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2026-05-04

VE0085 | Recipiente cônico de paredes finas com pressão hidrostática

Descrição

Um reservatório cônico de parede fina, com altura h e ângulo de vértice 2φ, está cheio de água. Assim, ele é carregado por pressão hidrostática conforme o esquema a seguir. Desprezando o peso próprio, determine as tensões σ₁ e σ₂ no ponto de verificação à altura h₀ = 1.000 m.

Material	Isotropic Linear Elastic	Módulo de Elasticidade	E	210000.000	MPa
Material	Isotropic Linear Elastic	Coeficiente de Poisson	ν	0.296	-
Geometria	Reservatório Cônico	Altura do Reservatório	h	2.000	m
		Espessura da Casca	t	1.000	mm
		Ângulo do Reservatório	φ	π/6	rad
Carga	Pressão Hidrostática	Peso Específico da Água	γ	9810.000	N/m³

Vaso cônico de parede fina com pressão hidrostática

Vaso Cónico de Parede Fina com Pressão Hidrostática

Solução Analítica

A solução analítica baseia-se na teoria de reservatórios de parede fina. O estado de tensões do reservatório de parede fina é descrito pela equação de Laplace:

\frac{σ_{1}}{R_{1}} + \frac{σ_{2}}{R_{2}} = \frac{p}{t}

Equação de Laplace

onde σ₁, σ₂ são as tensões na direção da linha da superfície e na direção circunferencial, respectivamente, e R₁, R₂ são os raios nas direções correspondentes. As tensões mencionadas correspondem às tensões principais. A pressão p é, neste caso, igual à pressão hidrostática:

p = h ρ g = γ h

Pressão hidrostática

O raio R₁ do reservatório cônico é igual a R₁ ≈ ∞. O raio R₂ pode ser expresso, considerando r = z tan φ:

R_{2} = \frac{r}{\cos φ} = z \frac{s i n φ}{\cos^{2} φ}

Função de raio para recipiente cónico

Esboço das dimensões utilizadas do vaso cónico

Esboço das Dimensões Utilizadas de Recipiente Cónico

A pressão na profundidade h - z é igual a:

p (z) = γ (h - z)

Função de pressão

Substituindo na equação de Laplace, pode-se obter a tensão circunferencial σ₂:

σ_{2} = \frac{γ (h - z) z \sin φ}{t \cos^{2} φ}

Tensão circunferencial

É necessário definir uma equação adicional para obter a tensão restante σ₁. As forças internas e externas devem ser iguais. Além disso, a força externa Q devida à pressão hidrostática é igual à força gravitacional causada pela altura da coluna de água:

Q = σ_{1} 2 π r t \cos φ

Q = γ [π r^{2} (h - z) + \frac{1}{3} π r^{2} z]

Equações para a tensão tangencial

A tensão desejada σ₁ pode então ser determinada:

σ_{1} = \frac{γ z \sin φ}{2 t \cos^{2} φ} (h - \frac{2}{3} z)

Tensão tangencial

Para o ponto de verificação à altura z = 1.000 m, as grandezas acima mencionadas podem ser calculadas:

σ_{1} \approx 9.249 MPa

σ_{2} \approx 13.873 MPa

Recipiente cónico – Resultados

Configurações do RFEM

Modelado no RFEM 6.13 e RFEM 5.39
Tamanho do elemento l_FE = 0.025 m
É utilizado material isotrópico linear elástico
É utilizada a teoria de flexão de placas de Kirchhoff

Nota: A pressão hidrostática é modelada por meio de Carga Retangular Livre. A pressão na borda superior (z = 2.000 m) é p₁ = 0.000 N/m² e na borda inferior (z = 0.000 m) é p₂ = -19620.000 N/m².

Definição de Carga Retangular Livre no RFEM 6

Resultados

Distribuição da tensão de Von Mises, carga retangular livre para a pressão hidrostática e
a localização do ponto de teste no RFEM 6

Distribuição de tensões de Von Mises, carga retangular livre para a pressão hidrostática e a localização do ponto de teste no RFEM 6

Grandeza	Teoria [MPa]	RFEM 6 [MPa]	Relação [-]	RFEM 5 [MPa]	Relação [-]
σ₁	9.249	9.265	1.002	9.264	1.002
σ₂	13.873	13.980	1.008	13.982	1.008

Observação: As tensões σ₁ e σ₂ são avaliadas na superfície média do reservatório cônico. As tensões correspondentes no RFEM são σ_2,m e σ_1,m, respectivamente.

Modelo 000183 | Exemplo de verificação 000085 | 1

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Exemplo de Verificação 000085 | 1

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