Progettazione in Calcestruzzo Armato di Plinti Isolati Secondo ACI 318-19 (LRFD) in RFEM 6

Descrizione del modello (LRFD – Plinto isolato)

In questo esempio, viene modellato un semplice plinto isolato quadrato. Un pilastro quadrato in cemento armato è posizionato centralmente su una platea di fondazione quadrata. Non viene utilizzata una fondazione a gradoni o una geometria speciale della fondazione, al fine di mantenere l'esempio il più semplice possibile.

Geometria

• Platea di fondazione: 6.0 ft × 6.0 ft, spessore t = 1.75 ft
• Pilastro: 1.0 ft × 1.0 ft, altezza 2.0 ft, posizionato centralmente sulla platea di fondazione

Modello 3D di fondazione quadrata con colonna centrale in RFEM 6

Parametri del materiale

Il seguente parametro del materiale viene utilizzato per la verifica di fondazioni.

• Peso specifico del calcestruzzo: γ_c = 150 lb/ft³ = 0.150 kip/ft³

Casi di carico

Nel modello sono definiti quattro casi di carico.

Caso di carico 1: Peso proprio

• Il peso proprio del modello viene considerato automaticamente.
• Inoltre, viene applicata una forza verticale di 60 kip sulla sommità del pilastro nella direzione +z (agente verso il basso).

Caso di carico 2: Carico accidentale

• Viene applicata una forza verticale di 25 kip sulla sommità del pilastro nella direzione +z (agente verso il basso).

Caso di carico 3: Carico da vento (W+)

• Un carico su asta di w = 2 kip/ft agente nella direzione x positiva viene applicato alla metà superiore del pilastro (1 ft dell'altezza del pilastro).
• Inoltre, viene applicato un momento di -25 kipft attorno all'asse y nella stessa direzione rotazionale del carico su asta.

Caso di carico 4: Carico da vento (W−)

• Un carico su asta di w = 2 kip/ft agente nella direzione x negativa viene applicato alla metà superiore del pilastro (1 ft dell'altezza del pilastro).
• Inoltre, viene applicato un momento di 25 kipft attorno all'asse y nella stessa direzione rotazionale del carico su asta.

Combinazioni di carico (LRFD)

Per la verifica del plinto isolato, vengono utilizzate le combinazioni di carico secondo le disposizioni del Load and Resistance Factor Design (LRFD) di ASCE 7 | 2022, Sezione 2.3.

Nel modello sono definiti i seguenti casi di carico: LC1 = D, LC2 = L, LC3 = W+, LC4 = W−

Secondo ASCE 7-22, Sezione 2.3, tutte le combinazioni di base vengono prima generate dai casi di carico presenti nel modello. Questo insieme completo appare in RFEM sotto "Combinazioni di azioni". Le combinazioni che sono algebricamente identiche a una combinazione già coperta con un numero diverso sono riconosciute come ridondanti e non sono incluse nel calcolo effettivo. Poiché in questo modello non sono definiti carichi da neve, pioggia, azioni sismiche o carico accidentale su copertura, le Combinazioni 3 e 6 non sono applicabili.

L'insieme ridotto effettivamente utilizzato per il calcolo si trova sotto "Combinazioni di carico". Per questo modello, risultano le seguenti combinazioni governanti:

Tutte le combinazioni di carico sopra elencate vengono valutate per le verifiche di fondazione. Per ogni verifica (progetto a flessione, taglio uni-direzionale, taglio da punzonamento), viene determinata la combinazione di carico governante con il rapporto di utilizzo più elevato.

Determinazione del carico permanente verticale (Caso di carico 1)

Il caso di carico 1 contiene il carico permanente verticale totale agente sulla fondazione. Questo include il carico applicato sul pilastro, il peso proprio del plinto e del pilastro e il peso del terreno di copertura sopra il plinto.

Peso proprio del plinto

W_f = 6.0 ft · 6.0 ft · 1.75 ft · 0.150 kip/ft³ = 9.45 kip

Peso proprio del pilastro

W_c = 1.0 ft · 1.0 ft · 2.0 ft · 0.150 kip/ft³ = 0.30 kip

Peso del terreno di copertura

G_terreno = (6.0 ft · 6.0 ft − 1.0 ft · 1.0 ft) · 1.0 ft · 0.110 kip/ft³ = 3.85 kip

Carico verticale totale nel Caso di carico 1

P_LC1 = 60.0 kip + 9.45 kip + 0.30 kip + 3.85 kip = 73.60 kip

Verifiche di progetto del calcestruzzo

Il plinto isolato è verificato secondo l'approccio LRFD definito in IBC/ACI 318-19. RFEM valuta automaticamente tutte le combinazioni di carico rilevanti e determina la combinazione governante per ogni verifica di progetto.

Progetto a flessione (Armatura inferiore)

Per questo esempio, la combinazione di carico governante per l'armatura inferiore in direzione x è la Combinazione LRFD 4 (1.20D + 1.0L + 1.0W+), e per l'armatura inferiore in direzione y è la Combinazione LRFD 2 (1.20D + 1.60L). Secondo ACI 318-19 §13.2.6.4, il momento fattorizzato per l'armatura longitudinale inferiore risulta dalla sovrapposizione del momento del blocco di sollecitazione di compressione (pressione di contatto del terreno) e del momento derivante da carichi aggiuntivi sulla fondazione, come mostrato nella sezione di progetto in corrispondenza della faccia del pilastro.

Armatura inferiore, direzione x

M_{f,x,(inferiore),u} = max(M_{C,+x,(inferiore)} + M_{A,+x,(inferiore)} ; M_{C,−x,(inferiore)} + M_{A,−x,(inferiore)} ; 0) / Φ = max(70.87 kipft − 8.38 kipft ; 47.17 kipft − 8.38 kipft ; 0) / 0.900 = 69.43 kipft M_2w,u = √((0.60 · −28.00 kipft)² + (0.60 · 0.00 kipft)²) / 0.900 = 18.67 kipft M_{f,x,(inferiore),u} = max(69.43 kipft ; 18.67 kipft) = 69.43 kipft A_{s,stat,x,(inferiore)} = max(0.72 in² ; 0.00 in²) = 0.72 in²

Rapporto di utilizzo

η = A_{s,stat,x,(inferiore)} / A_{s,prov,x,(inferiore)} = 0.72 in² / 3.16 in² = 0.227 [-] Poiché η < 1.0, la verifica a flessione per l'armatura inferiore in direzione x è soddisfatta.

RFEM 6 Dettagli Verifica SD0206.01 – Progetto a Flessione della Piastra di Fondazione in Direzione x

Armatura inferiore, direzione y

M_{f,y,(inferiore),u} = max(66.83 kipft − 8.38 kipft ; 66.83 kipft − 8.38 kipft ; 0) / 0.900 = 64.94 kipft Poiché la Combinazione LRFD 2 non contiene azioni del vento, non c'è trasferimento di momento al perimetro critico di taglio da punzonamento: M_2w,u = 0.00 kipft M_{y,(inferiore),u} = max(64.94 kipft ; 0.00 kipft) = 64.94 kipft A_{s,stat,y,(inferiore)} = max(0.69 in² ; 0.00 in²) = 0.69 in²

Rapporto di utilizzo

η = A_{s,stat,y,(inferiore)} / A_{s,prov,y,(inferiore)} = 0.69 in² / 3.16 in² = 0.220 [-] Poiché η < 1.0, la verifica a flessione per l'armatura inferiore in direzione y è soddisfatta.

RFEM 6 Dettagli Verifica di Progetto SD0206.02 – Progetto a Flessione della Piastra di Fondazione in Direzione y

Armatura superiore (direzione x e y)

Per questo esempio, i rapporti di utilizzo dell'armatura superiore sono η = 0.000 in entrambe le direzioni. Le combinazioni governanti producono sezioni controllate a compressione (Φ_compr = 0.65) con un momento superiore fattorizzato risultante di 0 kipft.

Taglio uni-direzionale

La resistenza al taglio uni-direzionale è verificata secondo ACI 318-19 §22.5 in corrispondenza della sezione critica situata ad una distanza d dalla faccia del pilastro. Per questo esempio, la combinazione di carico governante è la Combinazione LRFD 2 (1.20D + 1.60L).

Forza di taglio applicata

V_u = max(0 ; V_C,red+ − V_A,red+ ; V_C,red− − V_A,red−) = max(0 ; 19.815 kip − 2.485 kip ; 19.815 kip − 2.485 kip) = 17.330 kip

Resistenza al taglio

V_c = V_c(c) = min(5 · λ · √f'_c · b_w · d, (8 · λ_s · λ · (ρ_w)^1/3 · √f'_c + min(0.05 · f'_c, N_u / (6 · A_g))) · b_w · d) = min(5 · 1 · 63.2 psi · 72 in · 18.881 in, (8 · 1 · 1 · (0.23 %)^1/3 · 63.2 psi + min(0.05 · 576 ksf, 0)) · 72.000 in · 18.881 in) = 91.093 kip V_max = Φ_V,T · (V_c + 8 · √f'_c · b_w · d) = 0.750 · (91.093 kip + 8 · 63.2 psi · 72.000 in · 18.881 in) = 584.310 kip

Rapporto di utilizzo

η = max(V_u / (Φ_V,T · V_n) ; V_u / V_max) = max(17.330 kip / (0.750 · 91.093 kip) ; 17.330 kip / 584.310 kip) = 0.254 [-] Poiché η < 1.0, la verifica al taglio uni-direzionale è soddisfatta per la Combinazione LRFD 2.

Dettagli della verifica di progetto RFEM 6 SD0207 – Progetto a taglio della fondazione a piastra

Taglio bidirezionale (da punzonamento)

La resistenza al taglio da punzonamento è verificata secondo ACI 318-19 §22.6 in corrispondenza del perimetro critico situato a d/2 dalla faccia del pilastro. Per questo esempio, la combinazione di carico governante è la Combinazione LRFD 4 (1.20D + 1.0L + 1.0W+).

Tensione di taglio applicata

v_u = v_uv − (γ_v,1 · M_sc,1,sl · e₁ / J₁) + (γ_v,2 · M_sc,2,sl · e₂ / J₂) = 4.748 ksf − (0.40 · −28.00 kipft · 15.597 in / 388401 in⁴) + (0.40 · 0.00 kipft · −15.597 in / 388401 in⁴) = 5.526 ksf

Resistenza al taglio

v_c = min(v_c,(a) ; v_c,(b) ; v_c,(c)) = min(36.429 ksf ; 54.644 ksf ; 74.253 ksf) = 36.429 ksf

Rapporto di utilizzo

η = |v_u| / (Φ_V,T · v_n) = |5.526 ksf| / (0.750 · 36.429 ksf) = 0.202 [-] Poiché η < 1.0, la verifica al taglio bidirezionale (da punzonamento) è soddisfatta per la Combinazione LRFD 4.

Dettagli della verifica RFEM 6 SD0208 – Verifica a Punzonamento della Piastra di Fondazione

Armatura minima

Oltre alle verifiche di progetto a flessione sopra menzionate, l'area minima di armatura longitudinale per l'armatura inferiore è verificata sia per la direzione x che y secondo ACI 318-19. L'area di armatura richiesta risulta dal maggiore tra l'armatura staticamente richiesta e l'area minima di armatura specificata dalla normativa.

Armatura minima, direzione x

A_{s,stat,x,(inferiore)} = max(A_{s,stat,t,x,(inferiore)} ; A_{s,stat,p,x,(inferiore)}) = max(0.50 in² ; 0.00 in²) = 0.50 in² M_{f,x,(inferiore),u} = max(M_{C,+x,(inferiore)} + M_{A,+x,(inferiore)} ; M_{C,−x,(inferiore)} + M_{A,−x,(inferiore)} ; 0) / Φ = max(53.66 kipft − 9.78 kipft ; 53.66 kipft − 9.78 kipft ; 0) / 0.900 = 48.76 kipft A_{s,req,x,(inferiore)} = max(A_{s,stat,x,(inferiore)} ; A_{s,min,x,(inferiore)}) = 2.72 in²

Rapporto di utilizzo

η = A_{s,req,x,(inferiore)} / A_{s,prov,x,(inferiore)} = 2.72 in² / 3.16 in² = 0.862 [-] Poiché η < 1.0, la verifica dell'armatura minima per l'armatura inferiore in direzione x è soddisfatta.

Dettaglio verifica RFEM 6 SD0216.01 – Armatura longitudinale inferiore richiesta in direzione x

Armatura minima, direzione y

A_{s,stat,y,(inferiore)} = max(A_{s,stat,t,y,(inferiore)} ; A_{s,stat,p,y,(inferiore)}) = max(0.52 in² ; 0.00 in²) = 0.52 in² M_{f,y,(inferiore),u} = max(M_{C,+y,(inferiore)} + M_{A,+y,(inferiore)} ; M_{C,−y,(inferiore)} + M_{A,−y,(inferiore)} ; 0) / Φ = max(53.66 kipft − 9.78 kipft ; 53.66 kipft − 9.78 kipft ; 0) / 0.900 = 48.76 kipft A_{s,req,y,(inferiore)} = max(A_{s,stat,y,(inferiore)} ; A_{s,min,y,(inferiore)}) = 2.72 in²

Rapporto di utilizzo

η = A_{s,req,y,(inferiore)} / A_{s,prov,y,(inferiore)} = 2.72 in² / 3.16 in² = 0.862 [-] Poiché η < 1.0, la verifica dell'armatura minima per l'armatura inferiore in direzione y è soddisfatta.

RFEM 6 Dettaglio Verifica SD0216.02 – Armatura longitudinale inferiore richiesta in direzione y

Conclusione

Questo esempio dimostra il flusso di lavoro completo di progetto strutturale per un plinto isolato in RFEM secondo ACI 318-19, utilizzando combinazioni di carico LRFD secondo ASCE 7. Il flusso di lavoro include tutte le verifiche rilevanti di progetto del cemento armato, incluso il progetto a flessione dell'armatura inferiore e superiore, il taglio uni-direzionale e il taglio bidirezionale (da punzonamento).

La valutazione mostra che tutti i criteri di verifica governanti sono soddisfatti. L'armatura fornita è sufficiente in entrambe le direzioni principali, mentre le verifiche al taglio e al taglio da punzonamento confermano un'adeguata capacità strutturale senza richiedere armatura a taglio.

Nel complesso, questo esempio illustra come RFEM fornisce un flusso di lavoro trasparente ed efficiente per il progetto di fondazioni in cemento armato, consentendo agli ingegneri di valutare momenti di progetto, forze di taglio, requisiti di armatura e combinazioni di carico governanti in un unico processo di progettazione.

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