Projektowanie betonu zbrojonego stopy izolowanej według ACI 318-19 (LRFD) w RFEM 6

Opis modelu (LRFD – Stopa fundamentowa)

W tym przykładzie zamodelowano prostą, kwadratową stopę fundamentową.
Kwadratowy słup żelbetowy umieszczony jest centralnie na kwadratowej płycie fundamentowej.
Nie zastosowano odsadzki ani specjalnej geometrii fundamentu, aby przykład był jak najprostszy.

Geometria

• Płyta fundamentowa: 6,0 ft × 6,0 ft, grubość t = 1,75 ft
• Słup: 1,0 ft × 1,0 ft, wysokość 2,0 ft, umieszczony centralnie na płycie fundamentowej

Model 3D fundamentu kwadratowego z centralnym słupem w RFEM 6

Parametry materiałowe

Do projektowania fundamentu użyto następującego parametru materiałowego.

• Ciężar objętościowy betonu: γ_c = 150 lb/ft³ = 0,150 kip/ft³

Przypadki obciążeń

W modelu zdefiniowano cztery przypadki obciążeń.

Przypadek obciążenia 1: Obciążenie stałe (Ciężar własny)

• Ciężar własny modelu jest uwzględniany automatycznie.
• Dodatkowo, na szczycie słupa przyłożono siłę pionową 60 kip w kierunku +z (działającą w dół).

Przypadek obciążenia 2: Obciążenie użytkowe

• Na szczycie słupa przyłożono siłę pionową 25 kip w kierunku +z (działającą w dół).

Przypadek obciążenia 3: Obciążenie wiatrem (W+)

• Obciążenie pręta w = 2 kip/ft działające w dodatnim kierunku x przyłożono do górnej połowy słupa (1 ft wysokości słupa).
• Dodatkowo przyłożono moment -25 kipft wokół osi y w tym samym kierunku obrotu co obciążenie pręta.

Przypadek obciążenia 4: Obciążenie wiatrem (W−)

• Obciążenie pręta w = 2 kip/ft działające w ujemnym kierunku x przyłożono do górnej połowy słupa (1 ft wysokości słupa).
• Dodatkowo przyłożono moment 25 kipft wokół osi y w tym samym kierunku obrotu co obciążenie pręta.

Kombinacje obciążeń (LRFD)

Do weryfikacji stopy fundamentowej wykorzystano kombinacje obciążeń zgodnie z wytycznymi Load and Resistance Factor Design (LRFD) z ASCE 7 | 2022, Rozdział 2.3.

W modelu zdefiniowano następujące przypadki obciążeń:
LC1 = D, LC2 = L, LC3 = W+, LC4 = W−

Zgodnie z ASCE 7-22, Rozdział 2.3, wszystkie podstawowe kombinacje są najpierw generowane z przypadków obciążeń obecnych w modelu. Ten kompletny zestaw pojawia się w RFEM jako "Kombinacje oddziaływań". Kombinacje, które są algebraicznie tożsame z kombinacją już uwzględnioną pod innym numerem, są rozpoznawane jako nadmiarowe i nie są uwzględniane w rzeczywistych obliczeniach. Ponieważ w tym modelu nie zdefiniowano obciążenia dachu, obciążenia śniegiem, obciążenia deszczem ani oddziaływania sejsmicznego, Kombinacje 3 i 6 nie mają zastosowania.

Zredukowany zestaw faktycznie użyty do obliczeń można znaleźć w "Kombinacjach obciążeń". W przypadku tego modelu otrzymuje się następujące kombinacje miarodajne:

Wszystkie wymienione powyżej Kombinacje obciążeń są analizowane podczas sprawdzania projektowego fundamentu. Dla każdej weryfikacji (projektowanie na zginanie, ścinanie jednokierunkowe, przebicie) określana jest miarodajna kombinacja obciążeń o najwyższym wskaźniku wykorzystania.

Określenie pionowego obciążenia stałego (Przypadek obciążenia 1)

Przypadek obciążenia 1 zawiera całkowite pionowe obciążenie stałe działające na fundament.
Obejmuje to przyłożone obciążenie słupa, ciężar własny stopy i słupa oraz ciężar gruntu nad stopą.

Ciężar własny stopy

W_f = 6,0 ft · 6,0 ft · 1,75 ft · 0,150 kip/ft³ = 9,45 kip

Ciężar własny słupa

W_c = 1,0 ft · 1,0 ft · 2,0 ft · 0,150 kip/ft³ = 0,30 kip

Ciężar gruntu

G_soil = (6,0 ft · 6,0 ft − 1,0 ft · 1,0 ft) · 1,0 ft · 0,110 kip/ft³ = 3,85 kip

Całkowite obciążenie pionowe w Przypadku obciążenia 1

P_LC1 = 60,0 kip + 9,45 kip + 0,30 kip + 3,85 kip = 73,60 kip

Sprawdzenia konstrukcji betonowej

Stopa fundamentowa jest weryfikowana zgodnie z metodą LRFD zdefiniowaną w IBC/ACI 318-19.
RFEM automatycznie analizuje wszystkie istotne kombinacje obciążeń i określa miarodajną kombinację dla każdego sprawdzenia projektowego.

Projektowanie na zginanie (Zbrojenie dolne)

W tym przykładzie miarodajną kombinacją obciążeń dla zbrojenia dolnego w kierunku x jest Kombinacja LRFD 4 (1,20D + 1,0L + 1,0W+), a dla zbrojenia dolnego w kierunku y jest to Kombinacja LRFD 2 (1,20D + 1,60L).
Zgodnie z ACI 318-19 §13.2.6.4, obliczeniowy moment zginający dla dolnego zbrojenia podłużnego wynika z superpozycji momentu od bloku naprężeń ściskających (odpór gruntu) i momentu od dodatkowych obciążeń fundamentu, jak pokazano w przekroju obliczeniowym na krawędzi słupa.

Zbrojenie dolne, kierunek x

M_{f,x,(bottom),u} = max(M_{C,+x,(bottom)} + M_{A,+x,(bottom)} ; M_{C,−x,(bottom)} + M_{A,−x,(bottom)} ; 0) / Φ
= max(70,87 kipft − 8,38 kipft ; 47,17 kipft − 8,38 kipft ; 0) / 0,900 = 69,43 kipft
M_2w,u = √((0,60 · −28,00 kipft)² + (0,60 · 0,00 kipft)²) / 0,900 = 18,67 kipft
M_{f,x,(bottom),u} = max(69,43 kipft ; 18,67 kipft) = 69,43 kipft
A_{s,stat,x,(bottom)} = max(0,72 in² ; 0,00 in²) = 0,72 in²

Wskaźnik wykorzystania

η = A_{s,stat,x,(bottom)} / A_{s,prov,x,(bottom)} = 0,72 in² / 3,16 in² = 0,227 [-]
Ponieważ η < 1,0, sprawdzenie zbrojenia dolnego na zginanie w kierunku x jest spełnione.

RFEM 6 Kontrola obliczeń Szczegół SD0206.01 – Projekt zginania płyty fundamentowej w kierunku x

Zbrojenie dolne, kierunek y

M_{f,y,(bottom),u} = max(66,83 kipft − 8,38 kipft ; 66,83 kipft − 8,38 kipft ; 0) / 0,900 = 64,94 kipft
Ponieważ Kombinacja LRFD 2 nie zawiera oddziaływania wiatru, nie ma przeniesienia momentu na krytycznym obwodzie przebicia: M_2w,u = 0,00 kipft
M_y,(bottom),u = max(64,94 kipft ; 0,00 kipft) = 64,94 kipft
A_{s,stat,y,(bottom)} = max(0,69 in² ; 0,00 in²) = 0,69 in²

Wskaźnik wykorzystania

η = A_{s,stat,y,(bottom)} / A_{s,prov,y,(bottom)} = 0,69 in² / 3,16 in² = 0,220 [-]
Ponieważ η < 1,0, sprawdzenie zbrojenia dolnego na zginanie w kierunku y jest spełnione.

RFEM 6 Design Check Details SD0206.02 – Obliczenia na Zginanie Płyty Fundamentowej w Kierunku y

Zbrojenie górne (kierunek x i y)

W tym przykładzie wskaźniki wykorzystania zbrojenia górnego wynoszą η = 0,000 w obu kierunkach.
Miarodajne kombinacje dają przekroje ściskane (Φ_compr = 0,65) z wynikowym obliczeniowym momentem górnym 0 kipft.

Ścinanie jednokierunkowe

Nośność na ścinanie jednokierunkowe jest weryfikowana zgodnie z ACI 318-19 §22.5 w przekroju krytycznym znajdującym się w odległości d od krawędzi słupa.
W tym przykładzie miarodajną kombinacją obciążeń jest Kombinacja LRFD 2 (1,20D + 1,60L).

Przyłożona siła tnąca

V_u = max(0 ; V_C,red+ − V_A,red+ ; V_C,red− − V_A,red−) = max(0 ; 19,815 kip − 2,485 kip ; 19,815 kip − 2,485 kip) = 17,330 kip

Nośność na ścinanie

V_c = V_c(c) = min(5 · λ · √f'_c · b_w · d, (8 · λ_s · λ · (ρ_w)^1/3 · √f'_c + min(0,05 · f'_c, N_u / (6 · A_g))) · b_w · d)
= min(5 · 1 · 63,2 psi · 72 in · 18,881 in, (8 · 1 · 1 · (0,23 %)^1/3 · 63,2 psi + min(0,05 · 576 ksf, 0)) · 72,000 in · 18,881 in)
= 91,093 kip
V_max = Φ_V,T · (V_c + 8 · √f'_c · b_w · d) = 0,750 · (91,093 kip + 8 · 63,2 psi · 72,000 in · 18,881 in) = 584,310 kip

Wskaźnik wykorzystania

η = max(V_u / (Φ_V,T · V_n) ; V_u / V_max) = max(17,330 kip / (0,750 · 91,093 kip) ; 17,330 kip / 584,310 kip) = 0,254 [-]
Ponieważ η < 1,0, sprawdzenie ścinania jednokierunkowego jest spełnione dla Kombinacji LRFD 2.

RFEM 6 Szczegóły sprawdzenia obliczeniowego SD0207 – Nośność na ścinanie płyty fundamentowej

Ścinanie dwukierunkowe (Przebicie)

Nośność na przebicie jest weryfikowana zgodnie z ACI 318-19 §22.6 na obwodzie krytycznym znajdującym się w odległości d/2 od krawędzi słupa.
W tym przykładzie miarodajną kombinacją obciążeń jest Kombinacja LRFD 4 (1,20D + 1,0L + 1,0W+).

Przyłożone naprężenie ścinające

v_u = v_uv − (γ_v,1 · M_sc,1,sl · e₁ / J₁) + (γ_v,2 · M_sc,2,sl · e₂ / J₂) = 4,748 ksf − (0,40 · −28,00 kipft · 15,597 in / 388401 in⁴) + (0,40 · 0,00 kipft · −15,597 in / 388401 in⁴) = 5,526 ksf

Nośność na ścinanie

v_c = min(v_c,(a) ; v_c,(b) ; v_c,(c)) = min(36,429 ksf ; 54,644 ksf ; 74,253 ksf) = 36,429 ksf

Wskaźnik wykorzystania

η = |v_u| / (Φ_V,T · v_n) = |5,526 ksf| / (0,750 · 36,429 ksf) = 0,202 [-]
Ponieważ η < 1,0, sprawdzenie ścinania dwukierunkowego (przebicia) jest spełnione dla Kombinacji LRFD 4.

RFEM 6 Kontrola obliczeń SD0208 – Kontrola przebicia płyty fundamentowej

Minimalne zbrojenie

Oprócz powyższych sprawdzeń projektowych na zginanie, weryfikowane jest minimalne pole zbrojenia podłużnego dla zbrojenia dolnego zarówno w kierunku x, jak i y, zgodnie z ACI 318-19. Wymagany obszar zbrojenia wynika z większej wartości spośród statycznie wymaganego zbrojenia i minimalnego obszaru zbrojenia określonego przez normę.

Zbrojenie minimalne, kierunek x

A_{s,stat,x,(bottom)} = max(A_{s,stat,t,x,(bottom)} ; A_{s,stat,p,x,(bottom)}) = max(0,50 in² ; 0,00 in²) = 0,50 in²
M_{f,x,(bottom),u} = max(M_{C,+x,(bottom)} + M_{A,+x,(bottom)} ; M_{C,−x,(bottom)} + M_{A,−x,(bottom)} ; 0) / Φ
= max(53,66 kipft − 9,78 kipft ; 53,66 kipft − 9,78 kipft ; 0) / 0,900 = 48,76 kipft
A_{s,req,x,(bottom)} = max(A_{s,stat,x,(bottom)} ; A_{s,min,x,(bottom)}) = 2,72 in²

Wskaźnik wykorzystania

η = A_{s,req,x,(bottom)} / A_{s,prov,x,(bottom)} = 2,72 in² / 3,16 in² = 0,862 [-]
Ponieważ η < 1,0, sprawdzenie minimalnego zbrojenia dolnego w kierunku x jest spełnione.

RFEM 6 Kontrola obliczeń Szczegół SD0216.01 – Wymagane zbrojenie dolne podłużne w kierunku x

Zbrojenie minimalne, kierunek y

A_{s,stat,y,(bottom)} = max(A_{s,stat,t,y,(bottom)} ; A_{s,stat,p,y,(bottom)}) = max(0,52 in² ; 0,00 in²) = 0,52 in²
M_{f,y,(bottom),u} = max(M_{C,+y,(bottom)} + M_{A,+y,(bottom)} ; M_{C,−y,(bottom)} + M_{A,−y,(bottom)} ; 0) / Φ
= max(53,66 kipft − 9,78 kipft ; 53,66 kipft − 9,78 kipft ; 0) / 0,900 = 48,76 kipft
A_{s,req,y,(bottom)} = max(A_{s,stat,y,(bottom)} ; A_{s,min,y,(bottom)}) = 2,72 in²

Wskaźnik wykorzystania

η = A_{s,req,y,(bottom)} / A_{s,prov,y,(bottom)} = 2,72 in² / 3,16 in² = 0,862 [-]
Ponieważ η < 1,0, sprawdzenie minimalnego zbrojenia dolnego w kierunku y jest spełnione.

Kontrola obliczeń RFEM 6 Szczegół SD0216.02 – Wymagane dolne zbrojenie podłużne w kierunku y

Wniosek

Ten przykład demonstruje kompletny proces projektowania konstrukcji stopy fundamentowej w RFEM zgodnie z ACI 318-19, przy użyciu kombinacji obciążeń LRFD według ASCE 7. Proces obejmuje wszystkie istotne sprawdzenia projektu żelbetowego, w tym projektowanie na zginanie zbrojenia dolnego i górnego, ścinanie jednokierunkowe i dwukierunkowe (przebicie).

Ocena pokazuje, że wszystkie miarodajne kryteria weryfikacji są spełnione. Przewidziane zbrojenie jest wystarczające w obu głównych kierunkach, a sprawdzenia nośności na ścinanie i przebicie potwierdzają odpowiednią nośność konstrukcji bez konieczności stosowania zbrojenia na ścinanie.

Ogólnie rzecz biorąc, ten przykład ilustruje, w jaki sposób RFEM zapewnia przejrzysty i wydajny proces projektowania żelbetowych stóp fundamentowych, umożliwiając inżynierom ocenę momentów obliczeniowych, sił tnących, wymagań dotyczących zbrojenia i miarodajnych kombinacji obciążeń w ramach jednego procesu projektowego.

140x

25x

Fundacja ACI