2024-02-28

VE0050 | Análise de Torção de Viga em Balanço de Parede Fina Sem Empenamento

Descrição

Uma viga em balanço de parede fina com perfil QRO está totalmente fixa na extremidade esquerda (x=0), e o empenamento está livre. A viga em balanço está sujeita a um torque M em x=L₁. O problema é descrito pelo seguinte conjunto de parâmetros. Consideram-se pequenas deformações e o peso próprio é desprezado. Determine a rotação máxima φ_x,max e verifique os valores do momento torsor primário M_Tpri, momento torsor secundário M_Tsec e momento de empenamento M_ω no ponto x=L₁. O exemplo de verificação é baseado no exemplo introduzido por Gensichen e Lumpe (ver referência).

Material	Aço	Módulo de Elasticidade	E	210000,000	MPa
Material	Aço	Módulo de Cisalhamento	G	81000,000	MPa
Geometria	Viga em Balanço QRO	Comprimento	L	4,000	m
		Largura e Altura	b	200,000	mm
		Espessura da Parede	t	6,000	mm
Carga		Torque	M	80,000	kNm
Carga		Posição	L₁	2,800	m

Consola sob torção sem empenamento

Solução Analítica

A rotação máxima em torno do eixo x φ_x,max ocorre no ponto x=L₁ e tem o mesmo valor na extremidade livre.

φ_{x, \max} = \frac{{ML}_{1}}{GJ} = 0.063 rad

J	Torsional constant of the QRO section

Rotação máxima

Para este perfil de parede fina (os raios nos cantos são desprezados), a constante de empenamento é C_ω=0. Portanto, os momentos M_Tsec e M_ω devem ser nulos em todo o comprimento do perfil. O momento torsor primário M_Tpri deve coincidir com o momento torsor total M_T=M.

Configurações do RFEM e RSTAB

Modelado no RFEM 5.05, RSTAB 8.05 e RFEM 6.01, RSTAB 9.01
O tamanho do elemento é l_FE= 0,200 m
O número de incrementos é 5
É utilizado modelo de material elástico linear isótropo
A estrutura é modelada usando barras
É utilizada análise de segunda ordem
O módulo RF-FE-LTB e FE-LTB é usado no RFEM 5 e RSTAB 8
O módulo Torsional Warping e Steel Design é usado no RFEM 6 e

Resultados

	Solução Analítica	RFEM 6	Rácio	RSTAB 9	Rácio
φ_x,max [rad]	0,063	0,063	1,000	0,063	1,000

	Solução Analítica	RFEM 5 - RF-FE-LTB	Rácio	RSTAB 8 - FE-LTB	Rácio
φ_x,max [rad]	0,063	0,063	1,000	0,063	1,000

Nos gráficos seguintes, é demonstrado o comportamento de todos os momentos na viga em balanço fornecida, calculados no módulo RF-FE-LTB ou FE-LTB. O momento torsor primário M_Tpri deve coincidir com o momento torsor total M_T. Os momentos M_Tsec e M_ω devem ser nulos em todo o comprimento do perfil. Pode-se observar que existe uma área afetada nas proximidades do ponto de aplicação da carga x=L₁, quando o empenamento é considerado. Note-se que o efeito acima mencionado diminui com uma malha mais suave.

RFEM 5 – Momento torcional total

RFEM 5 – Momento de torção primário

RFEM 5 – Momento torsional secundário

RFEM 5 – Momento de empenamento

A mesma tarefa também é resolvida no RFEM 6 e RSTAB 9 com o Módulo Torsional Warping. Os resultados são apresentados nos gráficos seguintes. Pode-se observar nos resultados do RFEM 6 e RSTAB 9 que não há erro computacional devido à discretização.

RFEM 6 – Momento de torção total

RFEM 6 – Momento de torção primário

RFEM 6 – Momento de torção secundário

RFEM 6 – Momento de empenamento

Exemplo de verificação 000050 | 1

Referências

LUMPE, G. e GENSICHEN, V. Avaliação da verificação de barras linear e não linear na teoria e software: exemplos de verificação, causas de erros, teoria exata. Ernst, 2014.

Gensichen

;