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2026-03-19

VE0087 | Trave curvata con carico distribuito

Descrizione

Un raggio curvo è costituito da due raggi perpendicolari di lunghezza L e sezione rettangolare w × h. È caricato da un carico distribuito p. Ignorando il peso proprio, l'obiettivo è determinare la tensione massima σ_x,max sulla superficie superiore del raggio orizzontale.

Materiale	Isotropo Lineare Elastico	Modulo di Elasticità	E	210000.000	MPa
Materiale	Isotropo Lineare Elastico	Coefficiente di Poisson	ν	0.296	-
Geometria		Lunghezza	L	1.000	m
		Larghezza della Sezione	w	25.000	mm
		Altezza della Sezione	h	50.000	mm
Carico		Carico Distribuito	p	10.000	N/mm

Trave curva con carico distribuito

Soluzione Analitica

Le equazioni di equilibrio indicano che la struttura data è staticamente indeterminata. Per completare il set di equazioni, è necessario trovare un ulteriore vincolo.

x : A_{x} - B_{x} = 0,

z : p L - A_{z} - B_{z} = 0,

M_{A} : \frac{p L^{2}}{2} - B_{z} L - B_{x} L = 0

Equazioni di equilibrio

dove A_x, A_z, B_x, B_z sono le forze di reazione corrispondenti. L'equazione mancante è definita attraverso la condizione di zero deflessione nel punto B nella direzione z:

u_{z B} = 0

Condizione di inflessione zero

Trave Curva con Carico Distribuito - Diagramma del Corpo Libero

Trave curva con carico distribuito - Diagramma di corpo libero

La generica deflessione v di travi e travi curve può essere determinata comodamente mediante l'integrale di Maxwell-Mohr:

v = \frac{1}{E I_{y}} \int_{L} M (x) m (x) d x

Integrale di Maxwell-Mohr

dove I_y è il secondo momento d'area, M(x) è il momento flettente causato dalle forze esterne e m(x) è il momento flettente causato dalla forza unitaria. Le seguenti formule definiscono questi momenti flettenti in due regioni con coordinata x₁:

x_{1} \in [0, L] :

M (x_{1}) = \frac{p x_{1}^{2}}{2} - B_{z} x_{1},

m (x_{1}) = x_{1}

Momento flettente in trave orizzontale

e coordinata x₂:

x_{2} \in [0, L] :

M (x_{2}) = \frac{p L^{2}}{2} - B_{x} x_{2} - B_{z} L,

m (x_{2}) = L - x_{2}

Momento flettente nel trave verticale

La deflessione del punto B è quindi uguale a:

u_{z B} = \frac{1}{E I_{y}} (\int_{0}^{L} M (x_{1}) m (x_{1}) d x_{1} + \int_{0}^{L} M (x_{2}) m (x_{2}) d x_{2}) = 0

Calcolo di inflessione del Punto B

Considerando le equazioni di equilibrio e la condizione di deflessione, le forze di reazione sono uguali a:

A_{x} = \frac{1}{16} p L,

A_{z} = \frac{9}{16} p L,

B_{x} = \frac{1}{16} p L,

B_{z} = \frac{7}{16} p L

Risultato delle forze di reazione

La tensione massima si verifica nel punto con momento flettente massimo M_max. Questo punto è sul raggio orizzontale alla distanza:

x_{1} = \frac{7}{16} L

Posizione del momento flettente massimo

Il raggio orizzontale è inoltre caricato dalla forza di reazione assiale B_x. La tensione massima σ_x,max sulla superficie superiore è composta dalla tensione di flessione massima e dalla tensione di compressione causata dalla forza di reazione assiale B_x, quindi:

σ_{x, \max} = σ_{b, \max} + σ_{a} = \frac{6 M_{\max}}{w h^{2}} + \frac{- B_{x}}{w h} = - 92.375 MPa

Tensione massima

Impostazioni RFEM

Modelato in RFEM 5.39 e RFEM 6.13

Dimensione dell'elemento l_FE = 0.050 m

Numero di incrementi: 10

Il materiale lineare isotropo elastico è usato

La rigidità a taglio dei membri è disattivata

È usata la teoria della flessione di Kirchhoff per le piastre

Risultati

Entità	Teoria σ_x,max [MPa]	RFEM 6 σ_x,max [MPa]	Rapporto [-]	RFEM 5 σ_x,max [MPa]	Rapporto [-]
Membro	- 92.375	- 91.774	0.993	- 91.774	0.993
Piastra, orizzontale		- 92.422	1.001	- 92.422	1.001
Piastra, verticale		- 91.619	0.992	-	-
Solido		- 91.176	0.987	-	-

Osservazione: L'effetto di taglio è trascurato nel caso di trave e piastra orizzontale. Nel caso di piastra verticale e solido questi effetti sono inclusi.

RFEM Risultati – Distribuzione delle tensioni lungo la trave curvape

Risultati RFEM: Distribuzione delle tensioni lungo la trave curvata

Risultati RFEM – Comportamento del momento flettente lungo la trave curva

Risultati RFEM – Comportamento del momento flettente lungo trave curva

Modello 000188 | Verification Example 000087 | 1

667x

14x

Esempio di verifica 000087 | 1

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