Vérification d’une fondation isolée en béton armé selon l’ACI 318-19 (LRFD) dans RFEM 6

Description du modèle (LRFD – Fondation isolée)

Dans cet exemple, une simple fondation carrée isolée est modélisée.
Un pilier carré en béton armé est placé au centre d'une dalle de fondation carrée.
Aucune fondation en gradins ni géométrie de fondation spéciale n'est utilisée, afin de garder l'exemple aussi simple que possible.

Géométrie

• Dalle de fondation : 6,0 pi × 6,0 pi, épaisseur t = 1,75 pi
• Poteau : 1,0 pi × 1,0 pi, hauteur 2,0 pi, positionné au centre de la dalle de fondation

Modèle 3D d’une semelle de fondation carrée isolée avec poteau central dans RFEM 6

Paramètres de matériau

Le paramètre de matériau suivant est utilisé pour le dimensionnement des fondations.

• Poids volumique du béton : γ_c = 150 lb/pi³ = 0,150 kip/pi³

Cas de charge

Quatre cas de charge sont définis dans le modèle.

Cas de charge 1 : Charge permanente (Poids propre)

• Le poids propre du modèle est automatiquement pris en compte.
• De plus, une force verticale de 60 kip est appliquée au sommet du poteau dans la direction +z (agissant vers le bas).

Cas de charge 2 : Charge vive

• Une force verticale de 25 kip est appliquée au sommet du poteau dans la direction +z (agissant vers le bas).

Cas de charge 3 : Charge de vent (W+)

• Une charge de barre de w = 2 kip/pi agissant dans la direction x positive est appliquée à la moitié supérieure du poteau (1 pi de la hauteur du poteau).
• De plus, un moment de -25 kip-pi autour de l'axe y est appliqué dans le même sens de rotation que la charge de barre.

Cas de charge 4 : Charge de vent (W−)

• Une charge de barre de w = 2 kip/pi agissant dans la direction x négative est appliquée à la moitié supérieure du poteau (1 pi de la hauteur du poteau).
• De plus, un moment de 25 kip-pi autour de l'axe y est appliqué dans le même sens de rotation que la charge de barre.

Combinaisons de charges (LRFD)

Pour la vérification de la fondation isolée, les combinaisons de charges selon les dispositions de calcul aux états limites (LRFD - Load and Resistance Factor Design) de l'ASCE 7 | 2022, Section 2.3, sont utilisées.

Les cas de charge suivants sont définis dans le modèle :
CC1 = D, CC2 = L, CC3 = W+, CC4 = W−

Conformément à l'ASCE 7-22, Section 2.3, toutes les combinaisons de base sont d'abord générées à partir des cas de charge présents dans le modèle. Cet ensemble complet apparaît dans RFEM sous "Combinaisons d’actions". Les combinaisons algébriquement identiques à une combinaison déjà couverte sous un autre numéro sont reconnues comme redondantes et ne sont pas incluses dans le calcul réel. Étant donné qu'aucune charge de toiture, charge de neige, charge de pluie ou action sismique n'est définie dans ce modèle, les combinaisons 3 et 6 ne sont pas applicables.

L'ensemble réduit réellement utilisé pour le calcul se trouve sous "Combinaisons de charges". Pour ce modèle, les combinaisons déterminantes suivantes résultent :

Toutes les combinaisons de charges énumérées ci-dessus sont évaluées pour les vérifications de dimensionnement des fondations. Pour chaque vérification (dimensionnement en flexion, cisaillement unidirectionnel, cisaillement bidirectionnel), la combinaison de charges déterminante avec le taux d'utilisation le plus élevé est déterminée.

Détermination de la charge permanente verticale (Cas de charge 1)

Le cas de charge 1 contient la charge permanente verticale totale agissant sur la fondation.
Cela inclut la charge appliquée au poteau, le poids propre de la fondation et du poteau, et le poids du remblai de sol au-dessus de la fondation.

Poids propre de la fondation

W_f = 6,0 pi · 6,0 pi · 1,75 pi · 0,150 kip/pi³ = 9,45 kip

Poids propre du poteau

W_c = 1,0 pi · 1,0 pi · 2,0 pi · 0,150 kip/pi³ = 0,30 kip

Poids du remblai de sol

G_sol = (6,0 pi · 6,0 pi − 1,0 pi · 1,0 pi) · 1,0 pi · 0,110 kip/pi³ = 3,85 kip

Charge verticale totale dans le cas de charge 1

P_CC1 = 60,0 kip + 9,45 kip + 0,30 kip + 3,85 kip = 73,60 kip

Vérifications de dimensionnement du béton

La fondation isolée est vérifiée selon l'approche LRFD définie dans l'IBC/ACI 318-19.
RFEM évalue automatiquement toutes les combinaisons de charges pertinentes et détermine la combinaison déterminante pour chaque vérification de dimensionnement.

Dimensionnement en flexion (Armature inférieure)

Pour cet exemple, la combinaison de charges déterminante pour l'armature inférieure dans la direction x est la combinaison LRFD 4 (1,20D + 1,0L + 1,0W+), et pour l'armature inférieure dans la direction y, c'est la combinaison LRFD 2 (1,20D + 1,60L).
Conformément à l'ACI 318-19 §13.2.6.4, le moment pondéré pour l'armature longitudinale inférieure résulte de la superposition du moment issu du bloc de contrainte de compression (pression du sol) et du moment issu des charges supplémentaires de fondation, comme indiqué dans la coupe de calcul au nu du poteau.

Armature inférieure, direction x

M_f,x,(inf),u = max(M_C,+x,(inf) + M_A,+x,(inf) ; M_C,−x,(inf) + M_A,−x,(inf) ; 0) / Φ
= max(70,87 kip-pi − 8,38 kip-pi ; 47,17 kip-pi − 8,38 kip-pi ; 0) / 0,900 = 69,43 kip-pi
M_2w,u = √((0,60 · −28,00 kip-pi)² + (0,60 · 0,00 kip-pi)²) / 0,900 = 18,67 kip-pi
M_f,x,(inf),u = max(69,43 kip-pi ; 18,67 kip-pi) = 69,43 kip-pi
A_{s,stat,x,(inf)} = max(0,72 in² ; 0,00 in²) = 0,72 in²

Taux d'utilisation

η = A_{s,stat,x,(inf)} / A_{s,mis,x,(inf)} = 0,72 in² / 3,16 in² = 0,227 [-]
Puisque η < 1,0, la vérification en flexion pour l'armature inférieure dans la direction x est satisfaite.

Détail de vérification SD0206.01 dans RFEM 6 – Vérification en flexion de la semelle de fondation en direction x

Armature inférieure, direction y

M_f,y,(inf),u = max(66,83 kip-pi − 8,38 kip-pi ; 66,83 kip-pi − 8,38 kip-pi ; 0) / 0,900 = 64,94 kip-pi
Étant donné que la combinaison LRFD 2 ne contient aucune action du vent, il n'y a pas de transfert de moment au niveau du périmètre critique de poinçonnement : M_2w,u = 0,00 kip-pi
M_y,(inf),u = max(64,94 kip-pi ; 0,00 kip-pi) = 64,94 kip-pi
A_{s,stat,y,(inf)} = max(0,69 in² ; 0,00 in²) = 0,69 in²

Taux d'utilisation

η = A_{s,stat,y,(inf)} / A_{s,mis,y,(inf)} = 0,69 in² / 3,16 in² = 0,220 [-]
Puisque η < 1,0, la vérification en flexion pour l'armature inférieure dans la direction y est satisfaite.

Détails de vérification SD0206.02 dans RFEM 6 – Vérification en flexion de la semelle de fondation en direction y

Armature supérieure (directions x et y)

Pour cet exemple, les taux d'utilisation de l'armature supérieure sont η = 0,000 dans les deux directions.
Les combinaisons déterminantes produisent des sections contrôlées par la compression (Φ_compr = 0,65) avec un moment supérieur pondéré résultant de 0 kip-pi.

Cisaillement unidirectionnel

La résistance au cisaillement unidirectionnel est vérifiée conformément à l'ACI 318-19 §22.5 au niveau de la section critique située à une distance d du nu du poteau.
Pour cet exemple, la combinaison de charges déterminante est la combinaison LRFD 2 (1,20D + 1,60L).

Effort tranchant appliqué

V_u = max(0 ; V_C,réd+ − V_A,réd+ ; V_C,réd− − V_A,réd−) = max(0 ; 19,815 kip − 2,485 kip ; 19,815 kip − 2,485 kip) = 17,330 kip

Résistance au cisaillement

V_c = V_c(c) = min(5 · λ · √f'_c · b_w · d, (8 · λ_s · λ · (ρ_w)^1/3 · √f'_c + min(0,05 · f'_c, N_u / (6 · A_g))) · b_w · d)
= min(5 · 1 · 63,2 psi · 72 in · 18,881 in, (8 · 1 · 1 · (0,23 %)^1/3 · 63,2 psi + min(0,05 · 576 ksf, 0)) · 72,000 in · 18,881 in)
= 91,093 kip
V_max = Φ_V,T · (V_c + 8 · √f'_c · b_w · d) = 0,750 · (91,093 kip + 8 · 63,2 psi · 72,000 in · 18,881 in) = 584,310 kip

Taux d'utilisation

η = max(V_u / (Φ_V,T · V_n) ; V_u / V_max) = max(17,330 kip / (0,750 · 91,093 kip) ; 17,330 kip / 584,310 kip) = 0,254 [-]
Puisque η < 1,0, la vérification du cisaillement unidirectionnel est satisfaite pour la combinaison LRFD 2.

Détails de Vérification SD0207 dans RFEM 6 – Vérification de la résistance au cisaillement de la semelle de fondation

Cisaillement bidirectionnel (Poinçonnement)

La résistance au poinçonnement est vérifiée conformément à l'ACI 318-19 §22.6 au niveau du périmètre critique situé à d/2 du nu du poteau.
Pour cet exemple, la combinaison de charges déterminante est la combinaison LRFD 4 (1,20D + 1,0L + 1,0W+).

Contrainte de cisaillement appliquée

v_u = v_uv − (γ_v,1 · M_sc,1,sl · e₁ / J₁) + (γ_v,2 · M_sc,2,sl · e₂ / J₂) = 4,748 ksf − (0,40 · −28,00 kip-pi · 15,597 in / 388401 in⁴) + (0,40 · 0,00 kip-pi · −15,597 in / 388401 in⁴) = 5,526 ksf

Résistance au cisaillement

v_c = min(v_c,(a) ; v_c,(b) ; v_c,(c)) = min(36,429 ksf ; 54,644 ksf ; 74,253 ksf) = 36,429 ksf

Taux d'utilisation

η = |v_u| / (Φ_V,T · v_n) = |5,526 ksf| / (0,750 · 36,429 ksf) = 0,202 [-]
Puisque η < 1,0, la vérification du cisaillement bidirectionnel (poinçonnement) est satisfaite pour la combinaison LRFD 4.

RFEM 6 Détails de Vérification SD0208 – Vérification au Poinçonnement d'une Dalle de Fondation

Armature minimale

En plus des vérifications de dimensionnement en flexion ci-dessus, l'aire minimale d'armature longitudinale pour l'armature inférieure est vérifiée pour les directions x et y conformément à l'ACI 318-19. L'aire d'armature requise résulte de la plus grande valeur entre l'armature statiquement requise et l'aire d'armature minimale spécifiée par le code.

Armature minimale, direction x

A_{s,stat,x,(inf)} = max(A_{s,stat,t,x,(inf)} ; A_{s,stat,p,x,(inf)}) = max(0,50 in² ; 0,00 in²) = 0,50 in²
M_f,x,(inf),u = max(M_C,+x,(inf) + M_A,+x,(inf) ; M_C,−x,(inf) + M_A,−x,(inf) ; 0) / Φ
= max(53,66 kip-pi − 9,78 kip-pi ; 53,66 kip-pi − 9,78 kip-pi ; 0) / 0,900 = 48,76 kip-pi
A_{s,req,x,(inf)} = max(A_{s,stat,x,(inf)} ; A_{s,min,x,(inf)}) = 2,72 in²

Taux d'utilisation

η = A_{s,req,x,(inf)} / A_{s,mis,x,(inf)} = 2,72 in² / 3,16 in² = 0,862 [-]
Puisque η < 1,0, la vérification de l'armature minimale pour l'armature inférieure dans la direction x est satisfaite.

RFEM 6 Vérification Détails SD0216.01 – Armature longitudinale inférieure requise dans la direction x

Armature minimale, direction y

A_{s,stat,y,(inf)} = max(A_{s,stat,t,y,(inf)} ; A_{s,stat,p,y,(inf)}) = max(0,52 in² ; 0,00 in²) = 0,52 in²
M_f,y,(inf),u = max(M_C,+y,(inf) + M_A,+y,(inf) ; M_C,−y,(inf) + M_A,−y,(inf) ; 0) / Φ
= max(53,66 kip-pi − 9,78 kip-pi ; 53,66 kip-pi − 9,78 kip-pi ; 0) / 0,900 = 48,76 kip-pi
A_{s,req,y,(inf)} = max(A_{s,stat,y,(inf)} ; A_{s,min,y,(inf)}) = 2,72 in²

Taux d'utilisation

η = A_{s,req,y,(inf)} / A_{s,mis,y,(inf)} = 2,72 in² / 3,16 in² = 0,862 [-]
Puisque η < 1,0, la vérification de l'armature minimale pour l'armature inférieure dans la direction y est satisfaite.

Vérification RFEM 6 Détails SD0216.02 – Armature longitudinale inférieure requise dans la direction y

Conclusion

Cet exemple démontre le flux de travail complet de calcul de structure pour une fondation isolée dans RFEM selon l'ACI 318-19, en utilisant les combinaisons de charges LRFD conformément à l'ASCE 7. Le flux de travail inclut toutes les vérifications pertinentes de dimensionnement en béton armé, y compris le dimensionnement en flexion de l'armature inférieure et supérieure, le cisaillement unidirectionnel et le cisaillement bidirectionnel (poinçonnement).

L'évaluation montre que tous les critères de vérification déterminants sont satisfaits. L'armature fournie est suffisante dans les deux directions principales, tandis que les vérifications au cisaillement et au poinçonnement confirment une capacité structurelle adéquate sans nécessiter d'armature d'effort tranchant.

Dans l'ensemble, cet exemple illustre comment RFEM fournit un flux de travail transparent et efficace pour le dimensionnement des fondations en béton armé, permettant aux ingénieurs d'évaluer les moments de calcul, les efforts tranchants, les exigences d'armature et les combinaisons de charges déterminantes en un seul processus de dimensionnement.

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