VE0087 | Viga curvada com carga distribuída

Descrição

Uma viga curva consiste em duas vigas perpendiculares de comprimento L e seção transversal retangular w × h. É solicitada por um carregamento distribuído p. Desprezando o peso próprio, o objetivo é determinar a tensão máxima σ_x,max na superfície superior da viga horizontal.

Material	Linear elástico isotrópico	Módulo de elasticidade	E	210000.000	MPa
		Coeficiente de Poisson	ν	0.296	-
Geometria		Comprimento	L	1.000	m
		Largura da seção transversal	w	25.000	mm
		Altura da seção transversal	h	50.000	mm
Carga		Carregamento distribuído	p	10.000	N/mm

Solução Analítica

As equações de equilíbrio indicam que a estrutura dada é estaticamente indeterminada. Para completar o conjunto de equações, deve ser estabelecida uma condição adicional de compatibilidade.

onde A_x, A_z, B_x, B_z são as correspondentes forças de reação. A equação em falta é definida por meio da condição de deflexão nula no ponto B na direção z:

A deflexão geral v de vigas e vigas curvas pode ser convenientemente determinada usando a integral de Maxwell-Mohr:

onde I_y é o segundo momento de área, M(x) é o momento fletor causado pelas forças externas e m(x) é o momento fletor causado pela força unitária. As seguintes fórmulas definem esses momentos fletores em duas regiões com a coordenada x₁:

e a coordenada x₂:

A deflexão do ponto B é então igual a:

Considerando as equações de equilíbrio e a condição de deflexão, as forças de reação são iguais a:

A tensão máxima ocorre no ponto com momento fletor máximo M_max. Esse ponto está na viga horizontal à distância:

A viga horizontal também é solicitada pela força de reação axial B_x. A tensão máxima σ_x,max na superfície superior é composta pela tensão máxima de flexão e pela tensão de compressão causada pela força de reação axial B_x, portanto:

Configurações do RFEM

• Modelado no RFEM 5.39 e RFEM 6.13

• Tamanho do elemento l_FE = 0.050 m

• Número de incrementos: 10

• Material linear elástico isotrópico é utilizado

• A rigidez ao cisalhamento dos membros é desativada

• É utilizada a teoria de flexão de Kirchhoff para placas

Resultados

Entidade	Teoria σx,max [MPa]	RFEM 6 σx,max [MPa]	Relação [-]	RFEM 5 σx,max [MPa]	Relação [-]
Membro	- 92.375	- 91.774	0.993	- 91.774	0.993
Placa, horizontal		- 92.422	1.001	- 92.422	1.001
Placa, vertical		- 91.619	0.992	-	-
Sólido		- 91.176	0.987	-	-

Observação: Os efeitos de cisalhamento são desprezados para vigas e placas horizontais. No caso de placas verticais e sólidos, esses efeitos são incluídos.