 91.093 kip) ; 17.330 kip / 584.310 kip) = 0.254 [-]
Como η < 1.0, a verificação ao corte unidirecional está satisfeita para a Combinação LRFD 2.

RFEM 6 Detalhes da Verificação de Dimensionamento SD0207 – Dimensionamento ao Cisalhamento de Placa de Fundação

Corte Bidirecional (Punçoamento)

A resistência ao punçoamento é verificada de acordo com ACI 318-19 §22.6 no perímetro crítico localizado a d/2 da face do pilar.
Para este exemplo, a combinação de carga condicionante é a Combinação LRFD 4 (1.20D + 1.0L + 1.0W+).

Tensão de Corte Aplicada

v_u = v_uv − (γ_v,1 · M_sc,1,sl · e₁ / J₁) + (γ_v,2 · M_sc,2,sl · e₂ / J₂) = 4.748 ksf − (0.40 · −28.00 kipft · 15.597 in / 388401 in⁴) + (0.40 · 0.00 kipft · −15.597 in / 388401 in⁴) = 5.526 ksf

Resistência ao Corte

v_c = min(v_c,(a) ; v_c,(b) ; v_c,(c)) = min(36.429 ksf ; 54.644 ksf ; 74.253 ksf) = 36.429 ksf

Taxa de utilização

η = |v_u| / (Φ_V,T · v_n) = |5.526 ksf| / (0.750 · 36.429 ksf) = 0.202 [-]
Como η < 1.0, a verificação ao corte bidirecional (punçoamento) está satisfeita para a Combinação LRFD 4.

RFEM 6 Design Check Details SD0208 – Verificação de Punção em Laje de Fundação

Armadura Mínima

Além das verificações de dimensionamento à flexão acima, a área de armadura longitudinal mínima para a armadura inferior é verificada para ambas as direções x e y de acordo com ACI 318-19. A área de armadura necessária resulta do maior valor entre a armadura estaticamente necessária e a área de armadura mínima especificada pelo código.

Armadura Mínima, Direção x

A_{s,stat,x,(inferior)} = max(A_{s,stat,t,x,(inferior)} ; A_{s,stat,p,x,(inferior)}) = max(0.50 in² ; 0.00 in²) = 0.50 in²
M_{f,x,(inferior),u} = max(M_{C,+x,(inferior)} + M_{A,+x,(inferior)} ; M_{C,−x,(inferior)} + M_{A,−x,(inferior)} ; 0) / Φ
= max(53.66 kipft − 9.78 kipft ; 53.66 kipft − 9.78 kipft ; 0) / 0.900 = 48.76 kipft
A_{s,nec,x,(inferior)} = max(A_{s,stat,x,(inferior)} ; A_{s,min,x,(inferior)}) = 2.72 in²

Taxa de utilização

η = A_{s,nec,x,(inferior)} / A_{s,prov,x,(inferior)} = 2.72 in² / 3.16 in² = 0.862 [-]
Como η < 1.0, a verificação da armadura mínima para a armadura inferior na direção x está satisfeita.

Detalhe de verificação de dimensionamento RFEM 6 SD0216.01 – Armadura longitudinal inferior necessária na direção x

Armadura Mínima, Direção y

A_{s,stat,y,(inferior)} = max(A_{s,stat,t,y,(inferior)} ; A_{s,stat,p,y,(inferior)}) = max(0.52 in² ; 0.00 in²) = 0.52 in²
M_{f,y,(inferior),u} = max(M_{C,+y,(inferior)} + M_{A,+y,(inferior)} ; M_{C,−y,(inferior)} + M_{A,−y,(inferior)} ; 0) / Φ
= max(53.66 kipft − 9.78 kipft ; 53.66 kipft − 9.78 kipft ; 0) / 0.900 = 48.76 kipft
A_{s,nec,y,(inferior)} = max(A_{s,stat,y,(inferior)} ; A_{s,min,y,(inferior)}) = 2.72 in²

Taxa de utilização

η = A_{s,nec,y,(inferior)} / A_{s,prov,y,(inferior)} = 2.72 in² / 3.16 in² = 0.862 [-]
Como η < 1.0, a verificação da armadura mínima para a armadura inferior na direção y está satisfeita.

RFEM 6 Detalhe de Verificação SD0216.02 – Armadura Longitudinal Inferior Necessária na Direção y

Conclusão

Este exemplo demonstra o fluxo de trabalho completo de dimensionamento estrutural para uma sapata isolada no RFEM de acordo com ACI 318-19, utilizando combinações de cargas LRFD de acordo com ASCE 7. O fluxo de trabalho inclui todas as verificações de dimensionamento de betão armado relevantes, incluindo dimensionamento à flexão da armadura inferior e superior, corte unidirecional e corte bidirecional (punçoamento).

A avaliação mostra que todos os critérios de verificação condicionantes são satisfeitos. A armadura fornecida é suficiente em ambas as direções principais, enquanto as verificações ao corte e ao punçoamento confirmam uma capacidade estrutural adequada sem necessidade de armadura de corte.

Globalmente, este exemplo ilustra como o RFEM fornece um fluxo de trabalho transparente e eficiente para o dimensionamento de sapatas de betão armado, permitindo aos engenheiros avaliar momentos de dimensionamento, esforços transversos, requisitos de armadura e combinações de carga condicionantes num único processo de dimensionamento.

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Fundação ACI