Návrh železobetonové základové patky podle ACI 318-19 (LRFD) v programu RFEM 6

Popis modelu (LRFD – Patka)

V tomto příkladu je modelována jednoduchá čtvercová patka.
Čtvercový železobetonový sloup je umístěn centricky na čtvercové základové desce.
Pro zachování co největší jednoduchosti příkladu není použit stupňovitý základ ani speciální geometrie základu.

Geometrie

• Základová deska: 6,0 ft × 6,0 ft, tloušťka t = 1,75 ft
• Sloup: 1,0 ft × 1,0 ft, výška 2,0 ft, centricky umístěný na základové desce

3D model čtvercové základové patky se středovým sloupem v programu RFEM 6

Materiálové parametry

Pro návrh základu je použit následující materiálový parametr.

• Objemová tíha betonu: γ_c = 150 lb/ft³ = 0,150 kip/ft³

Zatěžovací stavy

V modelu jsou definovány čtyři zatěžovací stavy.

Zatěžovací stav 1: Vlastní tíha

• Vlastní tíha modelu je uvažována automaticky.
• Navíc je na vrcholu sloupu aplikována svislá síla 60 kip ve směru +z (působící směrem dolů).

Zatěžovací stav 2: Užitné zatížení

• Na vrcholu sloupu je aplikována svislá síla 25 kip ve směru +z (působící směrem dolů).

Zatěžovací stav 3: Zatížení větrem (W+)

• Na horní polovinu sloupu (1 ft výšky sloupu) je aplikováno zatížení na prut w = 2 kip/ft působící v kladném směru osy x.
• Navíc je aplikován moment -25 kipft kolem osy y ve stejném směru otáčení jako zatížení na prut.

Zatěžovací stav 4: Zatížení větrem (W−)

• Na horní polovinu sloupu (1 ft výšky sloupu) je aplikováno zatížení na prut w = 2 kip/ft působící v záporném směru osy x.
• Navíc je aplikován moment 25 kipft kolem osy y ve stejném směru otáčení jako zatížení na prut.

Kombinace zatížení (LRFD)

Pro posouzení patky jsou použity kombinace zatížení podle metody dílčích součinitelů a odolnosti (LRFD) dle ASCE 7 | 2022, článek 2.3.

V modelu jsou definovány následující zatěžovací stavy:
ZS1 = D, ZS2 = L, ZS3 = W+, ZS4 = W−

Podle ASCE 7-22, článek 2.3, jsou nejprve ze zatěžovacích stavů přítomných v modelu vygenerovány všechny základní kombinace. Tato úplná sada se v programu RFEM zobrazí pod "Kombinacemi účinků". Kombinace, které jsou algebraicky identické s kombinací již zahrnutou pod jiným číslem, jsou rozpoznány jako redundantní a nejsou zahrnuty do vlastního výpočtu. Protože v tomto modelu není definováno žádné užitné zatížení střechy, sníh, déšť ani seizmické účinky, kombinace 3 a 6 nejsou relevantní.

Redukovanou sadu skutečně použitou pro výpočet naleznete pod "Kombinacemi zatížení". Pro tento model vyplývají následující rozhodující kombinace:

Všechny výše uvedené kombinace zatížení jsou vyhodnoceny pro posudky návrhu základu. Pro každé posouzení (návrh na ohyb, jednosměrný smyk, obousměrný smyk/protlačení) je určena rozhodující kombinace zatížení s nejvyšším stupněm využití.

Stanovení svislé vlastní tíhy (Zatěžovací stav 1)

Zatěžovací stav 1 obsahuje celkovou svislou vlastní tíhu působící na základ.
Ta zahrnuje aplikované zatížení sloupu, vlastní tíhu patky a sloupu a tíhu zeminy nad patkou.

Vlastní tíha patky

W_f = 6,0 ft · 6,0 ft · 1,75 ft · 0,150 kip/ft³ = 9,45 kip

Vlastní tíha sloupu

W_c = 1,0 ft · 1,0 ft · 2,0 ft · 0,150 kip/ft³ = 0,30 kip

Tíha zeminy

G_zemina = (6,0 ft · 6,0 ft − 1,0 ft · 1,0 ft) · 1,0 ft · 0,110 kip/ft³ = 3,85 kip

Celkové svislé zatížení v zatěžovacím stavu 1

P_ZS1 = 60,0 kip + 9,45 kip + 0,30 kip + 3,85 kip = 73,60 kip

Posudky železobetonu

Patka je posouzena podle metody LRFD definované v IBC/ACI 318-19.
RFEM automaticky vyhodnocuje všechny relevantní kombinace zatížení a stanoví rozhodující kombinaci pro každý posudek návrhu.

Návrh na ohyb (Spodní výztuž)

Pro tento příklad je rozhodující kombinací zatížení pro spodní výztuž ve směru x kombinace LRFD 4 (1,20D + 1,0L + 1,0W+) a pro spodní výztuž ve směru y je to kombinace LRFD 2 (1,20D + 1,60L).
Podle ACI 318-19 §13.2.6.4 vyplývá návrhový moment pro spodní podélnou výztuž ze superpozice momentu od tlakového bloku (reakce základové půdy) a momentu od přídavných zatížení základu, jak je znázorněno v návrhovém řezu v líci sloupu.

Spodní výztuž, směr x

M_{f,x,(spodní),u} = max(M_{C,+x,(spodní)} + M_{A,+x,(spodní)} ; M_{C,−x,(spodní)} + M_{A,−x,(spodní)} ; 0) / Φ
= max(70,87 kipft − 8,38 kipft ; 47,17 kipft − 8,38 kipft ; 0) / 0,900 = 69,43 kipft
M_2w,u = √((0,60 · −28,00 kipft)² + (0,60 · 0,00 kipft)²) / 0,900 = 18,67 kipft
M_{f,x,(spodní),u} = max(69,43 kipft ; 18,67 kipft) = 69,43 kipft
A_{s,stat,x,(spodní)} = max(0,72 in² ; 0,00 in²) = 0,72 in²

Stupeň využití

η = A_{s,stat,x,(spodní)} / A_{s,navrž,x,(spodní)} = 0,72 in² / 3,16 in² = 0,227 [-]
Jelikož η < 1,0, je posudek na ohyb pro spodní výztuž ve směru x splněn.

RFEM 6 Detail posouzení SD0206.01 – Ohybový návrh základové desky ve směru x

Spodní výztuž, směr y

M_{f,y,(spodní),u} = max(66,83 kipft − 8,38 kipft ; 66,83 kipft − 8,38 kipft ; 0) / 0,900 = 64,94 kipft
Jelikož kombinace LRFD 2 neobsahuje žádné zatížení větrem, nedochází k přenosu momentu na kritickém obvodu protlačení: M_2w,u = 0,00 kipft
M_{y,(spodní),u} = max(64,94 kipft ; 0,00 kipft) = 64,94 kipft
A_{s,stat,y,(spodní)} = max(0,69 in² ; 0,00 in²) = 0,69 in²

Stupeň využití

η = A_{s,stat,y,(spodní)} / A_{s,navrž,y,(spodní)} = 0,69 in² / 3,16 in² = 0,220 [-]
Jelikož η < 1,0, je posudek na ohyb pro spodní výztuž ve směru y splněn.

RFEM 6 Detail posudku SD0206.02 – Ohybový posudek základové desky ve směru y

Horní výztuž (směr x a y)

Pro tento příklad jsou stupně využití horní výztuže v obou směrech η = 0,000.
Rozhodující kombinace vyvolávají průřezy namáhané tlakem (Φ_tlak = 0,65) s výsledným návrhovým momentem v horní části 0 kipft.

Jednosměrný smyk

Pevnost v jednosměrném smyku je posouzena podle ACI 318-19 §22.5 v kritickém řezu umístěném ve vzdálenosti d od líce sloupu.
Pro tento příklad je rozhodující kombinací zatížení kombinace LRFD 2 (1,20D + 1,60L).

Působící smyková síla

V_u = max(0 ; V_C,red+ − V_A,red+ ; V_C,red− − V_A,red−) = max(0 ; 19,815 kip − 2,485 kip ; 19,815 kip − 2,485 kip) = 17,330 kip

Smyková únosnost

V_c = V_c(c) = min(5 · λ · √f'_c · b_w · d, (8 · λ_s · λ · (ρ_w)^1/3 · √f'_c + min(0,05 · f'_c, N_u / (6 · A_g))) · b_w · d)
= min(5 · 1 · 63,2 psi · 72 in · 18,881 in, (8 · 1 · 1 · (0,23 %)^1/3 · 63,2 psi + min(0,05 · 576 ksf, 0)) · 72,000 in · 18,881 in)
= 91,093 kip
V_max = Φ_V,T · (V_c + 8 · √f'_c · b_w · d) = 0,750 · (91,093 kip + 8 · 63,2 psi · 72,000 in · 18,881 in) = 584,310 kip

Stupeň využití

η = max(V_u / (Φ_V,T · V_n) ; V_u / V_max) = max(17,330 kip / (0,750 · 91,093 kip) ; 17,330 kip / 584,310 kip) = 0,254 [-]
Jelikož η < 1,0, je posudek na jednosměrný smyk pro kombinaci LRFD 2 splněn.

RFEM 6 detail posouzení SD0207 – Smykové posouzení základové desky

Obousměrný smyk (Protlačení)

Pevnost v protlačení je posouzena podle ACI 318-19 §22.6 na kritickém obvodu umístěném ve vzdálenosti d/2 od líce sloupu.
Pro tento příklad je rozhodující kombinací zatížení kombinace LRFD 4 (1,20D + 1,0L + 1,0W+).

Působící smykové napětí

v_u = v_uv − (γ_v,1 · M_sc,1,sl · e₁ / J₁) + (γ_v,2 · M_sc,2,sl · e₂ / J₂) = 4,748 ksf − (0,40 · −28,00 kipft · 15,597 in / 388401 in⁴) + (0,40 · 0,00 kipft · −15,597 in / 388401 in⁴) = 5,526 ksf

Smyková únosnost

v_c = min(v_c,(a) ; v_c,(b) ; v_c,(c)) = min(36,429 ksf ; 54,644 ksf ; 74,253 ksf) = 36,429 ksf

Stupeň využití

η = |v_u| / (Φ_V,T · v_n) = |5,526 ksf| / (0,750 · 36,429 ksf) = 0,202 [-]
Jelikož η < 1,0, je posudek na obousměrný smyk (protlačení) pro kombinaci LRFD 4 splněn.

RFEM 6 Kontrola podrobností posouzení SD0208 – Posouzení protlačení základové desky

Minimální výztuž

Kromě výše uvedených posudků na ohyb je pro spodní výztuž v obou směrech x a y ověřena minimální plocha podélné výztuže podle ACI 318-19. Požadovaná plocha výztuže je dána větší z hodnot staticky potřebné výztuže a minimální plochy výztuže stanovené normou.

Minimální výztuž, směr x

A_{s,stat,x,(spodní)} = max(A_{s,stat,t,x,(spodní)} ; A_{s,stat,p,x,(spodní)}) = max(0,50 in² ; 0,00 in²) = 0,50 in²
M_{f,x,(spodní),u} = max(M_{C,+x,(spodní)} + M_{A,+x,(spodní)} ; M_{C,−x,(spodní)} + M_{A,−x,(spodní)} ; 0) / Φ
= max(53,66 kipft − 9,78 kipft ; 53,66 kipft − 9,78 kipft ; 0) / 0,900 = 48,76 kipft
A_{s,req,x,(spodní)} = max(A_{s,stat,x,(spodní)} ; A_{s,min,x,(spodní)}) = 2,72 in²

Stupeň využití

η = A_{s,req,x,(spodní)} / A_{s,navrž,x,(spodní)} = 2,72 in² / 3,16 in² = 0,862 [-]
Jelikož η < 1,0, je posudek na minimální výztuž pro spodní výztuž ve směru x splněn.

Detail posouzení RFEM 6 SD0216.01 – Požadovaná spodní podélná výztuž ve směru x

Minimální výztuž, směr y

A_{s,stat,y,(spodní)} = max(A_{s,stat,t,y,(spodní)} ; A_{s,stat,p,y,(spodní)}) = max(0,52 in² ; 0,00 in²) = 0,52 in²
M_{f,y,(spodní),u} = max(M_{C,+y,(spodní)} + M_{A,+y,(spodní)} ; M_{C,−y,(spodní)} + M_{A,−y,(spodní)} ; 0) / Φ
= max(53,66 kipft − 9,78 kipft ; 53,66 kipft − 9,78 kipft ; 0) / 0,900 = 48,76 kipft
A_{s,req,y,(spodní)} = max(A_{s,stat,y,(spodní)} ; A_{s,min,y,(spodní)}) = 2,72 in²

Stupeň využití

η = A_{s,req,y,(spodní)} / A_{s,navrž,y,(spodní)} = 2,72 in² / 3,16 in² = 0,862 [-]
Jelikož η < 1,0, je posudek na minimální výztuž pro spodní výztuž ve směru y splněn.

RFEM 6 Posudek Detail SD0216.02 – Požadovaná spodní podélná výztuž ve směru y

Závěr

Tento příklad demonstruje kompletní postup navrhování patky v programu RFEM podle ACI 318-19 za použití kombinací zatížení LRFD dle ASCE 7. Postup zahrnuje všechny relevantní posudky pro železobetonový návrh, včetně návrhu na ohyb spodní a horní výztuže, jednosměrného smyku a obousměrného smyku (protlačení).

Vyhodnocení ukazuje, že všechna rozhodující posudková kritéria jsou splněna. Navržená výztuž je dostatečná v obou hlavních směrech, zatímco posudky smyku a protlačení potvrzují dostatečnou nosnost konstrukce bez nutnosti smykové výztuže.

Celkově tento příklad ilustruje, jak program RFEM poskytuje transparentní a efektivní pracovní postup pro navrhování železobetonových patek a umožňuje inženýrům vyhodnotit návrhové momenty, smykové síly, požadavky na výztuž a rozhodující kombinace zatížení v jediném návrhovém procesu.

140x

25x

ACI Foundation