用于模拟地基-结构相互作用的不同基本原则可供选择。本章描述了各种模型方法,细节程度逐步增加。需考虑的是,通过更详细地模拟地基-结构相互作用尽管可以获得更高的精度,但通常也会增加建模和计算的工作量。下图以示意图的形式展示了不同的方法。
2D | 床层模量法
在二维地基模拟中,替代弹簧被放置在基础的底部平面上。
在床层模量法(也称为温克尔床层),这些弹簧的刚度是基于底面压力和由此产生的沉降之间的线性关系而描述的。
该方法忽略了剪切刚度和邻近土壤,这会导致形成沉降沟而非沉降盆。对于干燥的均质砂来说,这种相互作用表现是最为现实的,因为此时的剪切刚度非常低。 为考虑剪切刚度和邻近土壤并模拟更现实的沉降行为,该方法已有多种修改版本。
2D | 修改的床层模量法
最简单的修改方法是增加边缘区域的弹簧刚度,以简化模仿沉降盆的刚化行为。下图左侧展示了Dörken和Dehne的方法[1],在此方法中,基础尺寸的四分之一范围内线性增加到两倍刚度。相比之下,图中显示了Bellmann和Katz的方法[2],外部有限元行中应用了增加四倍刚度的比值。
2D | 修改的双参数床层模量法与床层环
为更接近现实地考虑剪切承载能力和邻近土壤区域,通过引入一个无显著刚度的床层环对地基模型进行修改。这个环的范围应足够大,以使其边界上的沉降可忽略。其优点是除了剪切承载能力,还可以考虑邻近的地基。 垂直方向的床层系数c1,z及剪切承载能力c2,v可根据Pasternak或Barwaschow的两个后续方法[3]计算。
2D | 修改的双参数床层模量法与替代弹簧
根据Kolar和Nemec[5],可通过有效地基的方法通过布置附加弹簧来模拟沉降盆。这些附加弹簧设置在地基的外边缘和角点。计算可根据以下公式进行。
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k |
线弹簧 |
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K |
单个弹簧 |
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s0 |
沉降盆范围(基础边缘沉降量的 1%) |
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c2,v |
抗剪承载力(x 和 y 相等)[参考值从 0.1 c1,z (松散的沙子)到 1.0 c1,z (岩石)] |
2D | 刚度模量法(弹性半空间)
通过刚度模量法(弹性半空间)[6]可以实现对地基模型更精确的模拟。通过捕捉可能的地层、沉降盆以及地基-结构相互作用的迭代计算,可以使用此方法计算出弹性床层系数的现实分布。
基础板下的床层参数分布被用于底面压力的计算。与此同时,这些系数也依赖于这些压力。由于地基与结构的复杂相互作用,无法在简单的计算步中确定床层参数。对于首次迭代步骤,有必要选择床层参数的初始值。使用这些初始值可以对模型进行有限元分析。计算结果是底面压力分布。 第一步迭代步骤的底面压力作为输入用以重新计算。组合输入的地层刚度模量每个有限元的位置可以计算沉降。从沉降和底面压力中估算床层参数。在下一个迭代步骤中,新的床层参数替换旧的,并启动新的有限元分析,其生成新的底面压力分布。收敛准则的判断通过比较新旧相邻迭代步骤在基础表面的接触压力和沉降的分布来实现。只要偏差未低于某个收敛阈值且未达到最大迭代次数,迭代过程继续进行。当连续两个迭代步骤的收敛阈值均低于设定值时,则终止迭代。计算结果输出最终迭代步骤的床层参数。如下图示意展示了使用刚度模量法(弹性半空间)的计算流程。
在迭代计算床层参数的过程中一个至关重要的中间量是沉降sz。由于荷载引起的应力分布,地基被视作一个均质半空间,采用Boussinesq所示的线性弹性各向同性材料模型。下图展示了这一点。在截至某一临界深度之前,考虑沉降部分的计算,它可能由于该深度下荷载产生的应力增加相较于土体自重应力可忽略或者通过引入一个不可压缩层(如坚实岩石)来实现。应力按层积分。结合相关的刚度模量计算沉降。使用底面压力𝜎z与沉降sz计算床层参数。
通过间接减少随着深度增加的刚度,可以通过减少荷载的应力与经过加权的初始应力(来自自重)获得。这可能导致更符合物理的行为。沉降计算只使用结果过载。
该方法中,床层参数是通过3D模型和2D模型之间的潜在能源平等来导出。完整描述在博士论文中[7]有所阐述。这里,不仅垂直应力-应变关系包含在内,也包括zx和yz方向的剪切刚度。在此要注重一点,它代表约化至对角线的柔度矩阵(Ez和G),为将问题从3D转移到2D沿z轴进行积分。由此产生出下列关系,用于计算垂直变形(Cu,z)和剪切变形(Cv,xz与Cv,yz)的床层参数。为了避免数值问题,后者不直接从应变中计算,而是采用所谓的各向同性形式。由于这些床层参数与接触压力的相互影响,也导致了先前提到的迭代确定地基-结构相互作用的必要性。
另外,为展示沉降盆的刚化效应,还导出用于边线的线性床层参数(Cl,u,z)。然而,强烈建议设置一个床层环,其范围至少应足够大,以使其外缘的沉降完全消退。
3D
最接近现实但也最费力的地基-结构相互作用模拟是通过3D-FE分析呈现现有状态实现。邻接地基的相互作用通过其几何关系通过三维网格和兼容性捕捉。在这里,可以对任意几何和材料条件进行贴近现实的考虑。借助特殊的非线性材料模型可以更接近平实地模拟土体的承载行为。重要的是要考虑初始状态,因为多数非线性材料模型依赖于三维应力状态。通过Modifiziertes Mohr-Coulomb模型的破坏面可以说明这一点。在这里,沿着液压轴在全压状态下离原点越远,达到屈服准则前可承受的应力变化幅度越大。