Bemessung von Stahlbetonfundamenten nach ACI 318-19 (LRFD) in RFEM 6

Modellbeschreibung (LRFD – Einzelfundament)

In diesem Beispiel wird ein einfaches quadratisches Einzelfundament modelliert. Eine quadratische Stahlbetonsäule ist mittig auf einer quadratischen Fundamentplatte angeordnet. Um das Beispiel so einfach wie möglich zu halten, wird kein abgetrepptes Fundament oder eine spezielle Fundamentgeometrie verwendet.

Geometrie

• Fundamentplatte: 6,0 ft × 6,0 ft, Dicke t = 1,75 ft
• Säule: 1,0 ft × 1,0 ft, Höhe 2,0 ft, mittig auf der Fundamentplatte positioniert

3D-Modell eines quadratischen Einzelfundaments mit zentraler Stütze in RFEM 6

Materialparameter

Der folgende Materialparameter wird für die Fundamentbemessung verwendet.

• Wichte des Betons: γ_c = 150 lb/ft³ = 0,150 kip/ft³

Lastfälle

Im Modell sind vier Lastfälle definiert.

Lastfall 1: Eigenlast (Eigengewicht)

• Das Eigengewicht des Modells wird automatisch berücksichtigt.
• Zusätzlich wird am Kopf der Säule eine vertikale Kraft von 60 kip in +z-Richtung (nach unten wirkend) aufgebracht.

Lastfall 2: Verkehrslast

• Am Kopf der Säule wird eine vertikale Kraft von 25 kip in +z-Richtung (nach unten wirkend) aufgebracht.

Lastfall 3: Windlast (W+)

• Auf die obere Hälfte der Säule (1 ft der Säulenhöhe) wird eine Stablast von w = 2 kip/ft, die in positiver x-Richtung wirkt, aufgebracht.
• Zusätzlich wird ein Moment von -25 kipft um die y-Achse in der gleichen Drehrichtung wie die Stablast aufgebracht.

Lastfall 4: Windlast (W−)

• Auf die obere Hälfte der Säule (1 ft der Säulenhöhe) wird eine Stablast von w = 2 kip/ft, die in negativer x-Richtung wirkt, aufgebracht.
• Zusätzlich wird ein Moment von 25 kipft um die y-Achse in der gleichen Drehrichtung wie die Stablast aufgebracht.

Lastkombinationen (LRFD)

Für den Nachweis des Einzelfundaments werden die Lastkombinationen nach den Load and Resistance Factor Design (LRFD)-Bestimmungen von ASCE 7 | 2022, Abschnitt 2.3, verwendet.

Die folgenden Lastfälle sind im Modell definiert: LC1 = D, LC2 = L, LC3 = W+, LC4 = W−

Gemäß ASCE 7-22, Abschnitt 2.3, werden zunächst alle Basiskombinationen aus den im Modell vorhandenen Lastfällen erzeugt. Dieser vollständige Satz erscheint in RFEM unter "Einwirkungskombinationen". Kombinationen, die algebraisch identisch mit einer bereits unter einer anderen Nummer abgedeckten Kombination sind, werden als redundant erkannt und nicht in die tatsächliche Berechnung einbezogen. Da in diesem Modell keine Dachverkehrslast, Schneelast, Regenlast oder seismische Einwirkung definiert ist, sind die Kombinationen 3 und 6 nicht anwendbar.

Der reduzierte Satz, der tatsächlich für die Berechnung verwendet wird, befindet sich unter "Lastkombinationen". Für dieses Modell ergeben sich die folgenden maßgebenden Kombinationen:

Alle oben aufgeführten Lastkombinationen werden für die Fundamentnachweise ausgewertet. Für jeden Nachweis (Biegebemessung, einachsiger Querkraftnachweis, Durchstanzen) wird die maßgebende Lastkombination mit dem höchsten Ausnutzungsgrad ermittelt.

Bestimmung der vertikalen Eigenlast (Lastfall 1)

Lastfall 1 enthält die gesamte vertikale Eigenlast, die auf das Fundament wirkt. Dies beinhaltet die aufgebrachte Stützenlast, das Eigengewicht des Fundaments und der Säule sowie das Gewicht der Bodenüberschüttung über dem Fundament.

Eigengewicht des Fundaments

W_f = 6,0 ft · 6,0 ft · 1,75 ft · 0,150 kip/ft³ = 9,45 kip

Eigengewicht der Säule

W_c = 1,0 ft · 1,0 ft · 2,0 ft · 0,150 kip/ft³ = 0,30 kip

Gewicht der Bodenüberschüttung

G_soil = (6,0 ft · 6,0 ft − 1,0 ft · 1,0 ft) · 1,0 ft · 0,110 kip/ft³ = 3,85 kip

Gesamte vertikale Last im Lastfall 1

P_LC1 = 60,0 kip + 9,45 kip + 0,30 kip + 3,85 kip = 73,60 kip

Stahlbetonnachweise

Das Einzelfundament wird gemäß dem in IBC/ACI 318-19 definierten LRFD-Ansatz nachgewiesen. RFEM wertet automatisch alle relevanten Lastkombinationen aus und bestimmt die maßgebende Kombination für jeden Nachweis.

Biegebemessung (untere Bewehrung)

Für dieses Beispiel ist die maßgebende Lastkombination für die untere Bewehrung in x-Richtung die LRFD-Kombination 4 (1,20D + 1,0L + 1,0W+), und für die untere Bewehrung in y-Richtung ist es die LRFD-Kombination 2 (1,20D + 1,60L). Gemäß ACI 318-19 §13.2.6.4 ergibt sich das faktorisierte Moment für die untere Längsbewehrung aus der Überlagerung des Moments aus dem Druckspannungsblock (Sohlpressung) und dem Moments aus zusätzlichen Fundamentlasten, wie im Bemessungsschnitt am Stützenanschnitt dargestellt.

Untere Bewehrung, x-Richtung

M_{f,x,(bottom),u} = max(M_{C,+x,(bottom)} + M_{A,+x,(bottom)} ; M_{C,−x,(bottom)} + M_{A,−x,(bottom)} ; 0) / Φ = max(70,87 kipft − 8,38 kipft ; 47,17 kipft − 8,38 kipft ; 0) / 0,900 = 69,43 kipft M_2w,u = √((0,60 · −28,00 kipft)² + (0,60 · 0,00 kipft)²) / 0,900 = 18,67 kipft M_{f,x,(bottom),u} = max(69,43 kipft ; 18,67 kipft) = 69,43 kipft A_{s,stat,x,(bottom)} = max(0,72 in² ; 0,00 in²) = 0,72 in²

Ausnutzungsgrad

η = A_{s,stat,x,(bottom)} / A_{s,prov,x,(bottom)} = 0,72 in² / 3,16 in² = 0,227 [-] Da η < 1,0, ist der Biegenachweis für die untere Bewehrung in x-Richtung erfüllt.

RFEM 6 Design Check Details SD0206.01 – Biegebemessung der Gründungsplatte in x-Richtung

Untere Bewehrung, y-Richtung

M_{f,y,(bottom),u} = max(66,83 kipft − 8,38 kipft ; 66,83 kipft − 8,38 kipft ; 0) / 0,900 = 64,94 kipft Da die LRFD-Kombination 2 keine Windeinwirkung enthält, gibt es keine Momentenübertragung am kritischen Rundschnitt: M_2w,u = 0,00 kipft M_y,(bottom),u = max(64,94 kipft ; 0,00 kipft) = 64,94 kipft A_{s,stat,y,(bottom)} = max(0,69 in² ; 0,00 in²) = 0,69 in²

Ausnutzungsgrad

η = A_{s,stat,y,(bottom)} / A_{s,prov,y,(bottom)} = 0,69 in² / 3,16 in² = 0,220 [-] Da η < 1,0, ist der Biegenachweis für die untere Bewehrung in y-Richtung erfüllt.

RFEM 6 Nachweisdetails SD0206.02 – Biegebemessung der Gründungsplatte in y-Richtung

Obere Bewehrung (x- und y-Richtung)

Für dieses Beispiel betragen die Ausnutzungsgrade der oberen Bewehrung η = 0,000 in beiden Richtungen. Die maßgebenden Kombinationen erzeugen druckgesteuerte Querschnitte (Φ_compr = 0,65) mit einem resultierenden faktorisierten oberen Moment von 0 kipft.

Einachsiger Querkraftnachweis

Die einachsige Querkrafttragfähigkeit wird gemäß ACI 318-19 §22.5 am kritischen Schnitt im Abstand d vom Stützenanschnitt nachgewiesen. Für dieses Beispiel ist die maßgebende Lastkombination die LRFD-Kombination 2 (1,20D + 1,60L).

Einwirkende Querkraft

V_u = max(0 ; V_C,red+ − V_A,red+ ; V_C,red− − V_A,red−) = max(0 ; 19,815 kip − 2,485 kip ; 19,815 kip − 2,485 kip) = 17,330 kip

Schubwiderstand

V_c = V_c(c) = min(5 · λ · √f'_c · b_w · d, (8 · λ_s · λ · (ρ_w)^1/3 · √f'_c + min(0,05 · f'_c, N_u / (6 · A_g))) · b_w · d) = min(5 · 1 · 63,2 psi · 72 in · 18,881 in, (8 · 1 · 1 · (0,23 %)^1/3 · 63,2 psi + min(0,05 · 576 ksf, 0)) · 72,000 in · 18,881 in) = 91,093 kip V_max = Φ_V,T · (V_c + 8 · √f'_c · b_w · d) = 0,750 · (91,093 kip + 8 · 63,2 psi · 72,000 in · 18,881 in) = 584,310 kip

Ausnutzungsgrad

η = max(V_u / (Φ_V,T · V_n) ; V_u / V_max) = max(17,330 kip / (0,750 · 91,093 kip) ; 17,330 kip / 584,310 kip) = 0,254 [-] Da η < 1,0, ist der einachsige Querkraftnachweis für die LRFD-Kombination 2 erfüllt.

RFEM 6 Nachweisdetails SD0207 – Querkraftbemessung der Fundamentplatte

Durchstanzen

Die Durchstanztragfähigkeit wird gemäß ACI 318-19 §22.6 am kritischen Rundschnitt im Abstand d/2 vom Stützenanschnitt nachgewiesen. Für dieses Beispiel ist die maßgebende Lastkombination die LRFD-Kombination 4 (1,20D + 1,0L + 1,0W+).

Einwirkende Schubspannung

v_u = v_uv − (γ_v,1 · M_sc,1,sl · e₁ / J₁) + (γ_v,2 · M_sc,2,sl · e₂ / J₂) = 4,748 ksf − (0,40 · −28,00 kipft · 15,597 in / 388401 in⁴) + (0,40 · 0,00 kipft · −15,597 in / 388401 in⁴) = 5,526 ksf

Schubwiderstand

v_c = min(v_c,(a) ; v_c,(b) ; v_c,(c)) = min(36,429 ksf ; 54,644 ksf ; 74,253 ksf) = 36,429 ksf

Ausnutzungsgrad

η = |v_u| / (Φ_V,T · v_n) = |5,526 ksf| / (0,750 · 36,429 ksf) = 0,202 [-] Da η < 1,0, ist der Durchstanznachweis für die LRFD-Kombination 4 erfüllt.

RFEM 6 Bemessungsdetails SD0208 – Durchstanznachweis der Fundamentplatte

Mindestbewehrung

Zusätzlich zu den oben genannten Biegebemessungsnachweisen wird die Mindestlängsbewehrungsfläche für die untere Bewehrung sowohl für die x- als auch für die y-Richtung gemäß ACI 318-19 nachgewiesen. Die erforderliche Bewehrungsfläche ergibt sich aus dem Größeren der statisch erforderlichen Bewehrung und der normativ festgelegten Mindestbewehrungsfläche.

Mindestbewehrung, x-Richtung

A_{s,stat,x,(bottom)} = max(A_{s,stat,t,x,(bottom)} ; A_{s,stat,p,x,(bottom)}) = max(0,50 in² ; 0,00 in²) = 0,50 in² M_{f,x,(bottom),u} = max(M_{C,+x,(bottom)} + M_{A,+x,(bottom)} ; M_{C,−x,(bottom)} + M_{A,−x,(bottom)} ; 0) / Φ = max(53,66 kipft − 9,78 kipft ; 53,66 kipft − 9,78 kipft ; 0) / 0,900 = 48,76 kipft A_{s,req,x,(bottom)} = max(A_{s,stat,x,(bottom)} ; A_{s,min,x,(bottom)}) = 2,72 in²

Ausnutzungsgrad

η = A_{s,req,x,(bottom)} / A_{s,prov,x,(bottom)} = 2,72 in² / 3,16 in² = 0,862 [-] Da η < 1,0, ist der Nachweis der Mindestbewehrung für die untere Bewehrung in x-Richtung erfüllt.

DE: RFEM 6 Nachweisdetails SD0216.01 – Erforderliche untere Längsbewehrung in x-Richtung

Mindestbewehrung, y-Richtung

A_{s,stat,y,(bottom)} = max(A_{s,stat,t,y,(bottom)} ; A_{s,stat,p,y,(bottom)}) = max(0,52 in² ; 0,00 in²) = 0,52 in² M_{f,y,(bottom),u} = max(M_{C,+y,(bottom)} + M_{A,+y,(bottom)} ; M_{C,−y,(bottom)} + M_{A,−y,(bottom)} ; 0) / Φ = max(53,66 kipft − 9,78 kipft ; 53,66 kipft − 9,78 kipft ; 0) / 0,900 = 48,76 kipft A_{s,req,y,(bottom)} = max(A_{s,stat,y,(bottom)} ; A_{s,min,y,(bottom)}) = 2,72 in²

Ausnutzungsgrad

η = A_{s,req,y,(bottom)} / A_{s,prov,y,(bottom)} = 2,72 in² / 3,16 in² = 0,862 [-] Da η < 1,0, ist der Nachweis der Mindestbewehrung für die untere Bewehrung in y-Richtung erfüllt.

RFEM 6 Bemessungsnachweis Details SD0216.02 – Erforderliche untere Längsbewehrung in y-Richtung

Fazit

Dieses Beispiel demonstriert den vollständigen Arbeitsablauf der Tragwerksplanung für ein Einzelfundament in RFEM gemäß ACI 318-19 unter Verwendung von LRFD-Lastkombinationen nach ASCE 7. Der Arbeitsablauf umfasst alle relevanten Stahlbetonnachweise, einschließlich der Biegebemessung der unteren und oberen Bewehrung, den einachsigen Querkraftnachweis und den Nachweis gegen Durchstanzen.

Die Auswertung zeigt, dass alle maßgebenden Nachweiskriterien erfüllt sind. Die vorhandene Bewehrung ist in beiden Hauptrichtungen ausreichend, während die Querkraft- und Durchstanznachweise eine ausreichende Tragfähigkeit ohne Schubbewehrung bestätigen.

Insgesamt veranschaulicht dieses Beispiel, wie RFEM einen transparenten und effizienten Arbeitsablauf für die Stahlbetonfundamentbemessung bietet, der es Ingenieuren ermöglicht, Bemessungsmomente, Querkräfte, Bewehrungsanforderungen und maßgebende Lastkombinationen in einem einzigen Bemessungsprozess zu bewerten.

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