Description
Une poutre courbe est composée de deux poutres perpendiculaires de longueur L et de section rectangulaire w × h. Elle est soumise à une charge répartie p. En négligeant le poids propre, l'objectif est de déterminer la contrainte maximale σx,max sur la surface supérieure de la poutre horizontale.
| Matériau | Élastique isotrope linéaire | Module d'élasticité | E | 210000.000 | MPa |
| Coefficient de Poisson | ν | 0.296 | - | ||
| Géométrie | Longueur | L | 1.000 | m | |
| Largeur de section | w | 25.000 | mm | ||
| Hauteur de section | h | 50.000 | mm | ||
| Charge | Charge répartie | p | 10.000 | N/mm | |
Solution analytique
Les équations d'équilibre montrent que la structure donnée est hyperstatique. Pour compléter le système d'équations, une autre contrainte doit être trouvée.
où Ax, Az, Bx, Bz sont les forces de réaction correspondantes. L'équation manquante est définie par la condition de déflection nulle au point B dans la direction z :
La déflexion générale v des poutres et des poutres courbes peut commodément être déterminée par l'intégrale de Maxwell-Mohr :
où Iy est le moment d'inertie, M(x) est le moment de flexion causé par les forces extérieures et m(x) est le moment de flexion causé par la force unitaire. Les formules suivantes définissent ces moments de flexion dans deux régions avec la coordonnée x1 :
et la coordonnée x2 :
La déflexion du point B est alors égale à :
En considérant les équations d'équilibre et la condition de déflexion, les forces de réaction sont égales à :
La contrainte maximale se produit au point avec le moment de flexion maximal Mmax. Ce point est sur la poutre horizontale à la distance :
La poutre horizontale est également chargée par la force de réaction axiale Bx. La contrainte maximale σx,max sur la surface supérieure est composée de la contrainte de flexion maximale et de la contrainte de compression causée par la force de réaction axiale Bx, donc :
Paramètres RFEM
- Modélisé dans RFEM 5.39 et RFEM 6.13
- Taille de l'élément lFE = 0.050 m
- Nombre d'incréments : 10
- Matériau élastique isotrope linéaire utilisé
- Rigidité au cisaillement des éléments désactivée
- Théorie de la flexion de Kirchhoff pour les plaques utilisée
Résultats
| Entité | Théorie σx,max [MPa] |
RFEM 6 σx,max [MPa] |
Ratio [-] |
RFEM 5 σx,max [MPa] |
Ratio [-] |
| Élément | - 92.375 | - 91.774 | 0.993 | - 91.774 | 0.993 |
| Plaque, horizontale | - 92.422 | 1.001 | - 92.422 | 1.001 | |
| Plaque, verticale | - 91.619 | 0.992 | - | - | |
| Solide | - 91.176 | 0.987 | - | - |
Remarque : Les effets de cisaillement sont négligés dans le cas de la poutre et de la plaque horizontale. Dans le cas de la plaque verticale et du solide, ces effets sont inclus.
