按照ACI 318-19 (LRFD) 在RFEM 6中进行的独立基础钢筋混凝土结构设计

模型描述 (LRFD – 独立基础)

在此示例中，对一个简单的方形独立基础进行了建模。 一个方形钢筋混凝土柱居中放置在方形基础板上。 未使用阶形基础或特殊基础几何形状，以使示例尽可能简单。

几何尺寸

• 基础板：6.0 ft × 6.0 ft，厚度 t = 1.75 ft
• 柱：1.0 ft × 1.0 ft，高度 2.0 ft，居中放置在基础板上

RFEM 6 中中央柱单个正方形基础的 3D 模型

材料参数

基础设计中采用以下材料参数。

• 混凝土容重：γ_c = 150 lb/ft³ = 0.150 kip/ft³

荷载工况

模型中定义了四个荷载工况。

荷载工况 1：恒载 (自重)

• 自动考虑模型的自重。
• 此外，在柱顶施加一个沿 +z 方向（向下作用）的 60 kip 竖向力。

荷载工况 2：活载

• 在柱顶施加一个沿 +z 方向（向下作用）的 25 kip 竖向力。

荷载工况 3：风荷载 (W+)

• 在柱的上半部分（柱高的 1 ft）施加一个沿 x 正方向作用的 w = 2 kip/ft 的杆件荷载。
• 此外，施加一个绕 y 轴的 -25 kipft 弯矩，其转动方向与杆件荷载相同。

荷载工况 4：风荷载 (W−)

• 在柱的上半部分（柱高的 1 ft）施加一个沿 x 负方向作用的 w = 2 kip/ft 的杆件荷载。
• 此外，施加一个绕 y 轴的 25 kipft 弯矩，其转动方向与杆件荷载相同。

荷载组合 (LRFD)

对于独立基础的验算，采用 ASCE 7 | 2022 第 2.3 节中荷载与抗力系数设计 (LRFD) 规定的荷载组合。

模型中定义了以下荷载工况： LC1 = D, LC2 = L, LC3 = W+, LC4 = W−

根据 ASCE 7-22, 第 2.3 节，首先由模型中存在的荷载工况生成所有基本组合。 这套完整的组合出现在 RFEM 中的“作用组合”下。 在代数上与已在其他编号下涵盖的组合相同的组合被识别为多余组合，不包括在实际计算中。 由于此模型中没有定义屋面活荷载、雪荷载、雨荷载或地震作用，因此组合 3 和 6 不适用。

实际用于计算的简化组合集可在“荷载组合”下找到。 对于此模型，产生了以下控制性组合：

对上述所有荷载组合进行基础设计验算评估。 对于每项验算（抗弯设计、单向剪切、双向剪切），确定利用率最高的控制性荷载组合。

竖向恒载的确定 (荷载工况 1)

荷载工况 1 包含作用在基础上的总竖向恒载。 这包括施加的柱荷载、基础和柱的自重以及基础上方覆土的重量。

基础自重

W_f = 6.0 ft · 6.0 ft · 1.75 ft · 0.150 kip/ft³ = 9.45 kip

柱自重

W_c = 1.0 ft · 1.0 ft · 2.0 ft · 0.150 kip/ft³ = 0.30 kip

覆土重量

G_soil = (6.0 ft · 6.0 ft − 1.0 ft · 1.0 ft) · 1.0 ft · 0.110 kip/ft³ = 3.85 kip

荷载工况 1 中的总竖向荷载

P_LC1 = 60.0 kip + 9.45 kip + 0.30 kip + 3.85 kip = 73.60 kip

混凝土设计验算

根据 IBC/ACI 318-19 中定义的 LRFD 方法对独立基础进行验算。 RFEM 自动评估所有相关荷载组合，并为每项设计验算确定控制性组合。

抗弯设计 (底部配筋)

对于此示例，x 方向底部配筋的控制荷载组合是 LRFD 组合 4 (1.20D + 1.0L + 1.0W+)，而 y 方向底部配筋的控制荷载组合是 LRFD 组合 2 (1.20D + 1.60L)。 根据 ACI 318-19 §13.2.6.4，底部纵向钢筋的系数化弯矩由压应力块（地基土反力）产生的弯矩与附加基础荷载产生的弯矩叠加而得，设计截面取在柱边。

底部配筋，x 方向

M_{f,x,(bottom),u} = max(M_{C,+x,(bottom)} + M_{A,+x,(bottom)} ; M_{C,−x,(bottom)} + M_{A,−x,(bottom)} ; 0) / Φ = max(70.87 kipft − 8.38 kipft ; 47.17 kipft − 8.38 kipft ; 0) / 0.900 = 69.43 kipft M_2w,u = √((0.60 · −28.00 kipft)² + (0.60 · 0.00 kipft)²) / 0.900 = 18.67 kipft M_{f,x,(bottom),u} = max(69.43 kipft ; 18.67 kipft) = 69.43 kipft A_{s,stat,x,(bottom)} = max(0.72 in² ; 0.00 in²) = 0.72 in²

利用率

η = A_{s,stat,x,(bottom)} / A_{s,prov,x,(bottom)} = 0.72 in² / 3.16 in² = 0.227 [-] 由于 η < 1.0，x 方向底部配筋的抗弯验算满足要求。

RFEM 6 设计验算详细 SD0206.01 – 基础板在 x 方向的受弯设计

底部配筋，y 方向

M_{f,y,(bottom),u} = max(66.83 kipft − 8.38 kipft ; 66.83 kipft − 8.38 kipft ; 0) / 0.900 = 64.94 kipft 由于 LRFD 组合 2 不包含风荷载作用，因此在临界冲切剪力周边没有弯矩传递：M_2w,u = 0.00 kipft M_y,(bottom),u = max(64.94 kipft ; 0.00 kipft) = 64.94 kipft A_{s,stat,y,(bottom)} = max(0.69 in² ; 0.00 in²) = 0.69 in²

利用率

η = A_{s,stat,y,(bottom)} / A_{s,prov,y,(bottom)} = 0.69 in² / 3.16 in² = 0.220 [-] 由于 η < 1.0，y 方向底部配筋的抗弯验算满足要求。

RFEM 6 设计验算详细 SD0206.02 – 基础板 y 方向弯曲设计

顶部配筋 (x 和 y 方向)

对于此示例，两个方向的顶部配筋利用率均为 η = 0.000。 控制性组合产生受压控制截面 (Φ_compr = 0.65)，产生的系数化顶部弯矩为 0 kipft。

单向抗剪

根据 ACI 318-19 §22.5，在距离柱边 d 处的临界截面上进行单向抗剪强度验算。 对于此示例，控制荷载组合是 LRFD 组合 2 (1.20D + 1.60L)。

施加的剪力

V_u = max(0 ; V_C,red+ − V_A,red+ ; V_C,red− − V_A,red−) = max(0 ; 19.815 kip − 2.485 kip ; 19.815 kip − 2.485 kip) = 17.330 kip

抗剪承载力

V_c = V_c(c) = min(5 · λ · √f'_c · b_w · d, (8 · λ_s · λ · (ρ_w)^1/3 · √f'_c + min(0.05 · f'_c, N_u / (6 · A_g))) · b_w · d) = min(5 · 1 · 63.2 psi · 72 in · 18.881 in, (8 · 1 · 1 · (0.23 %)^1/3 · 63.2 psi + min(0.05 · 576 ksf, 0)) · 72.000 in · 18.881 in) = 91.093 kip V_max = Φ_V,T · (V_c + 8 · √f'_c · b_w · d) = 0.750 · (91.093 kip + 8 · 63.2 psi · 72.000 in · 18.881 in) = 584.310 kip

利用率

η = max(V_u / (Φ_V,T · V_n) ; V_u / V_max) = max(17.330 kip / (0.750 · 91.093 kip) ; 17.330 kip / 584.310 kip) = 0.254 [-] 由于 η < 1.0，对于 LRFD 组合 2，单向抗剪验算满足要求。

RFEM 6 设计检查详情 SD0207 – 基础板抗剪设计

双向 (冲切) 抗剪

根据 ACI 318-19 §22.6，在距离柱边 d/2 处的临界周边上进行冲切抗剪强度验算。 对于此示例，控制荷载组合是 LRFD 组合 4 (1.20D + 1.0L + 1.0W+)。

施加的剪应力

v_u = v_uv − (γ_v,1 · M_sc,1,sl · e₁ / J₁) + (γ_v,2 · M_sc,2,sl · e₂ / J₂) = 4.748 ksf − (0.40 · −28.00 kipft · 15.597 in / 388401 in⁴) + (0.40 · 0.00 kipft · −15.597 in / 388401 in⁴) = 5.526 ksf

抗剪承载力

v_c = min(v_c,(a) ; v_c,(b) ; v_c,(c)) = min(36.429 ksf ; 54.644 ksf ; 74.253 ksf) = 36.429 ksf

利用率

η = |v_u| / (Φ_V,T · v_n) = |5.526 ksf| / (0.750 · 36.429 ksf) = 0.202 [-] 由于 η < 1.0，对于 LRFD 组合 4，双向 (冲切) 抗剪验算满足要求。

RFEM 6 设计验算详情 SD0208 – 基础板冲切验算

最小配筋率

除上述抗弯设计验算外，还根据 ACI 318-19 对底部钢筋在 x 和 y 方向的最小纵向配筋面积进行了验算。 所需钢筋面积取静力计算所需钢筋面积与规范规定的最小配筋面积两者中的较大值。

最小配筋，x 方向

A_{s,stat,x,(bottom)} = max(A_{s,stat,t,x,(bottom)} ; A_{s,stat,p,x,(bottom)}) = max(0.50 in² ; 0.00 in²) = 0.50 in² M_{f,x,(bottom),u} = max(M_{C,+x,(bottom)} + M_{A,+x,(bottom)} ; M_{C,−x,(bottom)} + M_{A,−x,(bottom)} ; 0) / Φ = max(53.66 kipft − 9.78 kipft ; 53.66 kipft − 9.78 kipft ; 0) / 0.900 = 48.76 kipft A_{s,req,x,(bottom)} = max(A_{s,stat,x,(bottom)} ; A_{s,min,x,(bottom)}) = 2.72 in²

利用率

η = A_{s,req,x,(bottom)} / A_{s,prov,x,(bottom)} = 2.72 in² / 3.16 in² = 0.862 [-] 由于 η < 1.0，x 方向底部钢筋的最小配筋率验算满足要求。

RFEM 6 设计验算详细信息 SD0216.01 – x 方向所需底部纵向钢筋

最小配筋，y 方向

A_{s,stat,y,(bottom)} = max(A_{s,stat,t,y,(bottom)} ; A_{s,stat,p,y,(bottom)}) = max(0.52 in² ; 0.00 in²) = 0.52 in² M_{f,y,(bottom),u} = max(M_{C,+y,(bottom)} + M_{A,+y,(bottom)} ; M_{C,−y,(bottom)} + M_{A,−y,(bottom)} ; 0) / Φ = max(53.66 kipft − 9.78 kipft ; 53.66 kipft − 9.78 kipft ; 0) / 0.900 = 48.76 kipft A_{s,req,y,(bottom)} = max(A_{s,stat,y,(bottom)} ; A_{s,min,y,(bottom)}) = 2.72 in²

利用率

η = A_{s,req,y,(bottom)} / A_{s,prov,y,(bottom)} = 2.72 in² / 3.16 in² = 0.862 [-] 由于 η < 1.0，y 方向底部钢筋的最小配筋率验算满足要求。

RFEM 6 设计验算详细 SD0216.02 – y 方向所需底部纵向钢筋

结论

此示例演示了在 RFEM 中根据 ACI 318-19、使用 ASCE 7 规定的 LRFD 荷载组合对独立基础进行完整结构设计的工作流程。 该工作流程包括所有相关的钢筋混凝土设计验算，包括底部和顶部配筋的抗弯设计、单向抗剪和双向 (冲切) 抗剪。

评估表明，所有控制性验算标准均满足要求。 提供的配筋在两个主方向上都是足够的，而抗剪和冲切抗剪验算证实了结构承载力足够，无需设置抗剪钢筋。

总体而言，此示例说明了 RFEM 如何为钢筋混凝土基础设计提供一个透明且高效的工作流程，使工程师能够在单一设计过程中评估设计弯矩、剪力、配筋需求和控制性荷载组合。

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