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04-05-2026

VE0085 | Recipiente cónico de pared delgada con presión hidrostática

Descripción

Un recipiente cónico de pared delgada de altura h y ángulo de vértice 2φ está lleno de agua. Por lo tanto, está sometido a presión hidrostática según el siguiente esquema. Despreciando el peso propio, determine las tensiones σ₁ y σ₂ en el punto de prueba a la altura h₀ = 1.000 m.

Material	Isotrópico lineal elástico	Módulo de elasticidad	E	210000.000	MPa
Material	Isotrópico lineal elástico	Coeficiente de Poisson	ν	0.296	-
Geometría	Recipiente cónico	Altura del recipiente	h	2.000	m
		Espesor de la pared	t	1.000	mm
		Ángulo del recipiente	φ	π/6	rad
Carga	Presión hidrostática	Peso específico del agua	γ	9810.000	N/m³

Recipiente cónico de pared delgada con presión hidrostática

Solución analítica

La solución analítica se basa en la teoría de recipientes de pared delgada. El estado tensional del recipiente de pared delgada se describe mediante la ecuación de Laplace:

\frac{σ_{1}}{R_{1}} + \frac{σ_{2}}{R_{2}} = \frac{p}{t}

Ecuación de Laplace

donde σ₁, σ₂ son las tensiones en la dirección de la línea de superficie y en la dirección circunferencial, respectivamente, y R₁, R₂ son los radios en las direcciones correspondientes. Las tensiones mencionadas corresponden a las tensiones principales. La presión p es, en este caso, igual a la presión hidrostática:

p = h ρ g = γ h

Presión hidrostática

El radio R₁ para el recipiente cónico es igual a R₁ ≈ ∞. El radio R₂ puede expresarse, considerando r = z tan φ:

R_{2} = \frac{r}{\cos φ} = z \frac{s i n φ}{\cos^{2} φ}

Función de radio para recipiente cónico

Croquis de las dimensiones utilizadas del recipiente cónico

La presión en la profundidad h - z es igual a:

p (z) = γ (h - z)

Función de presión

Sustituyendo en la ecuación de Laplace, se puede obtener la tensión circunferencial σ₂:

σ_{2} = \frac{γ (h - z) z \sin φ}{t \cos^{2} φ}

Tensión Circunferencial

Debe definirse una ecuación adicional para obtener la tensión restante σ₁. Las fuerzas internas y externas deben ser iguales. Además, la fuerza externa Q debida a la presión hidrostática es igual a la fuerza de gravedad causada por la altura de la columna de agua:

Q = σ_{1} 2 π r t \cos φ

Q = γ [π r^{2} (h - z) + \frac{1}{3} π r^{2} z]

Ecuaciones para la Tensión Tangencial

La tensión deseada σ₁ puede determinarse entonces:

σ_{1} = \frac{γ z \sin φ}{2 t \cos^{2} φ} (h - \frac{2}{3} z)

Esfuerzo tangencial

Para el punto de prueba a la altura z = 1.000 m, se pueden calcular las magnitudes mencionadas anteriormente:

σ_{1} \approx 9.249 MPa

σ_{2} \approx 13.873 MPa

Recipiente Cónico - Resultados

Ajustes de RFEM

Modelado en RFEM 6.13 y RFEM 5.39
Tamaño del elemento l_FE = 0.025 m
Se utiliza material isotrópico lineal elástico
Se utiliza la teoría de flexión de placas de Kirchhoff

Nota: La presión hidrostática se modela mediante Carga rectangular libre. La presión en el borde superior (z = 2.000 m) es p₁ = 0.000 N/m² y en la parte inferior (z = 0.000 m) es p₂ = -19620.000 N/m².

Definición de carga rectangular libre en RFEM 6

Definición libre de carga rectangular en RFEM 6

Resultados

Distribución de tensiones de Von Mises, Carga rectangular libre para la presión hidrostática y
la ubicación del punto de prueba en RFEM 6

Distribución de tensiones de Von Mises, carga rectangular libre para la presión hidrostática y la ubicación del punto de comprobación en RFEM 6

Magnitud	Teoría [MPa]	RFEM 6 [MPa]	Relación [-]	RFEM 5 [MPa]	Relación [-]
σ₁	9.249	9.265	1.002	9.264	1.002
σ₂	13.873	13.980	1.008	13.982	1.008

Observación: Las tensiones σ₁ y σ₂ se evalúan en la superficie media del recipiente cónico. Las tensiones correspondientes en RFEM son σ_2,m y σ_1,m, respectivamente.

Modelo 000183 | Ejemplo de verificación 000085 | 1

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Ejemplo de verificación 000085 | 1

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