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19-03-2026

VE0087 | Viga curvada con carga distribuida

Descripción

Una viga curva consta de dos vigas perpendiculares de longitud L y sección transversal rectangular w × h. Está cargada por una carga distribuida p. Despreciando el peso propio, el objetivo es determinar la tensión máxima σ_x,max en la superficie superior de la viga horizontal.

Material	Isótropo lineal elástico	Módulo de elasticidad	E	210000.000	MPa
Material	Isótropo lineal elástico	Coeficiente de Poisson	ν	0.296	-
Geometría		Longitud	L	1.000	m
		Ancho de la sección	w	25.000	mm
		Altura de la sección	h	50.000	mm
Carga		Carga distribuida	p	10.000	N/mm

Viga curvada con carga distribuida

Solución analítica

Las ecuaciones de equilibrio indican que la estructura dada es estáticamente indeterminada. Para completar el sistema de ecuaciones, debe establecerse una condición de compatibilidad adicional.

x : A_{x} - B_{x} = 0,

z : p L - A_{z} - B_{z} = 0,

M_{A} : \frac{p L^{2}}{2} - B_{z} L - B_{x} L = 0

Ecuaciones de equilibrio

donde A_x, A_z, B_x, B_z son las correspondientes reacciones. La ecuación que falta se define mediante la condición de flecha nula en el punto B en la dirección z:

u_{z B} = 0

Condición de flecha cero

Viga curvada con carga distribuida - Diagrama de cuerpo libre

La flecha general v de vigas y vigas curvas puede determinarse convenientemente mediante la integral de Maxwell-Mohr:

v = \frac{1}{E I_{y}} \int_{L} M (x) m (x) d x

Integral de Maxwell-Mohr

donde I_y es el segundo momento de área, M(x) es el momento flector causado por las fuerzas externas y m(x) es el momento flector causado por la fuerza unitaria. Las siguientes fórmulas definen estos momentos flectores en dos regiones con coordenada x₁:

x_{1} \in [0, L] :

M (x_{1}) = \frac{p x_{1}^{2}}{2} - B_{z} x_{1},

m (x_{1}) = x_{1}

Momento flector en viga horizontal

y coordenada x₂:

x_{2} \in [0, L] :

M (x_{2}) = \frac{p L^{2}}{2} - B_{x} x_{2} - B_{z} L,

m (x_{2}) = L - x_{2}

Momento flector en viga vertical

La flecha del punto B es entonces igual a:

u_{z B} = \frac{1}{E I_{y}} (\int_{0}^{L} M (x_{1}) m (x_{1}) d x_{1} + \int_{0}^{L} M (x_{2}) m (x_{2}) d x_{2}) = 0

Flecha del cálculo del punto B

Considerando las ecuaciones de equilibrio y la condición de flecha, las reacciones son iguales a:

A_{x} = \frac{1}{16} p L,

A_{z} = \frac{9}{16} p L,

B_{x} = \frac{1}{16} p L,

B_{z} = \frac{7}{16} p L

Fuerzas de reacción resultantes

La tensión máxima se produce en el punto con momento flector máximo M_max. Este punto se encuentra en la viga horizontal a la distancia:

x_{1} = \frac{7}{16} L

Posición del momento flector máximo

La viga horizontal también está cargada por la fuerza de reacción axial B_x. La tensión máxima σ_x,max en la superficie superior se compone de la tensión máxima de flexión y de la tensión de compresión causada por la fuerza de reacción axial B_x, por lo tanto:

σ_{x, \max} = σ_{b, \max} + σ_{a} = \frac{6 M_{\max}}{w h^{2}} + \frac{- B_{x}}{w h} = - 92.375 MPa

Tensión máxima

Ajustes de RFEM

Modelado en RFEM 5.39 y RFEM 6.13

Tamaño del elemento l_FE = 0.050 m

Número de incrementos: 10

Se utiliza material isótropo lineal elástico

La rigidez al cortante de las barras está desactivada

Se utiliza la teoría de flexión de Kirchhoff para placas

Resultados

Entidad	Teoría σ_x,max [MPa]	RFEM 6 σ_x,max [MPa]	Relación [-]	RFEM 5 σ_x,max [MPa]	Relación [-]
Barra	- 92.375	- 91.774	0.993	- 91.774	0.993
Placa, horizontal		- 92.422	1.001	- 92.422	1.001
Placa, vertical		- 91.619	0.992	-	-
Sólido		- 91.176	0.987	-	-

Observación: Los efectos de cortante se desprecian en las vigas y placas horizontales. En el caso de las placas verticales y los sólidos, estos efectos están incluidos.

Resultados de RFEM: distribución de tensión a lo largo de la viga curvada

Resultados de RFEM: distribución de tensiones a lo largo de viga curvada

Resultados de RFEM: comportamiento del momento flector a lo largo de la viga con curvatura

Resultados de RFEM – Comportamiento del momento flector a lo largo de la viga curva

Modelo 000188 | Verification Example 000087 | 1

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Ejemplo de verificación 000087 | 1

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