Instrukcje online RFEM 6 | Analiza geotechniczna

Powrót do Instrukcji online

1251x

005893

Marc Gebhardt, M.Sc.

2025-01-07

Wybór ręczny

Przegląd

Rozszerzenie Analiza geotechniczna

Podstawy teorii

Dane wejściowe

Pozostałe artykuły

Modelowanie interakcji podłoże-konstrukcja

Do symulacji interakcji grunt-obiekt dostępne są różne zasady. Ten rozdział opisuje różne podejścia modelowania z rosnącym stopniem szczegółowości. Należy przy tym pamiętać, że bardziej szczegółowa symulacja interakcji grunt-obiekt z większą dokładnością zazwyczaj również zwiększa nakład pracy modelowania i obliczeń. Następny obraz pokazuje różne metody w sposób schematyczny.

Podejścia do modelowania gruntu dla interakcji konstrukcji z gruntem

Schematyczne przedstawienie różnych modeli gruntu dla interakcji podłoże-konstrukcja

2D | Metoda modułu sprężystości

W dwuwymiarowym odwzorowaniu gruntu zamienne sprężyny zostają umieszczone na powierzchni fundamentu.

W metodzie modułu sprężystości (znanej również jako oparcie Winklera) sztywność tych sprężyn jest stała, opisana przez liniową zależność między napięciem podłoża a wynikającym z niego osiadaniem.

k_{s} = \frac{σ_{0}}{s}

σ₀	nacisk na grunt
s	Osiadanie

Moduł reakcji podłoża (moduł Winklera dla podłoża)

Przy tym zaniedbywana jest sztywność ścinania oraz przylegający grunt, co powoduje powstanie rowu osiadania zamiast misy osiadania. To zachowanie interakcji jest najbliższe rzeczywistości dla suchego jednorodnego piasku, gdzie sztywność ścinania jest bardzo niska. Aby uwzględnić sztywność ścinania oraz przylegający grunt i odwzorować bardziej realistyczne zachowanie osiadań, opracowano różne modyfikacje tej metody.

2D | Zmodyfikowana metoda modułu sprężystości

Najprostsze modyfikacje zwiększają w prosty sposób sztywność sprężyn na obszarze granicznym, aby zasymulować usztywnienie przez tworzenie misy osiadania. Następny obraz pokazuje po lewej stronie metodę według Dörkena i Dehne'a [1], gdzie obszar od jednej czwartej rozmiaru fundamentu jest liniowo zwiększany do podwójnej sztywności. Dla porównania pokazano zwiększenie modułu sprężystości według Bellmanna i Katza [2], gdzie w zewnętrznym rzędzie elementów FE przyjęto sztywność zwiększoną o współczynnik 4.

Zmodyfikowana metoda współczynnika podatności podłoża

Zmodyfikowana metoda współczynnika podatności na ściskanie

2D | Zmodyfikowana dwuwskaźnikowa metoda modułu sprężystości z kołnierzem podparcia

Aby bardziej realistycznie uwzględnić nośność ścinania oraz przylegające obszary gruntu, modyfikacja modelu gruntu odbywa się poprzez zastosowanie kołnierza podparcia bez istotnej sztywności. Powinien on sięgać na tyle daleko, aby osiadania na jego krawędzi były pomijane. Zaletą tego rozwiązania jest możliwość uwzględnienia oprócz nośności ścinania również przylegających fundamentów. Obliczenie współczynnika przyporu c_1,z w kierunku pionowym oraz nośności na ścinanie c_2,v można prowadzić według dwóch poniższych metod Pasternaka lub Barwaschowa [3].

\begin{array}{l} c_{1, z} = \frac{E_{0}}{H \cdot (1 - 2 \cdot ν ²)} \\ c_{2, v} = \frac{E_{0} \cdot H}{6 \cdot (1 + ν)} \end{array}

E₀	Moduł sprężystości nadchodzącego gruntu
v	Współczynnik Poissona's dla gruntu in-situ
H	Grubość fundamentu

Moduł reakcji podłoża i nośność na ścinanie według Pasternaka

\begin{array}{l} c_{1, z} = \frac{E_{0}}{H \cdot (1 - ν ²)} \\ c_{2, v} = \frac{E_{0} \cdot H}{20 \cdot (1 - ν ²)} \end{array}

E₀	Moduł sprężystości nadchodzącego gruntu
v	Współczynnik Poissona's dla gruntu in-situ
H	Grubość fundamentu

Moduł reakcji podłoża i nośność na ścinanie według Barwaschowa

2D | Zmodyfikowana dwuwskaźnikowa metoda modułu sprężystości z zamiennymi sprężynami

Według Kolara i Nemeca [5] symulacja misy osiadania może odbywać się poprzez rozmieszczenie dodatkowych sprężyn w metodzie efektywnego podłoża. Te dodatkowe sprężyny są umieszczane na zewnętrznych liniach i w wierzchołkach fundamentu. Obliczanie można prowadzić według następujących formuł.

s = \frac{s_{0}}{[4, 5]} ~ \frac{s_{0}}{4.5}

c_{2, v} = c_{2, xz} = c_{2, yz} = c_{1, z} \cdot s^{2}

k = \sqrt{c_{1, z} \cdot c_{2, v}}

K = \frac{c_{2, xz} + c_{2, yz}}{4} = \frac{c_{2, v}}{2}

k	Sprężyna liniowa
K	Pojedyncza sprężyna
s₀	Zakres niecki obniżeń (osiadanie około 1% osiadania na krawędzi posadowienia)
c_2,v	Nośność na ścinanie (równa tutaj w x i y) [wartości referencyjne od 0.1 c_1,z dla piasku sypkiego do 1.0 c_1,z dla skały litej]

Określanie dodatkowych sprężystości metodą gruntu efektywnego wg Kolara i Nemeca

2D | Metoda moduły sztywności (elastyczna półprzestrzeń)

Jeszcze dokładniejsza symulacja modelu gruntu jest możliwa poprzez metodę modułów sztywności (elastyczną półprzestrzeń) [6]. Dzięki uwzględnieniu ewentualnych warstw gruntu, misy osiadania i iteracyjne obliczenia interakcji grunt-obiekt mogą być obliczane bardziej realistyczne rozkłady sprężystości współczynników podłoża.

Informacje

Ta metoda jest implementowana jako typ odwzorowania gruntu 2D - Metoda modułów sztywności (elastyczna półprzestrzeń). Odpowiada ona podejściom modułu dodatkowego "RF-SOILIN" z poprzedniego pokolenia programu.

Rozkład współczynników podłoża pod płytą fundamentową jest potrzebny do obliczenia naprężeń podłoża. Jednocześnie są one zależne od tych naprężeń. Ze względu na skomplikowaną interakcję między gruntem a obiektem, nie jest możliwe określenie współczynników podłoża w prostym cyklu obliczeniowym. W pierwszym kroku iteracyjnym konieczne jest wybranie wartości początkowych dla współczynników podłoża. Za pomocą tych wartości początkowych można przeprowadzić analizę metodą elementów skończonych modelu. Wynikiem jest rozkład naprężeń podłoża. Naprężenia podłoża z pierwszego kroku iteracyjnego są używane jako dane wejściowe do ponownego obliczenia. Wraz z modułami sztywności wprowadzonych warstw gruntu można obliczyć osiadanie dla każdego elementu skończonego. Na podstawie osiadania i nacisku podłoża obliczane są współczynniki podłoża. W następnym kroku iteracyjnym nowe współczynniki podłoża zastępują stare i uruchamiana jest nowa analiza metodą elementów skończonych, która z kolei dostarcza nowy rozkład naprężeń podłoża. Jako kryteria zbieżności porównywane są nowe rozkłady naprężeń kontaktowych i osiadania na powierzchni fundamentu z tymi starymi. Dopóki odchylenie nie przekracza określonej granicy zbieżności i nie zostanie osiągnięta maksymalna liczba iteracji, obliczenia iteracyjne są kontynuowane. Jeśli przekroczony zostanie próg zbieżności w dwóch kolejnych krokach iteracyjnych, iteracja zostanie zakończona. Jako wynik wyprowadzane są współczynniki podłoża ostatniego kroku iteracyjnego. Kolejny schemat pokazuje przebieg obliczeń za pomocą metody modułów sztywności (elastyczna półprzestrzeń).

Schematyczne przedstawienie metody modułu sztywności do określania parametrów podłoża

Obliczanie iteracyjne parametrów posadowienia w półprzestrzeni elastycznej

Decydującą wartością pośrednią w iteracyjnym obliczaniu współczynników podłoża są osiadania s_z. Do rozprzestrzeniania się naprężeń z obciążenia górnego grunt jest traktowany jako jednorodna półprzestrzeń o materiałach liniowo-elastycznych i izotropowych zgodnie z modelem Boussinesqa. Jest to przedstawione na poniższym rysunku. Uwzględniane są tutaj części osiadania do głębokości granicznej, która wynikają z zaniedbywalnego wzrostu naprężeń z obciążenia górnego w porównaniu do naprężenia własnego ciężaru gruntu, lub przez modelowanie warstwy niekompresyjnej (np. twarde skały). Naprężenie jest integrowane warstwa po warstwie. Wraz z odpowiednim modułem sztywności obliczane są osiadania. Z naciskiem podłoża 𝜎_z i osiadaniami s_z obliczane są współczynniki podłoża.

Rozkład naprężeń w przestrzeni półelastycznej do głębokości granicznej

Rozkład naprężeń w półprzestrzeni elastycznej

Aby pośrednio osiągnąć wzrost sztywności w głąb, naprężenie z obciążenia górnego można zredukować współczynnikiem początkowego naprężenia (z ciężaru własnego gruntu). To może prowadzić do bardziej fizycznie uzasadnionego zachowania. Do obliczeń osadania przyjmowane są jedynie wynikające naprężenia.

Wizualizacja efektywnego/wywołującego osiadanie naprężenia

Wyświetlanie naprężenia efektywnego/montażowego

Współczynniki podłoża są w tej metodzie wyprowadzone z równości energii potencjalnej z 3D i 2D modelu. Pełny opis znajduje się w pracy doktorskiej [7]. Tutaj oprócz pionowego związku naprężenie-odkształcenie uwzględniana jest również sztywność ścinania w zx i yz. Ważne jest zaznaczenie, że oznacza to redukcję macierzy podatności do przekątnej (E_z i G) oraz do przeniesienia problemu z 3D na 2D integracja odbywa się wzdłuż osi z. Z tego wynikają poniższe zależności do obliczania współczynników podłoża dla deformacji pionowych (C_u,z) i ścinania (C_v,xz i C_v,yz). Te ostatnie nie są obliczane bezpośrednio z odkształcenia, ale w tzw. formie izotropowej, aby uniknąć problemów numerycznych. Ze względu na wzajemny wpływ tych współczynników podłoża i naprężenia kontaktowego, konieczne jest uprzednio wspomniane iteracyjne określanie interakcji grunt-obiekt.

C_{1} = C_{u, z} = (\int_{0}^{H} σ_{z} ε_{z} d z) / ({w_{o}}^{2} (x, y))

σ_z	Naprężenie w kierunku pionowym
ε_z	Deformacja w kierunku pionowym
w₀(x,y)	Deformacja górnej krawędzi terenu w zależności od lokalizacji
H	Grubość zdeformowanej strefy

Pionowy parametr zakotwienia w metodzie modułu sztywności według Bučka

C_{2} = C_{v, xz} = C_{v, yz} = (\int_{0}^{H} G w^{2} (x, y, z) dz) / ({w_{o}}^{2} (x, y))

G	Moduł ścinania
w(x,y,z)	Osad (odkształcenie w kierunku pionowym) w zależności od współrzędnej lokalnej
w₀(x,y)	Odkształcenia powierzchni terenu w zależności od lokalizacji
H	Grubość strefy odkształconej

Parametry podłoża dla ścinania w metodzie modułu sztywności według Bučeka

Dodatkowo, na liniach granicznych dla odwzorowania usztywniającego efektu misy osiadania są wyprowadzane liniowe podpory (C_l,u,z) z tych współczynników podłoża. Jednakże, można zdecydowanie zalecić zastosowanie kołnierza podstawy, który jest wystarczająco rozległy, aby osiadania na jego zewnętrznej krawędzi były całkowicie wygaszone.

C_{l, u, z} = 1, 3 \sqrt{C_{1} C_{2}}

C₁	Pionowy parametr sprężystości podłoża krawędziowego
C₂	Parametr sprężystości na ścinanie elementu brzegowego

Pionowy parametr podłoża na brzegowych liniach według metody modułu sztywności Bučka

3D

Najbardziej realistyczną, ale również najbardziej skomplikowaną symulacją interakcji grunt-obiekt jest możliwe poprzez formułowanie istniejących stanów w 3D FE-analizę. Interakcja przylegających fundamentów jest uchwycona poprzez ich geometryczne połączenia przez trójwymiarową sieć i zgodność. Tutaj można realistycznie uwzględniać dowolne warunki geometryczne i materialne. Zachowanie nośne gruntu może na przykład być zgodnie z rzeczywistością modelowane przy użyciu specjalnych modeli materiałowych nieliniowych. Ważne jest uwzględnienie stanu początkowego, ponieważ większość nieliniowych modeli materiałowych zależy od przestrzennego stanu naprężeń. Można to zilustrować na przykładzie powierzchni zniszczenia zmodyfikowanego modelu Mohr-Coulomba. Jeśli tutaj pod ciśnieniem jednoznacznym wyrażone jesteśmy dalej od początku na osi hydrostatycznej, tolerowane zmiany naprężeń przed osiągnięciem kryterium plastyczności są większe.

Informacje

Ta metoda jest implementowana jako typ odwzorowania gruntu 3D - Metoda elementów skończonych.

Odniesienia

Dörken, W. und Dehne, E. Grundbau in Beispielen Teil 2. Nach neuer DIN 1054:2005. Werner, Köln, 2007.
Bellmann, J. und Katz, C. Bauwerk-Boden Wechselwirkungen, 3. FEM-Tagung Darmstadt, TH Darmstadt, 1994.
Barwaschow, W. the Setzungsberechnungen von unterschiedlichen Modellen. Osnowania fundamenti i mechanika gruntow 4/77, Moskau, 1977.
C. Barth & W. Rustler Elementy skończone w praktyce analizy statyczno-wytrzymałościowej. Bauwerk, Berlin, 2010.
Kolář, V., & Němec, I. Modeling of Soil-Structure Interaction, 2. Auflage. Amsterdam: Elsevier Science Publishers with Academica Prague, 1989
Jiří Buček i in. Grunt - obliczanie osiadań i parametrów interakcji gruntu. FEM consulting s.r.o., Brno-Nürnberg, November 1993.
Buček, J. (2009). Analysis of Soil-Structure Interaction Based on Elastic Half-Space Theory and Standardized Soil Model (dissertation). Brno.

Rozdział nadrzędny

Podstawy teorii

Webinarium

(stara generacja programu)