Cálculo de Hormigón Armado de Zapatas Aisladas Según ACI 318-19 (LRFD) en RFEM 6

Descripción del modelo (LRFD – Zapata aislada)

En este ejemplo, se modela una zapata aislada cuadrada simple. Una columna cuadrada de hormigón armado se coloca centralmente sobre una losa de zapata cuadrada. No se utiliza zapata escalonada ni geometría de cimentación especial, para mantener el ejemplo lo más simple posible.

Geometría

• Losa de zapata: 6.0 ft × 6.0 ft, espesor t = 1.75 ft
• Columna: 1.0 ft × 1.0 ft, altura 2.0 ft, posicionada centralmente sobre la losa de zapata

Modelo 3D de cimentación cuadrada individual con pilar central en RFEM 6

Parámetros del material

El siguiente parámetro de material se utiliza para el diseño de la cimentación.

• Peso específico del hormigón: γ_c = 150 lb/ft³ = 0.150 kip/ft³

Casos de carga

Se definen cuatro casos de carga en el modelo.

Caso de carga 1: Carga muerta (Peso propio)

• El peso propio del modelo se considera automáticamente.
• Adicionalmente, se aplica una fuerza vertical de 60 kip en la parte superior de la columna en la dirección +z (actuando hacia abajo).

Caso de carga 2: Carga viva

• Se aplica una fuerza vertical de 25 kip en la parte superior de la columna en la dirección +z (actuando hacia abajo).

Caso de carga 3: Carga de viento (W+)

• Se aplica una carga de barra de w = 2 kip/ft actuando en la dirección x positiva a la mitad superior de la columna (1 ft de la altura de la columna).
• Adicionalmente, se aplica un momento de -25 kipft alrededor del eje y en la misma dirección de rotación que la carga de barra.

Caso de carga 4: Carga de viento (W−)

• Se aplica una carga de barra de w = 2 kip/ft actuando en la dirección x negativa a la mitad superior de la columna (1 ft de la altura de la columna).
• Adicionalmente, se aplica un momento de 25 kipft alrededor del eje y en la misma dirección de rotación que la carga de barra.

Combinaciones de carga (LRFD)

Para la verificación de la zapata aislada, se utilizan las combinaciones de carga según las disposiciones de Diseño por Factores de Carga y Resistencia (LRFD) de ASCE 7 | 2022, Sección 2.3.

Los siguientes casos de carga se definen en el modelo: LC1 = D, LC2 = L, LC3 = W+, LC4 = W−

De acuerdo con ASCE 7-22, Sección 2.3, todas las combinaciones básicas se generan primero a partir de los casos de carga presentes en el modelo. Este conjunto completo aparece en RFEM bajo "Combinaciones de acciones". Las combinaciones que son algebraicamente idénticas a una combinación ya cubierta bajo un número diferente se reconocen como redundantes y no se incluyen en el cálculo real. Dado que no se define carga viva de techo, carga de nieve, carga de lluvia ni acción sísmica en este modelo, las Combinaciones 3 y 6 no son aplicables.

El conjunto reducido realmente utilizado para el cálculo se puede encontrar en "Combinaciones de carga". Para este modelo, resultan las siguientes combinaciones gobernantes:

Todas las combinaciones de carga listadas anteriormente se evalúan para las verificaciones de diseño de la cimentación. Para cada verificación (diseño a flexión, cortante unidireccional, cortante bidireccional), se determina la combinación de carga gobernante con la mayor relación de utilización.

Determinación de la carga muerta vertical (Caso de carga 1)

El Caso de carga 1 contiene la carga muerta vertical total que actúa sobre la cimentación. Esto incluye la carga de columna aplicada, el peso propio de la zapata y la columna, y el peso del relleno de suelo sobre la zapata.

Peso propio de la zapata

W_f = 6.0 ft · 6.0 ft · 1.75 ft · 0.150 kip/ft³ = 9.45 kip

Peso propio de la columna

W_c = 1.0 ft · 1.0 ft · 2.0 ft · 0.150 kip/ft³ = 0.30 kip

Peso del relleno de suelo

G_soil = (6.0 ft · 6.0 ft − 1.0 ft · 1.0 ft) · 1.0 ft · 0.110 kip/ft³ = 3.85 kip

Carga vertical total en el Caso de carga 1

P_LC1 = 60.0 kip + 9.45 kip + 0.30 kip + 3.85 kip = 73.60 kip

Verificaciones de diseño de hormigón

La zapata aislada se verifica de acuerdo con el enfoque LRFD definido en IBC/ACI 318-19. RFEM evalúa automáticamente todas las combinaciones de carga relevantes y determina la combinación gobernante para cada verificación de diseño.

Diseño a flexión (Armadura inferior)

Para este ejemplo, la combinación de carga gobernante para la armadura inferior en la dirección x es la Combinación LRFD 4 (1.20D + 1.0L + 1.0W+), y para la armadura inferior en la dirección y es la Combinación LRFD 2 (1.20D + 1.60L). De acuerdo con ACI 318-19 §13.2.6.4, el momento mayorado para la armadura longitudinal inferior resulta de la superposición del momento del bloque de tensiones de compresión (presión de contacto del suelo) y el momento de las cargas adicionales de la cimentación, como se muestra en la sección de diseño en la cara de la columna.

Armadura inferior, dirección x

M_{f,x,(bottom),u} = max(M_{C,+x,(bottom)} + M_{A,+x,(bottom)} ; M_{C,−x,(bottom)} + M_{A,−x,(bottom)} ; 0) / Φ = max(70.87 kipft − 8.38 kipft ; 47.17 kipft − 8.38 kipft ; 0) / 0.900 = 69.43 kipft M_2w,u = √((0.60 · −28.00 kipft)² + (0.60 · 0.00 kipft)²) / 0.900 = 18.67 kipft M_{f,x,(bottom),u} = max(69.43 kipft ; 18.67 kipft) = 69.43 kipft A_{s,stat,x,(bottom)} = max(0.72 in² ; 0.00 in²) = 0.72 in²

Relación de utilización

η = A_{s,stat,x,(bottom)} / A_{s,prov,x,(bottom)} = 0.72 in² / 3.16 in² = 0.227 [-] Dado que η < 1.0, la verificación a flexión para la armadura inferior en la dirección x se cumple.

RFEM 6 Detalle de verificación de diseño SD0206.01 – Diseño a flexión del radier en dirección x

Armadura inferior, dirección y

M_{f,y,(bottom),u} = max(66.83 kipft − 8.38 kipft ; 66.83 kipft − 8.38 kipft ; 0) / 0.900 = 64.94 kipft Dado que la Combinación LRFD 2 no contiene acción de viento, no hay transferencia de momento en el perímetro crítico de punzonamiento: M_2w,u = 0.00 kipft M_y,(bottom),u = max(64.94 kipft ; 0.00 kipft) = 64.94 kipft A_{s,stat,y,(bottom)} = max(0.69 in² ; 0.00 in²) = 0.69 in²

Relación de utilización

η = A_{s,stat,y,(bottom)} / A_{s,prov,y,(bottom)} = 0.69 in² / 3.16 in² = 0.220 [-] Dado que η < 1.0, la verificación a flexión para la armadura inferior en la dirección y se cumple.

RFEM 6 Detalles de Verificación de Diseño SD0206.02 – Diseño a Flexión de Losa de Cimentación en Dirección Y

Armadura superior (direcciones x e y)

Para este ejemplo, las relaciones de utilización de la armadura superior son η = 0.000 en ambas direcciones. Las combinaciones gobernantes producen secciones controladas por compresión (Φ_compr = 0.65) con un momento mayorado superior resultante de 0 kipft.

Cortante unidireccional

La resistencia a cortante unidireccional se verifica de acuerdo con ACI 318-19 §22.5 en la sección crítica ubicada a una distancia d de la cara de la columna. Para este ejemplo, la combinación de carga gobernante es la Combinación LRFD 2 (1.20D + 1.60L).

Fuerza cortante aplicada

V_u = max(0 ; V_C,red+ − V_A,red+ ; V_C,red− − V_A,red−) = max(0 ; 19.815 kip − 2.485 kip ; 19.815 kip − 2.485 kip) = 17.330 kip

Resistencia a cortante

V_c = V_c(c) = min(5 · λ · √f'_c · b_w · d, (8 · λ_s · λ · (ρ_w)^1/3 · √f'_c + min(0.05 · f'_c, N_u / (6 · A_g))) · b_w · d) = min(5 · 1 · 63.2 psi · 72 in · 18.881 in, (8 · 1 · 1 · (0.23 %)^1/3 · 63.2 psi + min(0.05 · 576 ksf, 0)) · 72.000 in · 18.881 in) = 91.093 kip V_max = Φ_V,T · (V_c + 8 · √f'_c · b_w · d) = 0.750 · (91.093 kip + 8 · 63.2 psi · 72.000 in · 18.881 in) = 584.310 kip

Relación de utilización

η = max(V_u / (Φ_V,T · V_n) ; V_u / V_max) = max(17.330 kip / (0.750 · 91.093 kip) ; 17.330 kip / 584.310 kip) = 0.254 [-] Dado que η < 1.0, la verificación a cortante unidireccional se cumple para la Combinación LRFD 2.

RFEM 6 Detalles de Verificación de Diseño SD0207 – Diseño a Cortante de Placa de Cimentación

Cortante bidireccional (Punzonamiento)

La resistencia al punzonamiento se verifica de acuerdo con ACI 318-19 §22.6 en el perímetro crítico ubicado a d/2 de la cara de la columna. Para este ejemplo, la combinación de carga gobernante es la Combinación LRFD 4 (1.20D + 1.0L + 1.0W+).

Tensión de cortante aplicada

v_u = v_uv − (γ_v,1 · M_sc,1,sl · e₁ / J₁) + (γ_v,2 · M_sc,2,sl · e₂ / J₂) = 4.748 ksf − (0.40 · −28.00 kipft · 15.597 in / 388401 in⁴) + (0.40 · 0.00 kipft · −15.597 in / 388401 in⁴) = 5.526 ksf

Resistencia a cortante

v_c = min(v_c,(a) ; v_c,(b) ; v_c,(c)) = min(36.429 ksf ; 54.644 ksf ; 74.253 ksf) = 36.429 ksf

Relación de utilización

η = |v_u| / (Φ_V,T · v_n) = |5.526 ksf| / (0.750 · 36.429 ksf) = 0.202 [-] Dado que η < 1.0, la verificación a cortante bidireccional (punzonamiento) se cumple para la Combinación LRFD 4.

RFEM 6 Detalles de Verificación de Diseño SD0208 – Verificación de Punzonamiento de Placa de Cimentación

Armadura mínima

Además de las verificaciones de diseño a flexión anteriores, se verifica el área de armadura longitudinal mínima para la armadura inferior tanto en la dirección x como en la y de acuerdo con ACI 318-19. El área de armadura requerida resulta del mayor valor entre la armadura estáticamente requerida y el área de armadura mínima especificada por el código.

Armadura mínima, dirección x

A_{s,stat,x,(bottom)} = max(A_{s,stat,t,x,(bottom)} ; A_{s,stat,p,x,(bottom)}) = max(0.50 in² ; 0.00 in²) = 0.50 in² M_{f,x,(bottom),u} = max(M_{C,+x,(bottom)} + M_{A,+x,(bottom)} ; M_{C,−x,(bottom)} + M_{A,−x,(bottom)} ; 0) / Φ = max(53.66 kipft − 9.78 kipft ; 53.66 kipft − 9.78 kipft ; 0) / 0.900 = 48.76 kipft A_{s,req,x,(bottom)} = max(A_{s,stat,x,(bottom)} ; A_{s,min,x,(bottom)}) = 2.72 in²

Relación de utilización

η = A_{s,req,x,(bottom)} / A_{s,prov,x,(bottom)} = 2.72 in² / 3.16 in² = 0.862 [-] Dado que η < 1.0, la verificación de armadura mínima para la armadura inferior en la dirección x se cumple.

RFEM 6 Detalle de verificación de diseño SD0216.01 – Armadura longitudinal inferior requerida en la dirección x

Armadura mínima, dirección y

A_{s,stat,y,(bottom)} = max(A_{s,stat,t,y,(bottom)} ; A_{s,stat,p,y,(bottom)}) = max(0.52 in² ; 0.00 in²) = 0.52 in² M_{f,y,(bottom),u} = max(M_{C,+y,(bottom)} + M_{A,+y,(bottom)} ; M_{C,−y,(bottom)} + M_{A,−y,(bottom)} ; 0) / Φ = max(53.66 kipft − 9.78 kipft ; 53.66 kipft − 9.78 kipft ; 0) / 0.900 = 48.76 kipft A_{s,req,y,(bottom)} = max(A_{s,stat,y,(bottom)} ; A_{s,min,y,(bottom)}) = 2.72 in²

Relación de utilización

η = A_{s,req,y,(bottom)} / A_{s,prov,y,(bottom)} = 2.72 in² / 3.16 in² = 0.862 [-] Dado que η < 1.0, la verificación de armadura mínima para la armadura inferior en la dirección y se cumple.

RFEM 6 Detalle de comprobación de diseño SD0216.02 – Armadura longitudinal inferior requerida en dirección y

Conclusión

Este ejemplo demuestra el flujo de trabajo completo de diseño estructural para una zapata aislada en RFEM según ACI 318-19, utilizando combinaciones de carga LRFD según ASCE 7. El flujo de trabajo incluye todas las verificaciones relevantes de diseño de hormigón armado, incluyendo el diseño a flexión de la armadura inferior y superior, el cortante unidireccional y el cortante bidireccional (punzonamiento).

La evaluación muestra que todos los criterios de verificación gobernantes se cumplen. La armadura proporcionada es suficiente en ambas direcciones principales, mientras que las verificaciones de cortante y punzonamiento confirman una capacidad estructural adecuada sin requerir armadura de cortante.

En general, este ejemplo ilustra cómo RFEM proporciona un flujo de trabajo transparente y eficiente para el diseño de zapatas de hormigón armado, permitiendo a los ingenieros evaluar momentos de diseño, fuerzas cortantes, requisitos de armadura y combinaciones de carga gobernantes en un único proceso de diseño.

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