Pour la simulation de l'interaction sol-structure, différentes théories sont disponibles. Ce chapitre décrit les différentes approches de modélisation avec un niveau de détail croissant. Il convient de garder à l'esprit qu'une simulation plus détaillée de l'interaction sol-structure entraîne souvent une augmentation de l'exactitude ainsi qu'une complexité accrue de la modélisation et des calculs. L'image suivante montre schématiquement les différentes méthodes.
2D | Méthode du module de lit de ressort
Dans la modélisation bidimensionnelle du sol, des ressorts substitutifs sont placés sur la surface inférieure des fondations.
Dans la méthode du module de lit de ressort (également dite de Winkler), la rigidité de ces ressorts est décrite comme constante en raison de la relation linéaire entre la pression sur la semelle et le tassement résultant.
Ici, la rigidité au cisaillement et le sol adjacent sont négligés, ce qui crée un sillon de tassement au lieu d'un bassin de tassement. Ce comportement d'interaction est plus réaliste pour du sable homogène et sec, car sa rigidité au cisaillement est très faible. Différentes modifications de cette méthode ont été développées pour inclure la rigidité au cisaillement et le sol adjacent et représenter un comportement plus réaliste du tassement.
2D | Méthode modifiée du module de lit de ressort
Les modifications les plus simples augmentent simplement la rigidité des ressorts dans la zone périphérique pour simuler le raffermissement créé par la formation d'un bassin de tassement. L'image ci-dessous montre sur le côté gauche la méthode selon Dörken et Dehne [1], où une zone d'un quart de la dimension de la fondation est augmentée linéairement à une rigidité doublée. En comparaison, l'augmentation du module de fondation selon Bellmann et Katz [2] est présentée, où, dans la rangée externe d'éléments finis, une rigidité augmentée d'un facteur 4 est appliquée.
2D | Méthode modifiée du module de lit de ressort à deux paramètres avec collet
Pour une prise en compte plus réaliste de la capacité de cisaillement et des zones de sol adjacentes, la modification du modèle de sol utilise l'approche d'un collet sans rigidité significative. Celui-ci doit s'étendre suffisamment pour que les tassements à son bord puissent être négligés. L'avantage ici est que, outre la capacité de cisaillement, il est également possible de prendre en compte des fondations adjacentes. Le calcul du chiffre de portance c1,z dans la direction verticale ainsi que de la capacité de cisaillement c2,v peut être effectué selon les deux méthodes suivantes de Pasternak ou Barwaschow [3].
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E0 |
Module d'élasticité du sol suivant |
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v |
Coefficient de Poisson's du sol in-situ |
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H |
Épaisseur de la fondation |
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E0 |
Module d'élasticité du sol suivant |
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v |
Coefficient de Poisson's du sol in-situ |
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H |
Épaisseur de la fondation |
2D | Méthode modifiée du module de lit de ressort à deux paramètres avec ressorts supplémentaires
Selon Kolar et Nemec [5], une simulation du bassin de tassement peut être effectuée à travers la méthode du sol effectif par la disposition de ressorts supplémentaires. Ces ressorts supplémentaires sont appliqués aux lignes extérieures et aux points d'angle de la fondation. L'évaluation peut être effectuée selon les formules suivantes.
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k |
Ressort linéique |
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K |
Ressort |
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s0 |
Aire du bassin de subsidence (affaissement d'environ 1% de celui au bord de la fondation) |
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c2,v |
Capacité de cisaillement (égale ici en x et y) [valeurs de référence de 0,1 c1, z pour le sable meuble à 1,0 c1, z pour la roche solide] |
2D | Méthode du module de rigidité (demi-espace élastique)
Une simulation encore plus précise du modèle de sol est possible via la méthode du module de rigidité (demi-espace élastique) [6]. Grâce à l'intégration des éventuelles stratifications du sol, du bassin de tassement et du calcul itératif de l'interaction sol-structure, cette méthode permet de calculer des distributions proches de la réalité des coefficients de fondation élastiques.
La distribution des paramètres de fondation sous la dalle de fondation est requise pour le calcul des pressions de semelle. En même temps, elle en dépend. En raison de l'interaction complexe entre le sol et la structure, il n'est pas possible de déterminer les paramètres de fondation en un simple passage de calcul. Pour la première étape d'itération, il est nécessaire de choisir des valeurs initiales pour les paramètres de fondation. Avec ces valeurs de départ, une analyse par éléments finis du modèle peut être réalisée. Le résultat est la distribution des pressions de semelle. Les pressions de semelle de la première étape d'itération sont ensuite utilisées comme entrée pour un nouveau calcul. Avec les modules de rigidité des couches de sol entrées, le tassement peut être calculé pour chaque élément fini. À partir du tassement et de la pression de semelle, les paramètres de fondation sont calculés. Dans la prochaine étape d'itération, les nouveaux paramètres de fondation remplacent les anciens et une nouvelle analyse par éléments finis est effectuée, qui produit à son tour une nouvelle distribution des pressions de semelle. Comme critères de convergence, les nouvelles distributions des pressions de contact et des tassements sur la surface de la fondation sont comparées aux anciennes. Tant que la déviation ne tombe pas en dessous d'un seuil de convergence prédéfini et que le nombre maximal d'itérations n'est pas atteint, le calcul itératif se poursuit. Si les seuils de convergence de deux étapes d'itération consécutives sont franchis, l'itération est terminée. Le résultat final est les paramètres de fondation de la dernière étape d'itération. L'image suivante montre le processus de calcul schématique utilisant la méthode du module de rigidité (demi-espace élastique).
Une grandeur intermédiaire cruciale dans le calcul itératif des paramètres de fondation sont les tassements sz. Pour la propagation des contraintes due à la charge, le sol est considéré comme un demi-espace homogène avec un matériau linéairement élastique et isotrope selon le modèle de Boussinesq. Cela est illustré dans l'image suivante. Ici, les contributions de tassement jusqu'à une profondeur limite sont prises en compte, qui sont soit négligeables par rapport à la tension due au poids propre du sol, soit sur la base d'une couche non compressible (par exemple, roche dure). Les tensions sont intégrées couche par couche. Avec le module de rigidité correspondant, les tassements sont calculés. Avec la pression de semelle 𝜎z et les tassements sz, les paramètres de fondation sont calculés.
Pour obtenir indirectement une augmentation de la rigidité avec la profondeur, on peut réduire la tension de la charge par la tension initiale factorisée (due au poids propre du sol). Cela peut éventuellement conduire à un comportement physiquement plus raisonnable. Pour le calcul des tassements, seules les surtensions résultantes sont prises en compte.
Les paramètres de fondation de cette méthode sont dérivés de l'égalité de l'énergie potentielle entre le modèle 3D et le modèle 2D. Une description complète est incluse dans la thèse [7]. Ici, outre la relation contrainte-déformation verticale, la rigidité au cisaillement dans zx et yz est également intégrée. Il est important de noter que cela correspond à une matrice de compliance réduite à la diagonale (Ez et G) et que pour transférer le problème de 3D à 2D, l'intégration le long de l'axe z est effectuée. Cela entraîne les relations suivantes pour déterminer les paramètres de fondation pour la déformation verticale (Cu,z) et la déformation en cisaillement (Cv,xz et Cv,yz). Ces derniers ne sont pas calculés directement à partir de la déformation pour éviter des problèmes numériques, mais sont exprimés sous la forme dite isotrope. En raison de l'influence mutuelle de ces paramètres de fondation et de la pression de contact, il en résulte également la nécessité de la détermination itérative mentionnée initialement de l'interaction sol-structure.
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σz |
Contrainte dans la direction verticale |
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εz |
Allongement vertical |
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w0(x,y) |
Déformation de la surface du terrain en fonction de l'emplacement |
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H |
Épaisseur de la zone déformée |
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G |
Module de cisaillement |
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w(x,y,z) |
Tassement (déformation dans la direction verticale) en fonction de la position |
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w0(x,y) |
Déformation de la surface du sol en fonction de la position |
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H |
Épaisseur des zones déformées |
De plus, pour représenter l'effet raideur du bassin de tassement, les appuis linéaires (Cl,u,z) dérivés de ces paramètres de fondation sont appliqués sur les lignes de bord. Cependant, il est fortement recommandé de prévoir un collet qui s'étend au moins jusqu'à ce que les tassements soient complètement dissipés à son bord extérieur.
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C1 |
Paramètre de fondation vertical de l’élément de bord |
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C2 |
Paramètre de cisaillement du sol de l’élément de bord |
3D
La simulation la plus réaliste mais aussi la plus complexe de l'interaction sol-structure est possible par la modélisation des états présents dans une analyse 3D par éléments finis. L'interaction des fondations adjacentes est considérée à travers leur relation géométrique par maillage tridimensionnel et compatibilité. Ici, les conditions géométriques et matérielles peuvent être prises en compte de manière réaliste. Le comportement porteur du sol peut par exemple être modélisé de manière réaliste à l'aide de modèles de matériaux spéciaux non linéaires. Il est important ici de prendre en compte l'état initial, car la plupart des modèles de matériaux non linéaires dépendent de l'état de tension tridimensionnel. Cela peut être illustré par la surface de rupture du modèle de Mohr-Coulomb modifié. Si on s'éloigne du point d'origine sur l'axe hydrostatique sous pression uniforme, les changements de contrainte tolérables avant d'atteindre le critère de plasticité sont plus importants.